數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（2024）2.4 有理數(shù)的加法與減法第4課時(shí)教案設(shè)計(jì)

這是一份數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（2024）2.4 有理數(shù)的加法與減法第4課時(shí)教案設(shè)計(jì)，共5頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)習(xí)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)過程，課后作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第4課時(shí) 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

一、教學(xué)目標(biāo)
1.會(huì)把有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，感悟轉(zhuǎn)化的思想.
2.用有理數(shù)加法運(yùn)算解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，發(fā)展運(yùn)算能力.

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.
2.理解省略加號(hào)和括號(hào)的有理數(shù)加減混合運(yùn)算的算式，并會(huì)計(jì)算.

三、教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

四、教學(xué)難點(diǎn)
用有理數(shù)加減混合運(yùn)算解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.

五、教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
一架飛機(jī)做特技表演，起飛高度如下表：
此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？
解法1：4.5＋(－3.2)＋(+1.1)＋(－1.4)
=1.3＋1.1＋(－1.4)
=1(千米)
解法2：4.5－3.2＋1.1－1.4
=1.3＋1.1－1.4
=1(千米)
師生活動(dòng)：老師提問，學(xué)生舉手回答問題．
設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從算理角度思考，將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算的基本依據(jù)是有理數(shù)減法法則.
新知探究
比較兩個(gè)算式:
4.5－3.2＋1.1－1.4與4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
從左到右：加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算；
從右到左：加法運(yùn)算中省略了加號(hào)和括號(hào)
師生活動(dòng)：老師提問，學(xué)生舉手回答問題．
設(shè)計(jì)意圖:本題展示了處理有理數(shù)混合運(yùn)算的基本思路與方法——轉(zhuǎn)化，將式中的“減”轉(zhuǎn)化為“加”，然后根據(jù)加法法則求出結(jié)果．
三、應(yīng)用舉例
例1 計(jì)算：(1)2+5－8； (2)14－25+12－17.
解：(1) 2+5－8
=2+5+(－8)
=(2+5)+(－8)
=7+(－8)
=－1
(2) 14－25+12－17
=14+(－25)+12+(－17)
=(14+12)+[(－25)+(－17)]
=26+(－42)
=－16
有理數(shù)加減混合運(yùn)算可以看成幾個(gè)有理數(shù)的加法運(yùn)算，其中加號(hào)省略了.例如，2+5－8可以看成+2，+5與－8相加；14－25+12－17可以看成+14，－25，+12與－17相加。
有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算后，算式中只有一種運(yùn)算—加法，可以進(jìn)一步寫成省略加號(hào)的形式，并在此形式下進(jìn)行加法運(yùn)算。
師生活動(dòng)：師生互動(dòng)，交流討論。
設(shè)計(jì)意圖:通過讀題，讓學(xué)生識(shí)別算式中哪些是運(yùn)算符號(hào)；通過討論讓學(xué)生明確，進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)要先把減法轉(zhuǎn)化為加法；通過把減法轉(zhuǎn)化為加法，使學(xué)生體會(huì)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為有理數(shù)的加法運(yùn)算；
例2 計(jì)算：
(1) －26+43－24+13－46； (2)－14 + 56+23－12
解：(1) －26+43－24+13－46
=－26－24－46+43+13
=(－26－24－46)+(43+13)
=－96+56
=－40
解：(2)－14+56+23－12
=(－14－12)+(56+23)
=－34+96
=34
歸納：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的一般步驟:
先轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；
