1．將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有
A．6種B．7種C．8種D．9種
2．方程組的解是
A．B．C．D．
3．20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．設(shè)男生有人，女生有人，根據(jù)題意，列方程組正確的是
A．B．
C．D．
4．如圖，寬為的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為
A．B．C．D．
5．一副三角板按如圖方式擺放，且的度數(shù)比的度數(shù)大，若設(shè)，，則可得到方程組為
A．B．
C．D．
6．小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．設(shè)每支中性筆元和每盒筆芯元，根據(jù)題意列方程組正確的是
A．B．
C．D．
7．利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是
A．B．C．D．
8．已知，滿足方程組，則的值為
A．B．4C．D．2
9．成渝路內(nèi)江至成都段全長170千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內(nèi)江、成都兩地相向開出，經(jīng)過1小時10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛20千米．設(shè)小汽車和客車的平均速度為千米小時和千米小時，則下列方程組正確的是
A．B．
C．D．
10．《九章算術(shù)》是我國東漢年間編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在它的“方程”一章里一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，把它改為橫排，如圖（1）、（2），圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)，的系數(shù)與對應(yīng)的常數(shù)項，把圖（1）所示的算籌圖中方程組形式表述出來，就是類似地，圖（2）所示的算籌圖可表述為
A．B．
C．D．
11．已知是方程的一個解，那么的值是
A．1B．3C．D．
12．已知是二元一次方程組的解，則的值為
A．B．1C．2D．3
13．陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為
A．19B．18C．16D．15
14．已知，則的值為
A．0CCB．C．1D．5
15．如果與是同類項，則
A．B．C．D．
16．某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸．現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排天精加工，天粗加工．為解決這個問題，所列方程組正確的是
A．B．
C．D．
17．已知方程組：的解是：，則方程組：的解是
A．B．C．D．
填空題必練
18．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．
《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”
譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”
設(shè)每頭牛值金兩，每只羊值金兩，可列方程組為 ．
19．水仙花是漳州市花，如圖，在長為，寬為的長方形展廳，劃出三個形狀、大小完全一樣的小長方形擺放水仙花，則每個小長方形的周長為 ．
解答題必練
21．解二元一次方程組：．
22．解方程組．
23．解方程組：．
24．已知關(guān)于，的方程組的解為，求，的值．
25．解方程組：．
26．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，得到的解為：乙看錯了方程組中的，得到的解為．
（1）求原方程組中、的值各是多少？
（2）求出原方程組中的正確解．
27．（1）解二元一次方程組：；
（2）若關(guān)于、的方程組與（1）中的方程組有相同的解，求的值．
28．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：
（1）放入一個小球水面升高 ，放入一個大球水面升高 ；
（2）如果要使水面上升到，應(yīng)放入大球、小球各多少個？
29．已知：用2輛型車和1輛型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）1輛型車和1輛型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；
（3）若型車每輛需租金100元次，型車每輛需租金120元次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．
30．小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：，解答下列問題：
（1）用含、的代數(shù)式表示地面總面積；
（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍．若鋪地磚的平均費用為80元，那么鋪地磚的總費用為多少元？
31．某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：
（1）這批游客的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？
（2）若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？
32．長沙市某公園的門票價格如下表所示：
某校七年級甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班為單位分別買票，兩個班一共應(yīng)付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一團體購票，一共只要付515元．問：甲、乙兩班分別有多少人？
33．穿越青海境內(nèi)的蘭新高速鐵路正在加緊施工．某工程隊承包了一段全長1957米的隧道工程，甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進，已知甲組比乙組每天多掘進0.5米，經(jīng)過6天施工，甲、乙兩組共掘進57米．
（1）求甲乙兩班組平均每天各掘進多少米？
（2）為加快工程進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進0.3米，乙組平均每天比原來多掘進0.2米．按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？
34．某服裝店用6000元購進，兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤售價進價），這兩種服裝的進價、標(biāo)價如下表所示：
（1）求這兩種服裝各購進的件數(shù)；
（2）如果中服裝按標(biāo)價的8折出售，中服裝按標(biāo)價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價售出少收入多少元？
35．某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工；如果進行精加工，每天可加工，但兩種加式方式不能同時進行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．
