20．如圖，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B＝34°，∠D＝42°，則∠M＝_____．
21．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示1，現(xiàn)將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)：第一次將點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，第2次將點(diǎn)向右平移6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，第3次將點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)…，則第6次移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是_________
22．求所有分母不超過100的正的真分?jǐn)?shù)的和，即：＝_______．
23．十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個(gè)有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個(gè)面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來了解下這幾個(gè)立體圖形中的“天之驕子”：
（1）如圖1，正四面體共有______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．
（2）如圖2，正六面體共有______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．
（3）如圖3是某個(gè)方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，那么它共有_______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．
（4）當(dāng)我們沒有正12面體的圖形時(shí)，我們可以根據(jù)計(jì)算了解它的形狀：我們?cè)O(shè)正12面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個(gè)頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，
去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，
將n看作常數(shù)移項(xiàng)：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，
合并同類項(xiàng)：（10﹣6n）m＝﹣12n，
化系數(shù)為1：m＝，
變形：，
＝，
＝，
＝，
＝．
分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．
因此正12面體每個(gè)面都是正五邊形，共有30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)．
請(qǐng)依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個(gè)頂點(diǎn)．
24．?dāng)?shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，A，B表示的數(shù)分別為m，n，點(diǎn)C在B的右側(cè)，．
(1)如圖1，若多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，請(qǐng)直接寫出m，n的值：
(2)如圖2，在（1）的條件下，長度為1的線段（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿?cái)?shù)軸水平滑動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，在滑動(dòng)過程中，線段的長度是否發(fā)生變化，請(qǐng)判斷并說明理由；
(3)若點(diǎn)D是的中點(diǎn)．
①直接寫出點(diǎn)D表示的數(shù)____________（用含m，n的式子表示）；
②若，試求線段的長．
25．對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：將點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸水平方向，以每秒m個(gè)單位長度的速度，向右平移n秒，得到點(diǎn)，稱這樣的操作為點(diǎn)的“m速移”點(diǎn)稱為點(diǎn)的“m速移”點(diǎn)．
(1)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，且．
①若點(diǎn)A向右平移n秒的“5速移”點(diǎn)與點(diǎn)B重合，求n；
②若點(diǎn)A向右平移n秒的“2速移”點(diǎn)與點(diǎn)B向右平移n秒的“1速移”點(diǎn)重合，求n；
(2)數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為1，點(diǎn)C向右平移3秒的“2速移”點(diǎn)為點(diǎn)，如果C、M、三點(diǎn)中有一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，求點(diǎn)C表示的數(shù)；
(3)數(shù)軸上E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距高為3，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，點(diǎn)E向右平移2秒的“x速移”點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)F向右平移2秒的“y速移”點(diǎn)為點(diǎn)，如果，請(qǐng)直接用等式表示x，y的數(shù)量關(guān)系．
26．一副三角板按如圖1所示放置，邊在直線上，．
(1)求圖1中的度數(shù)；
(2)如圖2，將三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為，同時(shí)將三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到射線上時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為．
①在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，求t的值；
②如圖3，旋轉(zhuǎn)過程中，作的角平分線，當(dāng)時(shí)．直接寫出時(shí)間的值．
期末考試B卷模擬訓(xùn)練（三）
19．已知關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為_________．
【答案】3或7．
【詳解】解：，
解得，，
∵k為整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，
∴k-2=1或k-2=5，
解得，k=3或k=7，
故答案為：3或7．
20．如圖，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B＝34°，∠D＝42°，則∠M＝_____．
【答案】38°
