參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．
1．【分析】先利用有理數(shù)的相應(yīng)的法則進行化簡運算，然后再根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即可判斷．
【解答】解：A．0既不是正數(shù)；
B．|﹣3|＝7＞0；
C．﹣（﹣4）＝7＞0；
D．﹣|+5|＝﹣3＜0；
故選：D．
2．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【解答】解：選項A、B、C中的圖形都能找到一條或多條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；
選項D中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對稱圖形；
故選：D．
3．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．
【解答】解：A、在十字交叉路口，是隨機事件；
B、射擊運動員在進行一次射擊時，是隨機事件；
C、在平面內(nèi)任意繪制一個三角形，是必然事件；
D、擲一枚硬幣，是隨機事件；
故選：C．
4．【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則計算，判定即可．
【解答】解：a3與a2不是同類項，不能合并；
a7?a2＝a5，B錯誤；
a8÷a2＝a，C正確；
（a3）7＝a6，D錯誤，
故選：C．
5．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形求解即可．
【解答】解：從上面看，是一行三個相鄰的小正方形．
故選：D．
6．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽出的卡片上的漢字能組成“必勝”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽出的卡片上的漢字能組成“必勝”的結(jié)果有2種，
∴抽出的卡片上的漢字能組成“必勝”的概率為＝，
故選：C．
7．【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝2，再根據(jù)分式的混合計算法則求出所求式子的化簡結(jié)果，最后利用整體代入法求解即可．
【解答】解：由條件可知a+b＝2，
∴
＝
＝
＝，
故選：B．
8．【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、增減性綜合進行判斷即可．
【解答】解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0，故①符合題意；
②∵拋物線過（﹣1，5），
∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0；
③∵拋物線對稱軸為直線x＝3，
∴，即3a+b＝0；
④∵當(dāng)x＝時，y＝＝，
∵拋物線對稱軸為直線x＝1，開口向下，
∴當(dāng)x＝時，y＝，
∴的解集為x，故④不符合題意．
綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③．
故選：C．
9．【分析】作BG⊥AD于G，由等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，證明△ABE≌△CAD（SAS）得出∠ABE＝∠CAD，求出∠BFG＝60°，得出∠FBG＝90°﹣∠BFG＝30°，從而得到，再證明△CBF≌△BAG，得出BF＝AG，推出，即可得解．
【解答】解：如圖，作BG⊥AD于G，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE＝∠CAD，
∴∠BFG＝∠ABF+∠BAF＝∠CAD+∠BAF＝60°，
∵BG⊥AD，
∴∠BGF＝90°，
∴∠FBG＝90°﹣∠BFG＝30°，
∴，
∵CF垂直于BE，
∴∠AGB＝∠CFB＝90°，
∵∠CBF＝∠ABC﹣∠ABE，∠BAG＝∠BAC﹣∠CAD，
∴∠CBF＝∠BAG，
在△CBF和△BAG中，
，
∴△CBF≌△BAG（AAS），
∴BF＝AG，
∵AG＝AF+FG，
∴，
∴，
∴AF：BF＝1：2，
故選：A．
10．【分析】作AH⊥x軸于H，OE⊥OA交AC于E，EF⊥x軸于F，CN⊥x軸于N，連接OC，設(shè)AC交x軸于M，證明△EOF≌△OAH，求出EF與AH的比，再求出MF的份數(shù)，證明出NC與MN的比，表示出NC的份數(shù)，利用△OAC的面積求出x的值，即可求出k．
【解答】解：作AH⊥x軸于H，OE⊥OA交AC于E，CN⊥x軸于N，設(shè)AC交x軸于M，
∵∠CAB＝45°，
∴△AOE為等腰直角三角形，
∴OA⊥OE，OA＝OE，
∴∠EOF+∠AOH＝90°，
∵∠OAH+∠AOH＝90°，
∴∠EOF＝∠OAH，
∴△EOF≌△OAH（AAS），
設(shè)OH＝EF＝x，
∵AB：y＝3x，
∴AH＝3x＝OF，
∴EF：AH＝6：3，
∵EF∥AH，
∴MF：MH＝1：7，即MF：（MF+4x）＝1：5，
∴MF＝2x，
∵CN∥EF，
∴NC：MN＝EF：MF＝1：3，
∵點C、A在反比例函數(shù)上，