方案一：將蔬菜全部進行粗加工；
方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上全部銷售；
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成，你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？
專題04 二元一次方程組必刷?？碱}
選擇題必練
1．將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有
A．6種B．7種C．8種D．9種
【答案】A
【解答】解：設(shè)兌換成10元張，20元的零錢張，由題意得：
，
整理得：，
方程的整數(shù)解為：，，，，，，
因此兌換方案有6種，
故選：
2．方程組的解是
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：，
（1）（2）得，
，
，
把代入（1）得，，
原方程組的解．
故選：．
3．20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．設(shè)男生有人，女生有人，根據(jù)題意，列方程組正確的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：設(shè)男生有人，女生有人，根據(jù)題意得，
．
故選：．
4．如圖，寬為的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：設(shè)一個小長方形的長為，寬為，由圖形可知，
，
解之，得，
一個小長方形的面積為．
故選：．
5．一副三角板按如圖方式擺放，且的度數(shù)比的度數(shù)大，若設(shè)，，則可得到方程組為
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：根據(jù)平角和直角定義，得方程；
根據(jù)比的度數(shù)大，得方程．
可列方程組為，
故選：．
6．小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．設(shè)每支中性筆元和每盒筆芯元，根據(jù)題意列方程組正確的是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：設(shè)每支中性筆元和每盒筆芯元，由題意得，
．
故選：．
7．利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：設(shè)桌子的高度為，第一個長方體的長為，第二個長方體的寬為，
由第一個圖形可知桌子的高度為：，
由第二個圖形可知桌子的高度為：，
兩個方程相加得：，
解得：．
故選：．
8．已知，滿足方程組，則的值為
A．B．4C．D．2
【答案】B
【解答】解：法，
①②得：，即，
把代入①得：，
則，
法2：①②得：，
則，
故選：．
9．成渝路內(nèi)江至成都段全長170千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內(nèi)江、成都兩地相向開出，經(jīng)過1小時10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛20千米．設(shè)小汽車和客車的平均速度為千米小時和千米小時，則下列方程組正確的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：設(shè)小汽車和客車的平均速度為千米小時和千米小時，
由題意得，．
故選：．
10．《九章算術(shù)》是我國東漢年間編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在它的“方程”一章里一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，把它改為橫排，如圖（1）、（2），圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)，的系數(shù)與對應(yīng)的常數(shù)項，把圖（1）所示的算籌圖中方程組形式表述出來，就是類似地，圖（2）所示的算籌圖可表述為
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：根據(jù)已知，得第一個方程是；第二個方程是，
則方程組為．
故選：．
11．已知是方程的一個解，那么的值是
A．1B．3C．D．
【答案】A
【解答】解：把A代入，得
，
解得．
故選：．
12．已知是二元一次方程組的解，則的值為
A．B．1C．2D．3
【答案】A
【解答】解：已知是二元一次方程組的解，
由①②，得，
由①②，得，
；
故選：．
13．陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為
A．19B．18C．16D．15
【答案】C
【解答】解：設(shè)笑臉形的氣球元一個，愛心形的氣球元一個，由題意，得：
，
解得：．
故選：．
14．已知，則的值為
A．0CCB．C．1D．5
【答案】C
【解答】解：，
，解得，
．
故選：．
15．如果與是同類項，則
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：與是同類項，
，
②代入①得，，
解得，
把代入②得，，
所以，方程組的解是．
故選：．
16．某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸．現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排天精加工，天粗加工．為解決這個問題，所列方程組正確的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：設(shè)安排天精加工，天粗加工，列方程組：
．
故選：
17．已知方程組：的解是：，則方程組：的解是
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：在方程組中，設(shè)，，
則變形為方程組，
由題知，
所以，，即．
故選：．
填空題必練
18．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．
《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”
譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”
設(shè)每頭牛值金兩，每只羊值金兩，可列方程組為 ．
【答案】
【解答】解：根據(jù)題意得：，
故答案為：．
19．水仙花是漳州市花，如圖，在長為，寬為的長方形展廳，劃出三個形狀、大小完全一樣的小長方形擺放水仙花，則每個小長方形的周長為 ．
【答案】16
【解答】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，由圖可得
解得，
每個小長方形的周長為．
故答案為：16．
20．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值是 ．
【答案】-1
【解答】解：解方程組得：，
因為關(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，
可得：，
解得：．
故答案為：．
解答題必練
21．解二元一次方程組：．
【解答】解：，
①②得：，即，
把代入①得：，
則方程組的解為．
22．解方程組．
【解答】解：，
①②得：，即，
將代入①得：，
則方程組的解為．
