1．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1．現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似的，①對(duì)81只需進(jìn)行 次操作后變?yōu)?；②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是 ．
2．下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：
根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左向右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）
3．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，．
（1）仿照以上方法計(jì)算：＝ ；＝ ．
（2）若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值 ．
如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次 ，這時(shí)候結(jié)果為1．
（3）對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)， 次之后結(jié)果為1．
（4）只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是 ．
解答題必練
4．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)椋迹?，所以的整?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請(qǐng)據(jù)此解答：
（1）的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是
（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值；
（3）若設(shè)2+的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求y﹣x的值．
5．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，
例如：數(shù)軸上表示﹣1與﹣2的兩點(diǎn)間的距離＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；
而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x與﹣2兩點(diǎn)間的距離．
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示﹣2和5兩點(diǎn)之間的距離 ．
（2）若數(shù)軸上表示點(diǎn)x的數(shù)滿足|x﹣1|＝3，那么x＝ ．
（3）若數(shù)軸上表示點(diǎn)x的數(shù)滿足﹣4＜x＜2，則|x﹣2|+|x+4|＝ ．
6．若+（1﹣y）2＝0．
（1）求x，y的值；
（2）求+++…+的值．
7．無限循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)呢？請(qǐng)你仔細(xì)閱讀下列資料：由于小數(shù)部分位數(shù)是無限的，所以不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾等等的數(shù)．轉(zhuǎn)化時(shí)需要先去掉無限循環(huán)小數(shù)的“無限小數(shù)部分”．一般是用擴(kuò)倍的方法，把無限循環(huán)小數(shù)擴(kuò)大十倍、一百倍或一千倍…使擴(kuò)大后的無限循環(huán)小數(shù)與原無限循環(huán)小數(shù)的“無限小數(shù)部分”完全相同，然后這兩個(gè)數(shù)相減，這樣“大尾巴”就剪掉了．例題：例如把0.和0.2化為分?jǐn)?shù)
請(qǐng)用以上方法解決下列問題
（1）把0.化為分?jǐn)?shù)
（2）把0.3化為分?jǐn)?shù)．
8．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離示為：AB＝|a﹣b|，且我們發(fā)現(xiàn)存在以下不等關(guān)系：|a|+|b|≥|a+b|．
（1）代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)2的點(diǎn)與表示
數(shù) 的點(diǎn)距離之和；利用幾何意義，可求得|x+1|+|x﹣2|的最小值為 ，此時(shí)x的取值范圍是 ．
（2）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值．
（3）已知|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|＝10﹣|x+4|﹣|1﹣z|﹣|y﹣2|，求x+y+z的最大值與最小值．
9.閱讀理解題：
定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．
例如計(jì)算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ；
（2）計(jì)算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）計(jì)算：i+i2+i3+…+i2017．
10．如圖1，已知在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)是9．點(diǎn)P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度在沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）AB＝ ；t＝1時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)是 ；當(dāng)t＝ 時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇；
（2）如圖2，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)；
（3）如圖3，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)T為線段BQ中點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為 ；點(diǎn)T表示的數(shù)為 ；MT＝ ．（用含t的代數(shù)式填空）
11．如圖1，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的面積為12，OC邊長(zhǎng)為3
（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為 ．
（2）將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B'C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S
①設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′＝x．當(dāng)S＝4時(shí)，x＝ ．
②當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，求數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為多少．
12．給出定義如下：若一對(duì)實(shí)數(shù)（a，b）滿足a﹣b＝ab+4，則稱它們?yōu)橐粚?duì)“相關(guān)數(shù)”，如：，故是一對(duì)“相關(guān)數(shù)”．
（1）數(shù)對(duì)（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相關(guān)數(shù)”的是 ；
（2）若數(shù)對(duì)（x，﹣3）是“相關(guān)數(shù)”，求x的值；
（3）是否存在有理數(shù)m，n，使數(shù)對(duì)（m，n）和（n，m）都是“相關(guān)數(shù)”，若存在，求出一對(duì)m，n的值，若不存在，說明理由．
13．如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，正方形ABCD的面積為16．
