一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1. 中國(guó)的方塊字中有些具有對(duì)稱性．下面四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則此三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為，
則，
即，
故選：D．
3. 如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（ ）

A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
【答案】D
【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．
故選D．
4. 到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（ ）
A. 三條角平分線的交點(diǎn)B. 三條中線的交點(diǎn)
C. 三條高的交點(diǎn)D. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
【答案】D
【解析】解：到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，
故選：D．
5. 若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角等于它相鄰?fù)饨堑?倍，則該多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】解：設(shè)它相鄰的外角為，則內(nèi)角度數(shù)為，根據(jù)題意，得，
解得，
故多邊形的邊數(shù)為：．
故選：C．
6. 如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵中，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：B．
7. 如圖，的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：如圖，根據(jù)題意，得，且，
故，
故選：A．
．
8. 已知平面直角坐標(biāo)系中有，兩點(diǎn)．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)，使為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】解：當(dāng)，以為圓心，為半徑作圓，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，但是點(diǎn)三點(diǎn)共線，故有1個(gè)等腰三角形，如圖：
當(dāng)時(shí)，以為圓心，為半徑作圓，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，故有2個(gè)等腰三角形，如圖：
當(dāng)時(shí)，作出的垂直平分線，坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，故有2個(gè)等腰三角形，如圖：
綜上所述，共計(jì)有5個(gè)符合條件的點(diǎn)C，
故選：B．
9. 如圖，在中，，是的角平分線，于點(diǎn)，連接，，，，則的面積是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作與點(diǎn)，如圖所示，
，是的角平分線
，
在和中
，
，，，
故選：C．
10. 在中，，，、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，當(dāng)最小時(shí)，的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)A，且，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為G，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值即取得最小值，
故當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)G重合時(shí)，取得最小值，
根據(jù)題意，得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．
【答案】
【解析】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
12. 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則它的一個(gè)底角的度數(shù)為______．
【答案】
【解析】解：①當(dāng)是頂角時(shí)，底角；
②當(dāng)是底角時(shí)，另一個(gè)底角為，因?yàn)?，不符合三角形?nèi)角和定理，所以舍去．
故答案為：．
13. 如圖，在中，，，平分，若，則的長(zhǎng)度為______．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
故答案為：．
14. 在中，，，則邊上的中線的取值范圍是__．
【答案】
【解析】解：延長(zhǎng)到，使，連接，
是邊上的中線，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
，
故答案為：．
15. 已知是等腰三角形，若為腰邊上的高，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是________．
【答案】或或
【解析】解：當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)Q，連接，
∵，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，；
當(dāng)時(shí)，∵，，
根據(jù)前面證明得，
∴；
當(dāng)時(shí)，∵，，
根據(jù)前面證明，得
∴；
∵，
故．
故答案為：或或．
16. 如圖，在與中，，，、分別是、上的點(diǎn)，，下列結(jié)論：
①；②若，則；③平分；④平分．
其中正確的是________（填寫序號(hào)）．
【答案】①③④
【解析】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
則，，，，
，，，
，，
，，
點(diǎn)、、共線，，
在和中，
，
，
，
，
，
故①正確；
，
，
與不一定相等，
與不一定相等，
與不一定相等，
與不一定相等，
故②錯(cuò)誤；
，
，
平分，
故③正確；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
則，
，，
，
在和中，
，
，
，
點(diǎn)在的平分線上，
平分，
故④正確，
故答案為：①③④．
三、解答題（共8小題，共72分）
17. 在中，，，求的各內(nèi)角度數(shù)．
解：，，
，
，
，
解得，
，．
18. 如圖，已知，，．求證：．
解：證明：∵
∴，即
在和中
∴．
19. 如圖，在中，是邊上的高，平分，，．
（1）求的大??；
（2）求的大?。?br>解：（1）由內(nèi)角和為180°得：
∵平分
∴
（2）是邊上的高，
∴．
20. 如圖，為等腰三角形，，、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，連接、交于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求的度數(shù)．
解：（1）證明：∵，，
∴為等邊三角形
∴，
在和中，
，
∴．

（2）解：∵，
∴
∴．
21. 如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，且．僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，保留作圖痕跡．

