考試范圍：第六章； 考試時間：120分鐘； 總分：120分
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．（2022·浙江金華·八年級期末）下列坐標對應的點在反比例函數(shù)的圖象上的是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征對各選項進行判斷．
【詳解】解：∵1×（﹣4）＝﹣4，4×1＝4，8×2＝16，2×8＝16，
∴點（1，﹣4），（8，2），（2，8）不在反比例函數(shù)y＝圖象上，點（4，1）在反比例函數(shù)y＝圖象上．
故選：B．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是知道反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．
2．（2022·福建·福州立志中學九年級階段練習）如圖，反比例函數(shù)圖象過點A，則k的值為（ ）
A．k＝1B．k＝2C．k＝-1D．k＝-2
【答案】D
【分析】把點A（﹣2，1）代入反比例函數(shù)中，即可求出k的值．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象過點A（-2，1），
∴，即k＝-2，
故選：D．
【點評】此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵．
3．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學九年級階段練習）下列函數(shù)：①y=x-2；②；③；④；y是x的反比例函數(shù)的個數(shù)有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
【答案】B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：進行判斷即可．
【詳解】解：由反比例函數(shù)的定義可知：是反比例函數(shù)，其余都不是；
故選B．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義．熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．
4．（2022·山東·東平縣實驗中學九年級階段練習）若點在反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上，則下列有關該函數(shù)的說法正確的是（ ）
A．該函數(shù)的圖象經(jīng)過點B．該函數(shù)的圖象位于第一、三象限
C．的值隨的增大而增大D．當時，的值隨的增大而增大
【答案】D
【分析】先把點（-1，2）代入反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）求出k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖象經(jīng)過點（-1，2），
∴k=-1×2=-2，
∴函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個象限y隨x的增大而增大，
故B、C選項說法錯誤，不合題意；
D選項說法正確，符合題意；
∵1×2=2≠k，
∴該函數(shù)的圖象不經(jīng)過點（1，2），故A選項說法錯誤，不合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．
5．（2022·江蘇·贛榆匯文雙語學校八年級階段練習）如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)的圖像上，C、D兩點在反比例函數(shù)的圖像上，AC⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點F，AC=2，BD=1，EF=3，則的值是（ ）
A．6B．4C．3D．2
【答案】D
【分析】設點的坐標為，點的坐標為，則，，，，先將點的坐標代入反比例函數(shù)可得，由此可得，再根據(jù)可得，從而可得，由此即可得出答案．
【詳解】解：由題意，設點的坐標為，點的坐標為，
則，，，，
將點，代入得：，
解得，
，
，即，
解得，
，
，
故選：D．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像，熟練掌握反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特征是解題關鍵．
6．（2022·湖南·張家界市民族中學九年級階段練習）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，即可判斷各選項是否正確．
【詳解】解：∵與y軸的交點為（0，1）
∴可排除B、D選項；
當時，的圖像y隨x的增大而增大，不經(jīng)過第四象限，在第一、三象限；C符合；
當時，的圖像y隨x的增大而減小，不經(jīng)過第三象限，的圖像在第二、四象限，無選項符合；
故選C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，掌握相關知識并熟練使用，分類討論是本題的解題關鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．（2022·湖南永州·二模）若點在反比例函數(shù)的圖像上，則a的值為______．
【答案】2
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點P的坐標代入該反比例函數(shù)的解析式，列出關于a的方程，通過解方程即可求得a的值．
【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，
解得，a=2，
故答案為：2．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．反比例函數(shù)圖象上的所有點的坐標，均滿足該反比例函數(shù)的解析式．
8．（2021·湖南·安仁縣玉潭學校九年級階段練習）已知直線與雙曲線有一交點為（﹣2，4），則另一交點坐標是_____．
【答案】（2，﹣4）
【分析】比例函數(shù)的圖像是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．
【詳解】解：設直線與雙曲線交于A、B兩點，