（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為 ；
（2）將正方形ABCD沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A′B′C′D′，移動(dòng)后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S．
①當(dāng)S＝4時(shí)，畫出圖形，并求出數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)；
②設(shè)正方形ABCD的移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BB′上，且BF＝BB′．經(jīng)過t秒后，點(diǎn)E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出t的值．
專題02 實(shí)數(shù)壓軸題必練
填空題必練
1．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1．現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似的，①對(duì)81只需進(jìn)行 次操作后變?yōu)?；②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是 ．
【答案】3；255．
【解答】解：①[]＝9，[]＝3，[]＝1，
故答案為：3；
②最大的是255，
[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，
即只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是255，
故答案為：255．
2．下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：
根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左向右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）
【答案】
【解答】解：前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），
所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是n（n﹣1）+n﹣2＝n2﹣2，
所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)是．
故答案為：．
3．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，．
（1）仿照以上方法計(jì)算：＝ ；＝ ．
（2）若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值 ．
如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次 ，這時(shí)候結(jié)果為1．
（3）對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)， 次之后結(jié)果為1．
（4）只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是 ．
【答案】（1） 2，5；（2）1，2，3； （3）3 （4）255
【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，
∴5＜＜6，
∴＝[2]＝2，[]＝5，
故答案為：2，5；
（2）∵12＝1，22＝4，且，
∴x＝1，2，3，
故答案為：1，2，3；
（3）第一次：[]＝10，
第二次：[]＝3，
第三次：[]＝1，
故答案為：3；
（4）最大的正整數(shù)是255，
理由是：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，
∴對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，
∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，
∴對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，
∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，
故答案為：255．
解答題必練
4．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)椋迹?，所以的整?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請(qǐng)據(jù)此解答：
（1）的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是
（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值；
（3）若設(shè)2+的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求y﹣x的值．
【答案】（1） 3；﹣3．（2）4 （3）﹣4．
【解答】解：（1）∵3＜＜4，
∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3；
故答案為：3；﹣3．
（2）∵2＜＜3，
∴a＝﹣2，
∵6＜＜7，
∴b＝6，
∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．
（3）∵1＜＜2，
∴3＜2+＜4，
∴2+的整數(shù)部分為x＝3，小數(shù)部分為y＝2+﹣3＝﹣1．
∴y﹣x＝﹣4．
5．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，
例如：數(shù)軸上表示﹣1與﹣2的兩點(diǎn)間的距離＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；
而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x與﹣2兩點(diǎn)間的距離．
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示﹣2和5兩點(diǎn)之間的距離 ．
（2）若數(shù)軸上表示點(diǎn)x的數(shù)滿足|x﹣1|＝3，那么x＝ ．
（3）若數(shù)軸上表示點(diǎn)x的數(shù)滿足﹣4＜x＜2，則|x﹣2|+|x+4|＝ ．
【答案】（1）7（2）﹣2或4（3）6
【解答】解：（1）根據(jù)題意知數(shù)軸上表示﹣2和5兩點(diǎn)之間的距離為5﹣（﹣2）＝7，
故答案為：7；
（2）∵|x﹣1|＝3，即在數(shù)軸上到表示1和x的點(diǎn)的距離為3，
∴x＝﹣2或x＝4，
故答案為：﹣2或4；
（3）∵|x﹣2|+|x+4|表示在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到﹣4和2的點(diǎn)的距離之和，且x位于﹣4到2之間，
∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，
故答案為：6．
6．若+（1﹣y）2＝0．
（1）求x，y的值；
（2）求+++…+的值．
【答案】（1） （2）
【解答】解：（1）根據(jù)題意得，
解得；
（2）原式＝+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
7．無限循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)呢？請(qǐng)你仔細(xì)閱讀下列資料：由于小數(shù)部分位數(shù)是無限的，所以不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾等等的數(shù)．轉(zhuǎn)化時(shí)需要先去掉無限循環(huán)小數(shù)的“無限小數(shù)部分”．一般是用擴(kuò)倍的方法，把無限循環(huán)小數(shù)擴(kuò)大十倍、一百倍或一千倍…使擴(kuò)大后的無限循環(huán)小數(shù)與原無限循環(huán)小數(shù)的“無限小數(shù)部分”完全相同，然后這兩個(gè)數(shù)相減，這樣“大尾巴”就剪掉了．例題：例如把0.和0.2化為分?jǐn)?shù)
請(qǐng)用以上方法解決下列問題
（1）把0.化為分?jǐn)?shù)
（2）把0.3化為分?jǐn)?shù)．
【答案】（1）（2）
【解答】解（1）∵0.×100＝17.
