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班級班班【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析： 統(tǒng)計量
班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差班班，根據(jù)以上信息，解答下列問題：
表格中的 ______ ______ ．
請你根據(jù)以上統(tǒng)計信息，分析哪個班在本次活動中整體水平較高且穩(wěn)定．
若全校八年級共有學(xué)生人，請你估計本次知識競賽中分?jǐn)?shù)在分以上的人數(shù)．24. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點、點，點在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處．
求的長；
求點和點的坐標(biāo)；
軸上是否存在一點，使得？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；
，故選項B錯誤，不符合題意；
，故選項C正確，符合題意；
，故選項D錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類二次根式的方法可以判斷；根據(jù)二次根式的減法可以判斷；根據(jù)二次根式的乘法可以判斷；根據(jù)二次根式的除法可以判斷．
本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷即可．
【解答】
解：這個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．
把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，，，，，，
位于中間的數(shù)據(jù)為，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．
故選：．3.【答案】 【解析】解：、，故能組成直角三角形；
B、，故能組成直角三角形；
C、，故不能組成直角三角形；
D、，故能組成直角三角形．
故選：．
由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到，，然后即可得到，，再根據(jù)，平分，即可得到的度數(shù)．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
【解答】
解：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
，
，
平分，
，
，
故選：．5.【答案】 【解析】解：觀察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過第一、二、四象限，
，A錯誤；
函數(shù)值隨的增大而減少，C錯誤；
圖象與軸的交點為
，B正確；
圖象與軸的交點為
時，，D錯誤．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象即可的出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個，從小到大排列后，中位數(shù)是第個數(shù)，解答即可．
本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
【解答】
解：出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了次，所以眾數(shù)為；
把數(shù)據(jù)從低到高排列，第個數(shù)是，所以中位數(shù)為．
故選：．7.【答案】 【解析】解：、、是三邊上的中點，
，，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是菱形，故A選項正確；
平分，
，
，
，
，
，
則四邊形是菱形，故B選項正確；
，，
，
，
則四邊形是菱形，故選項D正確；
只有時，不能推出四邊形是菱形．
故選：．
由中位線定理先證明四邊形是平行四邊形，由可得出，則四邊形是菱形，，根據(jù)平分可得出，則四邊形是菱形，根據(jù)，，可得出，則四邊形是菱形，只有時，不能推出四邊形是菱形．
本題考查了菱形的判定．利用了三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識．熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：過點作軸，如圖，
點，，
，，
在中，，
以點為圓心，長為半徑畫弧，交軸的正半軸于點，
，
點的坐標(biāo)為：．
故選：．
過點作軸，從而可得，，利用勾股定理可求得，即，從而可確定點的坐標(biāo)．
本題主要考查勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是由勾股定理求得的長度．9.【答案】 【解析】解：如圖，過點分別作軸，軸，垂足分別為、，
設(shè)點坐標(biāo)為，
點在第一象限，
，，
矩形的周長為，
，
，
即該直線的函數(shù)表達式是，
故選：．
設(shè)點坐標(biāo)為，由坐標(biāo)的意義可知，，根據(jù)圍成的矩形的周長為，可得到、之間的關(guān)系式．
本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式根據(jù)坐標(biāo)的意義得出、之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】【解答】
解：將臺階展開，如圖，
因為，，
所以，
所以，
所以壁虎爬行的最短線路為．
故選：．
【分析】
此類題目只需要將其展開便可直觀的得出解題思路．將臺階展開得到的是一個矩形，螞蟻要從點到點的最短距離，便是矩形的對角線，利用勾股定理即可解出答案．
此題主要考查了利用臺階的平面展開圖求最短路徑問題，根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬是解題關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：，
，
由折疊可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出，由三角形的外角性質(zhì)求出，再由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得到結(jié)果．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：由題意可得，在這變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲音的速度，故正確；
空氣的溫度越高聲音傳播的速度越快，故正確；
溫度每升高，聲音速度增加，即溫度每升高，聲音速度增加，故正確；
又因為溫度為時，聲音的速度是，故聲音速度與溫度關(guān)系式可以是，故正確．
題目中個說法都正確，
故選：．
根據(jù)表格中所描述的聲音在空氣中傳播的速度與空氣中的溫度之間的關(guān)系進行判斷．
此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和利用函數(shù)關(guān)系式解決實際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．13.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)二次根式，可得，然后解不等式即可．
