一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（ ）
A．4B．6C．8D．12
2、（4分）△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，則BC的長(zhǎng)為（ ）
A．14B．4C．14或4D．以上都不對(duì)
3、（4分）已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且隨自變量的增大而減小，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，則?ABCD的周長(zhǎng)是（ ）
A．16B．14C．26D．24
5、（4分）如果，那么（ ）
A．a(chǎn)≥﹣2B．﹣2≤a≤3
C．a(chǎn)≥3D．a(chǎn)為一切實(shí)數(shù)
6、（4分）以下列各組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）.
A．2，3，4B．4，6，5C．14，13，12D．7，25，24
7、（4分）某新品種葡萄試驗(yàn)基地種植了10畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產(chǎn)量，從中隨機(jī)抽查了4株葡萄，在這個(gè)統(tǒng)計(jì)工作中，4株葡萄的產(chǎn)量是( )
A．總體 B．總體中的一個(gè)樣本 C．樣本容量 D．個(gè)體
8、（4分）下列條件：
①兩組對(duì)邊分別平行
②兩組對(duì)邊分別相等
③兩組對(duì)角分別相等
④兩條對(duì)角線互相平分
其中，能判定四邊形是平行四邊形的條件的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，書(shū)中的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問(wèn)戶高、廣、邪各幾何?譯文是：今有門(mén)不知其高、寬，有竿，不知其長(zhǎng)、短，橫放，竿比門(mén)寬長(zhǎng)出尺；豎放，竿比門(mén)高長(zhǎng)出尺；斜放，竿與門(mén)對(duì)角線恰好相等.問(wèn)門(mén)高、寬、對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少?若設(shè)門(mén)對(duì)角線長(zhǎng)為尺，則可列方程為_(kāi)_________．
10、（4分）若x＋y＝1，xy＝-7，則x2y＋xy2＝_____________．
11、（4分）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=kx+b相交于點(diǎn)P(m，3)，則關(guān)于x的不等式x+1≤kx+b的解集為_(kāi)_________．
12、（4分）在菱形中，，，則菱形的周長(zhǎng)是_______.
13、（4分）如圖，在直角梯形ABCD中，，，，聯(lián)結(jié)BD，若△BDC是等邊三角形，那么梯形ABCD的面積是_________；
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求 BC 邊上的高及△ABC 的面積．
15、（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批自行車. 男式自行車價(jià)格為元/輛，女式自行車價(jià)格為元/輛，要求男式自行車比女式單車多輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)女式自行車輛，購(gòu)置總費(fèi)用為元.
(1)求購(gòu)置總費(fèi)用(元)與女式單車(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若兩種自行車至少需要購(gòu)置輛，且購(gòu)置兩種自行車的費(fèi)用不超過(guò)元，該商場(chǎng)有幾種購(gòu)置方案?怎樣購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？
16、（8分）甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填寫(xiě)下表：
（2）教練根據(jù)這5次成績(jī)，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？
（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差 ．（填“變大”、“變小”或“不變”）．
17、（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DA=DE．
18、（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形CEDF是正方形．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．
20、（4分）滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．寫(xiě)出你比較熟悉的兩組勾股數(shù)：①_____； ②_____．
21、（4分）如圖，中，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于E、D，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________
22、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a的取值范圍為_(kāi)__．
23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為BD中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使．
求證：
求證：四邊形ABDF為平行四邊形
若，，，求四邊形ABDF的面積
25、（10分）如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（6，0），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作直線AE⊥BD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)E
（1）求直線BD的解析式；（2）求線段OF的長(zhǎng)；（3）求證：BF＝OE．
26、（12分）已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8，將矩形 ABCD 折疊，使得頂點(diǎn) B 落在 CD 邊上的 P 點(diǎn)處．
（1）求證：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP 與△PDA 的面積比為 1：4，求邊 AB 的長(zhǎng)；
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．
【詳解】
∵且，且是整數(shù)，
∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)，
∴n的最小正整數(shù)值為1．
故選B．
主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．
2、C
【解析】
分兩種情況：△ABC是銳角三角形和△ABC是鈍角三角形，都需要先求出BD,CD的長(zhǎng)度，在銳角三角形中，利用求解；在鈍角三角形中，利用求解.
【詳解】
（1）若△ABC是銳角三角形，

