1.理解平面直角坐標(biāo)系的概念，能畫出平面直角坐標(biāo)系，提升抽象能力，增強動手能力.2.在平面直角坐標(biāo)系中，能由點的位置確定點的坐標(biāo)或能由點的坐標(biāo)確定點的位置.
問題在慶祝中華人民共和國成立70周年聯(lián)歡活動中，天安門廣場上出現(xiàn)了“祖國萬歲”等壯觀的圖案，你知道它們是怎么組成的嗎?
表演現(xiàn)場設(shè)置了由有序數(shù)對標(biāo)識的點位，3 000多名表演者手舉光影屏，根據(jù)預(yù)先編排的流程，不停地變換所在的點位，就拼出了不同的圖案.
類似于生活中用有序數(shù)對確定位置，在數(shù)學(xué)中可以通過建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來刻畫平面內(nèi)點的位置.
數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，數(shù)軸上每個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫作這個點在數(shù)軸上的坐標(biāo).
知識點1 平面直角坐標(biāo)系
在圖中的數(shù)軸上，點A、點B的坐標(biāo)分別是多少？點A的坐標(biāo)為-4，點B的坐標(biāo)為2.
反過來，利用數(shù)軸上點的坐標(biāo)，可以確定直線上點的位置.坐標(biāo)為5的點在哪？是點C.
類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點的位置呢(例如圖中A，B，C，D，E各點)?
我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸
x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向； y軸或縱軸，習(xí)慣上取向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點O稱為平面直角坐標(biāo)系的原點.
例1 下列四個選項中,關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的畫法正確的是（ ）
例如：由點A分別向x軸、y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4.
有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示.
知識點2 用坐標(biāo)描述點的位置
我們說點A的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，有序數(shù)對(3，4)就叫作點A的坐標(biāo)，記作A(3，4).
類似地，你能寫出B，C，D，E的坐標(biāo)嗎？
點到坐標(biāo)軸的距離：若點A(a，b)，則點A到x軸的距離為點A的縱坐標(biāo)的絕對值，即為|b|；點A到y(tǒng)軸的距離為點A的橫坐標(biāo)的絕對值，即為|a|.
例2 在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點:A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4).
解:如圖，先在x軸上找出表示4的點，再在y軸上找出表示5的點，過這兩個點分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點就是點A.
類似地，可在圖中描出點B，C，D，E.
描點(a,b)的方法(1)在x軸上找出表示數(shù)a的點,過該點作x軸的垂線;(2)在y軸上找出表示數(shù)b的點,過該點作y軸的垂線.兩條垂線的交點就是點(a,b).
跟蹤訓(xùn)練 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，(1)寫出A,B,C三點的坐標(biāo);(2)描出點D(2,-3),E(-2,4),F(0,-2);(3)分別寫出點A,B,C到x軸、y軸的距離.
解：(1) A(4,3), B(-3,0), C(-4,-1).
解： (2) 如圖所示.
思考 原點O的坐標(biāo)是什么?x軸和y軸上的點的坐標(biāo)有什么特點?
原點O的坐標(biāo)為(0，0)；x軸上的點：(1,0)，(-1,0)…；y軸上的點的： (0,1)，(0,-1)….
知識點3 點的坐標(biāo)符號特點
x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點的橫坐標(biāo)為0.
建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分，每個部分稱為象限
坐標(biāo)軸上的點屬于哪個象限？
坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限.
思考 每個象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號具有什么特點？
例3 在平面直角坐標(biāo)系中,點M(m-3,m+1)在x軸上,則點P(m-1,1-m)在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
跟蹤訓(xùn)練 若|a|=5,b2=16,且點M(a,b)在第三象限,則點M的坐標(biāo)是(　　)
A.(5,4) B.(-5,4)C.(-5,-4) D.(5,-4)
對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點M，都有唯一的坐標(biāo)和它對應(yīng)嗎？
對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點M，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對(x，y)(即點M的坐標(biāo))和它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對(x，y)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點M(即坐標(biāo)為(x，y)的點)和它對應(yīng).
坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.
1.如圖，點A，B，C，D的坐標(biāo)分別為　　　 　　　 　　 　　　　　　.?
A(3，2)，B(2，3)，C(-2，3)，D(-1，-3)
2.請你根據(jù)下列各點的坐標(biāo)判定它們分別在第幾象限或在什么坐標(biāo)軸上？
A（-5，2) B (3，-2） C（0，4） D（-6，0）E（1，8） F（0，0） G（5，0） H（-6，-4) M （0，-3）
3. 若點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是2，且點P在第一象限，請寫出點P的坐標(biāo).
到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是2，
第一象限點的坐標(biāo)特征：(+，+)
點P的坐標(biāo)為(2，4)
4.已知a+b>0，ab>0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能是( )A.(a，b) B.(-a，b) C.(-a，-b) D.(a，-b)解析：∵a+b>0，ab>0.∴a>0，b>0.∵小手蓋住的點在第四象限，∴該點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.∴(a，-b)滿足題意.

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9.1.1 平面直角坐標(biāo)系的概念

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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