1. 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：D．
2. 小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊，若將其中的一塊帶去，就能配一塊同樣的三角形玻璃，則帶去的編號(hào)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】解：編號(hào)為1，3，4的玻璃都沒(méi)有包括原來(lái)三角形玻璃的任意一條邊，不符合全等三角形的判定定理，不符合題意
編號(hào)為2的玻璃包含原來(lái)三角形玻璃的一條完整邊，以及兩個(gè)角，符合，滿足題目要求的條件，是符合題意的．
故選：B．
3. 下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選∶D．
4. 如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：與關(guān)于直線對(duì)稱，
則，
，
故選：C
5. 如圖，兩根鋼條的中點(diǎn)O連在一起，可繞點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬．判定的理由是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵O是的中點(diǎn)，
∴，
在和中，
，
∴，
故選：A．
6. 如圖，點(diǎn)E、F在上，，，相交于點(diǎn)G，添加下列哪一個(gè)條件，可使得（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、由，，，不能證明，不符合題意；
B、由，，，不能證明，不符合題意；
C、由，，，不能證明，不符合題意；
D、由即可證明，，，可以由 證明，符合題意；
故選D．
7. 下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故能夠用平方差公式計(jì)算；
B. 不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)，故不能夠用平方差公式計(jì)算；
C.，故能夠用平方差公式計(jì)算；
D ，故能夠用平方差公式計(jì)算；
故選B．
8. 如圖，三條公路將三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三個(gè)村莊的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是（ ）
A. 三條高線的交點(diǎn)B. 三條中線的交點(diǎn)
C. 三條角平分線的交點(diǎn)D. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)
【答案】D
【解析】解：作、的垂直平分線并交于點(diǎn)，
則有，，
則有，，
∴，
∴要使集貿(mào)市場(chǎng)到三個(gè)村莊的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是三邊垂直平分線的交點(diǎn)．
故選：D．
9. 如圖，AD是的角平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接交AD于點(diǎn)G，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵為的角平分線，于，于，
∴，故選項(xiàng)A成立，不符合題意；
∴點(diǎn)在的垂直平分線上，，
∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)在的垂直平分線上，
∴AD是的垂直平分線，
∴，故選項(xiàng)B，C成立，不符合題意；
∵不一定相等，
∴不能確定是否相等，
∴不一定成立，故選項(xiàng)D不一定成立，符合題意；
故選：D．
10. 已知，，則的值是（ ）
A. 200B. 17C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，，
∴．
故選：C．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 計(jì)算：________．
【答案】
【解析】解：
．
故答案為：．
12. 如圖，在中，，D是上的一點(diǎn)，O是上一點(diǎn)，且，若，則的長(zhǎng)是________．
【答案】2
【解析】解：∵，，
∴是的垂直平分線，
∴，
∵，
∴，
故答案為：2．
13. 若對(duì)任意x恒成立，則n的值是________．
【答案】1
【解析】解：∵
而
∴
∴，
∴
故答案為：1．
14. 如圖，已知，，分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，直線與相交于點(diǎn)D，的周長(zhǎng)是________．

【答案】12
【解析】解：由題意得是的垂直平分線，
，
，，
的周長(zhǎng)．
故答案為：12．
15. 如圖，在四邊形中，，，于點(diǎn)E．若，，則的長(zhǎng)是________．
【答案】7
【解析】過(guò)點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵，，，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴四邊形是正方形．
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：7．
16. 計(jì)算：________．
【答案】2037
【解析】解：
．
故答案為：2037．
三、解答題（共5小題，共52分）
17. （1）計(jì)算：；
（2）解不等式：．
解：（1）原式．
（2）