【解答】
解：由題意得：，
解得：．
故答案為：．
【點評】
本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：因為直線與相交于點，
將點代入得，
解出，
所以點的坐標(biāo)為，
因為當(dāng)時，，
所以關(guān)于的方程的解是，
故答案為：．
首先利用函數(shù)解析式求出的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)就是關(guān)于的方程的解可得答案．
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．15.【答案】 【解析】解：如圖所示：
四邊形是菱形，
，，，，
菱形的周長為，
，
在中，根據(jù)勾股定理得：，
．
故答案為：．
先由菱形的周長求出邊長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出，然后由勾股定理求出，即可得出．
本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)和運用勾股定理計算是解決問題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，，解得，
，
當(dāng)時，，
，
，
直線交于點，如圖，設(shè)，
直線將分成周長相等的兩部分，
，
即，
解得，
，
設(shè)直線的解析式為，
把，分別代入得，
解得，
直線的解析式為．
故答案為：．
先利用確定，，則根據(jù)勾股定理計算出，直線交于點，如圖，設(shè)，由于直線將分成周長相等的兩部分，所以，解方程求出得到，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)，則需要兩組，的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．17.【答案】二 【解析】解：“關(guān)聯(lián)數(shù)”為的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，
是正比例函數(shù)，
，
解得：，
則，，
故點在第二象限．
故答案為：二．
直接利用“關(guān)聯(lián)數(shù)”的定義得出的值，進而判斷得出答案．
此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確得出的值是解題關(guān)鍵．18.【答案】或 【解析】解：當(dāng)點在線段上時，如圖：
四邊形為平行四邊形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四邊形的周長為：，
當(dāng)點在線段延長線上時，如圖：
四邊形為平行四邊形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四邊形的周長為：，
綜上，平行四邊形的周長為或．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，證明，求解的長是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：
；
． 【解析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．
先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可；
先利用二次根式的除法法則和絕對值的意義計算，然后化簡后合并即可．20.【答案】解：，
，
，
，
；
，，
，，
． 【解析】根據(jù)求出，求出，把變成，再代入求出答案即可；
求出和的值，再通分，根據(jù)完全平方公式進行計算，最后代入求出答案即可．
本題考查了分式的化簡求值和二次根式的化簡求值，能正確根據(jù)分式和二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．21.【答案】解：由折疊知≌，
，，
在中，由勾股定理得，，
；
由折疊知，設(shè)
在 中，由勾股定理得：
，
即，
解得，
． 【解析】由折疊即可得到，，再根據(jù)勾股定理，即可得到中，；
設(shè)，在 中，根據(jù)勾股定理得方程，解方程即可得到的長．
本題主要考查了折疊問題，解題時常常設(shè)要求的線段長為，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案．22.【答案】解：設(shè)平移后的直線解析式為，
過點，
，，
平移后的直線解析式為，
；
正方形中，軸，點的坐標(biāo)為，
點的橫坐標(biāo)為．
把代入，得，
點的坐標(biāo)為，
，
的面積． 【解析】根據(jù)直線平移的規(guī)律，可設(shè)平移后的直線解析式為，把點代入，求出，得到平移后的直線解析式為，進而求出；
先求出點的橫坐標(biāo)為，再把代入，那么點的坐標(biāo)為，，根據(jù)三角形面積公式即可求出的面積．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，正確求出平移后的直線解析式是解題的關(guān)鍵．23.【答案】 【解析】解：根據(jù)表格可知，班個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第個和第個數(shù)的平均數(shù)，
第個和第個數(shù)為和，
故B班成績的中位數(shù)為，
班成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是，故眾數(shù)，
故答案為：，；
根據(jù)表格可知，班成績的平均分高于班成績的平均分，班成績的方差小于班成績的方差，
故可判斷班在本次活動中整體水平較高且穩(wěn)定．
本次抽取的兩個班的分以上的總?cè)藬?shù)為人，
故全校八年級共有學(xué)生人中分?jǐn)?shù)在分以上的人數(shù)約為 人．
根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義直接求解即可；
根據(jù)平均數(shù)及方差的意義求解即可；
用乘以本次抽取的兩個班的分以上的學(xué)生所占的比例即可求解．
本題主要考查統(tǒng)計圖表及數(shù)據(jù)的收集與整理知識，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義及方差的意義、用樣本估計總體的方法是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：令得：，
．
令得：，解得：，
．
．
在中，．
即的長為．
由可知：，
．
設(shè)，則．
在中，，即，解得：，
．
綜上可知點和點的坐標(biāo)為，
點的坐標(biāo)為或． 【解析】見答案；
見答案；
，
．
點軸上，，
，即，解得：，
點的坐標(biāo)為或．
先求得點和點的坐標(biāo)，則可得到、的長，然后依據(jù)勾股定理可求得的長，
依據(jù)翻折的性質(zhì)可得到的長，于是可求得的長，從而可得到點的坐標(biāo)；設(shè)，則，中，依據(jù)勾股定理可求得的值，從而可得到點．
先求得的值，然后依據(jù)三角形的面積公式可求得的長，從而可得到點的坐標(biāo)．
本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了翻折的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
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