一、單選題
1．如果一個角的余角是38°，那么這個角的度數是（ ）
A．42°B．52°C．142°D．152°
2．已知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，若∠1=∠4，則∠2與∠3的關系是（ ）
A．∠2∠3D．無法確定
3．已知∠A和∠B之和的補角等于∠A和∠B之差的余角，則∠B的度數為（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
4．下列語句中，正確的是（ ）
A．若∠α+∠β=180°，則∠α是補角
B．若∠AOB+∠BOC=180°，則∠AOC是直角
C．若∠α與∠β互為補角，則∠α與∠β中必有一個為銳角，另一個為鈍角
D．若∠α與∠β互為余角，則∠α+∠β=90°
5．如圖，將三個大小不同的正方形的一個頂點重合放置，則α，β，γ三個角的數量關系為（ ）
A．α+β+γ=90°B．α+β–γ=90°
C．α-β+γ=90°D．α+2β-γ=90°
二、填空題
6．如果一個角等于70°，那么這個角的補角是 °．
7．若∠B與∠C互補，∠C=150°，則∠B= ．
8．如圖，將一副三角板的直角頂點重疊在一起，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠2，此結論得出的依據是 ．
9．如圖，∠2=125°,OA⊥OC，點B，O，D在一條直線上，則∠1的度數為 ．
10．已知∠α與∠β互余，∠β與∠γ互補，寫出∠α與∠γ的數量關系： ．
三、解答題
11．一個角的余角的補角是這個余角的53，那么這個角的余角是多少度？
12．如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線．
(1)∠DOE的補角是_____；
(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度數；
答案與解析
一、單選題
1．如果一個角的余角是38°，那么這個角的度數是（ ）
A．42°B．52°C．142°D．152°
【答案】B
【解析】此題考查了余角，和為90°的兩個角互為余角，據此解答即可．
解：∵90°-38°=52°，
∴如果一個角的余角是38°，那么這個角的度數是52°，
故選：B．
2．已知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，若∠1=∠4，則∠2與∠3的關系是（ ）
A．∠2∠3D．無法確定
【答案】B
【解析】此題考查了等角的補角相等，根據等角的補角相等求解即可．
解：∵∠1+∠2=180°，∠1=∠4，
∴∠4+∠2=180°
∵∠3+∠4=180°
∴∠2=∠3．
故選：B．
3．已知∠A和∠B之和的補角等于∠A和∠B之差的余角，則∠B的度數為（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
【答案】C
【解析】本題考查余角和補角的知識，根據題意可得180°-(∠A+∠B)=90°-(∠A-∠B)，化簡求解即可．
解：由題意得：180°-(∠A+∠B)=90°-(∠A-∠B)，
解得：∠B=45°
故選：C．
4．下列語句中，正確的是（ ）
A．若∠α+∠β=180°，則∠α是補角
B．若∠AOB+∠BOC=180°，則∠AOC是直角
C．若∠α與∠β互為補角，則∠α與∠β中必有一個為銳角，另一個為鈍角
D．若∠α與∠β互為余角，則∠α+∠β=90°
【答案】D
【解析】本題考查了余角和補角的意義，如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角；如果兩個角的和等于180°，那么這兩個角互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角．
解：A．若∠α+∠β=180°，則∠α是∠β的補角，故原說法不正確；
B．若∠AOB+∠BOC=180°，則∠AOC不一定是直角，故原說法不正確；
C．若∠α與∠β互為補角，則∠α與∠β中可能有一個為銳角，另一個為鈍角，也可能兩個都是直角，故原說法不正確；
D．若∠α與∠β互為余角，則∠α+∠β=90°，正確；
故選D．
5．如圖，將三個大小不同的正方形的一個頂點重合放置，則α，β，γ三個角的數量關系為（ ）
A．α+β+γ=90°B．α+β–γ=90°
C．α-β+γ=90°D．α+2β-γ=90°
【答案】C
【解析】本題主要考查了余角的計算，正確理解β=90°-∠1-∠2這一關系是解決本題的關鍵．
根據α+∠1=∠1+β+∠2=∠2+γ=90°，即可求得∠1=90°-α，∠2=90°-γ，代入β=90°-∠1-∠2，從而求解．
解：如圖：
∵三個大小相同的正方形，
∴α+∠1=∠1+β+∠2=∠2+γ=90°，
∴∠1=90°-α，∠2=90°-γ，
∴β=90°-∠1-∠2=90°-90°+α-90°+γ=α+γ-90°，
即α-β+γ=90°，
故選：C．
