【知識梳理】

【典例剖析】
考點(diǎn)1 不等式的概念
【典例1】（2020秋?婁底期末）下面給出了5個(gè)式子：①3＞0，②4x+y＜2，③2x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【答案】B
【解答】解：不等式有：①3＞0，②4x+y＜2，⑤x+2≤3．
故選：B．
【變式1-1】（2021春?萍鄉(xiāng)期末）“實(shí)數(shù)x不小于6”是指（ ）
A．x≤6B．x≥6C．x＜6D．x＞6
【答案】B
【解答】解：“實(shí)數(shù)x不小于6”是指x≥6．
故選：B．
【變式1-2】（2021?豐南區(qū)二模）小紅每分鐘踢毽子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等式表示為（ ）
A．50≤x≤80B．50≤x＜80C．50＜x＜80D．50＜x≤80
【答案】B
【解答】解：小紅每分鐘踢毽子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等式表示為50≤x＜80．
故選：B．
【變式1-3】（2021春?東城區(qū)校級期末）下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中是不等式的是（ ）
A．5x＝4B．2x+5yC．6＜2xD．0
【答案】C
【解答】解：A、5x＝4屬于等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2x+5y中不含有不等號，屬于它不是不等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、6＜2x符合不等式的定義．故本選項(xiàng)正確；
D、0中不含有不等號，屬于它不是不等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
考點(diǎn)2 不等式的解與解集
【典例2】（2021秋?玉屏縣期末）如圖，數(shù)軸上表示的解集為（ ）
A．﹣3＜x≤2B．x≤2C．x＞﹣3D．﹣3≤x＜2
【答案】A
【解答】解：由圖可得，x＞﹣3且x≤2
∴在數(shù)軸上表示的解集是﹣3＜x≤2，
故選：A．
【變式2-1】（2021秋?雙牌縣期末）關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為（ ）
A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2
【答案】B
【解答】解：觀察數(shù)軸可得該不等式的解集為x≤2．
故選：B．
【變式2-2】（2021秋?吳興區(qū)期末）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：不等式組的解集為x≥2，
在數(shù)軸上表示為：
故選：A．
【變式2-3】（2021秋?西湖區(qū)期末）如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（ ）
A．x＜2B．x＞1C．0＜x＜2D．1＜x＜2
【答案】D
【解答】解：該數(shù)軸表示的不等式的解集為1＜x＜2．
故選：D．
【變式2-4】（2021?清江浦區(qū)一模）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：不等式x≤2在數(shù)軸上表示為：
．
故選：D．
考點(diǎn)3 不等式的性質(zhì)
【典例3】（2021秋?祁陽縣期末）若a＞b，則下列式子中一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2B．3﹣a＞3﹣bC．2a＞bD．＞
【答案】D
【解答】解：A、因?yàn)閍＞b，所以a﹣2＞b﹣2，故A不符合題意；
B、因?yàn)閍＞b，所以3﹣a＜3﹣b，故B不符合題意；
C、因?yàn)閍＞b，所以2a＞2b，故C不符合題意；
D、因?yàn)閍＞b，所以＞，故D符合題意；
故選：D．
【變式3-1】（2021秋?覃塘區(qū)期末）若x＜y，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．﹣2x＜﹣2yB．x﹣2＜y﹣2C．mx＞myD．＞
【答案】B
【解答】解：A．若x＜y，不等式兩邊同時(shí)乘以﹣2得，﹣2x＞﹣2y，即A項(xiàng)不符合題意，
B．若x＜y，不等式兩邊同時(shí)減去2得，x﹣2＜y﹣2，即B項(xiàng)符合題意，
C．若x＜y，當(dāng)m＞0時(shí)，mx＜my，即C項(xiàng)不符合題意，
D．若x＜y，不等式兩邊同時(shí)除以2得，，即D項(xiàng)不符合題意，
故選：B．
【變式3-2】（2021秋?北碚區(qū)校級期末）下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．若a＜b，則a+1＜b+1
B．若﹣2a＞﹣2b，則a＜b
C．若a＜b，則ac＜bc
D．若a（c2+1）＜b（c2+1），則a＜b
【答案】C
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．∵﹣2a＞﹣2b，
∴a＜b，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．當(dāng)c≤0時(shí)，由a＜b不能推出ac＜bc，故本選項(xiàng)符合題意；
D．∵a（c2+1）＜b（c2+1），
∴a＜b，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【變式3-3】（2022?啟東市模擬）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．a(chǎn)m＞bmB．C．a(chǎn)+m＞b+mD．﹣a+m＞﹣b+m．
【答案】
【解答】解：A、am＜bm，故原題錯(cuò)誤；
B、，故原題錯(cuò)誤；
C、a+m＞b+m，故原題正確；
D、﹣a+m＜﹣b+m，故原題錯(cuò)誤；
故選：C．
【典例4】（2021春?海鹽縣校級期末）若不等式組的解集為x＜a，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜3B．a(chǎn)≤3C．a(chǎn)＞3D．a(chǎn)＝3
【答案】B
【解答】解：∵不等式組的解集為x＜a，
∴a≤3．
故選：B．
【變式4-1】（2021春?阿榮旗期末）如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（ ）
A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8
【答案】C
【解答】解：∵不等式組有解，
∴m＜5．
故選：C．
【變式4-2】（2021?商河縣校級模擬）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤3B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)＜3D．a(chǎn)＞3
【答案】A
【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組無解，
∴a≤3．
故選：A．
【變式4-3】（2021春?海鹽縣校級期末）若關(guān)于x的不等式組的解集為x≥3，則下列各式正確的是（ ）
A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)≤3D．a(chǎn)＜3
【答案】D
【解答】解：由若關(guān)于x的不等式組的解集為x≥3，
