2022-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本題共10小題，共30分）在四個數(shù)中，最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 的值是(    )A.  B.  C.  D. 不能確定東湖隧道是湖北武漢東湖通道的重要組成部分，全長約將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列近似數(shù)結(jié)論表述不正確的是(    )A. 精確到百分位 B. 精確到
C. 精確到 D. 精確到個位若，，，，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 下列各式運用等式的性質(zhì)變形，正確的是(    )A. 若，則 B. 若，則 
C. 若，則 D. 若，則若是關(guān)于的一元一次方程，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 某商店在甲批發(fā)市場以每包元的價格進了包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包元的價格進了同樣的包茶葉．如果以每包的價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店(    )A. 盈利了 B. 虧損了 C. 不虧損 D. 盈虧不能確定把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片如圖不重疊地放在一個底面為長方形長為，寬為 的盒子底部如圖，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖中兩塊陰影部分的周長和是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共6小題，共18分）的相反數(shù)是______ ，倒數(shù)是______ ．若單項式和是同類項，則______．某種商品第一次降價打八折，第二次降價每件又減元，此時售價為元，設(shè)商品原價為元，則可列方程為______．數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡______．
有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，若開始輸入的值是，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是，第二次輸出的結(jié)果是，，請你探索第次輸出的結(jié)果是______．
已知，，是有理數(shù)，，，則______．三、解答題（本題共8小題，共72分）計算：
；
．化簡：；
先化簡，再求值：，其中，．用等式的性質(zhì)解下列方程：
；
解：方程兩邊同時加上______，得：______；
方程兩邊同時______，得：______．
．出租車司機小王某天下午的營運全是在東西走向的某條大街上進行的．如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午的行車里程單位：如下：，，，，，，，，，，
將最后一名乘客送往目的地時，小王距離下午出車時的出發(fā)點______．
若汽車耗油量為，這天下午小王的車共耗油______用含的式子表示．
小王所開的出租車按物價部門規(guī)定，起步價不超過時車費元，超過時，每千米車費加價元，小王這天下午總共收入多少元？仔細觀察下列有關(guān)聯(lián)的三行數(shù)：
第一行：，，，，，，；
第二行：，，，，，，；
第三行：，，，，，，；
回答下列問題：
第一行數(shù)的第個數(shù)是______；
第二行數(shù)的第個數(shù)是______，第三行數(shù)的第個數(shù)是______；
取每行的第個數(shù)，是否存在這樣的的值，使得這三個數(shù)的和為？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．已知，．
化簡：；結(jié)果用含，的式子表示
若中的化簡結(jié)果與的取值無關(guān)，請你求出字母的值．形如的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為比如．
若，求的值．
若，計算的結(jié)果．
計算的結(jié)果．已知數(shù)軸上，兩點表示的數(shù)分別為，，且，滿足點沿數(shù)軸從出發(fā)以個單位長度秒的速度向右勻速運動．
則______，______．
若點到點的距離是點到點距離的倍，求點運動的時間．
若點在點運動秒后，從點出發(fā)以個單位長度秒的速度向左勻速運動．當，兩點相遇后，再同時都向右運動速度不變當其中一點先到達點，則兩點同時停止運動．試求在整個運動過程中，當點運動時間為多少秒時，，兩點之間的距離為？并求出此時點所對應(yīng)的數(shù)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
在四個數(shù)中，最小的數(shù)是，
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的概念進行大小比較．
此題考查了運用有理數(shù)的概念進行大小比較的能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識．
 2.【答案】 【解析】解：，故B正確，
故選：．
根據(jù)負數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，可得負數(shù)的絕對值，根據(jù)相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
本題考查了絕對值，負數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、與不是同類項，不符合題意；
D、，符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項得法則對各選項進行逐一分析即可．
本題考查的是合并同類項，熟知合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：精確到百分位，正確，不符合題意；
B.精確到，正確，不符合題意；
C.精確到，正確，不符合題意；
D.精確到十分位，錯誤，符合題意；
故選：．
根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷．
本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．
 6.【答案】 【解析】解：，，，，
，，
，
故選：．
絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，由條件可以確定，的值，從而可求的值．
本題考查絕對值的概念，關(guān)鍵是掌握絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：由，得，原變形正確，故此選項符合題意；
B.由，得，必須規(guī)定，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
C.由，得，必須規(guī)定，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
D.由，得，必須規(guī)定，原變形錯誤，故此選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)等式的性質(zhì)分別判斷各個選項即可．
本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意知：且．
解得．
故選：．
根據(jù)一元一次方程的特點求出的值．只含有一個未知數(shù)元，并且未知數(shù)的指數(shù)是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常數(shù)且．
本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是，一次項系數(shù)不是，這是這類題目考查的重點．
 9.【答案】 【解析】解：由題意得，進貨成本，銷售額，
故

，
，
，
這家商店盈利．
故選：．
先根據(jù)題意列出進貨的成本與銷售額，再作差比較即可．
本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了整式的加減運算，在解題時要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案是解題的關(guān)鍵．本題需先設(shè)小長方形卡片的長為，寬為，再結(jié)合圖形得出上面的陰影周長和下面的陰影周長，再把它們加起來即可求出答案．
【解答】
解：設(shè)小長方形卡片的長為，寬為，
，
，
，
又，
，
．
故選：．  11.【答案】   【解析】解：的相反數(shù)是；倒數(shù)是．
故答案為：，．
利用倒數(shù)、相反數(shù)的定義，直接得出即可．
此題主要考查了倒數(shù)、相反數(shù)的定義，正確區(qū)分它們是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，，
解得：，，
所以．
故答案為：．
根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，求出、的值，代入計算可得答案．
本題考查了同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)商品原價為元，則第一次降價后的價格元，
第二次降價后的價格為元，
可列方程為．
故答案為：．
根據(jù)經(jīng)過兩次降價售價為元即可列出方程．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，能正確得到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 14.【答案】． 【解析】解：根據(jù)題意可得，
，，
則，，



