北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點培優(yōu)訓(xùn)練第二章一元二次方程培優(yōu)檢測卷（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試范圍：全冊；考試時間：120分鐘；總分：120分
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．（2022·安徽合肥·八年級期末）方程x（2x-5）=4x-10化為一元二次方程的一般形式是（）
A．2x?-4x+5=0B．2x?-x+10=0C．2x?-9x+10=0D．2x?-9x-10=0
2．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）
A．B．C．D．
3．（山東省濟南市高新區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一個根，則實數(shù)c的值是（）
A．﹣1B．0C．1D．2
4．（2022·福建省福州屏東中學(xué)八年級期末）新冠疫情牽動人心，若有一人感染了新冠，在每輪傳染中平均一個人可以傳染個人，經(jīng)過兩輪傳染后共有400人感染，列出的方程是（）
A．B．C．D．
5．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校八年級期中）已知三角形的兩邊長分別為2和7，第三邊的長是一元二次方程的根，則這個三角形的周長為（）
A．13B．15C．13或15D．15或19
6．（2022·浙江·翠苑中學(xué)八年級期中）下列給出的四個命題，真命題的有（）個
①若方程兩根為-1和2，則；
②若，則；
③若，則方程一定無解；
④若方程的兩個實根中有且只有一個根為0，那么，．
A．4個B．3個C．2個D．1個
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．（2022·陜西·無八年級期末）一元二次方程的根______．
8．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x|m|＋1＋（2m＋1）x﹣m＝0是一元二次方程，則m＝__．
9．（2021·吉林遼源·九年級期末）關(guān)于x的一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為________．
10．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式a（2a﹣7）＋5＝__．
11．（2022·江蘇·九年級）已知是方程x2+2021x+1＝0的兩個根，則_____．
12．（2022·遼寧本溪·二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，點E為BC上一動點，把△ABE沿AE折疊當(dāng)點B的對應(yīng)點落在∠ADC的角平分線上時，則點到BC的距離為________．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）解方程：
(1)（x﹣1）2﹣4＝0； (2)（x＋1）2＝2（x＋1）．
14．（2022·吉林通化·九年級期末）如圖，某課外活動小組利用一面墻（墻足夠長），另三邊用20m長的籬笆圍成一個面積為的矩形花園ABCD，求邊AB的長．
15．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是說明二次項及二次項系數(shù)、一次項及一次項系數(shù)和常數(shù)項：
（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1
（3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x
16．（2022·河北保定·三模）下面是小穎同學(xué)解一元二次方程的過程，請認真閱讀并完成任務(wù)．
(1)任務(wù)一：
①小穎解方程的方法是____；
②第二步變形的依據(jù)是____；
(2)任務(wù)二：請你用“公式法”解該方程．
17．（2022·江蘇·九年級）已知關(guān)于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0．
(1)求證：無論k取何值，方程總有實數(shù)根；
(2)若等腰三角形的底邊長3，另兩邊長恰好是這個方程的兩根，求此三角形的周長．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．（2022·河南濮陽·八年級期中）已知的兩邊的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根.
(1)當(dāng)時，求的周長；
(2)當(dāng)為何值時，是菱形？求此時菱形的邊長.
19．（2022·四川攀枝花·九年級期末）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有兩個實數(shù)根．
(1)求k的取值范圍；
(2)若方程的兩根x1，x2，滿足（x1+1）（x2+1）＝4，求k的值．
20．（2022·安徽·測試·編輯教研五二模）將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1、3、6、10．……．按照以上規(guī)律，解決下列問題：
(1)第⑤個圖中有_____個黑色圓點；第⑩個圖中有______個黑色圓點；
(2)第_______個圖中有210個黑色圓點．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．（2022·浙江·杭州育才中學(xué)八年級期中）2021年我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利．成為“脫貧勝利年”．技術(shù)扶貧也使得某縣的一個電子公司扭虧為盈，該公司的顯卡廠2019年電腦A型顯卡的成本是是元/個．2020年與2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進技術(shù)，降低成本，2021年A型電腦顯卡的成本降低到元/個．
(1)求這兩年A型電腦顯卡成本平均下降的百分率；
(2)公司電商銷售平臺以高于成本價的價格購進A型電腦顯卡，以元/個銷售時，平均每天可銷售個，為增加銷量，銷售平臺決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，每天可多售出10個，如果每天要保持盈利元，試求單價應(yīng)降低多少元？
22．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4﹣5x2＋4＝0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4
當(dāng)y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；
當(dāng)y＝4時，x2＝4，∴x＝±2；
原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2
(1)在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
(2)解方程：（x2＋x）2﹣4（x2＋x）﹣12＝0
(3)已知非零實數(shù)a，b滿足a2﹣ab﹣12b2＝0，求的值．
六、（本大題共12分）
23．（2022·廣東·佛山市華英學(xué)校八年級期中）教材中這樣寫道：“我們把多項式a2＋2ab＋b2及a2﹣2ab＋b2叫做完全平方式”，如果關(guān)于某一字母的二次多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2＋2x﹣3
原式＝（x2＋2x＋1）﹣4＝（x＋1）2﹣4＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）；
例如：求代數(shù)式x2＋4x＋6的最小值
原式＝x2＋4x＋4＋2＝（x＋2）2＋2，∵（x＋2）2≥0，
∴當(dāng)x＝﹣2時，x2＋4x＋6有最小值是2
根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：
(1)分解因式：m2﹣4m﹣5＝；
(2)求代數(shù)式x2﹣6x＋12的最小值；
(3)若y＝﹣x2＋2x﹣3，當(dāng)x＝．時，y有最值（填“大”或“小”），這個值是；
(4)當(dāng)a，b，c分別為△ABC的三邊時，且滿足a2＋b2＋c2﹣6a﹣10b﹣8c＋50＝0時，判斷△ABC的形狀并說明理由．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
，第五步