一、單選題（本題共8小題 每小題5分 共40分）
1. 已知集合，，，則M、N、P的關(guān)系滿足（ ）．
A. B.
C. D.
2. 已知集合，若集合有15個真子集，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
3. 設(shè)集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果對于任意實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù).例如，.那么“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 已知實數(shù)，且，則以下說法正確的是（ ）
A. B. 的值為4或8C. D. 的值為
7. “喊泉”是一種地下水毛細(xì)現(xiàn)象.在合適的條件下，人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲響時，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲水池，進(jìn)而產(chǎn)生一系列物理聲學(xué)作用.已知聲音越大，涌起的泉水越高，聲強(qiáng)與參考聲強(qiáng)之比的常用對數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級，記作（單位：分貝），即.若某處“喊泉”的聲強(qiáng)級（單位：分貝）與噴出的泉水高度（單位：分米）滿足關(guān)系式，兩人分別在這處“喊泉”大喊一聲，若“喊泉”噴出泉水的高度比“喊泉”噴出的泉水高度高5分米，則“喊泉”的聲強(qiáng)是“喊泉”聲強(qiáng)的（ ）
A. 5倍B. 10倍C. 20倍D. 100倍
8. 已知，，且，則的最小值為（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
二、多選題（本題共4小題 每小題5分 滿分20分）
9. 設(shè)，若，則實數(shù)a的值為（ ）
A. B. C. D. 0
10. 當(dāng)兩個集合中一個集合為另一個集合的子集時，稱這兩個集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時，稱這兩個集合成“偏食”.對于集合，，若與B構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實數(shù)的取值可以是（ ）
A. -2B. C. 0D. 1
11. 下列說法正確的有（ ）
A. 是的必要不充分條件
B. “”是‘’成立的充分條件
C. 命題，則
D. 為無理數(shù)是為無理數(shù)的既不充分也不必要條件
12. ，運(yùn)算“”為，則（ ）
A B.
C. D. 若，則
三、填空題（本題共4小題 每小題5分 滿分20分）
13. 設(shè)、是非空集合，定義且.已知，，則________.
14. 已知集合，，若，則實數(shù)取值范圍是______．
15. 已知命題“：，”，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.
16. 設(shè)正實數(shù)滿足，且，則的最小值為__________.
四、解答題（本題共6小題 第17題10分 第18-22題12分 滿分70分）
17. 設(shè)為全集，集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
18. 已知集合，.
（1）若，求實數(shù)取值范圍；
（2）若將題干中的集合改為，是否有可能使命題：“，都有”為真命題，請說明理由.
19. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若存在正實數(shù)m，使得“”是“”成立的充分不必要條件，求正實數(shù)m的取值范圍.
20. （1）計算：；
（2）已知，求的值．
21. 為了豐富學(xué)生的課余生活、給學(xué)生更好的校園生活體驗，某高中決定擴(kuò)大學(xué)校規(guī)模，為學(xué)生打造一所花園式的校園．學(xué)校決定在原有的矩形花園的基礎(chǔ)上，拓展建成一個更大的矩形花園．為了方便施工，建造時要求點(diǎn)B在上，點(diǎn)D在上，且對角線過點(diǎn)C，如圖所示．已知．
（1）當(dāng)?shù)拈L度為多少時，矩形的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．
（2）要使矩形的面積大于，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
22. 已知整數(shù)，集合，，，滿足，對任意，都有且.記.
（1）若，寫出兩組滿足條件的集合，并寫出相應(yīng)的；
（2）證明：；
（3）求的所有可能取值.

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