二、填空題
6．如果一個角等于70°，那么這個角的補角是 °．
【答案】110
【解析】本題主要考查了補角，解題的關鍵在于熟知如果兩個角的度數之和為180°，那么這兩個角互補，根據補角的定義求解即可．
解：∵一個角等于70°，
∴這個角的補角是180°-70°=110°，
故答案為：110．
7．若∠B與∠C互補，∠C=150°，則∠B= ．
【答案】30°/30度
【解析】本題主要考查了與補角有關的計算，根據度數之和為180度的兩個角互補求出∠B的度數．
解：∵∠B與∠C互補，∠C=150°，
∴∠B=180°-∠C=30°，
故答案為：30°．
8．如圖，將一副三角板的直角頂點重疊在一起，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠2，此結論得出的依據是 ．
【答案】同角的余角相等
【解析】此題考查了余角的性質，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠2，即可得到依據是同角的余角相等．
解：將一副三角板的直角頂點重疊在一起，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠2，此結論得出的依據是同角的余角相等，
故答案為：同角的余角相等
9．如圖，∠2=125°,OA⊥OC，點B，O，D在一條直線上，則∠1的度數為 ．
【答案】35°
【解析】本題考查了垂直的概念和余角與補角性質，掌握若兩個角的和為90°，則這兩個角互余，若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補是關鍵．
根據鄰補角的性質求出∠BOC的度數，再根據余角的性質求出∠1的度數．
解：∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-∠2=180°-125°=55°，
∵OA⊥OC，
∴∠1+∠BOC=90°，
∴∠1=90°-∠BOC=90°-55°=35°，
故答案為：35°．
10．已知∠α與∠β互余，∠β與∠γ互補，寫出∠α與∠γ的數量關系： ．
【答案】∠α=∠γ-90°
【解析】本題主要考查了互余角和互補角的概念及其性質，解題的關鍵在于理解并應用互余角和互補角的定義．
由題意得：∠α=90°-∠β，∠β=180°-∠γ，進而即可得到∠α與∠γ的數量關系．
解：∵ ∠α與∠β互余，∠β與∠γ互補，
∴ ∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=180°，
∴ ∠α=90°-∠β，∠β=180°-∠γ，
∴ ∠α=90°-180°-∠γ=∠γ-90°，
故答案為：∠α=∠γ-90°．
三、解答題
11．一個角的余角的補角是這個余角的53，那么這個角的余角是多少度？
【答案】這個角的余角是67.5°．
【解析】本題考查了余角和補角的知識及解一元一次方程，把角的關系結合方程問題一起解決，即把相等關系的問題轉化為方程問題，利用方程來解決．互補即兩角的和為180°，互余的兩角和為90°，設這個角為x，則這個角的余角為90°-x，這個余角的補角為90°+x，根據題意列方程解得即可．
解：設這個角x，則這個角的余角為90°-x，這個余角的補角為180°-90°-x=90°+x，
則90°+x=53(90°-x)，
解得：x=22.5°．
∴這個角的余角為90°-22.5°=67.5°．
12．如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線．
(1)∠DOE的補角是_____；
(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度數；
【答案】(1)∠AOE或∠COE
(2)∠AOE=149°，∠DOF=59°
【解析】本題考查余角與補，角度的計算，是基礎題，熟記性質并準確識圖，找出圖中各角之間的關系是解題的關鍵．
（1）根據角平分線的定義可得∠DOE=∠BOE，再根據補角的定義結合圖形找出即可；
（2）根據角平分線的定義計算即可求出∠BOE，然后根據補角的和等于180°列式計算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根據角平分線的定義解答．
解：（1）∵OE是∠BOD的平分線，
∴∠DOE=∠BOE，
又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，
∴∠DOE+∠AOE=180°
∴∠DOE的補角是∠AOE或∠COE；
（2）∵OE是∠BOD的平分線，∠BOD=62°，
∴∠BOE=12∠BOD=31°，
∴∠AOE=180°-31°=149°，
∵∠BOD=62°，
∴∠AOD=180°-62°=118°，
∵OF是∠AOD的平分線，
∴∠DOF=12×118°=59°．

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