（1）若，兩點的坐標分別為，，求函數(shù)的表達式及其圖象的對稱軸．
（2）若函數(shù)的表達式可以寫成是常數(shù)）的形式，求的最小值．
（3）設一次函數(shù)是常數(shù)），若函數(shù)的表達式還可以寫成的形式，當函數(shù)的圖象經(jīng)過點，時，求的值．
2．（2021?杭州）在直角坐標系中，設函數(shù)，是常數(shù)，．
（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點，求函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標；
（2）寫出一組，的值，使函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，并說明理由．
（3）已知，當，，是實數(shù)，時，該函數(shù)對應的函數(shù)值分別為，．若，求證：．
3．（2020?杭州）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)，，是實數(shù)，．
（1）若函數(shù)的對稱軸為直線，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)的表達式．
（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中，求證：函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．
（3）設函數(shù)和函數(shù)的最小值分別為和，若，求，的值．
4．（2019?杭州）設二次函數(shù)，是實數(shù)）．
（1）甲求得當時，；當時，；乙求得當時，．若甲求得的結果都正確，你認為乙求得的結果正確嗎？說明理由．
（2）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含，的代數(shù)式表示）．
（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點，是實數(shù)），當時，求證：．
5．（2018?杭州）設二次函數(shù)，是常數(shù)，．
（1）判斷該二次函數(shù)圖象與軸的交點的個數(shù)，說明理由．
（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達式．
（3）若，點，在該二次函數(shù)圖象上，求證：．
6．（2022?上城區(qū)一模）如圖1用一個平面截取圓錐，得到的圖形可能是圓、橢圓、雙曲線，而當平面與圓錐的母線平行，且不過圓錐頂點時，所截得的圖形為拋物線，即圖2中曲線為拋物線的一部分，交母線于點，交底面于點，，垂直于底面的直徑，垂足為點．已知底面的半徑為5，．
（1）求弦的長．
（2）若以所在直線為軸，所在直線為軸，建立直角坐標系如圖3，當時，求經(jīng)過點，，的拋物線的函數(shù)表達式．
（3）若圖3的拋物線上有一點，求的值．
7．（2022?拱墅區(qū)一模）在直角坐標系中，設函數(shù)，是常數(shù)，．
（1）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，求函數(shù)的表達式．
（2）若函數(shù)圖象的頂點在函數(shù)的圖象上，求證：．
（3）已知點，在函數(shù)的圖象上，且．當時，求自變量的取值范圍．
8．（2022?西湖區(qū)一模）已知二次函數(shù)為常數(shù)，．
（1）當時，求二次函數(shù)的對稱軸．
（2）當時，求該二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)．
（3）設，，，是該函數(shù)圖象上的兩點，其中，當時，都有，求的取值范圍．
9．（2022?錢塘區(qū)一模）已知二次函數(shù)是常數(shù)，．
（1）當時，求函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標．
（2）若此函數(shù)圖象對稱軸為直線時，求函數(shù)的最小值．
（3）設此二次函數(shù)的頂點坐標為，當時，求證：．
10．（2022?淳安縣一模）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)是實數(shù)）．
（1）當時，若點在該函數(shù)圖象上，求的值．
（2）小明說二次函數(shù)圖象的頂點在直線上，你認為他的說法對嗎？為什么？
（3）已知點，都在該二次函數(shù)圖象上，求證：．
11．（2022?富陽區(qū)一模）在直角坐標系中，點和點在二次函數(shù)的圖象上．
（1）若，，求二次函數(shù)的表達式及圖象的對稱軸．
（2）若，試說明二次函數(shù)的圖象與軸必有交點．
（3）若點，是二次函數(shù)圖象上的任意一點，且滿足，求的取值范圍．
12．（2022?臨安區(qū)一模）設二次函數(shù)是常數(shù)）．
（1）當時，求該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；
（2）試判斷二次函數(shù)圖象與軸的交點情況；
（3）設二次函數(shù)的圖象與軸交于點，當時，求的最大值．
13．（2022?錢塘區(qū)二模）如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點坐標為，點坐標為，點是拋物線的頂點，過點作軸的垂線，垂足為，連接．
（1）求拋物線的解析式及點的坐標；
（2）點是拋物線上的動點，當時，求點的坐標；
（3）若點是拋物線上的動點，過點作軸與拋物線交于點，點在軸上，點在坐標平面內(nèi)，以線段為對角線作正方形，請寫出點的坐標．
14．（2022?西湖區(qū)校級一模）在平面直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)為常數(shù)）．
（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)的表達式；
（2）若的圖象與一次函數(shù)為常數(shù)）的圖象有且僅有一個交點，求的值；