∵點A與B關于原點對稱，A（﹣2，4），
∴B點的坐標為（2，﹣4）．
故答案為：（2，﹣4）．
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的知識點，反比例函數(shù)圖像的中心對稱性，要求同學們要熟練掌握．
9．（2022·山東·東平縣實驗中學九年級階段練習）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且當x＜0時，y隨x的增大而減小，則m的值是_____．
【答案】3
【分析】根據(jù)函數(shù)是反比例函數(shù)，可得出，再結合當x＜0時，y隨著x的增大而減小，可得出，即可得出結論．
【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，且當x＜0時，y隨x的增大而減小，
∴且，
解得：．
故答案為：3
【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)定義及性質(zhì)，能把函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的符號相結合解題是最基本的要求．
10．（2022·浙江·杭州市文瀾中學八年級期末）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點則的值為______．
【答案】
【分析】把圖象的交點分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)，得到和的兩個關系式，就可以求出答案．
【詳解】解：把分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)，得
，，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了兩個函數(shù)的交點問題，交點坐標就是兩個解析式組成方程組的解，關鍵是分式是化簡和整體思想的應用．
11．（2022·廣東·廣州市第四中學九年級期中）已知方程的有兩個不相等的實數(shù)根，而點，，，為反比例函數(shù)的圖象上兩點，若，則___（填“”或“”或“” ）．
【答案】＞
【分析】先根據(jù)一元二次方程根的判別式求出或，則，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：方程的有兩個不相等的實數(shù)根，．
，
解得，
或，
，
反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限隨的增大而增大，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，正確得到是解題的關鍵．
12．（2022·湖南·炎陵縣教研室一模）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-和y=的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為_____．
【答案】8
【分析】連接OA，OB，利用同底等高的兩三角形面積相等得到三角形AOB面積等于三角形ACB面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOP面積與三角形BOP面積，即可得到結果．
【詳解】解：如圖，連接OA，OB，
∵△AOB與△ACB同底等高，
∴，
∵軸，
∴AB⊥y軸，
∵A、B分別在反比例函數(shù)y=-和y=的圖象上，
∴，，
∴．
故答案為：8．
【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了三角形的面積．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（2022·全國·九年級專題練習）用解析式表示下列函數(shù)．
（1）三角形的面積是，它的一邊a（單位：）是這邊上的高h（單位：）的函數(shù)；
（2）圓錐的體積是，它的高h（單位：）是底面面積S（單位：）的函數(shù)．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式寫出解析式即可；
（2）根據(jù)圓錐的體積公式寫出解析式即可．
【詳解】（1）
（2）
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)表達式，掌握相關公式以及函數(shù)知識是解題的關鍵．
14．（2022·江蘇·八年級專題練習）已知：，與成正比例，與成反比例．當時，；當時，．求與的函數(shù)解析式．
【答案】y＝（x+1）+
【分析】根據(jù)正比例與反比例的定義設出y與x之間的函數(shù)關系式，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式計算即可得解
【詳解】解：（1）設y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0），
∴y＝k1（x+1）+ ．
∵當x＝1時，y＝7．當x＝3時，y＝4，
∴，
∴，
∴y關于x的函數(shù)解析式是：y＝（x+1）+；
【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，熟練準確計算．
15．（2021·安徽·合肥38中九年級期中）已知點在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求的值；
（2）當時，求的取值范圍．
【答案】（1）1；（2）
【分析】（1）將點代入反比例函數(shù)中，即可求出m；
（2）在第一象限中y隨x的增大而減少，所以當時，y有最大值，當時，y有最小值，即可求出y的取值范圍．
【詳解】解：（1）將點代入反比例函數(shù)中，
得；
（2）∵在第一象限中y隨x的增大而減少，
∴當時，，
當時，，
∴．
【點睛】本題考查了反比例的解析式及其圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．
16．（2021·河南·漯河市實驗中學九年級階段練習）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）
（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過點A（-1，6），求m的值：
