本卷滿分：150分 作答時間：120分鐘
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1. 年月日，中國航天員在太空中完成了長達小時的太空行走，打破了美國于年創(chuàng)造的世界最長單次太空行走紀錄．下列四個以航天為主題的圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（ ）．
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
3. 若方程是關于x的一元二次方程，則a的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
4. 擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是偶數(shù)，這個事件是（ ）
A. 隨機事件B. 確定性事件C. 必然事件D. 不可能事件
5. 據(jù)乘用車市場信息聯(lián)席會數(shù)據(jù)顯示，我國新能源車發(fā)展迅速，2024年4月至6月，新能源車月銷量由68.3萬輛增加到82.7萬輛．設2024年4月至6月新能源車銷量的月平均增長率為x，則列（ ）
A. B.
C. D.
6. 有“枇杷之鄉(xiāng)”之稱的書峰鄉(xiāng)，枇杷種植面積高達近2萬多畝，是省定的枇杷主要生產基地和第七批枇杷栽培標準化示范區(qū)．某校數(shù)學興趣小組跟蹤調查了書峰枇杷某次移栽的成活情況，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，由此可估計書峰枇杷移栽成活的概率約為（ ）
A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.95
7. 如圖，在的正方形網格中，由旋轉得到，其旋轉中心是（ ）
A. 點B. 點C. 點D. 點
8. 月日上午時分，世界最長高速公路隧道天山勝利隧道全線貫通．天山勝利隧道的建成將進一步鞏固新疆在國家安全和維護邊疆穩(wěn)定中的作用，對于防御外部威脅和保障國家安全具有重要意義．隧道中導洞的橫截面如圖所示，是以為圓心的圓的一部分．已知路面寬約為，凈高，那么圓的半徑約為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，點A坐標為，點，點是正方形的中心，且點均在反比例函數(shù)圖象的同一分支上，則的值為（ ）
A. B. 2C. 3D. 6
10. 已知拋物線與軸的兩個交點之間的距離是，將拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位，所得的拋物線與軸的兩個交點之間的距離為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 已知：點與點關于原點成中心對稱，則________．
12. 已知圓錐的底面半徑為4，母線長為5，該圓錐的側面積為______．
13. 已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________．
14. 如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，對稱軸是直線，當時，自變量的取值范圍是 ________．
15. 如圖，在邊長為的正方形網格中，“葉狀”圖案（陰影部分）是由半徑分別為和，圓心在格點上的兩種弧圍成的，則該圖案的面積為___________．
16. 如圖，邊長為的正六邊形的兩個頂點，在上，，是直徑上的兩點．分別延長交于兩點，得到一個形如“鉆石”的多邊形．則
①半徑為；
②；
③連接，則；
④．
以上說法正確的有___________．（只需填寫序號即可）
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17 解方程：．
18. 已知二次函數(shù)的圖象經過點．
（1）求拋物線解析式和頂點坐標；
（2）在所給的平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象．
19. 非物質文化遺產是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，仙游縣的非物質文化遺產資源豐富，涵蓋了多種形式和風格．某學校為了讓學生深入了解非物質文化遺產，決定從A（莆仙戲）、B（青黛印染）、C（仙游古典家具制作技藝）、D（皂隸舞）中邀請該項目的傳承人進校園宣講．
（1）現(xiàn)有四張看上去無差別的卡片，正面分別寫著（莆仙戲）、（青黛印染）、（仙游古典家具制作技藝）、D（皂隸舞），背面圖案完全相同．將它們倒扣在桌上，從中隨機抽取一張卡片，求抽到A（莆仙戲）項目的概率是___________．
（2）若按（1）的方法，該學校決定邀請兩個項目的非遺傳承人進校園宣講．請用畫樹狀圖或列表的方法，求同時選中B（青黛印染）和C（仙游古典家具制作技藝）項目的概率．
20. 如圖，為圓的直徑，點為圓上一點，點為圓外一點．
（1）尺規(guī)作圖：作出圓心（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所作圖中，連接，若為的切線．，求證：為的切線．
21. 如圖，在中，．將繞點A旋轉得到，點的對應點落在上．連接，延長交于點．
（1）求的度數(shù)；
（2）若，求的長．
22. 某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產品，若按50元/千克銷售，一個月可售出，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少．
（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與銷售單價x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；
（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？
23. 如圖1，為的直徑，．點是上一動點（不與重合），連接．
（1）探究線段之間的數(shù)量關系，并予以證明．
（2）如圖2，若與相交于點，過點分別作于點于點，求與面積之和的最大值．
24.
25. 已知拋物線（都是常數(shù)，）與軸交于兩點，對稱軸為直線．
（1）已知時的最大值為時的最大值為．求的值．
（2）若．
①求拋物線頂點坐標（用含的代數(shù)式表示）；
②規(guī)定：在坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．若拋物線在點，之間的部分與線段所圍成的區(qū)域內（不含邊界）恰有6個整點，求的取值范圍．
折疊黃金矩形
背景資料
古希臘人認為黃金矩形具有嚴格比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值，是美的構成典型．黃金矩形是指長寬比滿足黃金比例的矩形，其短邊與長邊之比確切值為，近似值為．
用矩形紙片折疊一個黃金矩形
操作步驟
第一步：在一張足夠長的矩形紙片的一端，按照圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平；
第二步：如圖2，把這個正方形對折成兩個全等的矩形，再把紙片展平；第三步：折出內側矩形的對角線，并把折到如圖3所示的處：第四步：展平紙片，由點折出得到矩形（圖4），它就是黃金矩形．
問題解決
任務1
找出圖4中的另一個黃金矩形：___________．
任務2
證明矩形是黃金矩形．
任務3
如圖，在直角坐標系中，矩形是黃金矩形．分別以邊向外作正方形，以為邊向上作正方形．判斷是否在同一個反比例函數(shù)圖象上，并予以驗證．

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