親愛的同學(xué)：在你答題前，請認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)．
1.本卷共6頁，24題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘．
2.答題前，請將你的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填在試卷和答題卡相應(yīng)的位置，并核對條碼上的信息．
3.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答在“試卷”上無效．
4.答非選擇題時(shí)，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上．答在“試卷”上無效．
5.認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．
預(yù)祝你取得優(yōu)異成績！
第I卷（選擇題 共30分）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．
1. 若分式的值為0，則（ ）
A. B. C. D.
2. 我國是一個(gè)歷史悠久的多民族國家．針對各民族的特色元素，某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了56幅“似圖似字”的圖案．在下面四幅圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)E關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)D、E，連接．若平分，且，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
7. 從圖1到圖2的變化過程可以發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（ ）
A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C. （a+b）2＝a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2＝（a+b）2
8. 小明用滴滴打車去火車站，他可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是15千米，但交通擁堵；路線B的全程比路線A的全程多6千米，但平均車速是走路線A時(shí)速度的1.5倍，走路線B的全程比走路線A少用15分鐘．設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列分式方程（ ）
A B.
C D.
9. 如圖，四邊形中，對角線平分，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
10. 楊輝三角形又稱賈憲三角形，因首現(xiàn)于南宋杰出數(shù)學(xué)家楊輝的《詳解九章算法》而得名，它的排列規(guī)律如圖所示：在第一行中間寫下數(shù)字1；在第二行寫下兩個(gè)1，和第一行的1形成三角形；隨后的每一行，第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置的數(shù)都是1，其他的每個(gè)位置的數(shù)都是它左上方和右上方的數(shù)之和．若從楊輝三角形的第三行起，每行第3個(gè)位置的數(shù)依次組織一系列新的數(shù)，依次記作，由圖可知，…若，則（ ）
A. 21B. 20C. 11D. 10
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上．
11. 計(jì)算：_________．
12. 甲型流感病毒的直徑約為0.00009微米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)應(yīng)為_________微米．
13. 已知正多邊形的一個(gè)外角為，則該正多邊形的邊數(shù)是________．
14. 已知a、b是的兩邊，且滿足，則的形狀是 __________．
15. 如圖，在等腰中，，，是邊上中線，點(diǎn)D、E分別在邊上運(yùn)動(dòng)，且保持．連接．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②四邊形的面積保持不變；③長度的最小值為2；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________．
16. 如圖，中，，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，，F(xiàn)為中點(diǎn)，則的最小值是_________．
三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程．
17 因式分解：
（1）；
（2）．
18. 如圖，已知，，，求證：．
19. 先化簡分式，再從中選一個(gè)合適的整數(shù)求值．
20. 已知關(guān)于x的分式方程．
（1）當(dāng)時(shí)，求這個(gè)分式方程的解；
（2）若此分式方程無解，求m的值．
21. 如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，且．僅用無刻度的直尺完成下列作圖，保留作圖痕跡，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．
（1）在圖1中，作出的中線；
（2）在圖1中，作出的角平分線；
（3）在圖1中，M為線段上一點(diǎn)，在線段上找一點(diǎn)N，使得；
（4）在圖2中，將繞點(diǎn)B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得，使與對應(yīng)，與對應(yīng)，且，作出．
22. 2024年初，洪山區(qū)某老舊小區(qū)，積極推動(dòng)實(shí)施小區(qū)“瓶改管”燃?xì)飧脑祉?xiàng)目甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與該項(xiàng)目施工．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工會(huì)超過規(guī)定工期40天；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工則會(huì)超過規(guī)定工期80天．施工方案如下：甲、乙兩隊(duì)先合做64天，剩余的由乙隊(duì)單獨(dú)完成，恰好如期完成．
（1）求這項(xiàng)工程規(guī)定工期是多少天？
（2）在甲、乙兩隊(duì)工作效率不變的前提下，為讓居民更快用上天然氣，工程指揮部決定縮短工期，總工期不超過100天，并修改原有施工方案：甲、乙兩隊(duì)先合做a天，剩余的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，恰好按縮短后的總工期完成．請給出所有可行具體施工方案（合做天數(shù)a和總工期均為正整數(shù)）
23. （1）已知：如圖1，等腰中，，，，P為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，交直線于點(diǎn)E．求證：；
（2）如圖2，等腰中，，，P為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，交直線于點(diǎn)E．求證：；
（3）如圖3，中，直線過點(diǎn)C，平分，P為邊上一點(diǎn)，連接，若的度數(shù)為，的度數(shù)為，且，則直線上必有一點(diǎn)E，使得，請計(jì)算 ．（用的代數(shù)式表示）
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)C在y軸上．
（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A ，B ；
（2）如圖1，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，，點(diǎn)P為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊，在點(diǎn)P從點(diǎn)C到點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)Q所經(jīng)過的路徑長；
（3）如圖2點(diǎn)D為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，當(dāng)，，時(shí)，求的度數(shù)．

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