注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，即可計(jì)算得結(jié)果.
【詳解】.
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.
2. 設(shè)全集，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】圖中陰影部分表示，由交集的補(bǔ)集的定義求解即可.
【詳解】圖中陰影部分表示，，則或，
因?yàn)?br>所以，
故選：D．
3. 下列與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則兩個(gè)函數(shù)相同，進(jìn)而得到答案.
【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽.
對(duì)A，函數(shù)定義域?yàn)椋叔e(cuò)誤；
對(duì)B，函數(shù)定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤 ；
對(duì)C，函數(shù)定義域?yàn)镽，函數(shù)為，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故錯(cuò)誤；
對(duì)D，函數(shù)定義域?yàn)镽，函數(shù)可化簡為，故正確.
故選：D.
4. 已知，，則角的終邊位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)與角的象限間的關(guān)系，即可求解.
【詳解】由，，根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)與角的象限間的關(guān)系，
可得角的終邊位于第四象限.
故選：D.
5. 已知p：，q：，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得命題p、q中x的范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，即可得答案.
【詳解】命題p：因?yàn)椋?，解得?br>命題q：，
因?yàn)閜是q的充分不必要條件，
所以.
故選：C
6. 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)性質(zhì)，也常用函數(shù)解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求函數(shù)的定義域，判斷是奇函數(shù)，故排除CD；再根據(jù)的值，排除A，從而B正確.
【詳解】由，得，解得，
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>∵，
∴函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除CD；
∵，故排除A，從而B正確.
故選：B.
7. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意先求出函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)且關(guān)于直線對(duì)稱，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性即可求解.
詳解】∵當(dāng)時(shí)，恒成立，
∴當(dāng)時(shí)，，即，
∴函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，
∵函數(shù)偶函數(shù)，即，
∴函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，∴，
又函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，∴，
即，∴，
故選：C.
8. 中國的技術(shù)世界領(lǐng)先，其數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率（單位：）取決于信道寬度（單位：）?信道內(nèi)信號(hào)的平均功率（單位：）、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率（單位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香農(nóng)公式，若信道寬度變?yōu)樵瓉肀?，而將信噪比從提升至，則大約增加了（ ）（附：）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用對(duì)數(shù)減法與換底公式可求得結(jié)果.
【詳解】當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，信道寬度變?yōu)樵瓉肀叮?
因?yàn)?
故選：D.
二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 下列命題正確的是（ ）
A. 的角與角終邊重合
B. 命題“”的否定是“”
C. 已知，且滿足，則的最小值為16
D. 關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用終邊相同角的集合判斷A；根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷B；利用1的妙用，結(jié)合基本不等式判斷C；解不等式可求得，即可判斷D.
【詳解】∵，∴的角與角終邊重合，故A正確；
∵全稱命題的否定是特稱命題，
∴命題“”的否定是“”，故B正確；
已知，且滿足，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，則的最小值為18，故C錯(cuò)誤；
解不等式得，則，得，故D正確.
故選：ABD.
10. 若扇形周長為36，當(dāng)這個(gè)扇形面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 扇形的圓心角為2rad
B. 扇形的弧長為18
C. 扇形的半徑為9
D. 扇形圓心角所對(duì)弦長為
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)扇形的面積公式，弧長公式，及二次函數(shù)最值可得解.
【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長為，圓心角為，
所以扇形弧長為，
所以面積，
當(dāng)時(shí)，面積有最大值，（rad）
此時(shí)，，圓心角弧度數(shù)，
所對(duì)弦長為.
故選：ABC
11. 已知函數(shù)且），若，則使不等式成立的解可能是（ ）
A. B. 1C. D. 3
【答案】BCD
【解析】
【分析】由條件可得是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，根據(jù)奇偶性及單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】且）的定義域?yàn)椋?br>∵，∴是偶函數(shù)，
若，則，得，
∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，
不等式，即，
∴，即，即，解得，
故BCD符合題意.
故選：BCD.
12. 已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. 在上單調(diào)遞增B. 在上單調(diào)遞減
C. 存在最大值D. 圖象關(guān)于對(duì)稱
【答案】CD
【解析】
【分析】求出的定義域，化簡函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷各選項(xiàng)即可．
【詳解】由且，得，即的定義域?yàn)椋?br>，
令，，則，
二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為，
從而圖象關(guān)于對(duì)稱，故D正確；
∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又在上單調(diào)遞增，
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故AB錯(cuò)誤；
∵，當(dāng)時(shí)，有最大值1，所以有最大值0，故C正確.
故選：CD.
