1.sin60°cs30°?cs120°sin30°=( )
A. 3?14B. 12C. 3+14D. 1
2.已知兩個向量a=1,2，b=?x,1，若a/?/b，則x的值為( )
A. ?12B. 12C. 32D. ? 32
3.已知單位向量a，b的夾角為60°，則在下列向量中，與b垂直的是( )
A. a+2bB. 2a+bC. a?2bD. 2a?b
4.在△ABC中，“AB2+BC2b，則a>b
C. 兩個非零向量a, b，若a+b=a?b，則a⊥b
D. 若a?c=b?c，則a=b
10.已知α, β∈0, π2, csα+β=513, sinα?β=35，則( )
A. sinα+β=1213B. csα?β=?45
C. sin2α=6365D. tanαtanβ=733
11.正方形ABCD的邊長為2，E在BC上，且BE=13BC，如圖，點P是以AB為直徑的半圓上任意一點，AP=λAD+μAE，則( )
A. λ最大值為13B. μ最大值為1
C. AP?AE最大值是2 103+2D. AP+12AD的最大值為3+2 2
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知平面內(nèi)兩向量a=3, 5, b=csθ, sinθ，若a⊥b，則tanθ的值為 ．
13.已知α∈0, π，且sinα?π3+ 3csα=35，則cs2α?π12的值為 ．
14.如圖，在?ABC中，AB=2, AC=1，D, E分別是直線AC, AB上的點，AE=2BE, CD=5AC，且BD?CE=?1，則∠BAC= .若P是線段DE上的一個動點，則BP?CP的取值范圍是 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知m=2e1+e2, n=λe1?e2，其中e1, e2是夾角為π3的單位向量．
(1)當λ=3，求m與n夾角的余弦值；
(2)若m與n夾角為鈍角，求λ的取值范圍．
16.(本小題15分)
已知α,β為銳角，tanα=12，csα+β=? 210．
(1)求cs2α的值；
(2)求α?β的值．
17.(本小題15分)
如圖，A、B是單位圓上的相異兩定點(O為圓心)，且∠AOB=θ(θ為銳角).點C為單位圓上的動點，線段AC交線段OB于點M．
(1)求OA?AB(結(jié)果用θ表示)；
(2)若θ=60 °，求CA?CB的取值范圍．
18.(本小題17分)
設函數(shù)fx=csxcsx?π6+ 3sin2x．
(1)當x∈π12, π2時，求函數(shù)fx的最小值并求出對應的x；
(2)在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a, b, c，若a= 3，且fA2+π3= 3，求?ABC周長的取值范圍．
19.(本小題17分)
設O為坐標原點，定義非零向量OM=a,b的“相伴函數(shù)”為fx=asinx+bcsxx∈R，向量OM=a,b稱為函數(shù)fx=asinx+bcsx的“相伴向量”．
(1)設函數(shù)?x=2sinπ3?x?csπ6+x，求?x的“相伴向量”；
(2)記OM=0,2的“相伴函數(shù)”為fx，若函數(shù)gx=fx+2 3sinx?1，x∈0,2π與直線y=k有且僅有四個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
(3)已知點Ma,b滿足3a2?4ab+b2

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