一．選擇題（共36分）
1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）
A．B．
C．D．
2．在一次中學(xué)生田徑運動會上，男子跳高項目的成績統(tǒng)計如表：
這些運動員跳高成績的眾數(shù)是（ ）
A．1.55mB．1.60mC．1.65mD．1.70m
3．下列二次根式中，與是同類二次根式的（ ）
A．B．C．D．
4．已知兩個一次函數(shù)y＝kx+5和y＝2x+1的圖象交于A（m，3），則一次函數(shù)y＝kx+5的圖象所在的象限為（ ）
A．一、二、三象限B．一、二、四象限
C．一、三、四象限D(zhuǎn)．二、三、四象限
5．如圖所反映的兩個量中，其中y是x的函數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點P是直線AB上的一點，且OP將△AOB分為面積相等的兩部分，則點P的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，1.5）D．（﹣2，1.5）
7．下列命題中，錯誤的是（ ）
A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
B．兩條對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
C．三個角是直角的四邊形是矩形
D．四邊相等的四邊形是菱形
8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，則平行四邊形ABCD的面積是（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．某市發(fā)布微信公眾號可查詢到當(dāng)?shù)貙崟r空氣質(zhì)量狀況．下面是三月某一周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：28，26，26，37，33，40，117，這組數(shù)據(jù)中下列統(tǒng)計量中，能比較客觀地反映這一周空氣質(zhì)量集中趨勢的是（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
10．勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要工具也是數(shù)形結(jié)合的組帶之一，如圖，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE＝1m，將它往前推6m至C處時（即水平距離CD＝6m），踏板離地的垂直高度CF＝4m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（ ）
A．B．C．6mD．
11．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝nx+6的圖象相交于點A（m，4），則不等式組0＜nx+6＜2x的整數(shù)解有（ ）個．
A．2B．3C．4D．5
12．如圖，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，點D在BC上，BD＝3，DC＝1，點P是AB上的一個動點，則PC+PD的最小值為（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．填空題（共18分）
13．若點（﹣4，a），（2，b）都在直線上，則a與b的大小關(guān)系是：a b．
14．某單位招聘大堂經(jīng)理，考核項目為個人形象、交際能力、專業(yè)知識三個項目，且權(quán)重之比為2：3：5，應(yīng)聘者高穎三個方面的得分依次為80，90，80，則她的最終得分為 ．
15．已知一個邊長為4的正方形OABC，按如圖所示的方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中的一個頂點與原點重合，兩邊分別與x軸、y軸重合．則頂點A的坐標(biāo)是 ．
16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝14，則AC＝ ．
17．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點D，則ED的長是 ．
18．一個裝有進水管和出水管的容器，先只進水不出水，然后既進水又出水，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量yL與時間xmin之間的關(guān)系如圖所示，則容器中水為7.5L及以上的時長是 min．
三．解答題（共46分）
19．（6分）計算：
（1）；
（2）．
20．（6分）近年來，未成年人遭電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的案例呈現(xiàn)增長趨勢，為了提升學(xué)生防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全意識，翰林中學(xué)面對八年級共480名同學(xué)舉行了防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識競賽（滿分100分）．現(xiàn)隨機抽取八（2）、八（3）兩班各15名同學(xué)的測試成績進行整理分析，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
八（2）班15名學(xué)生的測試成績：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
八（3）班15名學(xué)生的測試成績中，90≤x＜95的成績：91，92，94，90，93．
【整理數(shù)據(jù)】：
（1）根據(jù)以上信息，可以求出八（2）班成績的眾數(shù)為 ，八（3）班成績的中位數(shù)為 ；
（2）若規(guī)定測試成績在92分及其以上為優(yōu)秀，請估計本次參加防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識競賽的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若八（3）班平均分為90分，方差為50.2，你認為哪個班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識的整體水平較好？請說明理由（寫出一個理由即可）．
21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+b與x軸，y軸分別交于A、B兩點．直線交線段AB于點C（1，m），且S△AOB＝2S△BOC．
（1）求b的值；
（2）若點D是y軸上一點，點E為平面上一點，是否存在以點A，B，D，E為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點E的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．
22．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若AD＝20，EF＝8，求BG的長．
23．（10分）花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若一次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．
（1）若小張家花臺綠化需用60盆兩種盆栽花卉，小張爸爸給他460元錢去購買，問兩種花卉各買了多少盆？
（2）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；
（3）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？
24．（10分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C′處，BC′與AD交于點E．
（1）試判斷重疊部分△BED的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若BE平分∠ABD，BC＝12，求△BED的面積．
2024年秋綿陽市游仙區(qū)九年級入學(xué)考試
（數(shù)學(xué)參考答案）
1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.B 10.A 11.B 12.B
13.＜
14.83分
15. （4，0）
16. 7
17.
