第2課時(shí)　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.
能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．
1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
2．利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟第1步，確定函數(shù)的______；第2步，求出導(dǎo)數(shù)f ′(x)的____；第3步，用f ′(x)的零點(diǎn)將f (x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f ′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f (x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．
[常用結(jié)論]1．若函數(shù)f (x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則x∈(a，b)時(shí)，f ′(x)≥0恒成立；若函數(shù)f (x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則x∈(a，b)時(shí)，f ′(x)≤0恒成立．2．若函數(shù)f (x)在(a，b)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則x∈(a，b)時(shí)，f ′(x)>0有解；若函數(shù)f (x)在(a，b)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則x∈(a，b)時(shí)，f ′(x)0，則f (x)在定義域上一定單調(diào)遞增．(　　)(4)函數(shù)f (x)＝x－sin x在R上單調(diào)遞增．(　　)
二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版選擇性必修第二冊(cè)P103復(fù)習(xí)參考題5T3改編) f ′(x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)，若f ′(x)的圖象如圖所示，則f (x)的圖象可能是(　　)A　　　 　B　　 　 　C　　　　DC　[由f ′(x)的圖象知，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f ′(x)>0，∴f (x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，x1)時(shí)，f ′(x)0，∴f (x)單調(diào)遞增．故選C.]
名師點(diǎn)評(píng)　利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的注意點(diǎn)(1)必須先求函數(shù)定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集．(2)正確求導(dǎo)函數(shù)．(3)當(dāng)f ′(x)＝0無解時(shí)，可根據(jù)f ′(x)的結(jié)構(gòu)特征確定f ′(x)的符號(hào)．(4)所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)時(shí)，這些區(qū)間之間不能用“∪”及“或”連接，只能用“，”及“和”隔開．
[拓展變式]　若將本例中參數(shù)a的取值范圍改為a∈R，其他條件不變，試討論f (x)的單調(diào)性．
【教師備選資源】討論下列函數(shù)的單調(diào)性．(1)f (x)＝x－a ln x；(2)g(x)＝(x－a－1)ex－(x－a)2.
(2)g(x)的定義域?yàn)镽，g′(x)＝(x－a)ex－2(x－a)＝(x－a)(ex－2)，令g′(x)＝0，得x＝a或x＝ln 2.①當(dāng)a>ln 2時(shí)，x∈(－∞，ln 2)∪(a，＋∞)時(shí)，g′(x)>0，x∈(ln 2，a)時(shí)，g′(x)

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