1.如圖所示，點(diǎn)B在點(diǎn)A的( )
A. 北偏東60°方向B. 南偏東60°方向C. 南偏西60°方向D. 南偏西30°方向
2.將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=22°，則∠BOC的大小為 ( )
A. 152°B. 168°C. 148°D. 158°
3.如圖，下列說(shuō)法正確的是( )
A. ∠1與∠BOC表示同一個(gè)角B. ∠1=∠2
C. ∠2與∠AOB表示同一個(gè)角D. 圖中只有兩個(gè)角，即∠1和∠2
4.在同一平面內(nèi)，若∠AOB=60°，∠AOC=45°，則∠BOC的度數(shù)是 ( )
A. 15°B. 105°C. 25°或105°D. 15°或105°
5.如果∠α與∠β互為余角，那么( )
A. ∠α+∠β=180°B. ∠α?∠β=180°C. ∠α?∠β=90°D. ∠α+∠β=90°
6.如圖，下列說(shuō)法中不正確的是( )
A. 射線OA表示北偏東30°B. 射線OB表示西北方向
C. 射線OC表示西偏南80°D. 射線OD表示南偏東70°
7.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是30°，那么這個(gè)角的度數(shù)是( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
8.在△ABC中，若|csA?12|+(1?tanB)2=0，則∠C的余角度數(shù)是( )
A. 45°B. 15°C. 75°D. 105°
9.已知∠A=78°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)是( )
A. 12°B. 22°C. 102°D. 112°
10.一個(gè)角的度數(shù)是42°46′，則它的余角的度數(shù)為( )
A. 47°14′B. 47°54′C. 57°14′D. 37°54′
11.如圖，已知∠AOC=∠BOD=90°，且∠AOD=128°，則∠BOC的度數(shù)為( )
A. 38°
B. 48°
C. 52°
D. 60°
12.將一副常規(guī)的三角尺如圖放置，則圖中∠COD的度數(shù)是( )
A. 75°
B. 95°
C. 105°
D. 120°
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，則這個(gè)角的度數(shù)為 ．
14.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，則與∠COD互余的角是 ．
15.如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的東南方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東50°方向，則∠AOB= °.
16.∠α的補(bǔ)角是它的3倍，則∠α的余角是 度.
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題8分)
已知一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的4倍還多15°，求這個(gè)角的補(bǔ)角．
18.(本小題8分)
如圖，∠BOC=70°，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)求出∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù)；
(2)求出∠DOC和∠AOE的度數(shù)，并判斷∠DOE與∠AOB是否互補(bǔ)；
(3)若∠BOC=α，∠AOC=β，則∠DOE與∠AOB是否互補(bǔ)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
19.(本小題8分)
(1)一個(gè)銳角和它的余角之比是5∶4，求這個(gè)銳角的補(bǔ)角的度數(shù)；
(2)已知一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的12還少20°，求這個(gè)角的度數(shù)；
(3)一個(gè)角的余角比這個(gè)角的3倍少20°，求這個(gè)角的度數(shù)．
20.(本小題8分)
如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．
(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF/?/GH；
(3)如圖3，在(2)的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度數(shù)．
21.(本小題8分)
綜合與探究
【實(shí)踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，“奮進(jìn)”小組將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起，如圖1，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C．
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
(1)①填空：如圖1，若∠ACB=145°，則∠ACE的度數(shù)是______，∠DCB的度數(shù)______，∠ECD的度數(shù)是______．
②如圖1，你發(fā)現(xiàn)∠ACE與∠DCB的大小有何關(guān)系？∠ACB與∠ECD的大小又有何關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
【類比探究】
(2)如圖2，當(dāng)△ACD與△BCE沒(méi)有重合部分時(shí)，上述②中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還依然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
22.(本小題8分)
一副三角板如圖放置，∠A=∠CBD=90°，∠ACB=45°，∠BCD=30°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按照下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)．

