2.2《數(shù)軸》第1課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)
1. 理解數(shù)軸的概念，掌握在數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法；
2. 通過數(shù)軸的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和空間觀念；
3. 體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性和美感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
會(huì)正確畫出數(shù)軸，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上(表示有理數(shù))的點(diǎn)所表示的數(shù)；
感受數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展抽象能力和幾何直觀.

三、教學(xué)重點(diǎn)
能正確畫出數(shù)軸，并利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，也能用有理數(shù)來表示數(shù)軸上的點(diǎn).

四、教學(xué)難點(diǎn)
感受數(shù)形結(jié)合的思想.

五、教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
讓機(jī)器人在一條東西向的直路上做走步取物試驗(yàn).
根據(jù)指令：它從點(diǎn)O出發(fā)，向西走6m到達(dá)點(diǎn)A處，拿取物品，然后，返回點(diǎn)O處將物品放入籃中，再向東走4m到達(dá)點(diǎn)B處取物.
西
東
1m
O
?
1.在下圖所示的直線上畫出點(diǎn)A，B兩處的位置.
2.向東用“+”表示，向西用“-”表示，在上面的直線上標(biāo)出點(diǎn)A，B相對(duì)應(yīng)的數(shù).
答：
（1）
（2）
師生活動(dòng)：先教師展示，學(xué)生傾聽，然后師生互動(dòng)交流．
設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在畫圖的過程中，能夠認(rèn)識(shí)機(jī)器人的相對(duì)位置關(guān)系，讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為數(shù)軸的引出做好充分的準(zhǔn)備.
新知探究
長(zhǎng)安街是北京一條東西向的主干道，我們把長(zhǎng)安街看作一條直線，如圖，以天安門為分界點(diǎn)，向東用“+”表示，向西用“-”表示，根據(jù)圖中的比例尺，西單地鐵站、東單地鐵站的大致位置可以分別用哪個(gè)有理數(shù)表示？國(guó)家大劇院的北門在長(zhǎng)安街上，若它對(duì)應(yīng)-750m，你能標(biāo)出它的大致位置嗎？
借助一條直線，我們建立了長(zhǎng)安街上的地點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
那么在數(shù)學(xué)中，我們借助于什么來建立數(shù)和形的聯(lián)系呢？
數(shù)軸的畫法：
1.畫一條水平直線，并在這條直線上取一點(diǎn)表示0，我們把這個(gè)點(diǎn)稱為原點(diǎn).
2.規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较颍ó嫾^表示），向左為負(fù)方向.
3.取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，一次表示為1，2，3，…從原點(diǎn)向左每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示-1，-2，-3，…
歸納：像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.
注意：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的確定要根據(jù)實(shí)際情況，有時(shí)也可以每隔二個(gè)、五個(gè)或更多的單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，有時(shí)也可以取較小的單位長(zhǎng)度.
有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，
如“1.5”用原點(diǎn)右邊到原點(diǎn)的距離是 1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示，
“-2.4”用原點(diǎn)左邊到原點(diǎn)的距離是 2.4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示.
師生活動(dòng)：師生互動(dòng)，交流討論.
設(shè)計(jì)意圖：精準(zhǔn)分析數(shù)軸的概念，給出畫數(shù)軸的步驟.
三、應(yīng)用舉例：
例1 判斷下列所畫數(shù)軸是否正確？


答：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）√
師生活動(dòng)：老師提問學(xué)生舉手回答問題．
設(shè)計(jì)意圖：鞏固數(shù)軸的概念，為在數(shù)軸上表示數(shù)做好鋪墊.
例2 如下圖，分別寫出數(shù)軸上點(diǎn) A，B，C 表示的數(shù).

答：點(diǎn) A 表示的數(shù)是-3.5；點(diǎn) B 表示的數(shù)是 0；點(diǎn) C 表示的數(shù)是 2.5.
師生活動(dòng)：師生互動(dòng)，交流討論.
設(shè)計(jì)意圖：會(huì)讓學(xué)生寫數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo).
例3 在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

答：如圖
師生活動(dòng)：師生互動(dòng)，交流討論.
設(shè)計(jì)意圖：會(huì)讓學(xué)生把數(shù)標(biāo)在數(shù)軸上的相對(duì)位置.
四、課堂練習(xí)
1.下列數(shù)軸表示正確的是( ).
A. B.
D.
2. 將一把刻度尺按如圖所示的方式放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1 cm)，刻度尺上的“1 cm”和“7 cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的-1.6和，則的值為 ( ).
A. 7 B. 6 C. 5.4 D. 4.4
3. 一只小蟲在數(shù)軸上先向右爬3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左爬7個(gè)單位長(zhǎng)度，正好停在-2的位置，則小蟲的起始位置所表示的數(shù)是 .
4. 如圖，邊長(zhǎng)為單位1的等邊三角形，從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)，若等邊三角形滾動(dòng)2021周到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）.
A.6060 B.6061 C.6062 D.6063
5. 如圖所示，已知在紙面上有一條數(shù)軸.
操作一：(1)折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)重合，則表示-2的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)重合.
操作二：(2)折疊紙面，使表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問題：
①表示5的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)重合；
②若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為9(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))，且折疊后A，B兩點(diǎn)重合，求A，B兩點(diǎn)表示的數(shù).
答：1.D 2.D 3.2
4.D
解析：等邊三角形頂點(diǎn)M 為參考點(diǎn)，等邊三角形邊長(zhǎng)是1，滾動(dòng)一周長(zhǎng)度是3，初始位置時(shí)，等邊三角形頂點(diǎn)M在原點(diǎn)，滾動(dòng)2021周后頂點(diǎn)M到達(dá)A點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)是2021×3＝6063．
5.（1）2（2）-3；A點(diǎn)表示的數(shù)是-3.5， B點(diǎn)表示的數(shù)是5.5.
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師批閱.
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.
五、課堂小結(jié)
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
六、課后作業(yè)
1. 完成課本上的相關(guān)練習(xí)題；

六、教學(xué)反思
1.數(shù)軸的引入要貼近生活，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性.
2.強(qiáng)調(diào)數(shù)軸的直觀性，讓學(xué)生通過畫圖、動(dòng)手操作來理解有理數(shù)的表示和比較.
3.對(duì)于部分抽象的學(xué)生，可能在理解數(shù)軸的正方向和負(fù)方向上存在困難，需要耐心引導(dǎo)，多舉例說明.
4.練習(xí)環(huán)節(jié)要兼顧基礎(chǔ)和提升，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握基本概念，同時(shí)也能挑戰(zhàn)他們的思維.
通過觀察學(xué)生的參與度、討論內(nèi)容的深度以及解決實(shí)際問題的能力，評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握情況.

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2.2 數(shù)軸

版本： 蘇科版（2024）

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