（2）若函數(shù)圖象在第二、四象限，求m的取值范圍．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）將點A的坐標代入即可求得m的值；
（2）根據(jù)圖象所處的象限確定m的取值范圍即可．
【詳解】解：（1）∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A（-1，6），
∴m-8=xy=-1×6=-6，
解得：m=2，
∴m的值是2；
（2）∵函數(shù)圖象在二、四象限，
∴m-8＜0，
解得：m＜8，
∴m的取值范圍是m＜8．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，是比較典型的題目，解題的關鍵是了解反比例函數(shù)的性質(zhì)．
17．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學九年級階段練習）為預防新冠病毒，某學校每周末用藥熏消毒法對教室進行消毒，已知藥物釋放過程中，教窒內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與時間t（h）成正比例；藥物釋放完畢后，y與t成反比例，如圖所示，根據(jù)圖象信息，解決以下問題：
(1)寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)解析式及相應的自變量的取值范圍；
(2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時，學生才能進入教室？
【答案】(1)；
(2)6
【分析】(1) 首先根據(jù)題意，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為（m常數(shù)），將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關系式；
(2)當y=0.25mg時，利用反比例函數(shù)解析式即可求解．
（1）
解：設正比例函數(shù)解析式是y＝kt，反比例函數(shù)解析式是，
把點（3，）代入反比例函數(shù)的解析式，得：，
∴反比例函數(shù)的解析式是．
當y＝1時，代入得，
把，y＝1代入正比例函數(shù)的解析式是，得：，
∴正比例函數(shù)解析式是；
（2）
解：由題意得，，
解得，
∴從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過6小時，學生才能進入教室．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．（2021·河北·唐山市第九中學九年級階段練習）如圖，一次函數(shù)y＝x＋b與反比例函數(shù)的圖像交于A（2，m），B（－3，－2）兩點：
(1)求m的值；
(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式的解集；
(3)假設P（p，），Q（－2，）是函數(shù)圖像上的兩點，且，求實數(shù)p的取值范圍．
【答案】(1)
(2)或
(3)當點P在第三象限時，要使，實數(shù)p的取值范圍是，當點P在第一象限時，要使，實數(shù)p的取值范圍是
【分析】（1）把B（－3，－2）代入中，可求出反比例函數(shù)解析式，再把點A（2，m）代入，即可得m的值．
（2）根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方的所有函數(shù)圖象，該函數(shù)圖象對應的x范圍即為不等式的解集．
（3）Q在第三象限，分兩種情況討論，點P在第三象限或第一象限，再數(shù)形結合即可得到p的取值范圍．
（1）
把代入得：
即反比例函數(shù)的解析式是
又∵點在反比例函數(shù)圖象上
∴
（2）
∵，
∴不等式的解集是或
（3）
分為兩種情況：
當點P在第三象限時，要使，實數(shù)p的取值范圍是
當點P在第一象限時，要使，實數(shù)p的取值范圍是
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，以及函數(shù)與不定式的關系．求不等式解集時，常數(shù)形結合，同時解集不能有x=0，這是易錯點．
19．（2022·廣東·綠翠現(xiàn)代實驗學校二模）如圖，已知矩形OABC，OA在y軸上，OC在x軸上，，，雙曲線與矩形的邊AB、BC分別交于點E、F．
(1)若點E是AB的中點，求點F的坐標；
(2)將沿直線EF對折，點B落在x軸上的D處，過點E作于點．問：與是否相似？若相似，請求出相似比；若不相似，請說明理由．
【答案】(1)
(2)，相似比為
【分析】（1）根據(jù)點E是AB中點，可求出點E的坐標，將點E的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，再由點F的橫坐標為4，可求出點F的縱坐標，繼而得出答案；
（2）證明∠GED=∠CDF，然后利用兩角法可判斷△EGD∽△DCF，設點E坐標為，點F坐標為，即可得，在Rt△CDF中表示出CD，利用對應邊成比例可求出k的值．
（1）
∵點E是AB的中點，OA=2，AB=4，
∴點E的坐標為（2，2），
將點E的坐標代入，可得k=4，
即反比例函數(shù)解析式為：，
∵點F的橫坐標為4，
∴點F的縱坐標=，
∴點F的坐標為（4，1）；
（2）
由折疊的性質(zhì)可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，
∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，
∴∠CDF=∠GED，
又∵∠EGD=∠DCF=90°，
∴△EGD∽△DCF，
結合圖形可設點E坐標為，點F坐標為，
則，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，解答本題的關鍵是利用點E的縱坐標，點F的橫坐標，用含k的式子表示出其他各點的坐標，注意掌握相似三角形的對應邊成比例的性質(zhì)．
20．（2022·河南·上蔡縣第一初級中學八年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點D的坐標為．
(1)求反比例函數(shù)的關系式；
(2)若將菱形邊OD沿x軸正方向平移，當點D落在函數(shù)的圖象上時，求線段OD掃過圖形的面積．
(3)在x軸上是否存在一點P使PA+PB有最小值，若存在，請直接寫出點P坐標.