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 函數(shù)的定義域是______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式組求解即可.
【詳解】由題意得且，
∴函數(shù)的定義域是.
故答案為：.
14. 已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則______.
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得正確答案.
【詳解】依題意，，所以.
故答案為：2.
15. 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意得到，再根據(jù)一元二次方程根的分布列出不等式組，計(jì)算可得答案.
【詳解】冪函數(shù)，則，解得或，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，舍去；
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，符合題意，
綜上，.
由，得，
由題意，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
令，圖象開口向上，對(duì)稱軸是，
則，即，解得，
則的取值范圍是.
故答案為：.
16. 已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，則的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
【分析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得出，建立方程用表示，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】的零點(diǎn)等價(jià)于與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，易知在定義域上單調(diào)遞減，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)可得如下函數(shù)圖象，

故，，
所以①，
令，則①=，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)取得最小值，沒有最大值，
故.
故答案為：.
四、解答題（本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解；
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．
【小問1詳解】
原式.
【小問2詳解】
原式.
18. 已知集合，或．
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在（2）問中的橫線上，并求解，若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）
【答案】（1）
（2）條件選擇見解析，
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用補(bǔ)集和并集可求得集合；
（2）若選①，分、兩種情況討論，根據(jù)可得出關(guān)于的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；
若選②，分、兩種情況討論，在時(shí)直接驗(yàn)證即可，在時(shí)，根據(jù)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；
若選③，分析可得，同①.
【小問1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，或，
所以，，因此，.
【小問2詳解】
解：若選①，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，即當(dāng)時(shí)，成立，
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，
由可得，解得，此時(shí).
綜上，；
若選②，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，即當(dāng)時(shí)，成立，
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，
由可得，解得，此時(shí).
綜上，；
若選③，由可得，
當(dāng)時(shí)，則時(shí)，即當(dāng)時(shí)，成立，
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，
由可得，解得，此時(shí).
綜上，.
19. 已知，求下列各式的值.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正余弦函數(shù)齊次式化簡為正切即可得解；
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求解.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>所以，解得，
所以.
【小問2詳解】
因?yàn)椋?br>所以，
即，
∴，
∵，∴，即，
∴，
∴.
20. 設(shè)，
（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）解關(guān)于不等式.
【答案】（1）
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，分為與兩種情況討論即可得到結(jié)果；
（2）將原不等式化為，然后分為進(jìn)行分類討論，即可得到結(jié)果.
【小問1詳解】
，若的解集為，則不等式在上恒成立，
①當(dāng)時(shí)，不恒成立；
②當(dāng)恒成立等價(jià)于，即，解得.
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【小問2詳解】
不等式，等價(jià)于.
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)，
所以不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，
當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；
當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或.
綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.
21. 某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)(且)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于80時(shí)聽課效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；
（2）老師在什么時(shí)段內(nèi)講解核心內(nèi)容能使學(xué)生聽課效果最佳？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）老師在這一時(shí)間段內(nèi)講解核心內(nèi)容，學(xué)生聽課效果最佳，理由見解析
【解析】
【分析】（1）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求得在上的解析式，再利用點(diǎn)代入求得在上的解析式，從而得解；
（2）分，，由求解即可
【小問1詳解】
由題意知，當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，
拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且曲線過點(diǎn)，
設(shè)二次函數(shù)為，則，解得，
則可得，．
又當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)(且)圖象的一部分，
且曲線過點(diǎn)，則，即，解得，
則，．
則.
【小問2詳解】
由題意知，注意力指數(shù)p大于80時(shí)聽課效果最佳，
當(dāng)時(shí)，令，
解得：.
當(dāng)時(shí)，令，
解得：.
綜上可得，.
故老師在這一時(shí)間段內(nèi)講解核心內(nèi)容，學(xué)生聽課效果最佳．
22. 已知函數(shù)，．
（1）若，解關(guān)于的不等式；
（2）若函數(shù)的最小值為-4，求m的值．
【答案】（1）
（2）-3
【解析】
【分析】（1）因式分解得到，結(jié)合，得到，求出解集；
（2）變形得到，，結(jié)合函數(shù)對(duì)稱軸，分兩種情況，由函數(shù)最小值列出方程，求出m值.
【小問1詳解】
時(shí)，由得，
，，
因?yàn)?，所以，解得?br>所以原不等式的解集為．
【小問2詳解】
因?yàn)椋?br>令，因?yàn)椋?br>所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）
則，，
①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)，即時(shí)，，
所以，解得，符合題意；
②當(dāng)，即時(shí)，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)，，
所以，解得，不合題意，舍去．

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