．
18. 如圖，已知點(diǎn)E，C在線段上，，，．
（1）求證：；
（2）與交于點(diǎn)G，當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)．
解：（1）證明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴在中，，
∴．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：
（1），其中．
（2），其中m滿足．
解：（1），
，
當(dāng)時(shí)，原式．
（2）
，
∵，
∴，
∴原式．
20. 如圖，在中，是中線．
（1）如圖（1），延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得，連接．
①求證：；
②若，，設(shè)，直接寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）如圖（2），延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，若，求證：．
解：①證明：∵是的中線，
∴，
在和中，
，
∴；
②解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
（2）證明：如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得，連接，則，
同（1）得：，
∴，，
∴
∴
∵
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
21. 在平面直角坐標(biāo)系中有的正方形網(wǎng)格，僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖，并回答問(wèn)題．其中，．
（1）在圖（1）中，畫(huà)關(guān)于x軸對(duì)稱的，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在圖（1）中，點(diǎn)M在上，畫(huà)點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)；
（3）在圖（2）中，向下平移到，畫(huà)點(diǎn)P，使與全等（畫(huà)出所有滿足條件的點(diǎn)P）；
（4）在圖（2）中，在上畫(huà)點(diǎn)Q，使．
解：（1）如圖：即為所求；
由坐標(biāo)系可得：．
（2）如圖：點(diǎn)即為所求；
（3）如圖：點(diǎn)P即為所求．
（4）取格點(diǎn)，連接與的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q，連接，則．
證明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）
22. 若，則的值是________．
【答案】或或-2
【解析】解：∵，
∴當(dāng)時(shí)，即，為整數(shù)，
解得，x=2，
∴，符合題意；
當(dāng)時(shí)，即，為偶數(shù)，
解得，x=0，
∴，符合題意；
當(dāng)時(shí)，
解得，，
∴，符合題意；
綜上所述，的值是或或-2，
故答案為：或或-2 ．
23. 如圖，在中，平分，于點(diǎn)P，若的面積是14，的面積是5，則的面積是________．
【答案】2
【解析】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖所示，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：2．
24. 定義一種新運(yùn)算：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．若，則x的值是________．
【答案】
【解析】解：依題意，∵當(dāng)時(shí)，；
∴當(dāng)時(shí)，則，
∴，
∴，
∴，
∴，
則，故此種情況不符合題意；
∵當(dāng)時(shí)，．
∴當(dāng)時(shí)，則，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
25. 如圖，在中，AB的垂直平分線與的外角平分線CD交于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①；②；③；④若，，則．其中一定成立的是________（填序號(hào)）．
【答案】①②④
【解析】解：∵點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，
∴，
又∵CD平分，，，
∴，，
，故①正確；
∴，
∴，
又∵，
又∵CD平分，
∴，故②正確；
∵，CD平分，
∴，
∴，
只有當(dāng)時(shí)，才成立，故③錯(cuò)誤；
∵，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，故④正確；
綜上可知正確結(jié)論為：①②④．
故答案為：①②④．
五、解答題（共3小題，共34分）
26. （1）【問(wèn)題呈現(xiàn)】
已知，，求下列各代數(shù)式的值：①； ②．
（2）【問(wèn)題推廣】
若，則________；
（3）【問(wèn)題拓展】
如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形的邊AD，上的點(diǎn)，且，，長(zhǎng)方形的面積是20，分別以，為邊長(zhǎng)作正方形和正方形，直接寫(xiě)出陰影部分的面積．
解：（1）∵，，
∴①，
②∵
∴；
（2）設(shè)，，則，，
∴
；
（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，
由題意得，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，
∵長(zhǎng)方形的面積是20，
∴，
設(shè)，，則，，
∴
，
∴（負(fù)值舍去），
∴
．
27. 如圖，已知，，，在直線上取點(diǎn)E．
（1）如圖（1），點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，證明以下結(jié)論：
①若，則．
②若，則．
（2）如圖（2），點(diǎn)E在邊上，，于點(diǎn)F．若，求證F是的中點(diǎn)．
解：證明：（1）①∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
②過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，如圖所示：
在和中，
∴，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）過(guò)點(diǎn)D作交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴F是的中點(diǎn)．
28. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，已知．
（1）如圖，點(diǎn)C在第二象限，且，．
①如圖（1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②如圖（2），的平分線交射線于點(diǎn)P，連接，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖（3），點(diǎn)D，E分別在x軸，y軸上，若，點(diǎn)I是內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)F，G，直接寫(xiě)出的周長(zhǎng)．
解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，
∵，
軸
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴；
②過(guò)點(diǎn)O作，連接
,
平分，
又的平分線交射線于點(diǎn)P，
,
又在和中
同理可證：
設(shè)，則
,
,
，
又
，
，
即,
（2）如下圖中，過(guò)點(diǎn)I作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，于點(diǎn)K，連接
∵I是的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
同理可證，，
∴，
∵I是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，
,
∴，
∴，
在線段上截取，使得，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的周長(zhǎng)
.

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