1．若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y
2．下列說(shuō)法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，則a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，則a＞b
C．若a＞b，則ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，則a＞b
3．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1B．＞C．﹣a＜﹣bD．a(chǎn)c＜bc
4．不等式2x＜10的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
6．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
7．如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)＞﹣1D．a(chǎn)＜﹣1
8．如果點(diǎn)P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）
A．B．
C．D．
9．不等式組的最小整數(shù)解為（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
10．在一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點(diǎn)在中點(diǎn)處），則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
12．適合不等式組的全部整數(shù)解的和是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
填空題必練
13．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整數(shù)解是 ．
14．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，娜娜得分要超過(guò)90分，設(shè)她答對(duì)了n道題，則根據(jù)題意可列不等式 ．
15．不等式3x﹣2＞4的解是 ．
解答題必練
16．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在數(shù)軸上．
17．解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
18．解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來(lái)．
19．解不等式組．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．
20．義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板比買(mǎi)一塊B型小黑板多用20元．且購(gòu)買(mǎi)5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．
（1）求購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？
（2）根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元，并且購(gòu)買(mǎi)A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買(mǎi)A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？
21．某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò)22500萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種型號(hào)挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩種型號(hào)挖掘機(jī)可全部售出，此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：
（1）該廠對(duì)這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)？
（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬(wàn)元（m＞0），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）
專題05 一元一次不等式組必刷常考題
選擇題必練
1．若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y
【答案】D
【解答】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x﹣3＞y﹣3，故A選項(xiàng)正確；
B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得＞，故B選項(xiàng)正確；
C、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x+3＞y+3，故C選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得﹣3x＜﹣3y，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：D．
2．下列說(shuō)法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，則a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，則a＞b
C．若a＞b，則ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，則a＞b
【答案】C
【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合題意；
B、在不等式a+c＞b+c的兩邊同時(shí)減去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合題意；
C、當(dāng)c＝0時(shí)，若a＞b，則不等式ac2＞bc2不成立，符合題意；
D、在不等式ac2＞bc2的兩邊同時(shí)除以不為0的c2，該不等式仍成立，即a＞b，不符合題意．
故選：C．
3．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1B．＞C．﹣a＜﹣bD．a(chǎn)c＜bc
【答案】A
【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．
A、a﹣1＜b﹣1，故A選項(xiàng)是正確的；
B、a＜b，不成立，故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
C、﹣a＞﹣b，不成立，故C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
D、c的值不確定，故D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．
故選：A．
4．不等式2x＜10的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：不等式的兩邊同時(shí)除以2得，x＜5，
在數(shù)軸上表示為：
故選：D．
5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：不等式組
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故不等式組的解集為：x≥2，
在數(shù)軸上可表示為：
故選：A．
6．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
【答案】B
【解答】解：設(shè)可打x折，則有1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故選：B．
7．如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)＞﹣1D．a(chǎn)＜﹣1
【答案】D
【解答】解：（1）當(dāng)a＞﹣1時(shí)，原不等式變形為：x＞1；
（2）當(dāng)a＜﹣1時(shí)，原不等式變形為：x＜1．
故選：D．
8．如果點(diǎn)P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：根據(jù)題意得：，
由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，
則不等式組的解集為﹣3＜x＜4，表示在數(shù)軸上，如圖所示：
．
故選：C．
9．不等式組的最小整數(shù)解為（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】B
【解答】解：不等式組解集為﹣1＜x≤2，
其中整數(shù)解為0，1，2．
故最小整數(shù)解是0．
故選：B．
