1．4的平方根是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．16
2．能與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是（ ）
A．整數(shù)B．有理數(shù)C．無理數(shù)D．實數(shù)
3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ ）
A．﹣2與B．﹣2與C．﹣2與﹣D．|﹣2|與2
4．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（ ）
A．點PB．點QC．點MD．點N
5．下列各數(shù)中，3.14159，，0.131131113…（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1個），﹣π，，，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．有下列說法：
①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；
②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；
③負數(shù)沒有立方根；
④是17的平方根．其中正確的有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
8．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，則a﹣b的值為（ ）
A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12
9．估算﹣2的值（ ）
A．在1到2之間B．在2到3之間C．在3到4之間D．在4到5之間
10．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（ ）
A．﹣2B．±5C．5D．﹣5
11．若0＜a＜1，則a，，a2從小到大排列正確的是（ ）
A．a(chǎn)2＜a＜B．a(chǎn)＜＜a2C．＜a＜a2D．a(chǎn)＜a2＜
12．已知一個表面積為12dm2的正方體，則這個正方體的棱長為（ ）
A．1dmB．dmC．dmD．3dm
13．如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＞0B．a(chǎn)b＞0C．a(chǎn)﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0
填空題必練
14．16的平方根是 ．
15．的平方根是 ．
16．的算術(shù)平方根是 ．
17．化簡：||＝ ．
18．比較大?。? ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
19．比較大?。? （填“＞”“＜”“＝”）．
20．若實數(shù)a、b滿足|a+2|，則＝ ．
21．已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是 ．
23．若|a﹣2|++（c﹣4）2＝0，則a﹣b+c＝ ．
24．若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a﹣b＝ ．
解答題必練
25．計算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．
26．計算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）
27．計算．
28．求下列各式中x的值：
①（x﹣2）2＝25； ②﹣8（1﹣x）3＝27．
29．解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27 （2）2（x﹣1）3+16＝0．
30．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算術(shù)平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
31．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
32．已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求6a+3b的平方根．
33．已知一個正數(shù)的兩個平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求這個正數(shù)是多少？
（2）的平方根又是多少？
34．如圖1，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．
（1）求出這個魔方的棱長．
（2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長．
（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2，使得A與﹣1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ．
專題02 實數(shù)必刷?？碱}
選擇題必練
1．4的平方根是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．16
【答案】A
【解答】解：∵（±2 ）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故選：A．
2．能與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是（ ）
A．整數(shù)B．有理數(shù)C．無理數(shù)D．實數(shù)
【答案】D
【解答】解：根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．
故選：D．
3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ ）
A．﹣2與B．﹣2與C．﹣2與﹣D．|﹣2|與2
【答案】A
【解答】解：A、＝2，﹣2與2互為相反數(shù)，故選項正確；
B、＝﹣2，﹣2與﹣2不互為相反數(shù)，故選項錯誤；
C、﹣2與不互為相反數(shù)，故選項錯誤；
D、|﹣2|＝2，2與2不互為相反數(shù)，故選項錯誤．
故選：A．
4．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（ ）
A．點PB．點QC．點MD．點N
【答案】C
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴對應(yīng)的點是M．
故選：C．
5．下列各數(shù)中，3.14159，，0.131131113…（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1個），﹣π，，，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【解答】解：由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個．
故選：B．
6．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】D
【解答】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n＝8，
故選：D．
7．有下列說法：
①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；
②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；
③負數(shù)沒有立方根；
④是17的平方根．其中正確的有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
【答案】B
【解答】解：①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故①說法錯誤；
②不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，故②說法錯誤；
③負數(shù)有立方根，故③說法錯誤；
④∵17的平方根±，
∴是17的一個平方根．故④說法正確．
故選：B．
8．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，則a﹣b的值為（ ）
A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12
【答案】D
【解答】解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵＝7，
∴b＝±7，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0，
所以當a＝5時，b＝7時，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，
當a＝﹣5時，b＝7時，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，
所以a﹣b的值為﹣2或﹣12．
故選：D．
9．估算﹣2的值（ ）
A．在1到2之間B．在2到3之間C．在3到4之間D．在4到5之間
【答案】C
