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本小題分
如圖所示，網格中的每個邊長為的小正方形的頂點稱作格點，以格點為原點建立平面直角坐標系，的頂點都是格點．
畫出關于軸的對稱的點與點對應，點與點對應，點與點對應，則點的坐標為______；
的面積等于______；
請你用一把無刻度的直尺，運用所學的知識作圖，并保留作圖痕跡：
作出的高；
在線段上確定一點，使得．
本小題分
我們定義：三角形一個內角的平分線所在的直線與另一個內角相鄰的外角的平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內角的遙望角．
如圖所示，是中的遙望角．
直接寫出與的數(shù)量關系______；
連接，猜想與的數(shù)量關系，并說明理由．
如圖，四邊形中，，點在的延長線上，連，若已知，求證：是中的遙望角．
本小題分
如圖所示，等邊與等邊的頂點，，三點在一條直線上，連接交于點，連．
求證：；
求證：平分；
設，，，若，直接寫出，，之間滿足的數(shù)量關系．本小題分
如圖所示，點，，且，滿足若為軸上異于原點和點的一個動點，連接，以線段為邊構造等腰直角為頂點，連接．
如圖所示，直接寫出點的坐標為______，點的坐標為______；
如圖所示，當點在點，之間時，連接，，證明；
如圖所示，點在軸上運動過程中，若所在直線與軸交于點，請直接寫出點的坐標為______，當的值最小時，請直接寫出此時與之間的數(shù)量關系______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可完全重合．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．
【解答】解：不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D.是軸對稱圖形，故本選項正確．
故選：． 2.【答案】 【解析】解：、，不可以組成三角形；
B、，不可以組成三角形；
C、，可以組成三角形；
D、，不可以組成三角形．
故選：．
根據(jù)三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可．
此題主要考查了三角形的三邊關系定理，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．
3.【答案】 【解析】解：如圖：
A、符合全等三角形的判定定理，即能推出≌，故本選項正確；
B、沒有邊的條件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出≌，故本選項錯誤；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出≌，故本選項錯誤；
D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出≌，故本選項錯誤；
故選：．
全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形全等還有，根據(jù)以上定理判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形全等還有．
4.【答案】 【解析】解：設多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得
，
解得．
故這個多邊形是四邊形．
故選：．
根據(jù)多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解．
本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關鍵．
5.【答案】 【解析】解：為三角形的頂角，
底角為：．
故選：．
因為三角形的內角和為，所以只能為頂角，根據(jù)三角形內角和定理可求出底角的度數(shù)．
本題考查等腰三角形的性質，等腰三角形的兩個底角相等，從而可求出解，此題難度不大．
6.【答案】 【解析】解：點到的兩邊的距離相等，
點在的平分線上；
，
點在的垂直平分線上，
為的角平分線與線段的垂線平分線的交點．
故選：．
利用角平分線的性質和線段的垂直平分線的進行確定點位置，從而可對各選項進行判斷．
本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質和線段的垂直平分線的性質．
7.【答案】 【解析】解：嚴格按照圖中的順序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展開得到結論．
故選：．
對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．
本題主要考查剪紙問題；學生的動手能力及空間想象能力是非常重要的，做題時，要注意培養(yǎng)．
8.【答案】 【解析】本題考查了等腰三角形的判定，利用兩圓一線來解答是解題的關鍵．
根據(jù)等腰三角形的定義，分別以、為圓心，長為半徑畫弧，作的垂直平分線，即可確定點的位置．
解：如圖所示：
分三種情況：
以為圓心，長為半徑畫弧，則圓弧經過的格點，，即為點的位置；
以為圓心，長為半徑畫弧，則圓弧經過的格點，，，，即為點的位置；
作的垂直平分線，垂直平分線沒有經過格點；
為等腰三角形的格點有個．
故選：．
9.【答案】 【解析】解：如圖，延長到，使，連接，延長交延長線于，
是中點，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，，
，
，，
，
，，
．
故選：．
可通過作輔助線，即延長到，使，連接，延長交延長線于，從而利用角之間的關系轉化為線段之間的關系，進而最終可得出結論．
本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及角、線段之間的轉化問題，解決本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定．
10.【答案】 【解析】解：如圖，在是下方作，過點作于點，過點作于點，交于點，
，，
，
，
，
，
當點與重合，點與重合時，的值最小，
，
，
的值最小時，．
故選：．
如圖，在是下方作，過點作于點，過點作于點，交于點，根據(jù)垂線段最短解決問題即可．
本題考查胡不歸問題，垂線段最短，直角三角形度角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
11.【答案】 【解析】解：關于軸的對稱點的坐標是，
故答案為：．
根據(jù)關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．
本題考查了關于軸、軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
12.【答案】或 【解析】解：當時，
，
，
當時，
，
，
，
綜上所述，的度數(shù)為或，
故答案為：或．
分、兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質計算即可．
本題考查的是直角三角形的性質，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關鍵．
13.【答案】 【解析】解：六邊形的對角線的條數(shù)．
故答案為：．