∴0.×100﹣0.＝17.﹣0.
0.×（100﹣1）＝17，
0.＝，
（2）∵0.3×10＝3.①
0.3×1000＝313.?②
∴由 ②﹣①得0.3×1000﹣0.3×10＝313.﹣3.，
0.3（1000﹣10）＝310，
0.3＝．
8．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離示為：AB＝|a﹣b|，且我們發(fā)現(xiàn)存在以下不等關(guān)系：|a|+|b|≥|a+b|．
（1）代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)2的點(diǎn)與表示
數(shù) 的點(diǎn)距離之和；利用幾何意義，可求得|x+1|+|x﹣2|的最小值為 ，此時(shí)x的取值范圍是 ．
（2）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值．
（3）已知|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|＝10﹣|x+4|﹣|1﹣z|﹣|y﹣2|，求x+y+z的最大值與最小值．
【答案】（1）﹣1，3； （2）1019090； （3）﹣1
【解答】解：（1）由已知，|x+1|+|x﹣2|表示有理數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)距離之和；
|x+1|+|x﹣2|表示有理數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)距離之和，最小是2+1＝3；
故答案為﹣1，3；
（2）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的中間一項(xiàng)是|x﹣1010|，
當(dāng)x＝1010時(shí)，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|有最小值，
∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|＝2×（1+2+…+1009）＝1019090，
∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值為1019090；
（3）∵|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|＝10﹣|x+4|﹣|1﹣z|﹣|y﹣2|，
∴|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|+|x+4|+|1﹣z|+|y﹣2|＝10，
∴|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|+|x+4|+|1﹣z|+|y﹣2|＝10≥|2x+2y+2z﹣8|，
∴﹣10≤2（x+y+z）﹣8≤10，
∴﹣1≤x+y+z≤9，
∴x+y+z的最大值為9與最小值為﹣1．
9.閱讀理解題：
定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．
例如計(jì)算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ；
（2）計(jì)算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）計(jì)算：i+i2+i3+…+i2017．
【答案】（1）﹣i，1； （2）7﹣i；（3）i．
【解答】解：（1）i3＝i2?i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1．
故答案為：﹣i，1；
（2）（1+i）×（3﹣4i）
＝3﹣4i+3i﹣4i2
＝3﹣i+4
＝7﹣i；
（3）i+i2+i3+…+i2017
＝i﹣1﹣i+1+…+i
＝i．
10．如圖1，已知在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)是9．點(diǎn)P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度在沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）AB＝ ；t＝1時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)是 ；當(dāng)t＝ 時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇；
（2）如圖2，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)；
（3）如圖3，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)T為線段BQ中點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為 ；點(diǎn)T表示的數(shù)為 ；MT＝ ．（用含t的代數(shù)式填空）
【答案】（1）15，6，3 （2） 7.5（3）t﹣6，9﹣t，15﹣t；
【解答】解：（1）AB＝9﹣（﹣6）＝15，
t＝1時(shí)，BQ＝3，OQ＝6，
設(shè)t秒后相遇，由題意（2+3）t＝15，t＝3，
故答案為15，6，3
（2）答：MN長(zhǎng)度不變，理由如下：
∵M(jìn)為AP中點(diǎn)，N為BP中點(diǎn)
∴MP＝AP，NP＝BP，
∴MN＝MP+NP＝（AP+BP）＝AB＝7.5．
（3）則點(diǎn)M表示的數(shù)為t﹣6；點(diǎn)T表示的數(shù)為9﹣t；MT＝15﹣t；
故答案為t﹣6，9﹣t，15﹣t；
11．如圖1，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的面積為12，OC邊長(zhǎng)為3
（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為 ．