【解答】解：∵5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4．
故選：C．
10．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（ ）
A．﹣2B．±5C．5D．﹣5
【答案】B
【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，則b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
則a﹣b的值為：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
故選：B．
11．若0＜a＜1，則a，，a2從小到大排列正確的是（ ）
A．a(chǎn)2＜a＜B．a(chǎn)＜＜a2C．＜a＜a2D．a(chǎn)＜a2＜
【答案】A
【解答】解：∵0＜a＜1，
∴設(shè)a＝，＝2，a2＝，
∵＜＜2，
∴a2＜a＜．
故選：A．
12．已知一個表面積為12dm2的正方體，則這個正方體的棱長為（ ）
A．1dmB．dmC．dmD．3dm
【答案】B
【解答】解：因為正方體的表面積公式：s＝6a2，
可得：6a2＝12，
解得：a＝．
故選：B
13．如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＞0B．a(chǎn)b＞0C．a(chǎn)﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0
【答案】C
【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故選項A錯誤；
B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故選項B錯誤；
C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故選項C正確；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故選項D錯誤．
故選：C．
填空題必練
14．16的平方根是 ．
【答案】±4
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案為：±4．
15．的平方根是 ．
【答案】±2
【解答】解：∵＝4
∴的平方根是±2．
故答案為：±2
16．的算術(shù)平方根是 ．
【答案】2
【解答】解：∵＝4，
∴的算術(shù)平方根是＝2．
故答案為：2．
17．化簡：||＝ ．
【答案】
【解答】解：∵＜0
∴||＝2﹣．
故答案為：2﹣．
18．比較大?。? ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
【答案】＜
【解答】解：∵＝
∴
∴
故答案為：＜．
19．比較大?。? （填“＞”“＜”“＝”）．
【答案】＞
【解答】解：∵﹣1＞1，
∴＞．
故填空結(jié)果為：＞．
20．若實數(shù)a、b滿足|a+2|，則＝ ．
【答案】1
【解答】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
則原式＝＝1．
故答案是：1．
21．已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是 ．
【答案】
【解答】解：根據(jù)題意可知：3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，
所以3x﹣2＝﹣，5x+6＝，
∴（）2＝
故答案為：．
23．若|a﹣2|++（c﹣4）2＝0，則a﹣b+c＝ ．
【答案】3
【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣4）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，
∴a＝2，b＝3，c＝4．
∴a﹣b+c＝2﹣3+4＝3．
故答案為：3
24．若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a﹣b＝ ．
【答案】1
【解答】解：因為，
所以a＝1，b＝．
故＝＝＝1．
故答案為：1．
解答題必練
25．計算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．
【答案】2
【解答】解：原式＝3﹣4+×（﹣2）+4＝3﹣4﹣1+4＝2．
26．計算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）
【答案】-3
【解答】解：原式＝﹣1﹣8×+3×（﹣）
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
27．計算．
【答案】-5
【解答】解：原式＝﹣1+﹣5
＝1﹣1﹣5
＝﹣5．
28．求下列各式中x的值：
①（x﹣2）2＝25；
②﹣8（1﹣x）3＝27．
【答案】①x1＝7，x2＝﹣3②x＝
【解答】解：①x﹣2＝±5
∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5
∴x1＝7，x2＝﹣3；
②（1﹣x）3＝﹣
∴1﹣x＝﹣
∴x＝．
29．解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27 （2）2（x﹣1）3+16＝0．
【答案】（1）x＝5或﹣1 （2）x＝﹣1．
【解答】解：（1）3（x﹣2）2＝27，
∴（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，
∴x＝5或﹣1．
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
2（x﹣1）3＝﹣16，
（x﹣1）3＝﹣8，
x﹣1＝﹣2，
∴x＝﹣1．
30．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算術(shù)平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
【答案】±4
【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝9，
解得a＝4，
∵5a+2b﹣2的算術(shù)平方根是4，
∴5a+2b﹣2＝16，
解得b＝﹣1，
∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，
∴3a﹣4b的平方根是±4．
31．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【答案】（1）a＝5，b＝2， c＝3．（2）±4
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整數(shù)部分，
∴c＝3．
（2）將a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
32．已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求6a+3b的平方根．
【答案】（1）a＝5，b＝2； （2）±6
【解答】解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4，
∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，
∴a＝5，b＝2；
（2）由（1）知a＝5，b＝2，
∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，
∴6a+3b的平方根為±6．
33．已知一個正數(shù)的兩個平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求這個正數(shù)是多少？
（2）的平方根又是多少？
【答案】（1）49 （2）±．
【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一個正數(shù)的平方根，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)．
即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
則這個正數(shù)是（m+3）2＝49．
（2）＝3，則它的平方根是±．
34．如圖1，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．
（1）求出這個魔方的棱長．
（2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長．
（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2，使得A與﹣1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ．
【答案】(1)4 (2)陰影部分的面積是8，邊長是2． (3)﹣1﹣2．
【解答】解：（1）．
答：這個魔方的棱長為4．
（2）∵魔方的棱長為4，
∴小立方體的棱長為2，
∴陰影部分面積為：×2×2×4＝8，
邊長為：＝2．
答：陰影部分的面積是8，邊長是2．
（3）D在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣1﹣2．
故答案為：﹣1﹣2．

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