（1）在圖1中，畫出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；
（2）在圖1中，作出的高；
（3）在圖1中，在線段上確定一點(diǎn)，使得；
（4）在圖2中，若與關(guān)于直線對(duì)稱，且，均為格點(diǎn)，請(qǐng)你作出直線（不必畫出）．
解：（1）如圖，取格點(diǎn)，且，連接，且，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴關(guān)于對(duì)稱．
（2）如圖，取格點(diǎn)，且，連接交于，且，
∴，
∴，
取格點(diǎn)，連接交于，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即即為所求．
（3）如圖，取格點(diǎn)，且，連接交于，且，
∴，
∴，
∴，
∴即為所求．
（4）如圖，取格點(diǎn)，，，連接，作直線，交于，
∵，，，
∴，
∵，
∴是的垂直平分線，
∴與關(guān)于直線對(duì)稱，即即為所求；
如圖，取格點(diǎn)，，與交于，作直線，
同理可得：與關(guān)于直線對(duì)稱，即即為所求；
如圖，當(dāng)重合時(shí)，
此時(shí)即為所求的對(duì)稱軸．
22. 【問(wèn)題情景】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，在軸上找一點(diǎn)，使得的值最小，請(qǐng)你探究點(diǎn)的坐標(biāo)．
【方法分析】小剛的做法是先畫出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則此時(shí)的值最小．請(qǐng)?jiān)趫D1中按照小剛的方法完成作圖．小剛進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：連接，利用列方程，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．請(qǐng)按照小剛的思路求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
【問(wèn)題解決】為響應(yīng)“秉承節(jié)能減排理念，共筑生態(tài)環(huán)保家園”的號(hào)召，現(xiàn)考慮為某化工廠設(shè)計(jì)一個(gè)工業(yè)運(yùn)輸用橋方案（平面示意圖如圖2）．假定長(zhǎng)江兩岸為互相平行的直線、，且與相距，鐵路所在直線垂直于．位于點(diǎn)處的化工廠與相距，與鐵路相距；位于點(diǎn)處的火車站與相距．若橋與長(zhǎng)江兩岸垂直，則在何處修建運(yùn)輸橋可以使、兩點(diǎn)之間的路徑最短？請(qǐng)你完成作圖，并通過(guò)計(jì)算求出橋與鐵路的距離．

解：方法分析：如圖，點(diǎn)即為所求作；

設(shè)，則，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
，
,
，
，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
問(wèn)題解決：如圖，令互相平行的直線、與鐵路所在直線相交于點(diǎn)、，將點(diǎn)向左平移至點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，

由平移的性質(zhì)可知，，
、兩點(diǎn)之間的路徑，
即在處修建運(yùn)輸橋可以使、兩點(diǎn)之間的路徑最短；
由題意可知，，，，，
，
，
設(shè)，
，
，
，
解得：，
即橋與鐵路的距離為．
23. （1）已知，均為等邊三角形．
①如圖1，求證：；
②如圖2，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接、、．猜想的形狀，并證明；
（2）如圖3，等腰中，，，為的中線．延長(zhǎng)至，使得，延長(zhǎng)至，使得，連接、．證明：．
解：（1）①證明：∵、均為等邊三角形，
∴，，，
∴，
在和中
，
∴．
②猜想為等邊三角形，理由如下：
由①得，，
又∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴
∴為等邊三角形．
（2）取中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至使得，連接，
∵為中點(diǎn)，
∴，
又，，
∴，，
∴，
且，
∴，
又，
∴，，
又，
∴，
∴為等邊三角形，
∴．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，且滿足，連接，

（1）直接寫出A，兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A ________，________；
（2）如圖1，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)為第四象限一點(diǎn)，滿足且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，為的角平分線，點(diǎn)為上一點(diǎn)，以為直角邊作等腰，其中，且點(diǎn)在第四象限，，求證：．
解：（1）∵，
∴，，
∴，
∴，B4,0；
（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
由（1）知，，B4,0，
∴，
∴，
∵的橫坐標(biāo)為1，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∵，
∴
∴
在和中

∴
∴，
∴；
（3）在上截取一點(diǎn)，使得，連接、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
在和中

∴
∴，
∴，
即是等腰直角三角形，
∵為等腰直角三角形，
∴，
∴、、三點(diǎn)共線，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵平分，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
∴．

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份2022-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共15頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共15頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2018學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2018學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
2021-2022學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部