一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個(gè)答案中，只有一個(gè)答案符合題目要求。）
1．函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A．2B．﹣3C．3D．1
2．下列四個(gè)汽車標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
B．四點(diǎn)共圓
C．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象開(kāi)口向上
D．從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有紅衣服
4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切于點(diǎn)M，P、Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（ ）
A．k≥B．k≥且k≠1C．k≥0D．k≥0且k≠1
6．將拋物線y＝（x+1）2的圖象位于直線y＝4以上的部分向下翻折，得到如圖圖象，若直線y＝x+m與此圖象只有四個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則此圓錐的全面積是（ ）
A．6πB．8πC．12πD．16π
8．如圖，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y＝（0＜k＜15）的圖象交于點(diǎn)D，連接AD，CD，AD與x軸交于點(diǎn)B（﹣2，0），則k的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D兩點(diǎn)在⊙O上，∠ACD＝35°，則∠BOD的度數(shù)是（ ）
A．106°B．110°C．115°D．120°
10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，以C為圓心，2為半徑作圓弧BD，再分別以E，F(xiàn)為圓心，l為半徑作圓弧BO，OD，
則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．π﹣1B．π﹣3C．π﹣2D．4﹣π
11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CO是△ABC的角平分線．過(guò)點(diǎn)O的直線交線段CB于點(diǎn)D，交線段CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作OG⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交線段CA于F．在滿足以上條件的情況下將DE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中以下保持定值的有（ ）個(gè)．
①CE﹣CG；
②∠AFO+∠ODB；
③四邊形CFOD的面積；
④4S△OCE﹣S△OCG．
A．1B．2C．3D．4
12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①a﹣b+c＝0；②a＞b；③2a+b＝0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.將答案填寫在答題卡相應(yīng)橫線上。）
13．若，則的值為 ．
14．如圖，∠BCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，連接OB、OD，若∠BOD＝144°，則∠BCE的度數(shù)為 °．
15．盒子里裝有除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別的3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，攪勻后從中取出1個(gè)球，則取出的球是紅的概率為 ．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝（x﹣h）2與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，與平行于x軸的直線l交于A，B兩點(diǎn)．若AB＝3，則點(diǎn)M到直線l的距離為 ．
17．如圖所示，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，⊙A與y軸切于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則圖中陰影部分面積為 ．
18．如圖，已知⊙O的半徑是4，點(diǎn)A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，動(dòng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)
動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，連接AD，則線段AD長(zhǎng)度的最小值是 ．
三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟）.
19．（12分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．
①將△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；
②將①中的△A1B1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C2，畫(huà)出△A1B2C2；
③求出AB在①②過(guò)程中所掃過(guò)的面積．（結(jié)果保留π）
20．（12分）中國(guó)共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國(guó)共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù)．在中國(guó)共青團(tuán)成立一百周年之際，我縣各中小持續(xù)開(kāi)展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：學(xué)黨史；C：中國(guó)夢(mèng)宣傳教育；D：社會(huì)主義核心價(jià)值觀培育踐行等一系列活動(dòng)，學(xué)生可以任選一項(xiàng)活動(dòng)參加．為了解學(xué)生參與活動(dòng)的情況，在全縣范圍內(nèi)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽取了 名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）陳杰和劉慧兩位同學(xué)參加了上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出她們倆參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率．
21．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+9x+20﹣2k2＝0．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是1，求k的值及方程的另一個(gè)根．
22．（14分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（﹣2，1）、B（1、n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？
23．（12分）2024年是農(nóng)歷甲辰龍年，含有“龍”元素的飾品深受大眾喜愛(ài)．商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為70元的“吉祥龍”公仔，并以每個(gè)80元售出．由于銷售火爆，公仔的銷售單價(jià)經(jīng)過(guò)兩次調(diào)整后，上漲到每個(gè)125元，此時(shí)每天可售出75個(gè)．
（1）若銷售單價(jià)每次上漲的百分率相同，求該百分率；
（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加5個(gè)．那么銷售單價(jià)應(yīng)降低多少，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
24．（16分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作
直線分別與AB，AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ECD＝2∠BAD．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）如果AB＝10，CD＝6，求AE的長(zhǎng)；
25．（14分）如圖，直線l：y＝x+6與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，拋物線L：y＝ax2﹣2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)P是拋物線L上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求拋物線L的解析式，并經(jīng)過(guò)計(jì)算判斷拋物線L是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
（2）若點(diǎn)P介于點(diǎn)M，B之間（包括端點(diǎn)），點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸MH對(duì)稱，作DE∥y軸，交l于點(diǎn)E．
①當(dāng)m＝1時(shí)，求DE的長(zhǎng)；
②若DE的長(zhǎng)隨m的增大而增大，求m的取值范圍．
（3）若點(diǎn)P在第二象限，直接寫出點(diǎn)P與直線l距離的最大值．
九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)參考答案
1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C
13. 2 14. 72 15.
16. 17. 18.
