二、填空題： 12． 13. 14. 10
解答題：
15．解：（1）由題意得，而，故，
得，；
（2）由，得，即，即，
而，由得，即，
而，故，且，得，
即a的取值范圍為．
16．解：（1），即，則，
由題意得，∴，的定義域?yàn)椋?,4.
（2），
令，則，，
的對(duì)稱(chēng)軸：，
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
∵，∴在0,+∞單調(diào)遞減，
由復(fù)合函數(shù)可知：時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，
∴.
17．解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，其定義域?yàn)镽，所以，
即，解得，此時(shí)，
滿足，即為奇函數(shù)，故的值為.
（2）在R上單調(diào)遞減，證明如下：
由（1）知，，且，
則，
因?yàn)?，所以，，?br>所以，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減.
（3）由題知：當(dāng)恒成立；則；
令，所以；
又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
而，所以，則.
18．解：（1）模型①，由圖象過(guò)點(diǎn)，
得，解得， ，在原點(diǎn)附近增長(zhǎng)速度先快后慢，不符合；
模型②為爆炸增長(zhǎng)型函數(shù)，不符合，
故選模型③.
由題知，，解得，
所以.
（2）由（1）知，，
令，得，解得，
所以，若每天的得分不少于9分，至少每天要鍛煉29.25分鐘.
19．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，
令，可得．
（2）（?。┳C明：由，
得，
所以函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)．
（ⅱ），
則在上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)椋?br>設(shè)在上的值域?yàn)锳，
對(duì)任意，總存在，使得成立，則，
當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，且，
當(dāng)，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
由對(duì)稱(chēng)性可知，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，，所以?br>所以，由，可得，解得．
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
由對(duì)稱(chēng)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可得或，
因?yàn)?，所以，?br>又，，
所以，，所以當(dāng)時(shí)，成立．
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
由對(duì)稱(chēng)性可知在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?br>所以，所以，由，
可得，解得．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
C
D
A
D
B
C
BCD
AB
ABC

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