直接運用多邊形的邊數(shù)與對角線的條數(shù)的關系式求解．
本題考查了多邊形的對角線的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握：邊形對角線的總條數(shù)為：，且為整數(shù)．
14.【答案】 【解析】解：如圖，延長到使，連接，
在與中，
，
≌，
，
，，
根據(jù)三角形三邊關系得：，
即，
故答案為：．
延長到使，連接，通過證明≌得出，再根據(jù)三角形三邊關系即可推出結果．
本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
15.【答案】 【解析】解：作，且，連接，，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
故答案為：．
作，且，連接，，利用等腰三角形的性質可得，從而利用三角形內角和定理可得，進而利用等式的性質可得，然后利用證明≌，從而可得，，進而可得，再利用三角形內角和定理可得，最后利用證明≌，從而可得，進而利用平角定義求出，再在中，利用含度角的直角三角形的性質進行計算即可解答．
本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．
16.【答案】 【解析】解：，是等邊三角形，
，，
，
在四邊形中，
，
即與互補，
故正確；
在上截取，連接，
為等邊三角形，
，
，
為等邊三角形，
，都是等三角形，
，，
，，
，
，
，
≌，
，，
即，
故正確；
是等邊三角形，
，
為的中點，
，
為等邊三角形，
，
，
，
是定值，
故正確；
根據(jù)已知條件無法確定的度數(shù)，
不是定值，
故錯誤，
故答案為：．
利用四邊形的內角和為，即可說成立；在上截取，連接，利用證明≌，得，可說明正確；由≌知，，即可說明成立；根據(jù)已知條件無法確定的度數(shù)，無法判斷成立．
本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質等知識，作輔助線構造≌是解題的關鍵．
17.【答案】解：設，則，，
，
，
解得：，
，
則，． 【解析】設，則，，根據(jù)三角形內角和為，列方程，解之即可得出結論．
本題考查了三角形內角和定理，牢記三角形內角和是是解題的關鍵．
18.【答案】證明：，
，
又，，
≌．
． 【解析】由可證得，又有，，根據(jù)證得≌．
本題考查了全等三角形的判定和性質．判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、，要結合判定方法及已知的位置進行選擇運用．
19.【答案】解：平分，平分，
，．
，
．
在中，，，
，
．
，，
． 【解析】利用角平分線的定義，可求出，的度數(shù)，由，可得出，利用三角形內角和定理，可求出的度數(shù)，將其代入中，可求出的度數(shù)，利用三角形的外角性質，可求出的度數(shù)，再結合鄰補角互補，即可求出的度數(shù)．
本題考查了三角形內角和定理、三角形的外角性質、角平分線的定義、垂線以及鄰補角，根據(jù)各角之間的關系，求出和的度數(shù)是解題的關鍵．
20.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌，
．
解：，
，
≌，
，
，
，
，
的度數(shù)是． 【解析】由，得，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌，得；
先由，求得，再由，根據(jù)平角定義和三角形內角和定理推導出，則．
此題重點考查等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形內角和定理等知識，證明≌是解題的關鍵．
21.【答案】 【解析】解：如圖所示，即為所求，，
故答案為：；
，
故答案為：；
如圖所示，線段即為所求；
如圖所示，點即為所求．
根據(jù)軸對稱的性質找出對應點畫出圖形，寫出點的坐標即可；
根據(jù)割補法求解即可；
根據(jù)網格中垂線的作法可得高；
在軸上找到一個格點，使得即可．
本題考查了軸對稱的性質，網格中垂線的作法等知識，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．
22.【答案】 【解析】解：，理由如下：
是中的遙望角，
，，
，
；
故答案為：；
解：，證明如下：
過分別作垂直于，于，于，連接，
是中的遙望角，
，分別平分，，
，，
，
平分，
，
；
解：過分別作，垂直于，，
，，
，
，
，
，
≌，
，
平分，
，
，八字形，
，
是中的遙望角．
根據(jù)遙望角的定義得到，，根據(jù)三角形的外角性質計算，得到答案；
過分別作垂直于，于，于，連接，根據(jù)角平分線的定義解答即可；
根據(jù)證明≌，進而利用全等三角形的性質和遙望角的定義解答即可．
此題考查四邊形綜合題，關鍵是根據(jù)遙望角的概念和全等三角形的判定和性質解答．
23.【答案】證明：如圖中，與都是等邊三角形，
，，，
，
，，
即．
在和中，
，
≌．
．
證明：過點作于，于，設交于．
≌，
，
，
，
，
，，
全等三角形對應邊上的高相等，
平分；
解：．
理由：在上取一點，使得，連接，
，平分，
，
，
是等邊三角形，
同理可證，≌，
，
，
同法可證，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)等邊三角形邊長相等的性質和各內角為的性質可證得≌，根據(jù)全等三角形對應邊相等的性質即可求得；
過點作于，于，設交于由全等三角形的性質得出，則可得出結論；
在上取一點，使得，連接，證明是等邊三角形，同理可證，≌，得出，由三角形面積關系可得出，則可得出答案．
本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定與性質，角平分線的性質，三角形內角和定理及全等三角形的判定和性質的運用．熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
24.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
、，
故答案為：，；
證明：過點作軸于，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
又，
≌，
，，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
；
取點，連接，，
，，
與關于直線對稱，連接交于，連接，則，
此時最小，，
到，的距離相等，，，
，
，
．
故答案為：，．
根據(jù)非負數(shù)的性質得到，，得到，，于是得到結果；
過點作軸于，證明≌，由全等三角形的性質得出，，由等腰直角三角形的性質得出，證出，則可得出結論；
由直角三角形的性質證出，則可得出；取點，連接，，與關于直線對稱，連接交于，連接，則，根據(jù)三角形的面積關系可得出．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，坐標與圖形的性質，，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的面積等知識點，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
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