得a＜3．
故選：D．
考點(diǎn)4 一元一次不等式的定義
【典例5】（2021春?安國市期末）語句“x的2倍與5的一半的差是非正數(shù)”可以表示為（ ）
A．2x﹣＞0B．（2x﹣5）≤0C．2x﹣≤0D．2x﹣≥0
【答案】C
【解答】解：語句“x的2倍與5的一半的差是非正數(shù)”可以表示為2x﹣，
故選：C．
【變式5-1】（2021秋?寧波期末）某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，不答得0分，答錯(cuò)扣5分．小聰有一道題沒答，競賽成績超過90分．設(shè)他答對了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（ ）
A．10x﹣5（19﹣x）≥90B．10x﹣5（19﹣x）＞90
C．10x﹣（19﹣x）≥90D．10x﹣（19﹣x）＞90
【答案】B
【解答】解：設(shè)他答對了x道題，根據(jù)題意，得
10x﹣5（19﹣x）＞90．
故選：B．
【變式5-2】（2021春?太原期末）學(xué)校組織八年級同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某小組的任務(wù)是平整土地300m2．開始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完30m2．學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過3小時(shí)，若他們在剩余時(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地xm2，則x滿足的不等關(guān)系為（ ）
A．30+（3﹣0.5）x≤300B．30+（3﹣0.5）x≥300
C．﹣0.5≤3D．0.5+≥3
【答案】B
【解答】解：設(shè)他們在剩余時(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地xm2，根據(jù)題意可得：30+（3﹣0.5）x≥300，
故選：B．
【變式5-3】（2021春?雄縣期末）把一些書分給幾名同學(xué)，若（ ）；若每人分10本，則不夠．依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式8x+7＜10x．
A．每人分7本，則可多分8個(gè)人
B．每人分7本，則剩余8本
C．每人分8本，則剩余7本
D．其中一個(gè)人分7本，則其他同學(xué)每人可分8本
【答案】C
【解答】解：由不等式8x+7＜10x，可得：把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分8本，則剩余7本；若每人分10本，則不夠；
故選：C．
考點(diǎn)5 解一元一次不等式的解
【典例6】（2022?山西模擬）解不等式，并把該不等式的解集在數(shù)軸上表示，下列表示正確的是（ ）
A．±B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：去分母，得2（x+1）≤（3x﹣2）+6，
去括號，得2x+2≤3x﹣2+6，
移項(xiàng)，得2x﹣3x≤﹣2+6﹣2，
合并，得﹣x≤2，
系數(shù)化為1，得x≥﹣2，
將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：
故選：C．
【變式6-1】（2022春?越秀區(qū)校級月考）已知點(diǎn)M（1，2m+6）在第四象限，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞1B．﹣3＜m＜1C．m＞﹣3D．m＜﹣3
【答案】D
【解答】解：∵點(diǎn)M（1，2m+6）在第四象限，
∴2m+6＜0，
解得：m＜﹣3，
故選：D．
【變式6-2】（2022?長春模擬）不等式2x+4≤0的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】
【解答】解：2x+4≤0，
2x≤﹣4，
x≤﹣2，
在數(shù)軸上表示為：
，
故選：A．
【變式6-3】（2022?南寧模擬）不等式x+1≥3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：x+1≥3，
移項(xiàng)，得：x≥3﹣1，
合并同類項(xiàng)，得：x≥2，
故選：D．
【典例7】（2021秋?綏寧縣期末）若不等式（n﹣3）x＞2的解集是x＜，則n的取值范圍是（ ）
A．n＜3B．n＞3C．n≠3D．n≤3
【答案】A
【解答】解：兩邊都除以（n﹣3），不等號的方向改變，得
n﹣3＜0，
解得n＜3，
故選：A．
【變式7-1】（2022春?錦江區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集為x＜，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＜2D．a(chǎn)＞2
【答案】C
【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集為x＜，
∴2a﹣4＜0，
∴a＜2，
故選：C．
【變式7-2】（2022春?十堰期中）如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集為x＜1，則m的取值范圍為 ．
【答案】 m＜﹣3
【解答】解：∵一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集為x＜1，
∴m+3＜0，
解得：m＜﹣3．
故答案為：m＜﹣3．
【變式7-3】（2022春?長泰縣期中）不等式（a﹣2）x＞3的解集是x＜，則a的取值范圍為 ．
【答案】a＜2
【解答】解：∵等式（a﹣2）x＞3的解集是x＜，
∴a﹣2＜0，
解得：a＜2．
故答案為：a＜2．
考點(diǎn)6 一元一次不等式的特殊解
【典例8】（2021春?綿陽期末）不等式+2＞2x﹣1的最大整數(shù)解為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解；去分母得：x+2+4＞4x﹣2，
移項(xiàng)合并得：﹣3x＞﹣8，
系數(shù)化為1得：x＜，
則不等式的最大整數(shù)解為2，
故選：B．
【變式8-1】（2021春?新鄉(xiāng)期末）不等式﹣2x+1≤4的最小整數(shù)解是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【答案】C
【解答】解：﹣2x+1≤4，
移項(xiàng)，得﹣2x≤4﹣1，
合并同類項(xiàng)，得：﹣2x≤3，
系數(shù)化為1，得：x≥﹣，
則不等式的最小整數(shù)解為﹣1，
故選：C．
【變式8-2】（2021秋?海曙區(qū)期末）不等式2x﹣1≤6的非負(fù)整數(shù)解有 個(gè)．
【答案】0，1，2，3
【解答】解：2x﹣1≤6，
2x≤7，
x≤3.5
所以不等式的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，3．
故答案為0，1，2，3．
【變式8-3】（2021春?丹東期末）不等式＞x﹣3的正整數(shù)解為 ．
【答案】1，2
【解答】解：去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，
移項(xiàng)得：x﹣2x＞﹣6+5﹣2，
合并同類項(xiàng)得：﹣x＞﹣3，
系數(shù)化為1得：x＜3．
故不等式的正整數(shù)解是1，2，
故答案為1，2．