18. 16.5
19. 解：（1）（4﹣）×2
＝（4﹣）×2
＝8﹣2
＝8×﹣2×3
＝2﹣6
＝﹣4；
（2）（+1）2﹣（﹣+1）（﹣﹣1）
＝2+2+1﹣（3﹣1）
＝2+2+1﹣2
＝．
20.解：（1）在八（2）班成績中，100出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為100；
八（3）班成績中，中位數(shù)是第8個數(shù)，即出現(xiàn)在90≤x＜95這一組中的92，故八（3）班成績的中位數(shù)為91．
故答案為：100，91；
（2）根據(jù)題意得：480×＝256（人），
答：估計本次參加防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識競賽的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有256人；
（3）八（2）班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識的整體水平較好，理由如下：
∵八（2）班的平均分為×（78+83+89+97+98+85+100+94+87+90+93+92+99+95+100）＝92（分），
方差為×[（78﹣92）2+（83﹣92）2+（89﹣92）2+（97﹣92）2+（98﹣92）2+（85﹣92）2+（100﹣92）2+（94﹣92）2+（87﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（92﹣92）2+（99﹣92）2+（95﹣92）2+（100﹣92）2]＝47.3，
而八（3）班平均分為90分，方差為50.2，
∴八（2）班的平均分高于八（3）班平均分，且八（2）班方差＜八（3）班方差，
∴八（2）班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識的整體水平較好．
21.解：（1）將點C（1，m）代入y＝x+得，
m＝×1+＝2，
∴點C（1，2），
把點C（1，2）代入y＝﹣2x+b得，2＝﹣2+b，
∴b＝4；
（2）設(shè)點D（0，m），
∵直線y＝﹣2x+b與x軸，y軸分別交于A、B兩點，b＝4．
∴A（2，0），B（0，4），
①當(dāng)AB為矩形的邊時，如圖1，
∵四邊形ABED是矩形，
∴∠BAD＝90°，
在Rt△ABD中，AD2+AB2＝BD2，
∴m2+22+22+42＝（4﹣m）2，解得m＝﹣1，
∴點D（0，﹣1），
∵A（2，0），B（0，4），
∴點E的坐標(biāo)為（﹣2，3）；
②當(dāng)AB為矩形的對角線時，如圖2，
∵四邊形ADBE是矩形，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，
∴m2+22+（4﹣m）2＝22+42，解得m＝0或4（舍去），
∴點D（0，0），
∵A（2，0），B（0，4），
∴點E的坐標(biāo)為（2，4）；
綜上，存在以點A，B，D，E為頂點的四邊形是矩形，點E的坐標(biāo)為（﹣2，3）或（2，4）．
22．（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴OB＝OD，
∵點E為AD中點，
∴OE為△ABD的中位線，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四邊形OEFG為平行四邊形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴四邊形OEFG是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝20，OB＝OD，AC⊥BD，
∵點E為AD的中點，AD＝20，
∴OE＝AE＝AD＝10，
由（1）可知，四邊形OEFG是矩形，
∴∠EFG＝∠AFE＝90°，OG＝EF＝8，F(xiàn)G＝OE＝10，
∴AF＝＝＝6，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝20﹣6﹣10＝4．
23.解：（1）設(shè)繡球花買了x盆，則太陽花買了（60﹣x）盆，根據(jù)題意可知x＞20，
可得：6（60﹣x）+20×10+10×0.8×（x﹣20）＝460，
解得x＝30，
60﹣30＝30（盆），
答：太陽花和繡球花各買了30盆；
（2）太陽花的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y＝6x，
①一次購買的繡球花不超過20盆時，
付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y＝10x（x≤20），
②一次購買的繡球花超過20盆時，
付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：
y＝10×20+10×0.8×（x﹣20），
＝200+8x﹣160，
＝8x+40，
綜上，可得，
繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：
y＝；
（3）根據(jù)題意，可得太陽花數(shù)量不超過：90×＝30（盆），
所以繡球花的數(shù)量不少于：90﹣30＝60（盆），
設(shè)太陽花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是（90﹣x）盆，購買兩種花的總費用是y元，其中x≤30，90﹣x≥60，
則y＝6x+[8（90﹣x）+40]，
＝6x+[760﹣8x]，
＝760﹣2x，
此時當(dāng)x＝30時，
ymin＝760﹣2×30＝700（元），
綜上所述，太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元．
24.解：（1）△BED是等腰三角形，
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
由折疊可知：∠EBD＝∠DBC，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴EB＝ED，
∴△BED是等腰三角形；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，AD＝BC＝12，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠EBD，
∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，
∴DC＝BC＝4，
∴AB＝4，
∵EB＝ED，
∴AE＝AD﹣DE＝12﹣DE，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得
AE2+AB2＝BE2，
∴（12﹣DE）2+（4）2＝DE2，
解得DE＝8，
∴△BED的面積＝DE?AB＝×8×4＝16．
成績（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人數(shù)
2
8
6
1
1
班級
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
八（2）班
1
1
3
4
6
八（3）班
1
2
3
5
4

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