一、選擇題
1．已知集合,,則( )
A.B.
C.D.
2．已知命題,,則是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．函數(shù)的定義域是( )
A.B.C.D.
4．若函數(shù)的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算,參考數(shù)據(jù)如表：那么方程的一個近似根（精確度0.04）為( )
A.1.5D.
5．設(shè)m,n為實(shí)數(shù),則“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
6．函數(shù)的圖象大致為( )
A.B.
C.D.
7．已知,若,則( )
A.1B.C.2D.
8．已知函數(shù),設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知正實(shí)數(shù)a,b滿足,下列結(jié)論中正確的是( )
A.的最大值是B.的最小值是
C.的最小值是3D.的最小值為
10．給出下列結(jié)論,其中不正確的結(jié)論是( )
A.函數(shù)的最大值為
B.已知函數(shù)且在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
C.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱
D.已知定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)有110個零點(diǎn),則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為221
11．已知函數(shù),則( )
A.是R上的減函數(shù)
B.不等式的解集為
C.若是奇函數(shù),則
D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
三、填空題
12．_____________.
13．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的圖像過定點(diǎn)_______________.
14．設(shè)函數(shù),若函數(shù)的零點(diǎn)為4,則使得成立的整數(shù)t的個數(shù)為______________.
四、解答題
15．已知集合,.
(1)若,,求;
(2)若,,求正數(shù)a的取值范圍.
16．已知（,且）,且.
(1)求a的值及的定義域;
(2)求在上的最小值.
17．已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)判斷并證明的單調(diào)性;
(3)若不等式對任意都成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
18．學(xué)校為了鼓勵學(xué)生課余時間積極參加體育鍛煉，需要制定一個課余鍛煉考核評分制度，建立一個每天得分y與當(dāng)天鍛煉時間x（單位：分鐘，）的函數(shù)關(guān)系式，要求如下：
（i）函數(shù)的圖象接近圖示；
（ii）每天鍛煉時間為0分鐘時，當(dāng)天得分為0分；
（iii）每天鍛煉時間為9分鐘時，當(dāng)天得分為6分；
（iiii）每天得分最多不超過12分.
現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供選擇：
①；
②；
③.
(1)請根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)條件，從中選擇一個最合適的函數(shù)模型并求出解析式；
(2)若學(xué)校要求每天的得分不少于9分，求每天至少鍛煉多少分鐘？
（參考值：）
19．“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱”的充要條件是“對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x,都有”.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,且當(dāng)時,.
(1)求的值;
(2)設(shè)函數(shù).
（?。┳C明：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱;
（ⅱ）若對任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
參考答案
1．答案：C
解析：由,則,所以,
所以,
故選：C.
2．答案：C
解析：,成立的否定為：,成立.
命題,,則是,.
故選：C.
3．答案：C
解析：要使函數(shù)有意義,
則,得
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：C.
4．答案：D
解析：由表格可知,方程的近似根在,,,,內(nèi),
又因?yàn)?又,
故方程的一個近似根(精確度)可以為.
故選：D.
5．答案：A
解析：因?yàn)楹瘮?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù),又,
所以,所以,又函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,
所以“”是“”的充分條件,因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,又,所以,當(dāng)m為負(fù)數(shù)時,沒有對數(shù)值,
所以“”不是“”的必要條件,所以“”是“”的充分不必要條件,A正確,
故選：A.
6．答案：A
解析：,且函數(shù)定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以為奇函數(shù),排除CD.
當(dāng)時,,所以,排除B,經(jīng)檢驗(yàn)A選項(xiàng)符合題意.
故選：A.
7．答案：B
解析：根據(jù)題意,若,
,
則必有,即,
則,
即,則,
解得：或（舍去）,
,
故選：B.
8．答案：C
解析：函數(shù),由,即,,
解得顯然, 為偶函數(shù),
當(dāng)時,,
易知在上單調(diào)遞增,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：
在上單調(diào)遞增.
在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),
,,
所以,,
.
故選：C.
9．答案：BCD
解析：解：對于A項(xiàng)：因?yàn)?所以,
則（當(dāng)且僅當(dāng),時取等號）,故A錯誤;
對于B項(xiàng)：因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng),時取等號）,故B正確;
對于C項(xiàng)：因?yàn)?所以,
因?yàn)?
所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）,故C正確;
對于D項(xiàng)：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）,故D正確.
故選：BCD.