【詳解】如下圖，設(shè)∠MCD=x°，∠MAD=y°
∵AM、CM平分∠BAD和∠BCD
∴∠BAF=y°，∠MCF=x°
∵∠B=34°，∠D=42°
∴在△ABF中，∠BFA=180°－34°－y°=146°－y°
在△CED中，∠CED=180°－42°－x°=138°－x°
∴∠CFM=∠AFB=146°－y°，∠AEM=∠CED=138°－x°
∴在△AME中，y°+∠M+138°－x°=180°
在△FMC中，x°+146°－y°+∠M=180°
約掉x、y得，∠M=38°
故答案為：38°
21．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示1，現(xiàn)將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)：第一次將點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，第2次將點(diǎn)向右平移6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，第3次將點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)…，則第6次移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是_________
【答案】3025
【詳解】第一次點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長度至點(diǎn)，則表示的數(shù)，1-3=-2；
第2次從點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長度至點(diǎn)，則表示的數(shù)為：-2+6=4；
第3次從點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長度至點(diǎn)，則表示的數(shù)為4-9=-5；
第4次從點(diǎn)向右移動(dòng)12個(gè)單位長度至點(diǎn)，則表示的數(shù)為-5+12=7；
第5次從點(diǎn)向左移動(dòng)15個(gè)單位長度至點(diǎn)，則表示的數(shù)為7-15=-8；
第6次從點(diǎn)向左移動(dòng)18個(gè)單位長度至點(diǎn)，則表示的數(shù)為-8+18=10；
……；
發(fā)現(xiàn)序號(hào)是奇數(shù)的點(diǎn)在負(fù)半軸上，
，
，
，
發(fā)現(xiàn)序號(hào)是偶數(shù)的點(diǎn)在正半軸上，
，
，
，
，
則點(diǎn)表示：
22．求所有分母不超過100的正的真分?jǐn)?shù)的和，即：＝_______．
【答案】2475
【詳解】解：
＝．
＝
＝＝＝＝2475．
故答案為：2475．
23．十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個(gè)有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個(gè)面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來了解下這幾個(gè)立體圖形中的“天之驕子”：
（1）如圖1，正四面體共有______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．
（2）如圖2，正六面體共有______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．
（3）如圖3是某個(gè)方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，那么它共有_______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．
（4）當(dāng)我們沒有正12面體的圖形時(shí)，我們可以根據(jù)計(jì)算了解它的形狀：我們?cè)O(shè)正12面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個(gè)頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，
去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，
將n看作常數(shù)移項(xiàng)：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，
合并同類項(xiàng)：（10﹣6n）m＝﹣12n，
化系數(shù)為1：m＝，
變形：，
＝，
＝，
＝，
＝．
分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．
因此正12面體每個(gè)面都是正五邊形，共有30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)．
請(qǐng)依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個(gè)頂點(diǎn)．
【答案】（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12．
【詳解】解：（1）如圖1，正四面體又四個(gè)面，每個(gè)面有三條邊，每個(gè)頂點(diǎn)處有三條棱，
共有4×3÷3=4個(gè)頂點(diǎn)，
共有4個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱，每兩點(diǎn)重復(fù)一條，
正四面體共有4×3÷2=6條棱．
故答案為4；6；
（2）如圖2，正六面體有六個(gè)面，每個(gè)面四條棱，每個(gè)頂點(diǎn)處有三條棱，
共有6×4÷3=8個(gè)頂點(diǎn)，
正六面體共8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱，每兩點(diǎn)重復(fù)一條，
正六面體共有8×3÷2=12條棱．
故答案為：8；12；
（3）如圖3正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，有八個(gè)面，每個(gè)面有三棱，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，
共有8×3÷4=6個(gè)頂點(diǎn)，
它共有6個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，6×4÷2=12條棱．
故答案為：6；12；
（4）正20面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條棱，有20n÷m＝個(gè)頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，
去掉分母后：20n+20m﹣10nm＝2m，
將n看作常數(shù)移項(xiàng)：20m﹣10nm﹣2m＝﹣20n，
合并同類項(xiàng)：（18﹣10n）m＝﹣20n，
化系數(shù)為1：m＝，
變形：＝＝＝＝．
分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝3，m＝5，即10n＝30，．
正20面體共有30條棱；12個(gè)頂點(diǎn)．故答案為：30；12．
24．?dāng)?shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，A，B表示的數(shù)分別為m，n，點(diǎn)C在B的右側(cè)，．