19. 解：①如圖，△A1B1C1即為所求．
②如圖，△A1B2C2即為所求．
③由勾股定理得A1B1＝＝，
∴AB在①②過(guò)程中所掃過(guò)的面積為＝4×4+＝16+5π．
20.解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生為：40÷＝200（名），
故答案為：200；
（2）C的人數(shù)為：200﹣20﹣80﹣40＝60（名），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有16種等可能的結(jié)果，其中陳杰和劉慧參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有4種，
∴小杰和小慧參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為＝．
21.（1）證明：∵Δ＝92﹣4（20﹣2k2）＝8k2+1≥1＞0，
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）解：將x＝1代入原方程得，
1+9+20﹣2k2＝0，
解得k＝．
令方程的另一個(gè)根為m，
則m+1＝﹣9，
解得m＝﹣10，
所以方程的另一個(gè)根為﹣10．
22.解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y＝，
把A（﹣2，1）代入得：c＝﹣2×1＝﹣2，
∴y＝﹣，
把B（1，n）代入得：n＝﹣2，
∴B（1，﹣2），
設(shè)一次函數(shù)的解析式是y＝kx+b，
把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝﹣1，
∴y＝﹣x﹣1，
答：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別是y＝﹣，y＝﹣x﹣1．
（2）設(shè)AB交x軸于C，
當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x﹣1，
∴x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
∴OC＝1，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+×1×2＝1.5，
答：△AOB的面積是1.5．
（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，
答：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
23.解：（1）由題意，設(shè)每次上漲的百分率為m，
依題意，得：80（1+m）2＝125，
解得：m1＝0.25＝25%，m2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．
答：每次上漲的百分率為25%．
（2）由題意，設(shè)每個(gè)售價(jià)為x元，
∴每天的利潤(rùn)w＝（x﹣70）[75+5（125﹣x）]
＝（x﹣70）（700﹣5x）
＝﹣5x2+1050x﹣49000
＝﹣5（x﹣105）2+6125．
∴當(dāng)x＝105時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為6125．
∴每個(gè)應(yīng)降價(jià)（125﹣105）元，即每個(gè)應(yīng)降價(jià)20元．
答：每個(gè)應(yīng)降價(jià)20元，才能使每天利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為6125元．
24.（1）證明：連接OC、BC，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，AO＝OB，
∵AB⊥CD，
∴AB平分弦CD，AB平分，
∴CH＝HD，，∠CHA＝90°＝∠CHE，
∴∠BAD＝∠BAC＝∠DCB，
∵∠ECD＝2∠BAD，
∴∠ECD＝2∠BAD＝2∠BCD，
∵∠ECD＝∠ECB+∠BCD，
∴∠BCE＝∠BCD，
∴∠BCE＝∠BAC，
∵OC＝OA，
∴∠BAC＝∠OCA，
∴∠ECB＝∠OCA，
∵∠ACB＝90°＝∠OCA+∠OCB，
∴∠ECB+∠OCB＝90°，
∴半徑CO⊥FC，
∴CF是⊙O的切線；
（2）解：∵AB＝10，CD＝6，
在（1）的結(jié)論中有AO＝OB＝5，CH＝HD＝3，
在Rt△OCH中，，
同理利用勾股定理，可求得，，
∴BH＝OB﹣OH＝5﹣4＝1，HA＝OA+OH＝4+5＝9，
即HE＝BH+BE，
在Rt△ECH中，EC2＝HC2+HE2＝32+（1+BE）2，
∵CF是⊙O的切線，
∴∠OCB＝90°，
在Rt△ECO中，EC2＝OE2﹣OC2＝（OB+BE）2﹣52＝（5+BE）2﹣52，
∴（5+BE）2﹣52＝32+（1+BE）2，
解得：，
∴．
25.解：（1）對(duì)于y＝x+6，x＝0時(shí)，y＝6，則點(diǎn)C（0，6），
∴B（2，0），C（0，6）代入拋物線得：，
解得：，
∴拋物線L的解析式為，
把y＝0代入y＝x+6，得x＝﹣6，則A（﹣6，0），
把x＝﹣6代入，得，
∴拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
（2）①當(dāng)m＝1時(shí)，，
∴，
由知，拋物線L的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，
∴，
將x＝﹣5代入y＝x+6得：y＝1，
∴E（﹣5，1），
∴，
②設(shè)，由點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸MH對(duì)稱，
得，
∵點(diǎn)E在直線y＝x+6上，
∴E（﹣m﹣4，﹣m﹣4+6），即E（﹣m﹣4，﹣m+2），
∴，
又﹣2≤m≤2，
∴若DE的長(zhǎng)隨m的增大而增大，m的取值范圍是﹣2≤m≤﹣1．
（3）如圖，作PQ⊥AC 于點(diǎn)Q，作PG⊥x軸于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F．
在Rt△AOC中，AO＝OC＝6，∠AOC＝90°，則∠CAO＝45°，
可知△PQF中，∠PFQ＝∠AFG＝∠A＝45°，
于是，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（m，m+6），
∴，
則，
∴PQ的最大值為（此時(shí)m＝﹣3符合題意）．

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