1. 命題“，都有”的否定是（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，都有D. ，都有
【正確答案】A
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可求出．
【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，
命題“，都有”的否定是“，使得”，
故選：A.
2. 若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則等于（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得.
【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，
所以，
所以.
故選：A
3. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
【正確答案】A
【分析】本題運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算直接解題即可.
【詳解】解：，
故選：A.
本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.
4. 已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)等于（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義求解．
【詳解】令，則，
∵時(shí)，
∴，
又是奇函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，.
故選：A.
5. 已知某扇形的面積為3，則該扇形的周長(zhǎng)最小值為（ ）
A. 2B. 4C. D.
【正確答案】D
【分析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，由題意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周長(zhǎng)最小值.
【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，
所以扇形的面積為，所以，
又扇形的周長(zhǎng)為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).
故選：D.
6. 已知，，，則（ ）
A B. C. D.
【正確答案】C
【分析】利用冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.
【詳解】因?yàn)椋?
故C.
7. 已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則
A. B. C. D.
【正確答案】C
【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.
詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，
所以,
因此，
因?yàn)?，所以?br>，從而，選C
點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．
8. 函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若對(duì)任意正數(shù)、都有，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出，然后將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.
【詳解】對(duì)于函數(shù)（且），
令，可得，且，所以，，即，，
對(duì)任意的正數(shù)、都有，即，則，
所以，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以，的最小值是.
故選：D.
二、多選題：本題共4小題，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．
9. 下列各函數(shù)中，最小值為2的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】BD
【分析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.
【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，，當(dāng)時(shí)取最小值2，故B正確.
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，設(shè)，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確；
故選：BD.
10. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 的最小值為
B. 的遞減區(qū)間是
C. 的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱
D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
【正確答案】AC
【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷A正確；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷B錯(cuò)誤；對(duì)函數(shù)變形后，利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)圖像的變換規(guī)律可得C正確；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D錯(cuò)誤.
【詳解】A：因?yàn)?，所以，故A正確；
B：設(shè)，因?yàn)樵诙x域上為增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義可知，減區(qū)間為，故B錯(cuò)誤；
C：，對(duì)稱中心為，故C正確；
D：函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，故D錯(cuò)誤；
故選：AC.
11. 已知函數(shù) 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）
A.
B. 函數(shù)在 上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱
D. 若，則的最小值為
【正確答案】BD
【分析】首先利用函數(shù)的值求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論．
【詳解】解：對(duì)于函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，
故，
由于，所以，所以，
故，
所以；
對(duì)于A：由于，所以，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：由于，故，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；
對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：若，則的最小值為，故D正確．
故選：BD．
12. 下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A. 已知，，若，則組成集合為
B. 不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立的充要條件是
C. 命題為真命題的充要條件是
D. 不等式解集為，則
【正確答案】ABD
【分析】A選項(xiàng)，考慮時(shí)，，滿足要求，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，考慮時(shí)，滿足要求，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為在上有解，求出的最小值，得到答案；D選項(xiàng)，根據(jù)不等式的解集得到且為方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得到的關(guān)系，得到答案.
【詳解】A選項(xiàng)，，又，
當(dāng)時(shí)，，滿足，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，滿足，
綜上，組成集合為，A說(shuō)法不正確；
B選項(xiàng)，中，當(dāng)時(shí)，滿足要求，B說(shuō)法不正確；
C選項(xiàng)，在上有解，
其中在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故在處取得最小值，最小值為，
故，C說(shuō)法正確；
D選項(xiàng)，不等式解集為，
則且為方程的兩個(gè)根，故，，
則，，故，D說(shuō)法不正確.
故選：ABD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，則不等式的解集為_________.
【正確答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性直接求解即可.
【詳解】為定義在的減函數(shù)，由得：，，
即不等式的解集為.
故答案為.
14. 已知，則 的值是_____.
【正確答案】
【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cs2（x+）的值，將所求式子的第一項(xiàng)中的角變形為π-（x+），第二項(xiàng)中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．
【詳解】解：∵sin（x+）＝，