10．在一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣0.5，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式組的解集為﹣0.5＜x≤5，
∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個(gè)，
故選：C．
11．下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點(diǎn)在中點(diǎn)處），則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：由圖一得甲＞40，圖二得甲＜50
則40＜甲＜50
在數(shù)軸上表示為
故選：C．
12．適合不等式組的全部整數(shù)解的和是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】B
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞﹣，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式組的解集為﹣＜x≤1，
∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1，
﹣1+0+1＝0，
故選：B．
填空題必練
13．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整數(shù)解是 ．
【答案】3
【解答】解：不等式的解集是x＜4，
故不等式5x﹣3＜3x+5的正整數(shù)解為1，2，3，
則最大整數(shù)解為3．
故答案為：3．
14．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，娜娜得分要超過(guò)90分，設(shè)她答對(duì)了n道題，則根據(jù)題意可列不等式 ．
【答案】10n﹣5（20﹣n）＞90
【解答】解：根據(jù)題意，得
10n﹣5（20﹣n）＞90．
故答案為：10n﹣5（20﹣n）＞90．
15．不等式3x﹣2＞4的解是 ．
【答案】x＞2
【解答】解：移項(xiàng)得，3x＞4+2，
合并同類項(xiàng)得，3x＞6，
把x的系數(shù)化為1得，x＞2．
故答案為：x＞2．
解答題必練
16．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在數(shù)軸上．
【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，
去括號(hào)得，8x﹣4≤9x+6﹣12，
移項(xiàng)得，8x﹣9x≤6﹣12+4，
合并同類項(xiàng)得，﹣x≤﹣2，
把x的系數(shù)化為1得，x≥2．
在數(shù)軸上表示為：
．
17．解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，
由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，
所以﹣7＜x≤1．
在數(shù)軸上表示為：
18．解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【解答】解：
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤2，
故此不等式組的解集為：﹣3＜x≤2．
在數(shù)軸上表示為：
19．解不等式組．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
不等式組的解集為：﹣1≤x＜3．
在數(shù)軸上表示為：．
不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2，1，0．
20．義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板比買(mǎi)一塊B型小黑板多用20元．且購(gòu)買(mǎi)5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．
（1）求購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？
（2）根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元，并且購(gòu)買(mǎi)A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買(mǎi)A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？
【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為（x﹣20）元，
5x+4（x﹣20）＝820，
x＝100，
x﹣20＝80，
購(gòu)買(mǎi)A型100元，B型80元；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型小黑板m塊，則購(gòu)買(mǎi)B型小黑板（60﹣m）塊，
，
∴20＜m≤22，
而m為整數(shù)，所以m為21或22．
當(dāng)m＝21時(shí)，60﹣m＝39；
當(dāng)m＝22時(shí)，60﹣m＝38．
所以有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一購(gòu)買(mǎi)A21塊，B 39塊、
方案二 購(gòu)買(mǎi)A22塊，B38塊．
21．某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò)22500萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種型號(hào)挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩種型號(hào)挖掘機(jī)可全部售出，此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：
（1）該廠對(duì)這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)？
（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬(wàn)元（m＞0），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）
【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)（100﹣x）臺(tái)，
由題意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，
解得37.5≤x≤40．
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x為38，39，40．
∴有三種生產(chǎn)方案
①A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；
②A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；
③A型40臺(tái)，B型60臺(tái)．
答：有三種生產(chǎn)方案，分別是A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；A型40臺(tái)，B型60臺(tái)．
（2）設(shè)獲得利潤(rùn)W（萬(wàn)元），由題意得W＝50x+60（100﹣x）＝6000﹣10x，
∴當(dāng)x＝38時(shí)，W最大＝5620（萬(wàn)元），
答：生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)．
（3）由題意得W＝（50+m）x+60（100﹣x）＝6000+（m﹣10）x
當(dāng)0＜m＜10，則x＝38時(shí)，W最大，即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；
當(dāng)m＝10時(shí)，m﹣10＝0則三種生產(chǎn)方案獲得利潤(rùn)相等；
當(dāng)m＞10，則x＝40時(shí)，W最大，即生產(chǎn)A型40臺(tái)，B型60臺(tái)．
答：當(dāng)0＜m＜10時(shí)，生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)獲利最大；當(dāng)m＝10時(shí)，3種方案獲利一樣；當(dāng)m＞10時(shí)，生產(chǎn)A型40臺(tái)，B型60臺(tái)獲利最大．
型號(hào)
A
B
成本（萬(wàn)元/臺(tái)）
200
240
售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）
250
300
型號(hào)
A
B
成本（萬(wàn)元/臺(tái)）
200
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售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）
250
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