(1)在圖(1)中作一個(gè)等邊三角形；
(2)在圖(2)中作一個(gè)矩形．
23.(本小題8分)
如圖，已知四邊形ABCD中，AB/?/CD，點(diǎn)E、F分別為邊CB、AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接EF，∠ABE=∠CDF．
(1)如圖1，求證：∠E=∠F；
(2)如圖2，連接BD，∠BDC=90°，請(qǐng)直接寫出圖2中與∠DBC互余的所有角．
24.(本小題8分)
已知如圖：∠BOC與∠AOB互為補(bǔ)角，OD平分∠AOB，若∠COD=21°，求∠BOC的大?。?br>答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】B
【解析】解：∵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和平方都是非負(fù)數(shù)，
∴csA?12=0，1?tanB=0，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°?60°?45°=75°，
∴∠C的余角=90°?75°=15°，
故選：B．
根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)代數(shù)式的和為零，那么每個(gè)代數(shù)式都等于零”先由余弦值和正切值求得∠A，∠B，再由三角形內(nèi)角和180°求得∠C，再計(jì)算余角即可．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，三角形內(nèi)角和，余角的計(jì)算，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠A=78°，
∴它的補(bǔ)角=180°?∠A=180°?78°=102°，
故選：C．
根據(jù)互為補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為180°，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角，利用已知條件進(jìn)行解答即可．
本題主要考查了余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵是熟練掌握互為補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為180°，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角．
10.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意得：90°?42°46′=47°14′，
故選：A．
根據(jù)兩個(gè)角的和等于90°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角的定義，列式計(jì)算．
本題考查余角的定義和度分秒的換算，熟練掌握余角定義的應(yīng)用，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法是解題關(guān)鍵．
11.【答案】C
【解析】解：∵∠AOC=90°，∠AOD=128°，
∴∠COD=128°?90°=38°，
∴∠BOC=∠BOD?∠COD=90°?38°=52°．
故選：C．
求出∠COD=128°?90°=38°，即可得到∠BOC=∠BOD?∠COD=52°
本題考查角的計(jì)算，關(guān)鍵是求出∠COD的度數(shù)，即可得到∠BOC的度數(shù)．
12.【答案】C
【解析】解：∵∠ACO=45°?30°=15°，
∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．
∴∠COD=∠AOB=105°．
故選：C．
求出∠ACO的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．
本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，能熟練地運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
13.【答案】60°
【解析】略
14.【答案】∠DOE，∠AOE
【解析】略
15.【答案】85
【解析】略
16.【答案】45
【解析】設(shè)∠α為x，則∠α的補(bǔ)角為180°?x，根據(jù)題意得180°?x=3x，解得x=45°．∠α的余角=90°?∠α=90°?45°=45°，故答案為45．
17.【答案】115°
【解析】略
18.【答案】【小題1】
∠AOB=120°，其補(bǔ)角的度數(shù)為60°
【小題2】
∠DOC=35°，∠AOE=25° ∠DOE與∠AOB互補(bǔ)
【小題3】
∠DOE與∠AOB不一定互補(bǔ)理由略

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】【小題1】
130°
【小題2】
40°
【小題3】
27.5°

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】解：(1)AB/?/CD，
理由如下：
∵∠1與∠2互補(bǔ)，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB/?/CD；
(2)由(1)知，AB/?/CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，
∴∠FEP+∠EFP=12(∠BEF+∠EFD)=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF/?/GH；
(3)∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．
又∵GH⊥EG，
∴∠KPG=90°?∠PKG=90°?2∠HPK．
∴∠EPK=180°?∠KPG=90°+2∠HPK．
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=12∠EPK=45°+∠HPK．
∴∠HPQ=∠QPK?∠HPK=45°．
答：∠HPQ的度數(shù)為45°．
【解析】(1)根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行即可判斷直線AB與直線CD平行；
(2)先根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再根據(jù)∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，可得∠EPF=90°，進(jìn)而證明PF/?/GH；
(3)根據(jù)角平分線定義，及角的和差計(jì)算即可求得∠HPQ的度數(shù)．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角．
21.【答案】55° 55° 35°
【解析】解：(1)①∠ACE=∠DCB=145°?90°=55°，
∠ECD=∠BCE?∠BCD=90°?55°=35°；
②∠ACE=∠DCB，∠ACB+∠ECD=180°；
(2)答：當(dāng)△ACD與△BCE沒(méi)有重合部分時(shí)，上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立．
理由：因?yàn)椤螦CD=∠ECB=90°，
所以∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
所以∠ACE=∠DCB，
因?yàn)椤螦CD=∠ECB=90°，
所以∠ACD+∠ECB=180°，
因?yàn)椤螦CD+∠ECD+∠ECB+∠ACB=360°，
所以∠ACB+∠ECD=180°，
所以∠ACE=∠DCB，∠ACB+∠ECD=180°．
所以上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立．
故答案為：55°，55°，35°．
(1)先計(jì)算出∠ACE=∠DCB=145°?90°=55°，再根據(jù)∠ECD=∠BCE?∠BCD=90°?55°=35°即可求解；
(2)根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠ACE=∠BCD，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠ACB+∠ECD=180°；
(3)利用周角定義得∠ACB+∠ACD+∠DCE+∠BCE=360°，而∠ACD=∠BCE=90°，即可得到∠ACB+∠ECD=180°．
本題考查了角度的計(jì)算：利用幾何圖形計(jì)算角的和與差．
22.【答案】解：(1)如圖，△BDF為所求；