．
故答案為：．
由數(shù)軸上，，對應(yīng)的點可得，，，即可得出，，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡即可得出答案．
本題主要考查了數(shù)軸及絕對值，熟練掌握數(shù)軸及絕對值的性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：由題意可得，
第一次輸出的結(jié)果是，
第二次輸出的結(jié)果是，
第三次輸出的結(jié)果是，
第四次輸出的結(jié)果是，
第五次輸出的結(jié)果是，
，
由上可得，輸出結(jié)果依次以，，循環(huán)出現(xiàn)，從第二次輸出結(jié)果開始，
，
第次輸出的結(jié)果是，
故答案為：．
根據(jù)題意，可以寫出前幾個輸出結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點，從而可以求得第次輸出的結(jié)果．
本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點，求出相應(yīng)次數(shù)的輸出結(jié)果．
 16.【答案】 【解析】解：，，是有理數(shù)，，，
，，中一定是一正兩負，
，
，，，



，
故答案為：．
根據(jù)，，可得，，三個數(shù)一定是一正兩負，然后再進行化簡計算即可．
本題考查了有理數(shù)乘法，有理數(shù)加法和絕對值，學(xué)生必須熟練掌握才能正確解答．
 17.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】減法轉(zhuǎn)化為加法，再進一步計算即可；
先計算乘方，再計算乘除，最后計算減法即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則．
 18.【答案】解：

；


，
當，時，
原式

． 【解析】先去括號，再合并同類項；
先去括號、合并同類項化簡后，再代入求值．
本題考查了整式的加減化簡求值，整式的化簡是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】    除以   【解析】解：；
解：方程兩邊同時加上，得：；
方程兩邊同時除以，得：；
故答案為：；；除以；；
，
，
，
．
按照解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，系數(shù)化為，進行計算即可解答；
按照解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，系數(shù)化為，進行計算即可解答．
本題考查了解一元一次方程，等式的性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】   【解析】解：


，
即將最后一名乘客送往目的地時，小王距離下午出車時的出發(fā)點，
故答案為：；


，
故答案為：；
由題意可得，



元，
答：小王這天下午總共收入元．
將題目中的數(shù)據(jù)相加，然后即可得到小王距離下午出車時的出發(fā)點的距離；
將題目中的數(shù)據(jù)的絕對值相加，然后乘，即可得到這天下午小王的車共耗油量；
根據(jù)起步價不超過時車費元，超過時，每千米車費加價元，即可列出相應(yīng)的算式，再計算出結(jié)果即可．
本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式．
 21.【答案】    【解析】解：第一行數(shù)的第個數(shù)是：，
第一行數(shù)的第個數(shù)是，
故答案為：；
第二行數(shù)的第個數(shù)是：，第，三行數(shù)的第個數(shù)是：，
故答案為：，；
設(shè)第一行的第個數(shù)為，
則：，
解得：，
，
，
所以取每行的第個數(shù)，使得這三個數(shù)的和為．
通過觀察發(fā)現(xiàn)，，，，，，，后面一個數(shù)都是前面一個數(shù)的倍；
通過觀察得到：第二行數(shù)字都是由第一行數(shù)字的每一個數(shù)加上，第三行數(shù)字都是由第一行數(shù)字的每一個數(shù)除以；
根據(jù)第一行，第二行，第三行的關(guān)系，列方程求解．
本題考查了數(shù)字的變化類：尋找三行之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：

，
把，代入得：
原式

；
與的取值無關(guān)，
，
解得． 【解析】先化簡，再將，代入計算即可；
令含的項系數(shù)為，即可求出的值．
本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號，合并同類項的法則．
 23.【答案】解：原式
，
當時，
原式；
原式，
，
，
，
原式
；
原式


． 【解析】原式利用已知的新定義先化簡，再求值即可；
原式利用已知的新定義化簡，再求值即可；
利用已知的新定義分別計算，再相加即可．
此題考查了整式的加減化簡求值，有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】   【解析】解：，
，，
，，
故答案為：，；
根據(jù)題意可知，
設(shè)點運動的時間為，，有兩種可能，
當點在、兩點之間時，此時
，
，
，
當點在點右邊時，
，
，
，
到點的距離是點到點距離的倍，點運動的時間為秒或秒．
設(shè)點與點共同運動的時間為秒，，有兩種可能，相遇前，相遇后，由題意得：
相遇前，

，
，
，
，
，
此時點對應(yīng)的數(shù)為，
點運動時間為秒時，，兩點之間的距離為，此時點所對應(yīng)的數(shù)為；
設(shè)點與點共同運動秒在點相遇，

，
，


，
點的數(shù)為，
繼續(xù)運動，設(shè)秒時，
，
，
點運動時間為秒時，，兩點之間的距離為，此時點對應(yīng)的數(shù)為：．
綜上所述點運動時間為秒時，，兩點之間的距離為，此時點所對應(yīng)的數(shù)為，
點運動時間為秒時，，兩點之間的距離為，此時點對應(yīng)的數(shù)為：．
讀懂題意，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列等式，求出、的值；
根據(jù)題意分情況列方程求出解即可；
分兩種情況討論，一相遇前，二相遇后，分別設(shè)未知數(shù)，列方程求出時間，再確定點對應(yīng)的數(shù)．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列方程求解．
 

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