【答案】(1)反比例函數(shù)y=(x>0)；
(2)線段OD掃過的面積為；
(3)P點作標（，0）
【分析】（1）作DE⊥BO，DF⊥x軸于點F，求出A點坐標，求出表達式即可．
（2）將OD向右平移，使點D落在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，求出D′點的縱坐標為3，表示出DF、OO′再求出線段OD掃過圖形的面積．
（3）作B點關于x軸的對稱點 ，連接交x軸于點P，此時PA+PB有最小值，求出直線的關系式，再求出P點坐標．
（1）
作DF⊥x軸于點F，
∵點D的坐標為(4，3)，
∴FO=4，DF=3，
∴DO=5，
∴AD=5，
∴A點坐標為：(4，8)，
∴xy=4×8=32，
∴k=32；
反比例函數(shù)y=(x>0)
（2）
∵將OD向右平移，使點D落在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，
∴DF=3， =3，
∴點的縱坐標為3，
∴3=，x=，
∴=，
∴=?4=，
∴平行四邊形 平移的面積S=×3=；
（3）
作B點關于x軸的對稱點 ，連接交x軸于點P，此時PA+PB有最小值，
∵OB＝OD＝5
∴點B的坐標是(0，5)，
∴點的坐標是(0，-5)，
設直線的關系式
把A (4，8)，(0，-5)代入解析式得∶
解得：
當y=0時，，
∴PA+PB有最小值，P點作標（，0 ）
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)，解題的關鍵是利用菱形性質(zhì)找出點A、B的坐標，利用坐標求出一次函數(shù)．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，點M為x正半軸上一點，過點M的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖像交于兩點，
(1)求k的值；
(2)當時，求直線OQ的解析式；
(3)在（2）的條件下，若x軸上有一點N，使得為等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的N點的坐標．
【答案】(1)-20
(2)y=﹣x
(3)點N的坐標為（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）
【分析】(1）由 S△POQ= S△POM + S△MOQ =14結合反比例函數(shù)k的幾何意義可得+4=14，進一步即可求出結果；
(2）由題意可得 MO=MQ ，于是可設點 Q ( a ,- a )，再利用待定系數(shù)法解答即可；
(3）先求出點Q的坐標和OQ的長，然后分三種情況：①若OQ=ON，可直接寫出點N的坐標；②若QO=QN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答；③若 NO =NQ ，根據(jù)兩點間的距離解答．
（1）
解：∵，S△POM=，S△QOM=，
∴+4=14，解得，
∵k＜0，
∴k=﹣20；
（2）
∵，軸，
∴，
∴MO=MQ，
設點Q（a，﹣a），直線OQ的解析式為y=mx，
把點Q的坐標代入得：﹣a=ma，解得：m=﹣1，
∴直線OQ的解析式為y=﹣x；
（3）
∵點Q（a，﹣a）在上，
∴，解得（負值舍去），
∴點Q的坐標為，則，
若為等腰三角形，可分三種情況：
①若OQ=ON=，則點N的坐標是（，0）或（﹣，0）；
②若QO=QN，則NO=2OM=，
∴點N的坐標是（，0）；
③若NO=NQ，設點N坐標為（n，0），則，解得，
∴點N的坐標是（，0）；
綜上，滿足條件的點N的坐標為（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及兩點間的距離等知識，具有一定的綜合性，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．