∴NC?ON＝OH?AH，
設(shè)NC＝y(tǒng)，
∴MN＝2y，
∴y（2y+4x）＝x?3x，
解得：y＝x或y＝﹣3x（舍去），
∵OA＝OB，
∴S△OAC＝×14＝7，
即OM（AH+CN）＝7，
即×5x（3x+，
∴x＝或x＝﹣，
∴OH＝，AH＝，
∴k＝．
故選：B．
三、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11．【分析】根據(jù)4＝，以及無理數(shù)的特征，一個小于4的正無理數(shù)是．
【解答】解：一個小于4的正無理數(shù)是．（答案不唯一）
故答案為：．
12．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：765000000＝7.65×108．
故答案為：2.65×108．
13．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到甲20秒跑完80米，從而可以求得甲的速度，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可知甲、乙跑8秒鐘跑的路程之和為80米，從而可以求得乙的速度，然后用80除以乙的速度，即可得到t的值．
【解答】解：由圖象可得，
甲的速度為80÷20＝4（米/秒），
乙的速度為：80÷8﹣7＝10﹣4＝6（米/秒），
則t＝＝，
故答案為：．
14．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和EF∥BC，證明得到△BCE≌△CDF（SAS），從而得到∠CDF＝∠BCE＝∠CEF＝15°，根據(jù)∠EDF＝∠BDC﹣∠FDC＝45°﹣15°＝30°即可得到答案．
【解答】解：，在正方形ABCD中、F分別是對角線BD，
∴BC＝CD，OB＝OC，
∵EF∥BC，且∠CEF＝15°，
∴∠OEF＝∠OBC＝45°，∠OFE＝∠OCB＝45°，
∴∠OEF＝∠OFE＝45°，
∴OE＝OF，
∵OC＝OC，BE＝OB﹣OE，
∴BE＝CF，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠CDF＝∠BCE＝∠CEF＝15°，
∴∠EDF＝∠BDC﹣∠FDC＝45°﹣15°＝30°，
故答案為：30°．
15．【分析】依據(jù)題意，分三種情況：當(dāng)≥2時，當(dāng)≤﹣1時，當(dāng)﹣1≤≤2時，分別進行討論即可得解．
【解答】解：由題意的，y＝x2﹣（m+4）x+7m+2的對稱軸為直線x＝，開口向上，
①當(dāng)≥7時，
要使在﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)能使y≥7恒成立，
只需x＝2時的函數(shù)值大于等于2，即72﹣2（m+6）+3m+2≥6，
解得：m≥4，
結(jié)合m≥0，得：m≥5．
②當(dāng)≤﹣8時，
要使在﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)能使y≥5恒成立，
只需x＝﹣1時的函數(shù)值大于等于1，即（﹣6）2+（m+4）+4m+2≥2，
解得：m≥﹣，
結(jié)合m≤﹣6，得無解．
③當(dāng)﹣8≤≤8時，
要使在﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)能使y≥3恒成立，
只需x＝時的函數(shù)值大于等于3，即，
化簡得：﹣+3m+2≥6．
∴（m﹣2）2+12≤4．
又∵（m﹣2）2+12≥12，
∴無解．
綜上，m≥4．
故答案為：m≥4．
16．【分析】先根據(jù)垂線段最短、軸對稱的性質(zhì)找出最短路徑，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求解．
【解答】解：作點N關(guān)于BD的對稱點E，過E作EM⊥AC于M，
∵BD⊥BC，
∴EP＝NP，
∴MP+NP＝MP+EP≥EM，
在等邊△ABC中，有∠C＝60°，
∴∠CEM＝30°，
∴CE＝2CM．
設(shè)BE＝BN＝x，
則：2x+4＝2×7，
解得：x＝4，
∴AC＝BC＝CN+BN＝10，
故答案為：10．
四、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．【分析】分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分得出不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤8，
所以，不等式組的解集為﹣1＜x≤2，
將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：
18．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義推角的關(guān)系，再根據(jù)A，O，E三點在同一條直線上，推∠AOC+∠COE＝180°，進一步推出∠BOD＝90°；
（2）根據(jù)OB平分∠AOC推∠BOC＝∠BOC＝∠AOC，再根據(jù)∠AOB+∠DOE＝90°，∠AOC+∠COE＝180°，推出∠COD＝∠DOE．
【解答】解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC＝∠AOC∠COE，
