一、單選題
1．下列事件為必然事件的是（ ）
A．明天是晴天B．一個三角形三個內(nèi)角和小于
C．兩個正數(shù)的和為正數(shù)D．任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次
【答案】C
【分析】本題考查必然事件的概念，解題的關(guān)鍵是理解必然事件是在一定條件下必然會發(fā)生的事件．
依次分析每個選項(xiàng)，判斷其是否符合必然事件的定義．
【詳解】A、明天的天氣是不確定的，明天可能是晴天，也可能是其他天氣，故“明天是晴天”是隨機(jī)事件；
B、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和是，故“一個三角形三個內(nèi)角和小于”是不可能事件；
C、兩個正數(shù)相加，結(jié)果一定是正數(shù)，這是必然會發(fā)生的，故“兩個正數(shù)的和為正數(shù)”是必然事件；
D、任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是不確定的，可能是50次，也可能不是50次，故“任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次”是隨機(jī)事件．
故選：C．
2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，年我國新能源汽車產(chǎn)量超過萬輛，其中萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，確定的整數(shù)是解題的關(guān)鍵．確定大數(shù)的的方法為：先確定大數(shù)的位數(shù)，則，即可解決．
【詳解】解：萬，
，
故選：C．
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方．根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、，故該選項(xiàng)符合題意；
D、，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
4．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了垂線段最短，線段的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短，線段的性質(zhì)分別判斷即可．熟記垂線段最短是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、彎曲河道改直，就能夠縮短路程，數(shù)學(xué)常識為兩點(diǎn)之間，線段最短，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，數(shù)學(xué)常識為兩點(diǎn)確定一條直線，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、測量跳遠(yuǎn)成績是求腳后跟到起跳線的距離，數(shù)學(xué)常識為垂線段最短，故該選項(xiàng)符合題意；
D、兩釘子固定木條，數(shù)學(xué)常識為兩點(diǎn)確定一條直線，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
5．小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“驚蟄”“夏至”“秋分”“冬至”四張郵票中的兩張送給小樂．小明將這四張郵票背面朝上放在桌上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取兩張，則小樂恰好抽到“驚蟄”和“冬至”兩張郵票的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)列舉法求解概率．
【詳解】解：由題意得：
小樂隨機(jī)抽取兩張郵票的情況有：（驚蟄、夏至），（驚蟄、秋分），（驚蟄、冬至），（夏至、秋分），（夏至、冬至），（秋分、冬至）共6種可能，其中抽到“驚蟄”和“冬至”兩張郵票就1種可能，所以小樂恰好抽到“驚蟄”和“冬至”兩張郵票的概率是；
故選A．
6．如圖，點(diǎn)E在延長線上，下列條件中不能判定的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查平行線的判定：內(nèi)錯角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩線平行．根據(jù)平行線判定定理逐個判斷即可得到答案.
【詳解】
解：∵，∴，故A選項(xiàng)不符合題意；
∵，∴，不能，故B選項(xiàng)符合題意；
∵，∴，故C選項(xiàng)不符合題意；
∵，∴，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
7．已知，若a，b都是整數(shù)，則的值不可能是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則，得到，，再根據(jù)和為整數(shù)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴，
則，，
∵和均為整數(shù)，
∴當(dāng)時，，此時；
當(dāng)時，，此時；
當(dāng)時，，此時；
當(dāng)時，，此時；
綜上：或，
故選：D．
8．如圖，，含的三角板的點(diǎn)E，G分別在，上．已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用（根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)），三角板中角度計(jì)算問題等知識點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，即，進(jìn)而可得，由此即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：，
，
即：，
，
故選：．
9．如圖，直線，點(diǎn)O在直線上，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等和兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用角的關(guān)系解答即可．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
故選：C．
10．已知，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意巧妙構(gòu)造，再利用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)后即可得到答案．
【詳解】解：已知，
則，
那么，
整理得：，
則，
故選：B．
二、填空題
11．若與是對頂角，且，則的余角是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了求一個角的余角度數(shù)，對頂角的性質(zhì)，根據(jù)對頂角相等結(jié)合已知條件求出的度數(shù)，再根據(jù)度數(shù)之和為90度的兩個角互余即可求出答案．
【詳解】解：∵與是對頂角，
∴，
又∵，
∴，
∴的余角是，
故答案為：．
12．，則 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．先將變形成，然后得到，解方程即可得解．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
故答案為：．
13．若則的值為 ．
【答案】30
【分析】本題考查了完全平方公式的運(yùn)算，先整理得，然后運(yùn)用，代入數(shù)值計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：∵
∴
∴，
∴，
故答案為：30．
