27.2 相似三角形第2課時目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入判定兩個三角形全等時，除了可以驗證它們所有的角和邊分別相等外，還可以使用簡便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS).類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？新課精講探索新知1知識點平行線判定三角形相似定理如圖，在△ABC 中，DE//BC，且DE 分別交AB，AC 于點D，E，△ADE 與△ABC 有什么關(guān)系？?探索新知解析：直覺告訴我們，△ADE 與△ABC 相似，我們通過相似的 定義證明它，即證明∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED =∠C， 由前面的結(jié)論可得， 而 中的DE 不在△ABC 的邊BC 上，不能直接利用前面的結(jié)論.但從要 證的 可以看出，除DE 外，AE，AC，BC 都在△ABC 的邊上，因此只需將DE 平移到BC 邊上去，使得BF=DE，再 證明 就可以了(如圖).只要過點E 作EF//AB，交BC 于 點F，BF 就是平移DE 所得的線段. 探索新知先證明兩個三角形的角分別相等. 如圖，在△ADE 與△ABC 中，∠A=∠A.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.再證明兩個三角形的邊成比例.過點E 作EF//AB，交BC 于點F. ∵DE//BC，EF//AB， 探索新知∵四邊形DBFE 是平行四邊形，∴DE=BF.這樣，我們證明了△ADE 和△ABC 的角分別相等，邊成比例，所以 △ADE∽△ABC.因此，我們有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.探索新知例1 如圖，在?ABCD 中，F(xiàn) 是AD 邊上的任意一點，連接BF 并延長交CD 的延長線于點E，則圖中與△DEF 相似的三角形共有(　　)A．1個　　 B．2個　　C．3個　　 D．4個導(dǎo)引：由于四邊形ABCD 是平行四邊形，因此FD∥BC，DE∥AB. 于是可從圖中找出符合“A”型相似的△DEF 與△CEB，符合“X”型相似的△DEF 與△ABF .故選B.B探索新知利用平行線尋找相似三角形的方法： 在線段較多的圖形中尋找相似三角形，如果圖中有線段平行的條件，則集中精力在圖形中尋找符合“A”型或“X”型的基本圖形，這不但是解本題的首要之選，也是今后解本類題目的首要之選．探索新知用平行線判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.典題精講如圖，在△ABC 中，DE∥BC，且AD =3，DB =2.寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比.解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴其相似比為典題精講如圖，在△ABC 中，點D，E 分別是AB，AC 的中點，則下列結(jié)論：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③ . 其中正確的有(　　)A．3個 B．2個 C．1個 D．0個A典題精講如圖，AB∥CD∥EF，則圖中相似三角形有(　　)A．0對 B．1對 C．2對 D．3對D探索新知2知識點相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用如圖所示，要測量一個池塘的長是多少，不能直接測量距離，小明做了△ABC，取池塘的兩個點D，E，使DE∥BC，測出BC，AD，AB 的長就可以算出DE 的長，你知道為什么嗎？原來由DE∥BC 可以得到△ABC∽△ADE，所以AD∶AB=DE∶BC.探索新知通過建立相似三角形數(shù)學(xué)模型可以解決實際問題.探索新知例2 如圖，在?ABCD 中，AE＝EB，AF＝2，則FC 等于________．導(dǎo)引：有平行四邊形，就提供了平行線，就有三角形相似，就有對應(yīng)邊的比相等，就能求出FC 的長．在?ABCD 中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴△AEF∽△CDF.∵AE＝EB，∴AE＝ AB＝ CD.∴CF＝2AF＝4.4探索新知利用證三角形相似求線段的長的方法：當(dāng)三角形被平行線所截形成“A”型或“X”型的圖形，并且所求的線段或已知線段在平行的邊上，通?？紤]通過證三角形相似，再利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等構(gòu)建包含已知與未知線段的比例式，即可求出線段的長．典題精講“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為(　　)A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺B典題精講如圖，在△ABC 中，D，E 分別為AB，AC 邊上的點，DE∥BC，點F 為BC 邊上一點，連接AF 交DE 于點G，則下列結(jié)論中一定正確的是(　　)A.B. C.D.C典題精講如圖，在△ABC 中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE 的長為(　　)A．6 B．8 C．10 D．12C易錯提醒如圖所示，△AOB∽△COD，下列各式中正確的有(　　) A易錯點：對相似三角形的對應(yīng)關(guān)系理解模糊而出錯.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個學(xué)以致用小試牛刀如圖，點F 在平行四邊形ABCD 的邊AB上，射線CF 交DA 的延長線于點E.在不添加輔助線的情況下，與△AEF 相似的三角形有(　　)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個C小試牛刀如圖，在平行四邊形ABCD 中，過點B 的直線與對角線AC、邊AD 分別交于點E 和點F，過點E 作EG∥BC，交AB 于點G，則圖中的相似三角形有(　　)A．4對 B．5對 C．6對 D．7對B小試牛刀如圖，?ABCD 的對角線AC，BD交 于點O，CE 平分∠BCD交AB 于點E，交BD 于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE.下列結(jié)論：①∠ACD＝30°；②S?ABCD＝AC·BC；③OE：AC＝ ：6；④S△OCF＝2S△OEF，其中成立的有(　　)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個D小試牛刀4 如圖，在 ABCD 中，M，N 為對角線BD 的三等分點，連接AM 并延長交BC 于點E，連接EN 并延長交AD 于點F.(1)求證：△AMD∽△EMB；(2)求 的值．(1)證明：∵四邊形ABCD 為平行四邊形， ∴AD∥BE.∴△AMD∽△EMB.小試牛刀解：小試牛刀5 如圖，在 ABCD 中，點E 在邊BC 上，點F 在邊AD 的延長線上，且DF＝BE.EF 與CD 交于點G.(1)求證：BD∥EF；(2)若 ，BE＝4，求EC 的長．(1)證明：∵四邊形ABCD 是平行四邊形， ∴AD∥BC. ∵DF＝BE， ∴四邊形BEFD 是平行四邊形， ∴BD∥EF.小試牛刀解：小試牛刀6 如圖，△ABC 為銳角三角形，AD 是BC 邊上的高，正方形EFGH 的一邊FG 在BC 上，頂點E，H 分別在AB，AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.(1)求證：△AEH∽△ABC；(2)求這個正方形的邊長與面積．(1)證明： ∵四邊形EFGH 是正方形， ∴EH∥BC. ∴△AEH∽△ABC.小試牛刀解：小試牛刀7 如圖所示，在四邊形OABC 中，D，E，F(xiàn) 分別是OA，OB，OC上的點，連接DE，EF，DF，AC，若∠OED＝∠OBA，∠OEF＝∠OBC.(1)求證： (2)請你探究：如果△DEF 是以DF 為底邊的等腰三角形， 則△ABC 是否是以AC 為底邊的等腰三角形，為什么?小試牛刀證明：(1)求證：小試牛刀解：(2)請你探究：如果△DEF 是以DF 為底邊的等腰三角形， 則△ABC 是否是以AC 為底邊的等腰三角形，為什么?課堂小結(jié)課堂小結(jié)確定相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角的方法：(1)有公共角的，公共角一般是對應(yīng)角；(2)有對頂角的，對頂角一般是對應(yīng)角；(3)相似三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對 應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；(4)相似三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對 應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角． 同學(xué)們，下節(jié)課見！

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

本節(jié)綜合與測試

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部