22．（2021·浙江·九年級期末）參照學習函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．因為所以我們對比函數(shù)來探究．經(jīng)過列表、描點、連線．
（1）觀察圖象可知，的圖象由的圖象向______平移______個單位得到．
（2）當時，y隨x的增大而_______（填“增大”或“減小”）:對于任意的實數(shù)x，y的取值范圍是________．
（3）探究：設是函數(shù)圖象上的兩點，且，求的值．
【答案】（1）上，1；（2）增大，y≠1；（3）5
【分析】（1）畫出兩個函數(shù)的圖像，觀察圖象即可解決問題；
（2）觀察圖象即可解決問題；
（3）根據(jù)圖象上點的坐標特征得到，，代入中，利用分式的運算法則變形，即可求出值．
【詳解】解：（1）如圖，分別畫出和的圖像，
由圖可知：的圖象由的圖象向上平移1個單位得到；
（2）由圖可知：
當時，y隨x的增大而增大，
對于任意的實數(shù)x，y的取值范圍是y≠1；
（3），
∵是函數(shù)圖象上的兩點，
∴，，
∵，
∴
=
=
=
=5．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
六、（本大題共12分）
23．（2022·四川·仁壽縣鰲峰初級中學八年級期中）已知，矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標為（10，0），點B的坐標為（10，8）．
(1)直接寫出點C的坐標為：C（ ， ）；
(2)已知直線AC與雙曲線在第一象限內(nèi)有一交點Q為（5，n）；
①求m及n的值；
②若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止．求△OPQ的面積S與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關系式，并求當t取何值時S=10．
【答案】(1)0；8
(2)①；；②；t＝2.5或t＝7時，
【分析】（1）根據(jù)點B的坐標為（10，8），得出AB=8，根據(jù)矩形性質(zhì)得出OC=AB=8，即可得出點C的坐標；
（2）①設直線AC的解析式為y＝kx＋b（k≠0）．將A（10，0）、C（0，8）兩點代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點Q代入函數(shù)關系式求得n值；最后將Q點代入雙曲線的解析式，求得m值即可；
②分類討論：當0≤t≤5時，OP＝10?2t，利用三角形面積公式求出S與t的函數(shù)關系式；當5＜t≤9時，OP＝2t?10，再利用三角形面積公式求出S與t的函數(shù)關系式；分別將S=10代入函數(shù)解析式，求出t的值即可．
（1）
解：∵點B的坐標為（10，8），
∴，
∵四邊形OABC為矩形，
∴，
∴點C的坐標為（0，8）．
故答案為：0；8．
（2）
解：①解：設直線AC的解析式為y＝kx＋b（k≠0），將A（10，0）、C（0，8）代入得：
，
解得：，
∴直線AC的解析式為：，
又∵Q（5，n）在直線AC上，
∴，
又∵雙曲線過Q（5，4），
∴m＝5×4＝20；
②當0≤t≤5時，OP＝10?2t，
過Q作QD⊥OA，垂足為D，如圖所示：
∵Q（5，4），
∴QD＝4，
∴，
當S＝10時，20?4t＝10，
解得：t＝2.5；
當5＜t≤9時，OP＝2t?10，
過Q作QE⊥OC，垂足為E，如圖所示：
∵Q（5，4），
∴QE＝5，
∴，
當S＝10時，5t?25＝10，
解得：t＝7；
當時，點P與O重合，△OPQ不存在；
綜上所述，，
t＝2.5或t＝7時，．
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是，求出一次函數(shù)解析式，并注意進行分類討論．

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