14．小聰在學(xué)習(xí)完乘法公式后，發(fā)現(xiàn)完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃位驍?shù)形結(jié)合，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．如圖擺放兩個正方形卡片，在同一直線上．若，且兩個正方形面積之和為52，則陰影部分的面積是 ．
【答案】24
【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積，設(shè)，得到，將圖形補(bǔ)成邊長為的大正方形，利用分割法結(jié)合完全平方公式的變形式，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)，由題意，得：，
∴，
∴，
如圖，將圖形補(bǔ)成邊長為的大正方形，
則：陰影部分的面積為：
；
故答案為：24．
15．如圖，如果平分，，，那么的度數(shù)是 ．
【答案】/度
【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，再用平行線的性質(zhì)即可得到．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案為：
16．用簡便方法計(jì)算的結(jié)果是 ．
【答案】1
【分析】本題考查了完全平方公式，先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再求出答案即可．
【詳解】解：
．
故答案為：1．
三、解答題
17．計(jì)算：．
【答案】
【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及絕對值，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．首先計(jì)算絕對值，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，然后計(jì)算加法即可．
【詳解】解：原式
．
18．先化簡，再求值：，其中．
【答案】，24
【分析】本題考查了完全平方公式、平方差公式，整式化簡求值，先根據(jù)完全平方公式、平方差公式進(jìn)行展開，再合并同類項(xiàng)，得，然后把代入求值，即可作答．
【詳解】解：
，
∵，
∴原式．
19．已知，求代數(shù)式的值．
【答案】5
【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值．利用整式混合運(yùn)算法則把式子進(jìn)行整理，再將變形為，整體代入即可求解．
【詳解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴代數(shù)式的值為5．
20．對于任意有理數(shù)，我們規(guī)定符號，例如
(1)求的值；
(2)求的值，其中．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本題考查了定義新運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的加減混合運(yùn)算，代數(shù)式求值等．熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)定義的運(yùn)算規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）先根據(jù)根據(jù)定義的運(yùn)算規(guī)律，計(jì)算，再將代入計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）解：．
故答案為：．
（2）解：
，
∵，
∴，
故原式．
21．作為《黑神話·悟空》的創(chuàng)意來源之一，山西古建筑隨著游戲的火爆收獲無數(shù)關(guān)注，吸引了大量游客前來旅游．小明和小軍準(zhǔn)備到山西旅游，他們選了四處景點(diǎn)：A．五臺山；B．平遙古城；C．喬家大院；D．壺口瀑布．小明和小軍各自隨機(jī)選擇一個景點(diǎn)作為本次旅游的第一站．
(1)小軍選擇“平遙古城”的概率為______；
(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小軍選擇同一景點(diǎn)去旅游的概率．
【答案】(1)；
(2)樹狀圖見解析，小明和小軍選擇同一景點(diǎn)去旅游的概率是．
【分析】本題考查了本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，掌握樹狀圖或列表法是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)概率的定義即可求解；
（2）畫出樹狀圖確定全部可能結(jié)果，再利用概率公式可得出答案．
【詳解】（1）因?yàn)橐还灿蠥．五臺山；B．平遙古城；C．喬家大院；D．壺口瀑布這4處景點(diǎn)可供選擇，小軍選擇其中任意一處的可能性相同，所以選擇“平遙古城”概率為；
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小軍選擇同一景點(diǎn)去旅游的結(jié)果有4種，
所以小明和小軍選擇同一景點(diǎn)去旅游的概率是．
22．如圖，點(diǎn)O是直線上一點(diǎn)，是的平分線，和互為余角．
(1)求的度數(shù)．
(2)比較與的大小，請說明理由．
【答案】(1)；
(2)，理由見解析．
【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題關(guān)鍵．
（1）由余角可得，再結(jié)合平角的定義求解即可；
（2）由角平分線的定義得到，再根據(jù)等角的余角相等，即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：因?yàn)楹突橛嘟牵?br>所以，
又因?yàn)椋?br>所以；
（2）解：，
理由：因?yàn)槭堑钠椒志€，
所以，
又因?yàn)?，?br>所以，
所以．
23．如圖，O是直線上的點(diǎn)，在同一直線上，且分別是和的平分線，，垂足為D．
(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若，與是否平行？請說明理由．
【答案】(1)，理由見解析
(2)，理由見解析
【分析】本題考查了平行線的判定、角平分線的定義、垂直等知識，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得，由此即可得；
（2）先根據(jù)角的和差可得，從而可得，再根據(jù)平行線的判定即可得．
【詳解】（1）解：，理由如下：
∵分別是和的平分線，
∴．
∵，
∴，即，
∴．
（2）解：，理由如下：
由（1）已得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．如圖1，點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，C是直線上一點(diǎn)，B是直線與之間的一點(diǎn)，．

(1)求證：；
(2)如圖2，作，與的角平分線交于點(diǎn)F．若，求的度數(shù)；
(3)如圖3，平分，平分，，已知，直接寫出的度數(shù)．
【答案】(1)見解析
(2)
(3)
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由，即可證明．
（2）先根據(jù)角平分線的定義得到，，再求出，根據(jù)（1）的結(jié)論推出，結(jié)合即可得到答案．
（3）利用角平分線的定義可得，，再利用平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】（1）如圖，作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）∵平分，
∴，．
∵，
∴．
由（1）可得，，
∴，
∵，
∵，
∴；
（3）∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴
．

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