（2）將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B'C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S
①設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′＝x．當(dāng)S＝4時(shí)，x＝ ．
②當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，求數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為多少．
【答案】（1）4； （2）① ② 6或2
【解答】解：（1）OA＝BC＝12÷3＝4，
故答案為：4；
（2）當(dāng)S＝4時(shí)，
①若正方形OABC平移后得圖2，
重疊部分中AO′＝4÷3＝，AA′＝4﹣＝．
故答案為：；
②當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，點(diǎn)A向右或向左移動(dòng)4÷2＝2，
因此點(diǎn)A′表示的數(shù)為4+2＝6或4﹣2＝2，
故點(diǎn)A′所表示的數(shù)6或2．
12．給出定義如下：若一對(duì)實(shí)數(shù)（a，b）滿足a﹣b＝ab+4，則稱它們?yōu)橐粚?duì)“相關(guān)數(shù)”，如：，故是一對(duì)“相關(guān)數(shù)”．
（1）數(shù)對(duì)（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相關(guān)數(shù)”的是 ；
（2）若數(shù)對(duì)（x，﹣3）是“相關(guān)數(shù)”，求x的值；
（3）是否存在有理數(shù)m，n，使數(shù)對(duì)（m，n）和（n，m）都是“相關(guān)數(shù)”，若存在，求出一對(duì)m，n的值，若不存在，說明理由．
【答案】（1）（0，﹣4）； （2）x＝ （3）不存在
【解答】解：（1）∵1﹣1≠1×1+4，因此一對(duì)實(shí)數(shù)（1，1）不是“相關(guān)數(shù)”，
∵﹣2﹣（﹣6）≠（﹣2）×（﹣6）+4，因此一對(duì)實(shí)數(shù)（﹣2，﹣6）不是“相關(guān)數(shù)”，
∵0﹣（﹣4）＝0×（﹣4）+4，因此一對(duì)實(shí)數(shù)（0，﹣4）是“相關(guān)數(shù)”，
故答案為：（0，﹣4）；
（2）由“相關(guān)數(shù)”的意義得，x﹣（﹣3）＝﹣3x+4
解得，x＝
答：x＝；
（3）不存在．
若（m，n）是“相關(guān)數(shù)”，則，m﹣n＝mn+4，
若（n，m）是“相關(guān)數(shù)”，則，n﹣m＝nm+4，
若（m，n）和（n，m）都是“相關(guān)數(shù)”，則有m＝n，而m＝n時(shí)，m﹣n＝0≠mn+4，因此不存在．
13．如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，正方形ABCD的面積為16．
（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為 ；
（2）將正方形ABCD沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A′B′C′D′，移動(dòng)后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S．
①當(dāng)S＝4時(shí)，畫出圖形，并求出數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)；
②設(shè)正方形ABCD的移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BB′上，且BF＝BB′．經(jīng)過t秒后，點(diǎn)E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出t的值．
【答案】（1）﹣5．（2）①點(diǎn)A'表示的數(shù)為﹣4或2；②t＝4．
【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面積為16，
∴AB＝4，
∵點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，
∴AO＝1，
∴BO＝5，
∴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣5，
故答案為：﹣5．
（2）①∵正方形的面積為16，
∴邊長(zhǎng)為4，
當(dāng)S＝4時(shí)，分兩種情況：
若正方形ABCD向左平移，如圖1，
A'B＝4÷4＝1，
∴AA'＝4﹣1＝3，
∴點(diǎn)A'表示的數(shù)為﹣1﹣3＝﹣4；
若正方形ABCD向右平移，如圖2，
AB'＝4÷4＝1，
∴AA'＝4﹣1＝3，
∴點(diǎn)A'表示的數(shù)為﹣1+3＝2；
綜上所述，點(diǎn)A'表示的數(shù)為﹣4或2；
②t的值為4．理由如下：
當(dāng)正方形ABCD沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)表示的數(shù)均為負(fù)數(shù)，不可能互為相反數(shù)，不符合題意；
當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，正方形ABCD沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，如圖3，
∵AE＝AA'＝×2t＝t，點(diǎn)A表示﹣1，
∴點(diǎn)E表示的數(shù)為﹣1+t，
∵BF＝BB′＝×2t＝t，點(diǎn)B表示﹣5，
∴點(diǎn)F表示的數(shù)為﹣5+t，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，
∴﹣1+t+（﹣5+t）＝0，
解得t＝4．

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