（3）已知，在函數(shù)的圖象上，當時，求證：．
15．（2022?蕭山區(qū)校級一模）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)是實數(shù)）．
（1）當時，若點在該函數(shù)圖象上，求的值．
（2）已知，，，從中選擇一個點作為該二次函數(shù)圖象的頂點，判斷此時是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點，都在該二次函數(shù)圖象上，求證：．
16．（2022?蕭山區(qū)一模）已知二次函數(shù)．
（1）若函數(shù)圖象的對稱軸為直線，且頂點在軸上，求的值；
（2）若，，點為該二次函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)的點，請分別求出，的取值范圍；
（3）若點始終是函數(shù)圖象上的點，求證：．
17．（2022?濱江區(qū)一模）二次函數(shù)，，是常數(shù)，，當時，函數(shù)有最小值．
（1）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，并且經(jīng)過點，求該函數(shù)的表達式．
（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點．
①求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標．
②若，，是該二次函數(shù)圖象上的兩點，求證：．
18．（2022?上城區(qū)二模）二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應值如表：
（1）若，求此時函數(shù)解析式；
（2）當時，對應的函數(shù)值．
①和在該二次函數(shù)的圖象上，試比較與大??；
②求的范圍．
19．（2022?余杭區(qū)一模）已知二次函數(shù)為常數(shù)）．
（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點試求的值和圖象頂點坐標；
（2）在（1）的情況下，當時，求的取值范圍；
（3）當，隨的增大而增大，，，，是該函數(shù)圖象上的兩個點，對任意的，，，總滿足，試求的取值范圍．
20．（2022?富陽區(qū)二模）設二次函數(shù)，其中為實數(shù)．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求二次函數(shù)的表達式；
（2）把二次函數(shù)的圖象向上平移個單位，使圖象與軸無交點，求的取值范圍；
（3）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，設，求的最小值．
21．（2022?西湖區(qū)校級模擬）若二次函數(shù)的解析式為．
（1）當分別取，0，1時對應函數(shù)值為，，，請比較，，的大小關系．
（2）記二次函數(shù)的最小值為，求證：；
（3）若函數(shù)過點和點，求的取值范圍．
22．（2022?富陽區(qū)一模）已知拋物線．
（1）若拋物線過點，求拋物線的解析式；
（2）若該拋物線上任意不同兩點，、，都滿足：當時，；當時，，試判斷點在不在此拋物線上；
（3）拋物線上有兩點、，當時，恒成立，試求的取值范圍．
23．（2022?西湖區(qū)校級二模）已知二次函數(shù)為常數(shù)，且．
（1）求該二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標；
（2）當時，的最大值與最小值的差為4.5，求該二次函數(shù)的表達式；
（3）若，對于二次函數(shù)圖象上的兩點，，，，當，時．均滿足，請直接寫出的取值范圍．
24．（2022?西湖區(qū)校級模擬）已知拋物線．，為常數(shù)，且
（1）已知點，，，若該拋物線只經(jīng)過其中的兩點，求拋物線的表達式；
（2）點為（1）中拋物線上一點，且，求的取值范圍；
（3）若拋物線與直線都經(jīng)過點，設，求證：且．
25．（2022?下城區(qū)校級二模）在平面直角坐標系中，點和點在二次函數(shù)的圖象上．
（1）若，，求二次函數(shù)的表達式及圖象的對稱軸．
（2）若點，是二次函數(shù)圖象上的任意一點且滿足，當時，求證：．
（3）若點，，在該二次函數(shù)的圖象上，試比較，的大?。?br>26．（2022?杭州模擬）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)，其中．
（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)的表達式；
（2）若一次函數(shù)的圖象與的圖象經(jīng)過軸上同一點，探究實數(shù)，滿足的關系式；
（3）已知點，和在函數(shù)的圖象上，若，求的取值范圍．
27．（2022?江干區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系中，點，，，在拋物線是常數(shù)）上．
（1）若該二次函數(shù)圖象的頂點在第二象限時，求的取值范圍；
（2）若拋物線的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，且，求的值；
（3）若當時，都有，求的取值范圍．
28．（2022?拱墅區(qū)模擬）已知二次函數(shù)．
（1）若該函數(shù)圖象與軸的兩個交點橫坐標分別為0和2，求函數(shù)的表達式；
（2）若該函數(shù)與軸有兩個交點，求的取值范圍；
（3）若在范圍內(nèi)，該函數(shù)的最大值與最小值的差為4，求的值．
29．（2022?拱墅區(qū)模擬）已知二次函數(shù)，其中是常數(shù)．
（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求此函數(shù)的解析式；
（2）當時，隨的增大而減小，求的最小值；
（3）當時，若二次函數(shù)圖象始終在直線的上方，請直接寫出的取值范圍．0
1
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