1．設，則（ ）
A．B．C．D．
2．函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．C．D．
3．命題“，”的否定為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞減的是( )
A．B．C．D．
5．已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調遞減，則，的大小順序是（ ）
A．B．
C．D．
6．若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
7．設奇函數(shù)的定義域為，對任意的、，且，都有不等式，且，則不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
8．若關于的不等式恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C．D．
二、多選題
9．下列幾個命題中正確的是（ ）
A．函數(shù)的最小值為4
B．集合，，滿足條件的集合的個數(shù)為7個
C．已知，，且，則的最小值為
D．一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為
10．設，為正數(shù)，且且，則（ ）
A．的最小值是2B．的最大值是
C．的最大值是D．的最大值是
11．已知函數(shù)若方程有4個不同的零點，，，，且，則（ ）
A．B．
C．D．的取值范圍為
三、填空題
12．已知函數(shù)的定義域為 .
13．已知，，用含a、b的式子表示 ．
14．已知函數(shù)，若關于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)根，則a的值是 .
四、解答題
15．（1）已知，求的值； （2）計算的值．
16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．
(1)求a、b的值；
(2)判斷的單調性并證明；
(3)對任意實數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
17．某國產車企在自動駕駛技術方面日益成熟，近期擬推出一款高階智駕新車型，并決定大量投放市場．已知該車型年固定研發(fā)成本為20億元，受到場地和產能等其它因素的影響，該公司一年內生產該車萬臺（）且全部售完，每臺售價20萬元，每年需投入的其它成本為（單位：億元）．（其中，利潤＝銷售收入－總成本）
(1)寫出年利潤（億元）關于年產量（萬臺）的函數(shù)解析式；
(2)當年產量為多少萬臺時，該企業(yè)獲得的年利潤最大，并求出最大年利潤；
(3)若該企業(yè)當年不虧本，求年產量（萬臺）的取值范圍．
18．已知函數(shù)，.
(1)當時，若，求的最大值；
(2)若，求的最小值；
(3)若，使得成立，求的取值范圍.
19．我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是為奇函數(shù).若定義在上函數(shù)的圖象關于點對稱，且當時，.
(1)求的值；
(2)設函數(shù).
（?。┖瘮?shù)的圖像關于點對稱，求m的值.
（ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.
詳細評分標準
1．C
【分析】先求出集合，再根據(jù)交集概念計算即可.
【詳解】先求出集合，得到，則.
故選：C.
2．D
【分析】由偶次根式的被開方數(shù)大于等于零，分母不為零求解即可.
【詳解】由解得或．
故選:D．
3．A
【分析】根據(jù)全稱命題的否定得解.
【詳解】根據(jù)全稱命題的否定可知，
，的否定為，，
故選：A
4．A
【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義,結合對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)以及冪函數(shù)的單調性便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項.
【詳解】對于，是偶函數(shù)，且在上單調遞減，故正確.
對于，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調遞增，故錯誤.
對于,是奇函數(shù)，不滿足題意，故錯誤.
對于，的圖象不關于軸對稱,不是偶函數(shù)，故錯誤，故選A.
本題主要考查偶函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象、二次函以及冪函數(shù)的單調性，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.
5．C
【分析】根據(jù)給定條件可得，再利用單調性比較大小即得.
【詳解】依題意，，由在上單調遞減，，得，
所以.
故選：C
6．D
【分析】根據(jù)單調性可確定每一段函數(shù)的單調性及分段處函數(shù)值的大小關系，由此構造不等式組求得結果.
【詳解】是上的減函數(shù)，，解得：，
實數(shù)的取值范圍為.
故選：D.
7．D
【分析】令，分析函數(shù)的奇偶性與單調性，計算可得出，然后分、兩種情況解不等式，即可得出原不等式的解集.
【詳解】對任意的、，且，都有不等式，
不妨設，則，
令，則，即函數(shù)在上為增函數(shù)，
因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，即，
則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，
所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，
因為，則，
當時，即當時，
由可得，
則，解得；
當時，即當時，
由可得，
則，解得.
綜上所述，不等式的解集為.
故選：D.
思路點睛：根據(jù)函數(shù)單調性求解函數(shù)不等式的思路如下：
（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調性；
（2）根據(jù)函數(shù)單調性將函數(shù)值的關系轉變?yōu)樽宰兞恐g的關系，并注意定義域；
（3）求解關于自變量的不等式 ，從而求解出不等式的解集.
