平移的概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換。
平移的性質：1）平移前后的兩個圖形形狀和大小完全相同，對應角相等，對應邊相等， 平移前后兩個圖形的周長和面積相等。
2）對應線段（或對應邊）平行(或在同一直線上)且相等。
3）任意兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等。典例及變式
典例1．下列現(xiàn)象中，屬于平移的是( )
A．將一張紙沿它的中線折疊B．飛碟的快速轉動
C．翻開書中的每一頁紙D．電梯的上下移動
變式1-1．在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（ ）
①在蕩秋千的小朋友；
②打氣筒打氣時，活塞的運動；
③自行車在行進中車輪的運動；
④傳送帶上，瓶裝飲料的移動．
A．①②B．①③C．②③D．②④
變式1-2．下列生活中的物體的運動情況可以看成平移的是（ ）
A．鐘擺的擺動B．隨風擺動的旗幟
C．在筆直的公路上行駛的汽車D．在蕩秋千的小朋友
典例2．下列圖形不能通過平移變換得到的是（ ）
A．B．C．D．
變式2-1．下列圖案中，是通過下圖平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
變式2-2．如圖所示，由下圖平移得到的圖案是（ ）
A．B．C．D．
變式2-3．觀察下列圖案，可以通過平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
變式2-4．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的．在下面如圖的四個圖中，能由如圖經過平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
典例3如圖，△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF，己知EC=2，BF=8，則CF的長為（ ）
A．3B．4C．5D．6
變式3-1．如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知BE＝4，EF＝8，CG＝3，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．16B．20C．26D．12
變式3-2．下列說法不正確的是（ ）
A．圖形平移前后對應角相等
B．圖形平移前后，連接對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等
C．圖形平移前后，對應線段一定平行
D．圖形不論平移到何處，它與原圖形的形狀和大小總是一樣的
變式3-3．如圖所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∠BCD＝90°，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，陰影部分的面積為（ ）cm2
A．336B．42C．192D．168
典例4．如圖，某居民小區(qū)有一長方形土地，長32米，寬20米．居民想在長方形地內修筑寬均為2米的小路，余下的部分做綠化，為了使草坪更美觀，有人建議把道路修成如圖所示的形狀，求綠化的面積為（ ）平方米
A．640B．600C．540D．504
變式4-1．如圖，從A到B有①②③三條路可以走，每條路長分別為l，m，n，則l，m，n的大小關系是（ ）
A．B．C．D．
變式4-2．某數(shù)學興趣小機開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)在計劃用鐵絲按照圖制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是（ ）
A．甲種方案所用鐵絲最長B．乙種方案所用鐵絲最長
C．丙種方案所用鐵絲最長D．三種方案所用鐵絲一樣長
變式4-3．如圖，從甲地到乙地有三條路線：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在這三條路線中，走哪條路線近？答案是（ ）
A．①B．①②C．①③D．①②③
1．如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是( )
A．B．C．D．
2．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時從A出發(fā)爬到B，則( )
A．乙比甲先到B．甲和乙同時到C．甲比乙先到D．無法確定
3．下列運動屬于平移的是（ ）
A．轉動的電風扇的葉片B．行駛的自行車的后輪
C．打氣筒打氣時活塞的運動D．在游樂場蕩秋千的小朋友
4．如圖，在一塊長為12m，寬為6m的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是2m)，則空白部分表示的草地面積是 ( )
A．70m2B．60m2C．48m2D．18m2
5．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（ ）
A．20B．24C．25D．26
6．如圖，△ABC經過平移后得到△DEF，下列結論：①AB∥DE；②AD＝BE；③BC＝EF；④∠ACB＝∠DFE，其中正確的有( )
A．1個B．2個C．3個D．4個
7．如圖，在10×6的網格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（ ）
A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位
B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位
C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位
D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位
8．如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（ ）
A．a戶最長B．b戶最長C．c戶最長D．三戶一樣長
9．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．如圖，若圖形經過平移與下方圖形拼成一個長方形，則正確的平移方式是( )
A．向右平移4格，再向下平移4格
B．向右平移6格，再向下平移5格
C．向右平移4格，再向下平移3格
D．向右平移5格，再向下平移3格
11．如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC＇＝____.
12．如圖，將周長為16的三角形沿方向平移3個單位得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于______．
13．如圖所示，將直角三角形ABC沿方向平移得到直角三角形DEF，如果AB＝12cm，BE＝5cm，DH＝4cm，則圖中陰影部分面積為________________cm2．
14．某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為_____．
15．如圖，長方形ABCD的邊AB＝6，BC＝8，則圖中五個小長方形的周長之和為________．
16．如圖，方格中有一條美麗可愛的小金魚．
（1）若方格的邊長為1，則小魚的面積為 ；
（2）畫出小魚向左平移3格后的圖形．（不要求寫作圖步驟和過程）
17．在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．
（1）請畫出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積；
（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關系是 ．

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5.4 平移

版本： 人教版（2024）

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