∵△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，
∴AE是BC的垂直平分線，
∴CF=BF，∠BCD=∠CBF=30°，
∴∠FBD=∠CBD?∠CBF=60°，
∵∠D=90°?∠BCD=60°，
∴∠BFD=∠D=60°，
∴△BDF是等邊三角形；
(2)如圖，四邊形BEFG為所求，

由(1)知BF=CF=FD，
∴點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，
在(1)圖的基礎(chǔ)上連接DE，交BF于一點(diǎn)，連接點(diǎn)C與這一點(diǎn)，邊延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)G，
∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BF，DE，CG交于一點(diǎn)，即三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，
∴點(diǎn)G為BD的中點(diǎn)，
∴FG/?/BC，F(xiàn)G=12BC=BE，
∴四邊形BEFG為矩形．
【解析】(1)根據(jù)題意得△ABC為等腰直角三角形，由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，得到AE是BC的垂直平分線，即CF=BF，∠BCD=∠CBF=30°，推出∠FBD=∠CBD?∠CBF=60°，進(jìn)而得到∠BFD=∠D=60°，即△BDF為所求；
(2)由(1)知BF=CF=FD，得到點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，在(1)圖的基礎(chǔ)上連接DE，交BF于一點(diǎn)，連接點(diǎn)C與這一點(diǎn)，邊延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)G，此時(shí)點(diǎn)G為BD的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，推出FG/?/BC且FG=12BC=BE，即四邊形BEFG為矩形．
本題考查了復(fù)雜作圖，掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，中位線的性質(zhì)，矩形的判定．是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，
∴∠ABE=∠C，
∵∠ABE=∠CDF，
∴∠C=∠CDF，
∴AF/?/CE，
∴∠E=∠F；
(2)解：在△BDC中，∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠C=90°，
即∠C與∠DBC互余；
由(1)知∠ABE=∠C，∠C=∠CDF，AF/?/CE，
∴∠ABE=∠A，
∴∠C=∠A，
∴∠ABE、∠CDF、∠A都與∠DBC互余；
即與∠DBC互余的角有：∠AEB，∠C，∠A，∠CDF．
【解析】(1)根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出∠ABE=∠C，結(jié)合已知∠ABE=∠CDF得出∠C=∠CDF，于是根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證得AF/?/CE，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得∠E=∠F；
(2)首先證得∠DBC+∠C=90°，再找出與∠C相等的所有角，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，余角的定義，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：設(shè)∠BOC=x°
∵∠BOC+∠AOB=180°
∴∠AOB=180°?x°
∵OD平分∠AOB
∴∠BOD=∠AOB=(180°?x°)
∵∠COD=∠BOD?∠BOC=21°
∴(180°?x°)?x°=21°
∴x=46
∴∠BOC=46°．

【解析】本題考查了角的計(jì)算，考查了角平分線的定義、互補(bǔ)的定義，解答時(shí)設(shè)所求的∠BOC為x，再利用∠AOB與∠BOC互補(bǔ)，及其它條件進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，即可求解．

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