(1)如圖1，若多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，請(qǐng)直接寫出m，n的值：
(2)如圖2，在（1）的條件下，長度為1的線段（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿?cái)?shù)軸水平滑動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，在滑動(dòng)過程中，線段的長度是否發(fā)生變化，請(qǐng)判斷并說明理由；
(3)若點(diǎn)D是的中點(diǎn)．
①直接寫出點(diǎn)D表示的數(shù)____________（用含m，n的式子表示）；
②若，試求線段的長．
【答案】(1)，；(2)不變化，理由見解析；(3)①；②
【詳解】（1）解：由題可知，n-1=0，7+m=2，
∴，
故答案為：，
（2）解：MN的長不發(fā)生變化，理由如下：
由題意，得點(diǎn)C表示的數(shù)為3，
設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為x，則點(diǎn)F表示的數(shù)為
∴ ， ， ， ， ，，
∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)
∴，
即
（3）解：①∵A，B表示的數(shù)分別為m，n
又點(diǎn)C在B的右側(cè)
∴AB=n-m
∵
∴AC= n-m+2
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)
∴AD=AC= （n-m+2）
∴D表示的數(shù)為：m+ （n-m+2）=
②依題意，點(diǎn)C表示的數(shù)分別為
∴，
∴，
∵
即
當(dāng)時(shí)．
∵
∴不符合題意，舍去
當(dāng)時(shí)．
綜上所述，線段的長為.
25．對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：將點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸水平方向，以每秒m個(gè)單位長度的速度，向右平移n秒，得到點(diǎn)，稱這樣的操作為點(diǎn)的“m速移”點(diǎn)稱為點(diǎn)的“m速移”點(diǎn)．
(1)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，且．
①若點(diǎn)A向右平移n秒的“5速移”點(diǎn)與點(diǎn)B重合，求n；
②若點(diǎn)A向右平移n秒的“2速移”點(diǎn)與點(diǎn)B向右平移n秒的“1速移”點(diǎn)重合，求n；
(2)數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為1，點(diǎn)C向右平移3秒的“2速移”點(diǎn)為點(diǎn)，如果C、M、三點(diǎn)中有一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，求點(diǎn)C表示的數(shù)；
(3)數(shù)軸上E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距高為3，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，點(diǎn)E向右平移2秒的“x速移”點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)F向右平移2秒的“y速移”點(diǎn)為點(diǎn)，如果，請(qǐng)直接用等式表示x，y的數(shù)量關(guān)系．
【答案】(1)①4；②20；(2)?11，?2或7；(3)y?x＝3
【詳解】（1）解：∵|a＋5|≥0， ≥0，，
∴a＋5＝0，b?15＝0，
∴a＝?5，b＝15．
①根據(jù)題意得：?5＋5n＝15，
∴n＝4；
②點(diǎn) 表示的數(shù)為?5＋2n，點(diǎn) 表示的數(shù)為15＋n，
根據(jù)題意得?5＋2n＝15＋n，
∴n＝20；
（2）解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，則點(diǎn) 表示的數(shù)為c＋6，
若點(diǎn) 是CM的中點(diǎn)，則c＋1＝2（c＋6），解得c＝?11；
若點(diǎn)M是 的中點(diǎn)，則c＋c＋6＝2，解得c＝?2；
若點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，則1＋c＋6＝2c，解得c＝7；
綜上所述，點(diǎn)C表示的數(shù)為?11，?2或7；
（3）解：設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為e，點(diǎn)F表示的數(shù)為f，
則點(diǎn) 表示的數(shù)為e＋2x，點(diǎn) 表示的數(shù)為f＋2y，f?e＝3，
∵E'F'＝3EF，
∴f＋2y?（e＋2x）＝3×3，
∴y?x＝3．
26．一副三角板按如圖1所示放置，邊在直線上，．
(1)求圖1中的度數(shù)；
(2)如圖2，將三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為，同時(shí)將三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到射線上時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為．
①在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，求t的值；
②如圖3，旋轉(zhuǎn)過程中，作的角平分線，當(dāng)時(shí)．直接寫出時(shí)間的值．
【答案】(1)(2)①2s；②s或s或s．
【詳解】（1）解： ，
（2）解：① 則重合時(shí)的時(shí)間為：（s），
當(dāng)時(shí)，

解得： 所以當(dāng)旋轉(zhuǎn)2s時(shí)，
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到射線上時(shí)，（s），
當(dāng)時(shí)，結(jié)合①可得
當(dāng)重合時(shí)，（s），重合時(shí)，（s），如圖，
所以當(dāng)時(shí)，
當(dāng)重合時(shí)，（s），如圖，
當(dāng)時(shí)，



平分 解得：
當(dāng)重合時(shí)，（s），
當(dāng)時(shí)，如圖，



平分


解得： 不符合題意，舍去，
當(dāng)重合時(shí)，（s），
當(dāng)



平分


解得：
如圖，當(dāng)再次重合時(shí)，（s），
當(dāng)時(shí)，
如圖，當(dāng)重合時(shí)，（s）
當(dāng)時(shí)，



平分

，解得：
綜上：當(dāng)時(shí)，s或s或s．

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北師大版2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略(成都專用)期中考試B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(二)(原卷版+解析)

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初中3.3 整式課后測(cè)評(píng)

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