∵A，O，E三點在同一條直線上，
∴∠AOC+∠COE＝180°，
∴∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°；
（2）∠COD＝∠DOE．
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC＝∠BOA＝∠AOC，
∵∠AOB+∠DOE＝90°，∠AOC+∠COE＝180°，
∴∠COD＝∠DOE．
19．【分析】（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：15÷15%＝100（人）；
（2）“A．黃鶴樓”對應(yīng)的圓心角度數(shù)：360×30%，計算即可；
（3）估計意向前往“E．園博園”的學(xué)生人數(shù)為：（人）．
【解答】解：（1）15÷15%＝100（人），
答：本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100人．
（2）“A．黃鶴樓”對應(yīng)的圓心角度數(shù)：360×30%＝108°，
答：“A．黃鶴樓”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為108°．
（3）（人），
答：估計意向前往“E．園博園”的學(xué)生人數(shù)為65人．
20．【分析】（1）利用圓周角定理可得∠ODB＝∠ABC，從而可得∠ABC+∠DBF＝90°，即可證明結(jié)論；
（2）連接BE，可得AB＝20，BE＝AB?sinA＝20×＝12，再由勾股定理求得AE＝16，由OF⊥BC，得，則有BE＝CE＝12，再證明△EBH∽△EAB，得BE2＝EH?EA，求得EH的長，從而解決問題．
【解答】（1）證明：∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠ABC，
∵OF⊥BC，
∴∠BFD＝90°，
∴∠ODB+∠DBF＝90°，
∴∠ABC+∠DBF＝90°，
即∠OBD＝90°，
∴BD⊥OB，
∴BD是⊙O的切線；
（2）解：連接BE，
∵AB是直徑，
∴∠AEB＝90°，
∵⊙O的半徑為10，sinA＝，
∴AB＝20，BE＝AB?sinA＝20×，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
EA＝＝16，
∵OF⊥BC，
∴，
∴BE＝CE＝12，∠EBH＝∠EAB，
∵∠BEH＝∠AEB，
∴△EBH∽△EAB，
∴BE2＝EH?EA，
∴EH＝＝9，
在Rt△BEH中，由勾股定理得：
BH＝＝15．
21．【分析】（1）先畫出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱軸，再依次連接即可；
（2）用割補法求解即可；
（3）連接BC′，與x軸相交于點P，點P即為所求．
【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；
∵A（4，0），4），1），
∴A′（4，6），﹣4），﹣1）；
（2）；
（3）如圖所示，點P即為所求；
∵點C和點C′關(guān)于x軸對稱，
∴PC＝PC′，
∴PC+PB＝PC′+PB＝BC′，此時PC+PB最?。?br>22．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；
（2）設(shè)銷售單價x（元/盒）時，每天的銷售利潤為w元，根據(jù)每天銷售利潤＝每件的利潤×銷售量即可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果；
（3）先由每天銷售量不得超過100件求出x的取值范圍，然后根據(jù)每天銷售利潤＝每件的利潤×銷售量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)（含m），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到w的最大值，進而可得關(guān)于m的方程，解方程即得結(jié)果．
【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
根據(jù)題意，得，
解得，
∴y＝﹣2x+300
（2）設(shè)銷售單價x（元/盒）時，每天的銷售利潤為w元，
根據(jù)題意，得w＝（x﹣30）（﹣8x+300）
＝﹣2x2+360x﹣9000
＝﹣4（x﹣90）2+7200，
∴當(dāng)x＝90元時，w有最大值，
即銷售單價為90元∕盒時，當(dāng)天的銷售利潤最大；
（3）由題意可列出不等式組：，
解得：100≤x≤150，
∴w＝（﹣2x+300）（x﹣30+m）
＝﹣7x2+（360﹣2m）x﹣9000+300m，
∴該二次函數(shù)的圖象開口向下且對稱軸為直線：，
∵m＞0，
∴，
又∵100≤x≤150，
∴當(dāng)x＝100時，w有最大值為（﹣8×100+300）（100﹣30+m）＝100m+7000，
又∵w有最大值為7600，
∴100m+7000＝7600，解得：m＝6．
∴m的值為6．
23．【分析】（1）利用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形證得△CBE是等邊三角形；