8．B
【分析】先化簡為，再對分類討論分別求出原不等式的解集，然后根據(jù)其解集中恰有3個整數(shù)解求出實數(shù)的取值范圍.
【詳解】不等式可化為，
當時，原不等式等價于，其解集為，不滿足題意；
當時，原不等式等價于，其解集為，不滿足題意；
當時，原不等式等價于，其解集為，
其解集中恰有3個整數(shù)解，所以，解得；
當時，原不等式等價于，
其解集為，不滿足題意；
當時，原不等式等價于，其解集為，
其解集中恰有3個整數(shù)解，所以，解得，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
故選：B.
關鍵點睛：解決本題的關鍵一是正確的分類討論，二是要注意在處理滿足整數(shù)解時等號的取舍．
9．CD
【分析】令，由對勾函數(shù)的性質求解可判斷A；根據(jù)并集的概念寫出滿足條件的集合即可判斷B；由條件得，利用基本不等式中1的妙用求解可判斷C；由條件可知2，3是方程的兩根，且，由韋達定理可得，代入不等式求解即可判斷D.
【詳解】函數(shù)，令，
由對勾函數(shù)的性質可知，在單調遞增，
∴當時，取最小值5，
∴函數(shù)的最小值為5，故A錯誤；
集合，，滿足條件的集合有：
，
共8個，故B錯誤；
已知，，且，則，且，
∴
，
當且僅當，即時取等號，
∴的最小值為，故C正確；
一元二次不等式的解集為，
則2，3是方程的兩根，且，
∴，得，
∴不等式可化為，即，
即，解得，
則不等式的解集為，故D正確.
故選：CD.
10．ACD
【分析】根據(jù)基本不等式判斷A，利用基本不等式建立不等式，換元后解不等式判斷BC，根據(jù)條件轉化為求的最大值，換元后利用二次函數(shù)最值得解判斷D.
【詳解】由，所以，
對A，，當且僅當，即時等號成立，故A正確；
對B，由可得，
當且僅當下時取等號，令，則，解得，
即，，當且僅當時取等號，故B錯誤；
對C，由，令，
則，解得，即，當且僅當時等號成立，故C正確；
對D，由可得，
所以，令，由B知，
則由可知當時，，故當時，有最大值，故D正確.
故選：ACD
關鍵點點睛： 通過對已知條件恰當變形后，利用基本不等式，換元法解不等式是解題的關鍵所在，對變形化簡能力要求很高.
11．BCD
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得，即可結合圖象，根據(jù)選項即可求解.
【詳解】作出的圖象如下：令，則，
故，，A錯誤，BC正確，
令，則或
，結合圖象可知，D正確.
故選：BCD
12．
【分析】由解析式列出不等式求解即可.
【詳解】由題意得，即，
即，解得，
∴函數(shù)的定義域為.
故答案為.
13．
【分析】先根據(jù)已知條件求出和，然后再將進行分解，用求出的和來表示，最后轉化為用、表示.
【詳解】因為，.
由,可得，將其代入中，
得到.
對進行化簡，所以..
因為.
把代入可得：
.
故答案為.
14．或
【分析】根據(jù)分段函數(shù)作出圖象，結合圖象性質分析即可得結論.
【詳解】因為，
作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

由此可知函數(shù)在和上單調遞減，在上單調遞增，
且，，
又因為關于的方程恰有兩個不同的實數(shù)根，
結合圖象可得或.
故或.
15．（1）；（2）1.
【分析】（1）利用指數(shù)運算化簡求出給定式子的值.
（2）利用對數(shù)運算法則計算得解.
【詳解】（1）由，得，則，兩邊平方得，
所以.
（2）
.
16．(1)，
(2)在上單調遞增，證明見解析
(3)
【分析】（1）結合奇函數(shù)的性質可知代入即可求解，
（2）結合函數(shù)單調性的定義，結合指數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷，
（3）結合（2）的單調性和奇偶性將問題轉化為對任意實數(shù)恒成立，分離參數(shù)，利用對勾函數(shù)的單調性求解最值即可求解.