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊9.2 一元一次不等式優(yōu)秀當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊9.2 一元一次不等式優(yōu)秀當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題，文件包含人教版數(shù)學(xué)七下同步培優(yōu)訓(xùn)練專題93一元一次不等式原卷版doc、人教版數(shù)學(xué)七下同步培優(yōu)訓(xùn)練專題93一元一次不等式解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共18頁， 歡迎下載使用。

人教版數(shù)學(xué)七下重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題9.2 一元一次不等式（2份，原卷版+解析版）：

這是一份人教版數(shù)學(xué)七下重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題9.2 一元一次不等式（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數(shù)學(xué)七下重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題92一元一次不等式原卷版doc、人教版數(shù)學(xué)七下重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題92一元一次不等式解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊10.2 直方圖精練：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊10.2 直方圖精練，文件包含人教版數(shù)學(xué)七下同步變式練習(xí)課時(shí)102直方圖原卷版doc、人教版數(shù)學(xué)七下同步變式練習(xí)課時(shí)102直方圖解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共34頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教版（2024）七年級下冊9.3 一元一次不等式組綜合訓(xùn)練題

人教版（2024）七年級下冊9.3 一元一次不等式組綜合訓(xùn)練題
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊9.2 一元一次不等式一課一練

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊9.2 一元一次不等式一課一練
人教版（2024）七年級下冊6.3 實(shí)數(shù)課后作業(yè)題

人教版（2024）七年級下冊6.3 實(shí)數(shù)課后作業(yè)題
數(shù)學(xué)七年級下冊5.4 平移隨堂練習(xí)題

數(shù)學(xué)七年級下冊5.4 平移隨堂練習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部