23．解方程組：．
【解答】解：方程組整理得：，
②①得：，即，
將代入①得：，
則方程組的解為．
24．已知關(guān)于，的方程組的解為，求，的值．
【解答】解：將代入方程組中
得：，
解得：．
25．解方程組：．
【解答】解：方程組可化為，
由②得，③，
③代入①得，，
解得，
把代入③得，，
所以，原方程組的解是
26．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，得到的解為：乙看錯了方程組中的，得到的解為．
（1）求原方程組中、的值各是多少？
（2）求出原方程組中的正確解．
【解答】解：（1）由題意得，
解得；
（2）把、的值代入得，，
①得，③，
②③得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以，原方程組的正確解是．
27．（1）解二元一次方程組：；
（2）若關(guān)于、的方程組與（1）中的方程組有相同的解，求的值．
【解答】解：（1），
①②得：，即，
把代入①得：，
則方程組的解為；
（2）把代入方程組得：，
解得：，
則．
程組的解是．
28．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：
（1）放入一個小球水面升高 ，放入一個大球水面升高 ；
（2）如果要使水面上升到，應(yīng)放入大球、小球各多少個？
【解答】解：（1）設(shè)一個小球使水面升高厘米，由圖意，得，解得；
設(shè)一個大球使水面升高厘米，由圖意，得，解得：．
所以，放入一個小球水面升高，放入一個大球水面升高；
（2）設(shè)應(yīng)放入大球個，小球個．由題意，得
解得：，
答：如果要使水面上升到，應(yīng)放入大球4個，小球6個．
29．已知：用2輛型車和1輛型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）1輛型車和1輛型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；
（3）若型車每輛需租金100元次，型車每輛需租金120元次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．
【解答】解：（1）設(shè)每輛型車、型車都裝滿貨物一次可以分別運貨噸、噸，
依題意列方程組得：
，
解方程組，得：，
答：1輛型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛型車裝滿貨物一次可運4噸．
（2）結(jié)合題意和（1）得：，
、都是正整數(shù)
或或
答：有3種租車方案：
方案一：型車9輛，型車1輛；
方案二：型車5輛，型車4輛；
方案三：型車1輛，型車7輛．
（3）型車每輛需租金100元次，型車每輛需租金120元次，
方案一需租金：（元
方案二需租金：（元
方案三需租金：（元
最省錢的租車方案是方案三：型車1輛，型車7輛，最少租車費為940元．
30．小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：，解答下列問題：
（1）用含、的代數(shù)式表示地面總面積；
（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍．若鋪地磚的平均費用為80元，那么鋪地磚的總費用為多少元？
【解答】解：（1）地面總面積為：．
（2）由題意得，解得：，
地面總面積為：，
鋪地磚的總費用為：（元．
答：鋪地磚的總費用為3600元．
31．某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：
（1）這批游客的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？
（2）若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？
【解答】解：（1）設(shè)這批游客的人數(shù)是人，原計劃租用45座客車輛．
根據(jù)題意，得，
解這個方程組，得．
答：這批游客的人數(shù)240人，原計劃租45座客車5輛；
（2）租45座客車：（輛，所以需租6輛，租金為（元，
租60座客車：（輛，所以需租4輛，租金為（元．
答：租用4輛60座客車更合算．
32．長沙市某公園的門票價格如下表所示：
某校七年級甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班為單位分別買票，兩個班一共應(yīng)付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一團體購票，一共只要付515元．問：甲、乙兩班分別有多少人？
【解答】解：設(shè)甲班有人，乙班有人．
由題意得：
解得：．
答：甲班55人，乙班48人．
33．穿越青海境內(nèi)的蘭新高速鐵路正在加緊施工．某工程隊承包了一段全長1957米的隧道工程，甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進，已知甲組比乙組每天多掘進0.5米，經(jīng)過6天施工，甲、乙兩組共掘進57米．
（1）求甲乙兩班組平均每天各掘進多少米？
（2）為加快工程進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進0.3米，乙組平均每天比原來多掘進0.2米．按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？
【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩個班組平均每天分別掘進米、米，
由題意得，
解得
答：甲乙兩個班組平均每天分別掘進5米、4.5米；
（2）設(shè)按原來的施工進度和改進技術(shù)后的進度分別還需要天、天完成任務(wù)，則
（天，
（天，
則（天．
答：能比原來少用10天．
34．某服裝店用6000元購進，兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤售價進價），這兩種服裝的進價、標(biāo)價如下表所示：
（1）求這兩種服裝各購進的件數(shù)；
（2）如果中服裝按標(biāo)價的8折出售，中服裝按標(biāo)價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價售出少收入多少元？
【解答】解：（1）設(shè)種服裝購進件，種服裝購進件，由題意，得
，
解得：．
答：種服裝購進50件，種服裝購進30件；
（2）由題意，得
（元．
答：服裝店比按標(biāo)價售出少收入2440元．
35．某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工；如果進行精加工，每天可加工，但兩種加式方式不能同時進行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．
方案一：將蔬菜全部進行粗加工；
方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上全部銷售；
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成，你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？
【解答】解：①方案一獲利為：（元．
②方案二獲利為：（元．
③設(shè)天進行粗加工，天進行精加工，
由題意，得
解得：
所以方案三獲利為：（元．
由于，所以選擇方案三獲利最多．
答：選擇方案三獲利最多．
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