運(yùn)用加法的運(yùn)算律化簡(jiǎn)運(yùn)算；
得出結(jié)果。
師生活動(dòng)：師生互動(dòng)，交流討論。
設(shè)計(jì)意圖：通過討論，讓學(xué)生清楚省略加號(hào)后算式中符號(hào)的意義；通過對(duì)算法的交流，能適當(dāng)運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算；教學(xué)中不僅要使學(xué)生掌握如何計(jì)算，而且要知道相應(yīng)的算理.
例3 巡道員沿一條東西向的鐵路進(jìn)行巡視維護(hù)。他從某站點(diǎn)出發(fā)，先向東走了7km，檢修一處異常之后又向東走了3km，然后折返向西走了11.5km。此時(shí)他在出發(fā)地的什么方向？與出發(fā)地的距離是多少？
解：如果把鐵路看成數(shù)軸，巡道員的出發(fā)地看成原點(diǎn)，規(guī)定向東為正，那么根據(jù)題意，可得 7+3+(－11.5)=－1.5.
答：此時(shí)巡道員在出發(fā)地的西邊，距離出發(fā)地1.5km.
師生活動(dòng)：師生互動(dòng)，交流討論。
設(shè)計(jì)意圖：將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，用數(shù)學(xué)方法研究實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)建模過程，發(fā)展抽象能力．
四、課堂練習(xí)
1.填空
(1)把算式(－6)－(+5)+(－2)－(－10)統(tǒng)一成加法為 ，
它表示哪些數(shù)的和？ .
(2)把上面的算式寫成省略括號(hào)的形式為 ，
這個(gè)式子讀作: ，也可以讀作: .
答案：(1) (－6)+(－5)+(－2)＋(+10)；它表示－6，－5，－2，+10的和.
(2) －6－5－2＋10；負(fù)6、負(fù)5、負(fù)2、正10的和；負(fù)6減5減2加10.
2.計(jì)算
(1)9－(－3)+(－7)； (2)－31－13+22+13－56；
(3)7.6－3.2+2.5－2.3； (4)－13－76+43－16 .
解：(1) 9－(－3)+(－7)
=9+3－7
=12－7
=5
(2) －31－13+22+13－56
=(－31－56 )+(－13+13)+22
=－87+22
=－65
(3) 7.6－3.2+2.5－2.3
=(－3.2－2.3)+(7.6+2.5)
=－5.5+10.1
=4.6
(4)) －13－76+43－16)
=(－76－16)+(－13+43)
= － 43+1
=－13
3.現(xiàn)有5筐蘋果，每筐以15 kg 為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足分別用正、負(fù)表示，稱重記錄如下(單位：kg):+1.2，+2，－0.8.－1.2.+1.8，求這5筐蘋果的總質(zhì)量.
解：每筐的質(zhì)量分別為：
15+1.2=16.2kg，15+2=17kg，15－0.8=14.2kg，
15－1.2=13.8kg，15+1.8=16.8kg，
這5筐蘋果的總質(zhì)量為16.2+17+14.2+13.8+16.8=78kg，
答：這5筐蘋果的總質(zhì)量為78kg.
4.交通巡邏艇沿江巡邏，某天早晨從A碼頭出發(fā)，晚上到達(dá)B碼頭，當(dāng)天行駛記錄(規(guī)定向上游為正方向，單位：km) 為 +17.5，+3.5，－15.5，+4， －8，－15。B碼頭在A碼頭上游還是下游?兩地相距多遠(yuǎn)?若該艇耗油0 . 2L/km，這天該汽艇耗油多少升？
解：17.5+3.5－15.5+4－8－15=－13.5(km)
17.5+3.5+15.5+4+8+15=63.5(km)
63.5×0.2=12.7(L)
答：B碼頭在A碼頭在下游.兩地相距13.5千米，這天該汽艇耗油12.7升.
設(shè)計(jì)意圖：通過辨析兩種算法的優(yōu)劣，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題、解決問題。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師批閱.
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.
五、課堂小結(jié)
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
六、課后作業(yè)
1. 完成課本上的相關(guān)練習(xí)題；
2. 布置一個(gè)觀察任務(wù)，讓學(xué)生在家中繼續(xù)尋找生活中的數(shù)學(xué)，下節(jié)課分享.

六、教學(xué)反思
由加法到減法，是學(xué)生學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，所以用了數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化思想”來解決這個(gè)問題：由減法自然地變成了加法，知識(shí)有了連貫性，學(xué)生的思維也有了連貫意識(shí)，這對(duì)逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化思想”起了一定的作用．在此過程中，發(fā)展學(xué)生的“抽象能力”、“運(yùn)算能力”、“模型觀念”、“應(yīng)用意識(shí)”等核心素養(yǎng).
高度變化
記作
上升4.5
＋4.5
下降3.2
－3.2
上升1.1
＋1.1
下降1.4
－1.4