【詳解】（1）由于是上的奇函數(shù)，
，即，所以，，
又，所以，解得，
經(jīng)檢驗符合題意.
（2）在上單調遞增，證明如下：
由于，可得，
設
則，
由于，故因此
，
故在上單調遞增，
（3）由于為奇函數(shù)，故由可得，
又在上單調遞增，因此對任意實數(shù)恒成立，
故，
由于對勾函數(shù)在單調遞減，故當取最小值，
因此，故
17．(1)
(2)當年產量為萬臺時，該企業(yè)獲利最大，最大年利潤為億元
(3)
【分析】（1）根據(jù)利潤的計算公式，分別對不同的產量范圍求出利潤函數(shù)的表達式.（2）在每個分段上分別求函數(shù)的最大值，比較得出整個定義域上的最大利潤.（3）對于不虧本的情況，即利潤大于等于，分別在不同分段上求解不等式得出產量的取值范圍.
【詳解】（1）當時，銷售收入為億元（每臺售價萬元，萬臺），總成本為固定研發(fā)成本億元加上其他成本億元.
根據(jù)利潤=銷售收入-總成本，可.
當時，銷售收入為億元，總成本為億元.
則.
所以.
（2）當時，，圖象開口向下，對稱軸為.
但，所以在這個區(qū)間上函數(shù)單調遞增，所以億元.
當時，根據(jù)基本不等式，有.
所以億元，當且僅當，即取等號.
因為，所以當年產量為萬臺時，該企業(yè)獲利最大，最大年利潤為億元.
（3）當時，，即，解得.
結合，知道此時滿足題意.
當時，，即，
即，令，對稱軸，
當時，單調遞減，且時,.
則當，恒成立，即恒成立.
綜上所得，該企業(yè)當年不虧本，則年產量（萬臺）的取值范圍為.
18．(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）利用換元法結合二次函數(shù)的性質計算即可；
（2）分類討論a的范圍結合二次函數(shù)的性質計算即可；
（3）令并分離參數(shù)將不等式轉化為，利用對勾函數(shù)的性質計算即可.
【詳解】（1）當，
令，即，
由，則；
（2）易知，對稱軸為，
若，即時，在上單調遞增，則；
若，即時，在上單調遞減，則；
若，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，
則；
綜上；
（3）由在上恒成立，
令，由對勾函數(shù)的性質知t在時單調遞減，上單調遞增，
易得，
則，
分離參數(shù)得在上恒成立，即，
令，，
由對勾函數(shù)的性質知在上單調遞增，即，所以，
即的取值范圍.
方法點睛：對于復雜結構的函數(shù)形式，需多注意式子結構，常用換元法及整體思想轉化為常見函數(shù)進行計算，換元需注意所換元的范圍即可.
19．(1)4
(2)（ⅰ）（ⅱ）
【分析】（1）根據(jù)所給函數(shù)的性質，賦值即可得解；
（1）（?。┯深}意由為奇函數(shù)即可得解；
（ⅱ）證明的單調性，求出值域，由題意轉化為，再由
的對稱性轉化為，分類討論求的值域，滿足上述條件建立不等式求解即可.
【詳解】（1）因為定義在上函數(shù)的圖象關于點對稱，
所以為奇函數(shù)，
∴，得，
則令，得.
（2）（ⅰ）因為函數(shù)的圖象關于點對稱，
所以為奇函數(shù)，
所以
為奇函數(shù)，
所以，解得.
（ⅱ）先證明在上單調遞增，
設任意的，且，
則
，
由可知，，，
所以，即在上單調遞增；
∴在區(qū)間上的值域為，記在區(qū)間上的值域為，
對任意，總存在，使得成立知，
由的圖象關于點對稱，所以只需
①當時，在上單調遞增，由對稱性知，
在上單調遞增，∴在上單調遞增，
只需即可，得，∴滿足題意；
②當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，
由對稱性知，在上單調遞增，在上單調遞減，
∴在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，
∴或，
當時，，，
即，，
∴滿足題意；
③當時，在上單調遞減，由對稱性知，在上單調遞減，
∴在上單調遞減，
只需即可，得，∴滿足題意.
綜上所述，的取值范圍為.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
A
C
D
D
B
CD
ACD
題號
11









答案
BCD









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