1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實際問題.
ZHISHIZHENDUANZICE
|r1－r2|0，所以直線l與圓相交.
法三(定點法)　直線l：mx－y＋1－m＝0，整理得m(x－1)－y＋1＝0過(1，1)，而12＋(1－1)20)；(2)與圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0同心圓的圓系方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋λ＝0；(3)過直線Ax＋By＋C＝0與圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交點的圓系方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；(4)過兩圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點的圓系方程為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0.(λ≠－1，此圓系不含C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0)特別地，當(dāng)λ＝－1時，上述方程為一次方程，兩圓相交時，表示公共弦所在直線方程；兩圓相切時，表示公切線所在直線方程.
一、直線系方程例1 (1)過點A(1，－4)且與直線2x＋3y＋5＝0平行的直線方程為________________.
解析　設(shè)所求直線方程為2x＋3y＋c＝0(c≠5)，由題意知2×1＋3×(－4)＋c＝0，解得c＝10，故所求直線方程為2x＋3y＋10＝0.
(2)經(jīng)過點A(2，1)且與直線2x＋y－10＝0垂直的直線l的方程為________________.
解析　因為所求直線與直線2x＋y－10＝0垂直，所以設(shè)該直線方程為x－2y＋c＝0.又直線過點A(2，1)，所以有2－2×1＋c＝0，解得c＝0，故所求直線方程為x－2y＝0.
(3)已知兩條直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點為P，過點P且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程為________________.
解析　設(shè)所求直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.因為直線l與l3垂直，所以3(1＋λ)－4(λ－2)＝0，所以λ＝11，所以直線l的方程為4x＋3y－6＝0.
二、圓系方程例2 已知點M(2，－2)，圓O：x2＋y2＝3(O為坐標(biāo)原點).(1)求經(jīng)過M，以及圓O與圓x2＋y2＋3x＝0交點的圓的方程；
解　設(shè)圓的方程為x2＋y2＋3x＋λ(x2＋y2－3)＝0，
所求圓的方程是3x2＋3y2－5x－14＝0.
(2)過點M向圓O引兩條切線，切點分別為A，B，求直線AB的方程.
解　以MO為直徑的圓C的方程為x2＋y2－2x＋2y＝0，則由圓系方程可知圓C與圓O方程相減即得直線AB的方程為2x－2y＝3，或由切點弦的公式可直接得到2x－2y＝3.
訓(xùn)練 (1)過點P(－1，4)，與圓(x－2)2＋(y－3)2＝1相切的切線方程為_______________________.
y＝4或3x＋4y－13＝0
解析　因為切線過點P(－1，4)，故可設(shè)所求直線的方程為A(x＋1)＋B(y－4)＝0(其中A，B不全為零)，∵直線l與圓相切，∴圓心(2，3)到直線l的距離等于半徑1，
(2)經(jīng)過直線2x－y＋3＝0與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的兩個交點，且面積最小的圓的方程是___________________.
(3)直線l1：x＋y－4＝0與l2：x－y＋2＝0的交點為P，直線l：2x－y－1＝0.求：①過點P且與直線l平行的直線方程；②過點P且與直線l垂直的直線方程.
所以l1與l2的交點為P(1，3).①設(shè)所求直線方程為2x－y＋c＝0(c≠－1)，則2－3＋c＝0，所以c＝1，所以所求直線方程為2x－y＋1＝0.②設(shè)與直線2x－y－1＝0垂直的直線方程為x＋2y＋c′＝0，則1＋2×3＋c′＝0，所以c′＝－7，所以所求直線方程為x＋2y－7＝0.
KESHIFENCENGJINGLIAN
1.已知直線l：x＋y－2＝0與圓C：x2＋y2＝2，點A(1，1)，則下列說法正確的是(　　)A.點A在圓C上，直線l與圓C相切B.點A在圓C內(nèi)，直線l與圓C相離C.點A在圓C外，直線l與圓C相切D.點A在圓C上，直線l與圓C相交
所以直線l與圓C相切.因為點A(1，1)滿足圓C的方程，所以點A在圓C上.
2.已知圓O1：(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓O2：(x＋2)2＋(y＋1)2＝16，則這兩個圓的位置關(guān)系為(　　)A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含
解析　圓x2＋y2＝4的圓心為(0，0)，半徑r＝2，
4.圓x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點共有(　　)A.1個B.2個C.3個D.4個
解析　由題可得，圓心C(－1，－2)，|AC|＝2，且PA⊥AC，所以|PA|2＝|PC|2－4.要使|PA|最小，需|PC|最小.|PC|的最小值為點C到直線l的距離，
解析　因為圓M：(x－k2)2＋(y－2k)2＝3與圓N：(x－1)2＋y2＝1交于A，B兩點，所以兩圓方程相減，可得直線AB的方程為2(1－k2)x－4ky＋k4＋4k2－3＝0.
令k4＋2k2＝t，則t2＝3t，解得t＝0或t＝3，故k＝0或k＝±1.經(jīng)檢驗k＝0，1，－1滿足上式.
7.(多選)(2024·南京調(diào)研)已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，則下列說法正確的是(　　　)A.若圓C與兩坐標(biāo)軸均相切，則a＝bB.若a＝b，則圓C不可能過點(0，2)C.若點(3，4)在圓C上，則圓心C到原點O的距離的最小值為4D.若圓C上有兩點到原點的距離為1，則0

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