1. 現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：B、C、D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：A．
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D. 2,1
【答案】A
【解析】解：點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，
故選A．
3. 正六邊形的每個外角的大小是（ ）
A. 30°B. C. D. 60°
【答案】D
【解析】解：正多邊形的每個外角都相等，外角和等于，
所以每個外角的大小為，
故選：D．
4. 一個三角形的兩邊長為5和10，第三邊長為整數(shù)，則第三邊長的最大值是（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】C
【解析】解：由題意：第三邊，
∴第三邊，
∵第三邊長為整數(shù)，
∴第三邊長的最大值是14；
故選C．
5. 如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由作圖可知，
在和中，
，
∴，
∴，
故選：A．

6. 如圖，，點在上，若，，則的長度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，，
∴，
故選：．
7. 已知等腰三角形一邊長是，一邊長是，它的周長是（ ）
A. 或21B. C. 21D.
【答案】B
【解析】解：∵等腰三角形一邊長是，一邊長是，
∴腰長為，底邊長，
∴它的周長是，
故選：．
8. 如圖，的外角的平分線交的延長線于點，若，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：．
．
平分．
．
是的外角．
．
故選：B．
9. 如圖，在中，，，點是邊的中點，點，分別在邊，上，若，則與的面積的和是（ ）
A. 18B. 12C. 9D. 不能確定
【答案】C
【解析】解：如圖，連接，
，，為邊的中點，
，，，
在和中，
，
，
，
四邊形的面積，
∴與的面積的和是；
故選：C．
10. 在凸五邊形中，，，F(xiàn)是CD的中點．下列條件中，不能推出與CD一定垂直的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A、連接，

∵，，，
∴，
∴
又∵點F為CD的中點
∴，故不符合題意；
B、連接，

∵，，，
∴，
∴，
又∵點F為CD的中點，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴，
∴，故不符合題意；
C、連接，

∵點F為CD的中點，
∴，
∵，，
∴，
∴， ，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，故不符合題意；
D、，無法得出題干結(jié)論，符合題意；
故選：D．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 如圖，要使六邊形木架（用6根木條釘成）不變形，至少要再釘___________條木條．
【答案】3
【解析】解：過六邊形的一個頂點作對角線，有條對角線，
所以至少要釘上3根木條．
故答案為：3．
12. 等腰三角形的一個內(nèi)角為，則它的一個底角的度數(shù)為______．
【答案】
【解析】解：①當(dāng)是頂角時，底角；
②當(dāng)是底角時，另一個底角為，因為，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．
故答案為：．
13. 如圖，在中，平分，平分，經(jīng)過點，與，相交于點，，且．若，，，則的大小是______，的周長是______．
【答案】
【解析】平分，平分，
，，
，在中，，
，
，
即，
在中，，
．
故答案為．
，
，，
，，
，，
，，
的周長，
，
，
，
，
．
故答案為．
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，以為直角邊作等腰，若點在第一象限內(nèi)，則點的坐標(biāo)是______．
【答案】或
【解析】解： （1）以為斜邊時，過點作軸于點，如下圖
則，，
，
，．
在和中，
，
，
，．
，B0,3，
，，
，
．
（2）以為斜邊，過點作軸于點，如下圖．
則，，，
．
在和中，
，
，
，．
，B0,3，
，，
，
．
綜上所述，的坐標(biāo)為或．
故答案為：或．
15. 如圖，在中，是高，是角平分線，點在的延長線上，過點作，交于，下列四個結(jié)論：①；②；③；④．
其中正確的結(jié)論是______（填寫序號）．
【答案】①②④
【解析】解：如圖，設(shè)與相交于點N，與相交于點G，
，，
，
，
；
故①符合題意；
平分，
，
，
，
故②符合題意；
是的角平分線，
，
，，
，
，
，
故③不符合題意；
，
，
，
，
，
由①得，，
，
故④符合題意；
綜上所述：正確的有①②④．
故答案為：①②④．
16. 如圖，在四邊形中，相交于點，，，，，用含，的代數(shù)式表示的面積是______．
【答案】
【解析】解：作交AD延長線于， 作于，
∴，
∵，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴四邊形為正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題（共8小題，共72分）
17. 一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)．
解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，
由題意得：，
解得，
即這個多邊形的邊數(shù)為6．
18. 如圖，點，在上，，，，與相交于點．求證：
（1）；
（2）．
解：證明：（1），
，
．
在和中，，
，
；
（2），
，
．
19. 如圖，在等腰中，，點在上，且，求大?。?br>解：，，
，．
設(shè)，
則，
在中，，
解得，
即．
20. 如圖，是的角平分線，，分別是和的高，連接交于點．
（1）求證：垂直平分；
（2）若，求證：．
解：證明：（1）是的角平分線，，，
，，，
，
．
∵，
∴
∴，，
垂直平分；
（2），，
．
平分，
，
．
，
，，
，
，
．
21. 如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．
（1）如圖1，先在上畫點，使平分的面積；再在射線上畫點．使；
（2）如圖2．點是與網(wǎng)格線的交點，先畫的高；再在上畫點．使．
解：（1）如圖所示，點D，E即為所求；
（2）如圖所示，，點Q即為所求．
由網(wǎng)格可得，，
∴即為的高；
由網(wǎng)格可得，，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴點Q即為所求．
22. 如圖，在等腰中，，．點在上，，，垂足分別為，，連接．
（1）求證：；
（2）若平分．
①求的值；
②若，直接寫出的面積．
解：（1）證明：∵，，，
∴，
∴，，
∴．
∵為等腰三角形，
∴，
∴；
（2）解：①∵，
∴，．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②由①可知，，
∴，
∴
．
23. 等腰和等腰中，，，．
（1）如圖1，當(dāng)時，連接，，求證：；
（2）當(dāng)時，是的中點，連接．
①如圖2，當(dāng)，，在同一條直線上時，連接，求證：；
②如圖3，當(dāng)，，不在同一條直線上時，連接，求的大?。?br>解：（1）證明：，，，
，是等邊三角形，
，，，
，即，
，
；
（2）①證明：延長到，使，連接，，，
是的中點，
，
，
，
，，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
②解：延長到，使，連接，，，
延長交于
是的中點，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
24. 在等腰中，，的垂直平分線分別交，于，兩點．
（1）如圖1，連接，若，的周長為19，直接寫出的長；
（2）若是的中線．
①如圖2，交于點，若，求證：；
②如圖3，是的中點，是射線上的動點，連接，作等邊，連接，若，直接寫出的最小值．
解：（1）∵的垂直平分線分別交，于，，，
∴，，
∵的周長為19，
∴，
∵等腰中，，
∴；
（2）①證明：如圖2，過作于H，連接，，則，
∵垂直平分線，
∴，
∵等腰中，，是的中線，
∴，，即垂直平分，
∴，則，
∴，
在中，，即，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
②解：如圖3，以為邊作等邊三角形，過L作于H，延長線于，則，，，
∵是的中點，，
∴，
∴；
∵是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由垂線段最短得，當(dāng)時，最小，即最小，最小值為的長，
∵，
∴與平行，
∴，
∴的最小值為．

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