基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．的相反數(shù)是（ ）
A．B．2022C．D．1
【解析】解：，
1的相反數(shù)是．
故選：A．
2．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B．任何有理數(shù)都有倒數(shù)
C．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定為正數(shù)D．立方等于本身的數(shù)是1和
【解析】解：A選項(xiàng)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；
B選項(xiàng)，0沒(méi)有倒數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)，0的絕對(duì)值是0，不是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，立方等于本身的數(shù)是，0，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
3．下列各數(shù)：，，，，，其中負(fù)數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【解析】解：因?yàn)?，，，，?br>所以負(fù)數(shù)有：，，，，共4個(gè)．
故選：C．
4．下列四組數(shù)相等的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
【解析】解：A、，，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B、，，所以B選項(xiàng)符合題意；
C、，，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D、，，所以D選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
5．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．9C．D．
【解析】解：
，
故選：C．
6．在式子“〇中的“〇”內(nèi)填入下列運(yùn)算符號(hào)，計(jì)算后結(jié)果最大的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：，
，
，
，
，
，
因?yàn)椋?br>所以計(jì)算結(jié)果最大的是，
故選：A．
7．一根長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩子的，第二次剪去剩下繩子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下繩子的長(zhǎng)度是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：因?yàn)榈谝淮渭羧ダK子的，還剩；
第二次剪去剩下繩子的，還剩，
所以第100次剪去剩下繩子的后，剩下繩子的長(zhǎng)度為；
故選：C．
8．把式子寫成乘方的形式 ．
【解析】解：，
故答案為：．
9．下列各數(shù)：①；②0；③；④8；⑤；⑥，其中正整數(shù)有 （填序號(hào)）．
【解析】解：，，
屬于正整數(shù)的有：3，8；
故原來(lái)的6個(gè)數(shù)中，只有③、④8是正整數(shù)．
故答案為：③④．
10．計(jì)算的結(jié)果為 ．
【解析】解：原式，
故答案為：．
11．計(jì)算： ．
【解析】解：，
，
，
．
故答案為：．
12．倒數(shù)、平方、立方都等于它本身的數(shù)是 ．
【解析】解：倒數(shù)、平方、立方都等于它本身的數(shù)是 1．
故答案為：1．
13． 的平方得25；立方等于本身的數(shù)是 ．
【解析】解：因?yàn)?，?br>所以的平方得25；
因?yàn)?，，?br>所以立方等于本身的數(shù)是和0．
故答案為：，和0．
14．判斷下列各式計(jì)算結(jié)果的正負(fù)：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【解析】解：（1）因?yàn)榈闹笖?shù)是12，為偶數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，
所以的結(jié)果為正；
（2）因?yàn)榈闹笖?shù)是9，為奇數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，
所以的結(jié)果為負(fù)；
（3）因?yàn)楸硎镜氖堑南喾磾?shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，的結(jié)果為正，所以的結(jié)果為負(fù)；
（4）因?yàn)榈闹笖?shù)是11，為奇數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，
所以的結(jié)果為負(fù)．
15. 計(jì)算：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）.
【解析】解：（1）=(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=81；
（2）=3×3×3×3=－81；
（3）= (－2)×(－2)×(－2) =－8；
（4）；
（5）；
（6）.
能力提升
16．是的（ ）
A．2倍B．36倍C．3倍D．216倍
【解析】解：因?yàn)椋?br>因?yàn)槭堑?16倍，
故選：D．
17．若，則的值為（ ）
A．2B．4C．9D．18
【解析】解：因?yàn)椋?br>所以，
故選：B．
18．若非零數(shù)，互為相反數(shù)，下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
①與；②與；③與；④與．
A．0B．1C．2D．3
【解析】解：①，互為相反數(shù)，則，即與不互為相反數(shù)，故①不符合題意；
②，互為相反數(shù)，則，故，即與互為相反數(shù)，故②符合題意；
③，互為相反數(shù)，則，，即與互為相反數(shù)，故③符合題意；
④，互為相反數(shù)，則，，即與不互為相反數(shù)，故④不符合題意；
符合題意的有2個(gè)，
故選：C．
19．如果，求的值．
【解析】解：因?yàn)?，滿足，
所以，，
即：，，
所以．
拔高拓展
20．規(guī)定兩正數(shù)，之間的一種運(yùn)算，記作：，如果，那么．例如，則．那么（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解析】解：因?yàn)椋?br>所以，
故選：B．
21．我們規(guī)定：一個(gè)整數(shù)能表示成，是整數(shù)，且的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?，所?0是“完美數(shù)”，下列各數(shù)中，“完美數(shù)”是（ ）
A．18B．48C．29D．28
【解析】解：因?yàn)?，，但是?br>而48和28不能表示成兩個(gè)數(shù)的平方和，
所以“完美數(shù)”只有29．
故選：C．
22．類比有理數(shù)的乘方，我們把求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等的除法運(yùn)算叫做除方，記作，讀作“的圈次方”．如，記作，讀作“2的圈3次方；記作，讀作“的圈4次方”．
（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果： ， ；
（2）除方也可以轉(zhuǎn)化為冪的形式，如．試將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式 ； ；a eq \\ac(○,n)= ；
（3）計(jì)算：．
【解析】解：（1），
，
故答案為：，4；
（2），
，
，
故答案為：，，；
（3）原式
．

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