=
=
=
=
故答案為.
此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.
15. 設(shè)，則________（用來(lái)表示．）
【正確答案】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.
【詳解】因
所以，，
兩式相減可得：，解得：，
.
故
16. 已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______
【正確答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，解出即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>則函數(shù)為上的增函數(shù)，
故有，解得，
故答案為.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
17. 已知集合，，全集
（1）當(dāng)時(shí)，求
（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）根據(jù)交集定義直接求解即可；
（2）根據(jù)必要條件定義可得，由包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，.
【小問(wèn)2詳解】
“”是“”的必要條件，，
又，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
18. 求值
（1）已知是第三象限角，且 ，求的值；
（2）已知，求的值．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）根據(jù)條件，利用平方關(guān)系得到，再利用誘導(dǎo)公式即可求出結(jié)果；
（2）根據(jù)條件得到，從而得到，通過(guò)求出，聯(lián)立，求出，即可求出結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)槭堑谌笙藿牵遥?br>所以，
又，所以.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)棰?，得到，即?br>又，所以，由，
得到②，聯(lián)立①②得到，
所以.
19. 已知，．
（1）設(shè)，，求的最大值與最小值；
（2）求的值域．
【正確答案】（1）最大值-1，最小值-2；（2），
【分析】
（1），，，可得在，上是減函數(shù)，即可得出．
（2），可得在，單調(diào)遞減，即可得出值域．
【詳解】（1），，，
在，上是減函數(shù)，
時(shí)有最大值；
時(shí)有最小值．
（2），
在，單調(diào)遞減，
（即，取得最大值，．
（即，取得最小值，．
所以函數(shù)的值域，．
利用換元法求函數(shù)值域是常用的方法也是重要方法.
20. 為響應(yīng)國(guó)家提出“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”的號(hào)召，小王同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本為萬(wàn)元．在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，．每件產(chǎn)品售價(jià)為6元．假設(shè)小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年全部售完.
（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本）；
（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【正確答案】（1）
（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值15（萬(wàn)元）
【分析】根據(jù)年利潤(rùn)＝銷售額﹣投入的總成本﹣固定成本，分和當(dāng)兩種情況得到的分段函數(shù)關(guān)系式；(2）當(dāng)時(shí)根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來(lái)求利潤(rùn)最大值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式來(lái)求的最大值，最后綜合即可．
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為6元，則x（萬(wàn)件）商品銷售收入為萬(wàn)元，
依題：當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
所以；
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值（萬(wàn)元）；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
即當(dāng)時(shí)，取得最大值15（萬(wàn)元），
因?yàn)?，所以?dāng)產(chǎn)量為10（萬(wàn)件）時(shí)，利潤(rùn)最大，為15萬(wàn)元.
21. 已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和在區(qū)間上的最值.
【正確答案】（1）；（2）最大值為，最小值為.
【分析】（1）先利用最值確定A，B，利用周期確定，再利用點(diǎn)代入確定，即得解析式；
（2）先利用圖象變換得到，再利用整體代入法求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性和端點(diǎn)值確定函數(shù)的最值即可.
【詳解】解：（1）由函數(shù)的部分圖象可知：
，，
因?yàn)椋?，所以?br>把點(diǎn)代入得：，即，.
又因?yàn)椋裕?br>所以；
（2）先將的圖象橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，可得的圖象，
再向右平移個(gè)單位，可得的圖象.
由，，可得，
即，，因此減區(qū)間是，
因?yàn)?，?
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值為；
而，，所以當(dāng)時(shí)，有最小值為.
22. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且．
（1）求的解析式；
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（3）設(shè)，求的最小值．
【正確答案】（1）
（2）證明見解析 （3）
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可得，由即可得，代入可得解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義按照取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論的步驟證明即可；（2）利用換元法根據(jù)一元二次函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類即可.
【小問(wèn)1詳解】
函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，
所以，即，
因?yàn)椋?br>所以，
即的解析式為.
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)，且，則


由，得,
又由，得，
于是,即，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.
【小問(wèn)3詳解】
令，由（2）可知，即，
設(shè)，，易知關(guān)于對(duì)稱；
①當(dāng)時(shí)，，
②當(dāng)時(shí)，
③當(dāng)時(shí)，，
綜上可得

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