在中，
∵
由勾股定理得
在中，
∵
由勾股定理得
∴
（2）若△ABC是鈍角三角形，
在中，
∵
由勾股定理得
在中，
∵
由勾股定理得
∴
綜上所述，BC的長(zhǎng)為14或4
故選：C.
本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情況討論是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)隨自變量的增大而減小，再根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系即可求解.
【詳解】
隨自變量的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，，
即關(guān)于的不等式的解集是．
故選：．
此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.
4、C
【解析】
由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根據(jù)∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根據(jù)AB=CD，AD=BC即可求出周長(zhǎng).
【詳解】
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC，
∴CE=CD=8-3=5，
∴?ABCD的周長(zhǎng)是（8+5）2=26，
故選C.
本題考查平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
5、C
【解析】
直接利用二次根式有意義的條件得出關(guān)于不等式組，解不等式組進(jìn)而得到的取值范圍．
【詳解】
解：∵
∴
解得：
故選：C
本題考查了二次根式有意義的條件以及解不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)已知條件得到關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的各組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計(jì)算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形．
解答：解：∵72+242=49+576=625=1．
∴如果這組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形．
故選D．
7、B
【解析】試題解析：首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．4株葡萄的產(chǎn)量是樣本．
故選B．
8、D
【解析】
直接利用平行四邊形的判定方法分別分析得出答案．
【詳解】
解：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
④兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
故選：D．
本題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、．
【解析】
根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)，可與門(mén)的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出門(mén)高、寬、對(duì)角線長(zhǎng)．
【詳解】
解：根據(jù)勾股定理可得：
，即x2-8x+16+x2-4x+4= x2，
解得：x1=2（不合題意舍去），x2=10，
10-2=8（尺），
10-4=6（尺）．
答：門(mén)高8尺，門(mén)寬6尺，對(duì)角線長(zhǎng)10尺．
故答案為： ．
本題考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中是解題的關(guān)鍵．
10、﹣7
【解析】
∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
11、x≤1
【解析】
首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用圖象寫(xiě)出不等式的解集即可．
【詳解】
解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，
則P（1，3），
根據(jù)圖象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．
故答案為：x≤1．
本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．
12、
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周長(zhǎng).
【詳解】
解：∵四邊形是菱形，
∴，，AC⊥BD，
∴△ABO是直角三角形，
由勾股定理，得
，
∴菱形的周長(zhǎng)是：；
故答案為：20.
本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解.
13、
【解析】
【分析】作DE⊥BC,先證四邊形ABED是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再運(yùn)用梯形面積計(jì)算公式可求得結(jié)果.
【詳解】作DE⊥BC,
因?yàn)樗倪呅蜛BCD的直角梯形，，，
所以，四邊形ABED是矩形，
所以，AD=BE=3,AB=DE,
又因?yàn)?，三角形BCD是等邊三角形，
所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,
所以，在直角三角形BED中，BD=BC=6,由勾股定理可得
DE=,
所以，AB=DE=
所以，梯形ABCD的面積是：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：直角梯形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：作輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形解決.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、2，2+2.
【解析】
先根據(jù)AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=2 得出AD及CD的長(zhǎng)，由∠B=30°求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵AD⊥BC,∠C=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∵AD=CD.
∵AC=2，
∴2AD=AC,即2AD=8，解得AD=CD=2.
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=4，
∴BD= ，
∴BC=BD+CD=2 +2，
∴S = BC?AD= (2+2)×2=2+2.
此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出BD的長(zhǎng).
15、（1）；（2）共種方案，購(gòu)置男式自行車輛，女式自行車輛，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元
【解析】
（1）根據(jù)題意即可列出總費(fèi)用y（元）與女式單車x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）的結(jié)論與一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意，得：
即
（2）由題意可得：
解得：
∵為整數(shù)
∴ ，，，， 共有種方案
由（1）得：
∵
∴y隨得增大而增大
∴當(dāng)時(shí)，y最小
故共種方案，購(gòu)置男式自行車輛，女式自行車輛，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元．
本題主要考查一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵.
16、（1）填表見(jiàn)解析；（2）理由見(jiàn)解析；（3）變?。?br>【解析】
（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解：
（2）方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.
（3）根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差變?。?br>【詳解】
試題分析：
試題解析：解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數(shù)為9.
故填表如下：
（2）因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；
