無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。
【擴(kuò)展】有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：
1）概念不同：任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)小數(shù)。
2）表示形式：有理數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)，無理數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)。
常見的無理數(shù)類型：
1）一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如：1.41421234¨···
2）看似循環(huán)而實(shí)際不循環(huán)的小數(shù)，如0.2020020002···(相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)。
3）有特定意義的數(shù)，如：π
4)開方開不盡的數(shù)。如：。
實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
實(shí)數(shù)的分類：
1.按屬性分類： 2.按符號分類

實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系（重點(diǎn)）：
實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù)．
的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線
在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：
1.尺規(guī)可作的無理數(shù)，如
2.尺規(guī)不可作的無理數(shù) ，只能近似地表示，如π，1.010010001……
實(shí)數(shù)大小比較的方法（常用）：1）平方法2）根號法3）求差法
實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：
1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。
2.非負(fù)數(shù)有三種形式 ：①任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；
②任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即≥0；
③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即≥0
3.非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì) ：①非負(fù)數(shù)有最小值零；
②非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；
③幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0典例及變式
考查題型一 判斷無理數(shù)
1．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】
分析: 分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).
詳解: =1.1， =-2， 是有理數(shù)，
是無理數(shù)，
故選C.
點(diǎn)睛：此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.
2．下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【詳解】
分析：根據(jù)無理數(shù)與有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得.
詳解：是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，
所以無理數(shù)有2個(gè)，
故選C.
點(diǎn)睛：本題考查了無理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.
3．下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（ ）
A．3.14B．C．D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)無理數(shù)的定義找出無理數(shù)，再估算無理數(shù)的范圍即可求解．
【詳解】
解：∵四個(gè)選項(xiàng)中是無理數(shù)的只有和，而17＞42，32＜12＜42
∴＞4，3＜＜4
∴選項(xiàng)中比3大比4小的無理數(shù)只有．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了無理數(shù)的定義和估算，解題時(shí)注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．
考查題型二 無理數(shù)的估值
4．計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在 ( )
A．4至5之間B．5至6之間
C．6至7之間D．4至6之間
【答案】B
【分析】
根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的范圍．
【詳解】
解：∵5 2=25,6 2=36,
25＜32＜36,
∴5＜＜6,
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出的范圍是解題關(guān)鍵．
5．估計(jì)的值在（ ）
A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間
【答案】B
【分析】
利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.
【詳解】
∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，
∴，即，
∴，
故選B.
6．若整數(shù)x滿足5+≤x≤，則x的值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【詳解】
解：∵4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整數(shù)x=10．故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．也考查了算術(shù)平方根．
7．已知m=，則以下對m的估算正確的（ ）
A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6
【答案】B
【分析】
直接化簡二次根式，得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
∵m==2+，
1＜＜2，
∴3＜m＜4，
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．
考查題型三 實(shí)數(shù)的性質(zhì)
8．實(shí)數(shù)2021的相反數(shù)是（ ）
A．2021B．C．D．
【答案】B
【分析】
直接利用相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案．
【詳解】
解：2021的相反數(shù)是：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查相反數(shù)的定義，正確掌握其概念是解題關(guān)鍵．
9．的相反數(shù)是【 】
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】
相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．因此的相反數(shù)是．故選C．
10．化簡的結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
首先比較與3的大小，然后由絕對值的意義，化簡即可得到答案．
【詳解】
解：∵

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6.3 實(shí)數(shù)

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