（2）分兩種情況：①當(dāng)N在CD上，延長ED至點H，使得DH＝DN，連接NH，即可得出△HDN是等邊三角形，利用△HGN≌△DBN即可得出BD＝HG＝DG+DH，再利用AD＝BD，即可得出答案；②當(dāng)點N在邊AD上時，如圖3，延長BD至H，使得DH＝DN，同理可以得出答案；
（3）如圖4，過點G作GP⊥AB于P，AC與GP交于點D，連接BD，過點C作CF⊥GE于F，CM⊥BD于M，證明PG是AB的垂直平分線，即點G在直線PG上，CG的最小值就是CF的長，由此即可解答．
【解答】（1）證明：如圖1，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＝60°，BC＝，
∵E是線段AB的中點，
∴BE＝AB，
∴BE＝BC，
∴△CBE是等邊三角形；
（2）解：分兩種情況：
①當(dāng)點N在線段CD上，結(jié)論：AD＝DG+DN
如圖6所示：延長ED至點H，使得DH＝DN，
∵∠BNG＝60°，
∴∠HNG＝120°，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠ABD＝∠CBD＝×60°＝30°，
∴∠A＝∠ABD＝30°，
∴AD＝BD，
∵DE⊥AB于點E，
∴∠ADE＝∠BDE＝60°＝∠HDN，
又∵DN＝DH，
∴△HDN是等邊三角形，
∴NH＝DN，∠H＝∠DNH＝60°
∴∠BND＝120°＝∠HNG，
在△HGN和△DBN中，
，
∴△HGN≌△DBN（ASA），
∴BD＝HG＝DG+DH，
∴AD＝DG+DN；
②當(dāng)點N在邊AD上時，如圖4，理由如下：
如圖3，延長BD至H，
由①得：DA＝DB，∠2＝∠8＝60°，
∴∠4＝∠5＝60°，
∴△NDH是等邊三角形，
∴NH＝ND，∠H＝∠3＝60°，
∴∠H＝∠2，
∵∠BNG＝60°＝∠6，
∴∠BNG+∠6＝∠6+∠7，
即∠DNG＝∠HNB，
在△DNG和△HNB中，
，
∴△DNG≌△HNB（ASA），
∴DG＝HB，
∵HB＝HD+DB＝ND+AD，
∴DG＝ND+AD，
∴AD＝DG﹣ND；
綜上，ND；
（3）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝，
如圖4，過點G作GP⊥AB于P，連接BD，CM⊥BD于M，
∵△BNG是等邊三角形，
∴BN＝BG，∠NBG＝60°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABC＝∠NBG，
∴∠PBG＝∠NBC，
∵∠BPG＝∠NCB＝90°，BN＝BG，
∴△NCB≌△GPB（AAS），
∴BP＝BC＝8，
∴P是AB的中點，
∵PG⊥AB，
∴PG是AB的垂直平分線，即點G在直線PG上，
∴AD＝BD，
∴∠DBA＝∠CAB＝30°，
∴∠CBD＝30°，
Rt△CMB中，CM＝，
∵∠ADP＝∠BDP＝60°，
∴∠CDF＝∠CDM＝60°，
∵CF⊥GE，CM⊥BD，
∴CF＝CM＝7，
即CG的最小值為1．
故答案為：1．
24．【分析】（1）聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式得：x2﹣6x＝x，解得：x＝7，即B（7，7）；由拋物線的表達(dá)式知，其對稱軸為直線x＝3，當(dāng)x＝3時，y＝x2﹣6x＝9，即可求解；
（2）①當(dāng)點P在線段OD的右側(cè)時，DP∥y軸，則P（3，0），②當(dāng)點P在線段OD左側(cè)時，設(shè)直線DP與y軸交于點G，則△ODG 是等腰三角形，進而求解；
（3）求出xE＝﹣a，xM＝k﹣a+6，同理可得：xN＝﹣k﹣a+6，得到QM＝k﹣a+6﹣（6﹣a）＝k，PN＝6﹣a﹣（﹣k﹣a+6）＝k，即可求解．
【解答】解：（1）聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式得：x2﹣6x＝x，
解得：x＝7，即B（7，7）
由拋物線的表達(dá)式知，其對稱軸為直線x＝3，
當(dāng)x＝3時，y＝x2﹣6x＝4，即D（3，-9）
（2）如圖，過點D作 DE⊥y軸于點E，
∴DE＝3，OE＝5，
∴，
∵，
∴∠DOE＝∠PDO，
當(dāng)點P在線段OD的右側(cè)時，DP∥y軸，
∴P（3，0），
②當(dāng)點P在線段OD左側(cè)時，設(shè)直線DP與y軸交于點G，
∴OG＝DG，設(shè)OG＝t，GE＝9﹣t，
在Rt△DGE 中，t2＝72+（9﹣t）4，
解得t＝5，
∴G（0，﹣5），
∴直線DG的解析式為：
令y＝0，則
解得 ，
綜上，點P的坐標(biāo)為（6；
（3）的值不變
由E（﹣a，4），0）知平移后的新的拋物線解析式為：y＝（x+a）（x+a﹣6），
設(shè)直線EM的解析式為：y＝k（x+a）
令（x+a）（x+a﹣8）＝k（x+a），
解得：xE＝﹣a，xM＝k﹣a+6，
同理可得：xN＝﹣k﹣a+6，
延長HF，過M，NP⊥FP，P，
∴QM＝k﹣a+4﹣（6﹣a）＝k，
PN＝6﹣a﹣（﹣k﹣a+3）＝k，
∴QM＝PN，
由△MQH∽△NPH 得：．題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D．
D
C
C
D
C
B
C
A
B

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