一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解二次根式的除法法則.
2.會運用除法法則及商的算術(shù)平方根進行簡單運算.
3.能將二次根式化為最簡二次根式.
重點：掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，會運用其進行相關(guān)運算.
難點：能綜合運用已學(xué)性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算.
二、學(xué)習(xí)過程：
課前熱身
一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知識？
1.二次根式的乘法法則：
（a≥0，b≥0）
即：二次根式相乘，________不變，________相乘.
語言表述：_______________________________________________.
2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：
（a≥0，b≥0）
語言表述：_______________________________________________.
應(yīng)用范圍：_______________________________________________.
二、練一練：
1.計算：的結(jié)果是( )
A.2 B.6 C.8 D.16
2.計算：?的結(jié)果是____.
3.等式=?成立的條件是__________.
合作探究
探究：計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(1)=( )，=( )；(2)=( )，=( )；
(3)=( )，=( ).
思考：你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
一般地，二次根式的除法法則是 (a≥0，b＞0)
即：二次根式相除，________不變，________相除.
語言表述：___________________________________________.
當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得
典例解析
例1.計算:

【針對練習(xí)】計算：
(1) (2) (3) (4)
二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):
語言表述：_______________________________________________.
我們可以運用它來進行二次根式的_______和________.
例2.化簡:

【針對練習(xí)】化簡:

自主學(xué)習(xí)
思考：前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會去掉這樣的式子分母的根號嗎？（請結(jié)合分式的基本性質(zhì)，用多種方法嘗試解決）

【歸納】___________________________________________就叫做分母有理化.
典例解析
例3.計算:
(1) (2) (3)
【歸納】最簡二次根式
，，，，，.
觀察上面三道例題中各小題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點：
(1) _________________________；
(2) _________________________________________.
我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做___________________.
在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.
【針對練習(xí)】把下列二次根式化成最簡二次根式：
(1) (2) (3) (4)
例4.設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.已知S=，b=，求a.
【針對練習(xí)】
1.【章前引言】如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比為.
2.設(shè)長方形的面積為 S，相鄰兩邊長分別為 a，b.已知S=16，b=，求 a.
例5.計算：

達標(biāo)檢測
1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．的倒數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
3．若成立，則的值可以是（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．5
4.化簡時，最好將分子、分母都乘以( )
A. B. C. D.
5.下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
6.二次根式中，最簡二次根式是______________.
7.已知長方形的面積是48cm2， 其中一邊的長是cm ,則另一邊的長是______cm.
8.已知等式請你根據(jù)上述的規(guī)律，寫出用正整數(shù)n(n>1)表示的式子___________________.
9.把下列二次根式化成最簡二次根式：

10.化簡.

11.計算.

12．若與是被開方數(shù)相同的最簡二次根式，求的值．

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級下冊電子課本

16.1 二次根式

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級下冊

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