15．（1）（2）
【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則計算即可.
【詳解】（1）原式.
（2）原式.
16．(1)
(2)
(3)答案見解析
【分析】（1）依題意可得，解得即可；
（2）由（1）知，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得；
（3）因式分解可得，再分、、三種情況討論，分別求出不等式的解集.
【詳解】（1）由題意可得，或，
又因為在單調(diào)增，，，
所以.
（2）由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
，，即的取值范圍為.
（3）不等式轉(zhuǎn)化為，則.
當(dāng)時，解得或，即不等式的解集為或，
當(dāng)時，解得或，即不等式的解集為或，
當(dāng)時，解得，即不等式的解集為.
綜上可得當(dāng)時，不等式的解集為或，
當(dāng)時，不等式的解集為或，
當(dāng)時，不等式的解集為.
17．(1)
(2)當(dāng)產(chǎn)量為11千件時，該企業(yè)在生產(chǎn)銷售該款玩具中所獲得的利潤最大
【分析】（1）根據(jù)利潤公式，寫成分段函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與基本不等式可求函數(shù)的最大值.
【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
綜上：，
（2）當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
因為，所以，
，
當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，
綜上當(dāng)時，y取最大值120，
所以當(dāng)產(chǎn)量為11千件時，該企業(yè)在生產(chǎn)銷售該款玩具中所獲得的利潤最大.
18．(1)，
(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析
(3)
【分析】（1）結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知代入即可求解，
（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，
（3）結(jié)合（2）的單調(diào)性和奇偶性將問題轉(zhuǎn)化為對任意實數(shù)恒成立，分離參數(shù)，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可求解.
【詳解】（1）由于是上的奇函數(shù)，
，即，所以，，
又，所以，解得，
經(jīng)檢驗符合題意.
（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：
由于，可得，
設(shè)
則，
由于，故因此
，
故在上單調(diào)遞增，
（3）由于為奇函數(shù)，故由可得，
又在上單調(diào)遞增，因此對任意實數(shù)恒成立，
故，
由于對勾函數(shù)在單調(diào)遞減，故當(dāng)取最小值，
因此，故
19．(1)不是，理由見解析；
(2) ；
(3) .
【分析】（1）根據(jù) 的值域以及“2階自伴函數(shù)”的定義，舉反例即可證明不是“2階自伴函數(shù)”；
（2）根據(jù) 的值域，確定a，b之間的關(guān)系，運(yùn)用基本不等式即可；
（3）根據(jù)根據(jù) 的值域確定 的值域，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可確定a的取值范圍.
【詳解】（1）對于，有 ，如果 ，使得 ，
則必有 ，令 ，則 ，
不是“2階自伴函數(shù)”；
（2）對 ，使得 ，即 ， ，
，當(dāng) 時成立，即 ，代入 得 ，滿足題意，
所以 的最小值為 ；
（3）依題意，對于 ，存在唯一的 ，使得 ， ， ，
二次函數(shù) 的對稱軸 ，開口向上，
當(dāng) 時， 在區(qū)間 上單調(diào)遞增， 只要 即可，
即 ，解得： ；
當(dāng) 時， 在區(qū)間 上單調(diào)遞減， 只要 即可，
即 ，解得： ；
當(dāng) 時， 在區(qū)間單減，在 上單增，最小值是 ，
，即 ，解得 ，
當(dāng) 時， 在區(qū)間單減，在 上單增，最小值是
或者 ，即 ，解得 ；
所以a的取值范圍是 .
【點(diǎn)睛】本題首先要理解“m階自伴函數(shù)”或“m階伴隨函數(shù)的意義”，然后根據(jù)每一小問函數(shù)的類型設(shè)計出解決問題的思路，
對于第三問，存在對稱軸問題，需要仔細(xì)分類討論，特別是當(dāng) 時，要考慮對稱軸在 區(qū)間時，二次函數(shù)的圖像的形狀，以此來建立不等式求出a的范圍.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
D
B
A
B
CD
ACD
題號
11









答案
ACD









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