10．答案：AB
解析：對A選項(xiàng),利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,令,隨u增大函數(shù)值減小,
而當(dāng)時,有最大值1,可求得當(dāng)時,的最小值為,可知A選項(xiàng)錯誤;
對B選項(xiàng),可令,
當(dāng)時,中,y隨u增大而減小,若原函數(shù)是減函數(shù),則隨x增大而增大,可得,與條件矛盾;
當(dāng)時,y隨u減小而減小,且真數(shù)要恒大于0,
滿足題意的不等式組為,可知a的取值范圍為,B選項(xiàng)錯誤;
對C選項(xiàng),設(shè)的圖像上任意一點(diǎn),將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式：,
可知其關(guān)于的對稱點(diǎn)在的圖像上,
反之,對于的圖像上的任意一點(diǎn),將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式,有,即點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,
可知的圖像與的圖像關(guān)于對稱,C選項(xiàng)正確;
（也可根據(jù)同一底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),互為反函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)于對稱判斷）;
對于D選項(xiàng),奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,在有個零點(diǎn),則在也有個零點(diǎn),再加上定義在R上的奇函數(shù)圖像必過原點(diǎn),也是一個零點(diǎn),共有個零點(diǎn),D選項(xiàng)正確.
故選：AB.
11．答案：ABC
解析：對于A,因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增且,故是R上的減函數(shù),正確;
對于B,由,可得
,
故由得,
即,結(jié)合是R上的減函數(shù),
可得,,即的解集為,B正確;
對于C,的定義域?yàn)镽,若是奇函數(shù),
則,,即,
滿足,即為奇函數(shù),
故,C正確;
對于D,由B的分析可知,
即的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,和不一定是同一個點(diǎn),D錯誤,
故選：ABC
12．答案：
解析：
.
故答案為：.
13．答案：
解析：由冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,
解得,所以,
故令得,所以,所以的圖像過定點(diǎn).
故答案為：.
14．答案：10
解析：因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)為4,所以,
又,所以,所以,
所以,
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
所以在上單調(diào)遞減,且;
由得,即,所以,
故,又,
故,故整數(shù)t的個數(shù)為10.
故答案為：10.
15．答案：(1)
(2).
解析：(1)由題意得,而,故,
得,;
(2)由,得,即,即,
而,由得,即,
而,故,且,得,
即a的取值范圍為.
16．答案：(1),
(2)
解析：(1),即,則,
由題意得, ,的定義域?yàn)椋?
(2),
令,則,
的對稱軸：,
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
, 在單調(diào)遞減,
由復(fù)合函數(shù)可知：時,單調(diào)遞減,時,單調(diào)遞增,
.
17．答案：(1)1;
(2)在R上單調(diào)遞減,證明見解析;
(3).
解析：(1)由函數(shù)為奇函數(shù),其定義域?yàn)镽,
所以,
即,解得,此時,
滿足,
即為奇函數(shù),
故a的值為1.
(2)在R上單調(diào)遞減,證明如下：
由(1)知,
,,且,
則,
因?yàn)?所以,,,
所以,,
即函數(shù)在R上單調(diào)遞減;
(3)由題知：當(dāng),恒成立;
則;
令,,
所以;
又,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,
而,所以,則.
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為
18．答案：(1)選擇③，；
(2)29.25.
解析：（1）模型①，由圖象過點(diǎn)，，
得，解得，，，
在原點(diǎn)附近增長速度先快后慢，不符合；
模型②為爆炸增長型函數(shù)，不符合.
故選模型③.
由題知，，解得，，
所以.
（2）由（1）知，，
令，得，解得，
所以，若每天的得分不少于9分，至少每天要鍛煉29.25分鐘.
19．答案：(1)
(2)（?。┳C明見解析;（ⅱ）.
解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,
則,
令,可得.
(2)（?。┳C明：由,
得,
所以函數(shù)的圖像關(guān)于對稱.
（ⅱ）,
則在上單調(diào)遞增,
所以的值域?yàn)?
設(shè)在上的值域?yàn)锳,
對任意,總存在,使得成立,
則,
當(dāng)時,,
函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為,且,
當(dāng),即,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
由對稱性可知,在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,
因?yàn)?,
所以,
所以,由,可得,解得.
當(dāng),即時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
由對稱性可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
結(jié)合對稱性可得或,
因?yàn)?所以,,
又,,
所以,,
所以當(dāng)時,成立.
當(dāng),即時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,
由對稱性可知在上單調(diào)遞減,因?yàn)?,
所以,所以,由,
可得,解得.
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
x
1

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