一、選擇題(每小題3分，共30分)
1. 若x＞y，則下列各式正確的是（ ）
A. x－6＜y－6B. C. 2x＋1＞2y＋1D. －x＞－y
2. 下列圖例中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
3. 如圖，在直角坐標系中，是等邊三角形，若點的坐標是，則點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集為x＜1，則m必須滿足的條件是（ ）
A. m＜﹣2B. m≤﹣2C. m＞﹣2D. m≥﹣2
5. 已知點在第二象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在平面直角坐標系中，線段的端點分別為，將線段平移到，且點的坐標為，則點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，在中，平分，的垂直平分線交于點，連接，若，，則的度數為（ ）

A. B. C. D.
8. 如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，點C′落在邊AB上，連接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，則B′C的長為（ ）
A. B. 6C. D.
9. 若整數a使得關于x的不等式組，有且只有7個整數解，且使得關于y的一元一次方程＝1的解為非負整數，則滿足條件的整數a的值有（ ）個．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如圖，中，，，，繞點逆時針旋轉到處，此時線段與的交點為的中點，則線段的長度為（ ）
A B. C. D.
二、填空題(每小題2分，共12分)
11. 甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是，乙種蔬菜適宜的溫度是，將兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是___________．
12. 已知點P的坐標為（a，b）（a＞0），點Q的坐標為（c，2），且|a﹣c|+＝0，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為24，那么a+b+c的值為__．
13. 如圖，在中，，，平分交于點D，，垂足為E．若，則的長為________．
14. 關于的不等式組的解集中每一個值均不在的范圍中，則實數的取值范圍是______．
15. 如圖，在中，，點D在CA的延長線上，于點E，，則______
16. 如圖，在中，，，，點為線段的中點，點是線段上的定點，且，將 繞點按逆時針方向旋轉，得到 ．在繞點按逆時針方向旋轉的過程中，點的對應點是點，則線段長度的最小值為_____________
三、解答題(共78分)
17. 解不等式(組)：
（1）
（2）
18. 如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點、、均在格點上．

（1）將向左平移5個單位得到，并寫出點的坐標；
（2）畫出繞點順時針旋轉后得到，并寫出點的坐標．
19. 對于任意實數、約定關于的一種運算如下：．
例如：．
（1）的值等于______；
（2）若滿足，求取值范圍；
（3）若，且，求的值．
20. 如圖，已知∠AOB，作∠AOB的平分線OC，將直角尺DEMN如圖所示擺放，使EM邊與OB邊重合，頂點D落在OA邊上，DN邊與OC交于點P．
（1）猜想DOP 三角形；
（2）補全下面證明過程：
∵OC平分∠AOB
∴ ＝
∵DN∥EM
∴ ＝
∴ ＝
∴ ＝
21. 如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，點D在邊AC上，且線段BD繞著點B按逆時針方向旋轉120°能與BE重合，點F是ED與AB的交點．
（1）求證：AE＝CD；
（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度數．

22. 如圖，在中，平分，于點E，點F在上，．
（1）求證：．
（2）若，求的長．
23. 如圖所示，在同一個坐標系中，一次函數和的圖象分別與x軸交于點A、點B，兩直線相交于點C．已知點A坐標為，點B坐標為，觀察圖象并回答下列問題：

（1）關于x的方程的解是______；
關于x的不等式的解集是______；
（2）直接寫出：關于x的不等式組的解集是______；
（3）若點C坐標為，
①關于x的不等式的解集是______；
②請求出的面積．
24. 在△ABC中，AB的垂直平分線l1交BC于點D；AC的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，△ADE的周長為6．
（1）AD與BD的數量關系為 ．
（2）求BC的長．
（3）分別連接OA，OB，OC，若△OBC的周長為16，求OA的長．
25. 為了響應長沙市政府發(fā)布的《長沙市城市污水處理提質三年行動方案(2019-2021)》，市住建局委托市治污公司購買18臺污水處理設備．現有、兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量如表．經調查：購買一臺型設備比購買一臺型設備多4萬元，購買一臺型設備和一臺型設備共用20萬元．
（1）求、的值．
（2）經市審計局預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過156萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案？請寫出所有的購買方案．
（3）在第（2）問條件下，若每月要求處理污水量不低于4600噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案并求出該方案的購買資金．
26. 如圖，在四邊形中， ， 交于點E．將 繞點 C順時針旋轉 得到．
（1）畫出旋轉之后的圖形．
（2）求證：
設備型號
型
型
價格(萬元/臺)
處理污水量(噸/月)
300
250

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