（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績(jī)的方差變?。?br>考點(diǎn)：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．
17、證明見(jiàn)解析.
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結(jié)論．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，
∴∠E=∠DAE，
∴DA=DE．
18、證明見(jiàn)解析
【解析】
證明：∵∠C=90°，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴四邊形DECF為矩形，
∵∠BAC、∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，
∴DF=DE，
∴四邊形CFDE是正方形
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、x≠1
【解析】
根據(jù)分母不能為零，可得答案．
【詳解】
解：由題意，得x-1≠0，
解得x≠1，
故答案為：x≠1．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．
20、3，4，5 6，8，10
【解析】
根據(jù)勾股數(shù)的定義即可得出答案.
【詳解】
∵3、4、5是三個(gè)正整數(shù)，
且滿足，
∴3、4、5是一組勾股數(shù)；
同理，6、8、10也是一組勾股數(shù).
故答案為：①3，4，5；②6，8，10.
本題考查了勾股數(shù).解題的關(guān)鍵在于要判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．
21、80°．
【解析】
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴DB=DA，
∴∠DAB=∠B=40°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．
故答案為：80°．
本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
22、2＜a＜1．
【解析】
先確定一次函數(shù)圖象必過(guò)點(diǎn)(1，2)，根據(jù)k＞0得出直線必過(guò)一、三象限，繼而結(jié)合圖象利用數(shù)形結(jié)合思想即可得出答案.
【詳解】
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝k(1﹣1)+2＝2，
即一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1，2)，
∵k＞0，
∴一次函數(shù)的圖象必過(guò)一、三象限，
把y=2代入y＝，得x=2，
觀察圖象可知一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)y＝圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2且小于1，
∴2＜a＜1，
故答案為：2＜a＜1．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.
23、（5，4）．
【解析】
利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）．
故答案為（5，4）．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）．
【解析】
（1）先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)E為BD中點(diǎn)，和對(duì)頂角相等，根據(jù)AAS證出≌，從而證出；
（2）根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形，證出，，在結(jié)合已知條件，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，從而證出結(jié)論；
（3）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等得出，再根據(jù)得出，根據(jù)勾股定理得出，從而得出四邊形ABDF的面積；
【詳解】
證明，
，
，，
≌，
；
由可知，，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
，，
四邊形ABDF為平行四邊形；
四邊形ABDF為平行四邊形，
，AF=BD=2,
，，
，
，
，
根據(jù)勾股定理可得： ，
四邊形ABDF的面積．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
25、（1）；（1）OF= 1；（3）見(jiàn)解析.
【解析】
（1）在Rt△ABD中，通過(guò)解直角三角形可求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式；
（1）由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，進(jìn)而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角對(duì)等邊可得出線段OF的長(zhǎng)；
（3）通過(guò)解含30度角的直角三角形可求出BE的長(zhǎng)，結(jié)合BC的長(zhǎng)可得出CE=OF=1，由OB=CO，∠BOF=∠OCE及OF=CE可證出△OBF≌△COE（SAS），再利用全等三角形的性質(zhì)可得出BF=OE．
【詳解】
（1）∵△OBC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°．
在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即，
∴AD=，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，）．
設(shè)BD的解析式是y=kx+b（k≠0），
將B（6，0），D（0，）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴直線BD的解析式為．
（1）解：∵AE⊥BC，△OBC是正三角形，
∴∠BAE=∠CFE=30°，
∴∠OAF=∠OFA=30°，
∴OF=OA=1，即OF的長(zhǎng)為1．
（3）證明：∵AB=8，∠OBC=60°，AE⊥BC，
∴BE=AB=4，
∴CE=BC-BE=6-4=1，
∴OF=CE．
在△OBF和△COE中，，
∴△OBF≌△COE（SAS），
∴BF=OE．
本題考查了等邊三角形、解直角三角形、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（1）通過(guò)角的計(jì)算，找出∠OAF=∠OFA；（3）利用全等三角形的判定定理SAS，證出△OBF≌△COE．
26、（1）見(jiàn)解析；（2）邊AB的長(zhǎng)為10.
【解析】
（1）只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等即可證到兩個(gè)三角形相似；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長(zhǎng)以及AP與OP的關(guān)系，然后在Rt△PCO中運(yùn)用勾股定理求出OP長(zhǎng)，從而求出AB長(zhǎng)．
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.
∴∠APO=90°.
∴∠APD=90°?∠CPO=∠POC.
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.
∴△OCP∽△PDA.
（2）∵△OCP與△PDA的面積比為1:4，
∴====.
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.
∵AD=8，
∴CP=4，BC=8.
設(shè)OP=x，則OB=x，CO=8?x.
在Rt△PCO中，
∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8?x，
∴x2=(8?x)2+42.
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10.
∴邊AB的長(zhǎng)為10.
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題），解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和翻折變換.
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
8

8
0.4
乙

9

3.2
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2

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