（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點，點，
①求函數(shù)，的表達式；
②當時，比較與的大小（直接寫出結(jié)果）．
（2）若點在函數(shù)的圖象上，點先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點，點恰好落在函數(shù)的圖象上，求的值．
【答案】見解析
【詳解】（1）把點代入，
，
解得：，
函數(shù)的表達式為，
把點代入，解得，
把點，點代入，
，
解得，
函數(shù)的表達式為；
（2）如圖，
當時，；
（3）由平移，可得點坐標為，
，
解得：，
的值為1．
2．（2021?杭州）在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)是常數(shù)，，與函數(shù)是常數(shù)，的圖象交于點，點關(guān)于軸的對稱點為點．
（1）若點的坐標為，
①求，的值；
②當時，直接寫出的取值范圍；
（2）若點在函數(shù)是常數(shù)，的圖象上，求的值．
【答案】見解析
【詳解】（1）①由題意得，點的坐標是，
函數(shù)是常數(shù)，，與函數(shù)是常數(shù)，的圖象交于點，
，，
，；
②由圖象可知，當時，的取值范圍是；
（2）設(shè)點的坐標是，，則點的坐標是，，
，，
．
3．（2020?杭州）設(shè)函數(shù)，．
（1）當時，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最小值是，求和的值．
（2）設(shè)，且，當時，；當時，．圓圓說：“一定大于”．你認為圓圓的說法正確嗎？為什么？
【答案】見解析
【詳解】（1），，
隨的增大而減小，隨的增大而增大，
當時，最大值為，①；
當時，最小值為，②；
由①，②得：，；
（2）圓圓的說法不正確，
理由如下：設(shè)，且，
則，，
當時，，
當時，，
，
圓圓的說法不正確．
方法二、當時，，當時，，
，
當時，則，
，
當時，則，
，
當時，則，
，
圓圓的說法不正確．
4．（2018?杭州）設(shè)一次函數(shù)，是常數(shù)，的圖象過，兩點．
（1）求該一次函數(shù)的表達式；
（2）若點在該一次函數(shù)圖象上，求的值．
（3）已知點，和點，在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)，判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限，說明理由．
【答案】見解析
【詳解】（1）一次函數(shù)，是常數(shù)，的圖象過，兩點，
，得，
即該一次函數(shù)的表達式是；
（2）點在該一次函數(shù)的圖象上，
，
解得，或，
即的值是或5；
（3）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，
理由：點，和點，在該一次函數(shù)的圖象上，，
，
，
反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限．
5．（2022?西湖區(qū)一模）已知函數(shù)，為常數(shù)，．
（1）若點在的圖象上，
①求的值．
②求函數(shù)與的交點坐標．
（2）當，且時，求自變量的取值范圍．
【答案】見解析
【詳解】（1）①點在的圖象上，
，
；
②，為常數(shù)，．
兩個函數(shù)與軸的交點都是，
，
函數(shù)與的交點坐標；
（2），
函數(shù)為常數(shù)，過點，即與軸的交點是，
兩個函數(shù)與軸的交點都是，
，且時，求自變量的取值范圍．
6．（2022?錢塘區(qū)一模）已知點在一次函數(shù)是常數(shù)，的圖象上，也在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）當時，求和的值．
（2）當時，求點的坐標，并直接寫出當時，自變量的取值范圍．
【答案】見解析
【詳解】（1）當時，則點為，
點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
，
代入是常數(shù)，得，，
解得；
（2）當時，則，
解，得或，
點的坐標為，或，，
觀察圖象，當時的取值范圍是或．
7．（2022?淳安縣一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于、兩點，點的橫坐標和點的縱坐標都是1．
（1）在第一象限內(nèi)，寫出關(guān)于的不等式的解集是 ．
（2）求一次函數(shù)的表達式．
（3）若點在反比例函數(shù)圖象上，且關(guān)于軸對稱的點恰好落在一次函數(shù)的圖象上，求的值．
【答案】見解析
【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于、兩點，點的橫坐標和點的縱坐標都是1，
，，
在第一象限內(nèi)，不等式的解集為，
故答案為：；
（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
經(jīng)過，點，
，解得，
一次函數(shù)的解析式為；
（3）點，
，
在反比例函數(shù)圖象上，
點恰好落在一次函數(shù)的圖象上，
，
，
．
8．（2022?富陽區(qū)一模）已知一次函數(shù)．
（1）求證：點在該函數(shù)圖象上．
（2）若該函數(shù)圖象向上平移2個單位后過點，求的值．
（3）若，點，，，在函數(shù)圖象上，且，判斷是否成立？請說明理由．
【答案】見解析
【詳解】（1）在中令，得，
點在圖象上；
（2）一次函數(shù)圖象向上平移2個單位得，
將代入得：，
解得；
（3）不成立，理由如下：
點，，，在圖象上，
，，
，
，
，即，
而，
，
不成立．
9．（2022?臨安區(qū)一模）在平面直角坐標系中，設(shè)一次函數(shù)，為常數(shù)，且，與反比例函數(shù)的圖象交于點．
（1）若；
①求，的值；
②當時，求的取值范圍；
（2）當點在反比例函數(shù)圖象上，求的值．
【答案】見解析
【詳解】（1）①將代入一次函數(shù)解析式，
得，
，
，；
②根據(jù)題意，得，
解得，
當時，的取值范圍；
（2），
將點代入反比例函數(shù)，
得，
根據(jù)，
，
．
10．（2022?錢塘區(qū)二模）如圖（含備用圖），在直角坐標系中，已知直線與軸相交于點，與軸交于點．
（1）求的值及的面積；
（2）點在軸上，若是以為腰的等腰三角形，直接寫出點的坐標；
（3）點在軸上，若點是直線上的一個動點，當?shù)拿娣e與的面積相等時，求點的坐標．
【答案】見解析
【詳解】（1）將點代入直線，得
，
解得，
．
當時，．
，．
當時，，
，
，，
．
（2）如圖2，
①當時，點與點關(guān)于軸對稱，故符合題意；
②當時，由，得到，由得到，、，．
綜上所述，符合條件的點的坐標是或，或，；
（3），
，
．
由（1）知，，
；
①當點在軸下方時，，
，
點在軸下方，
．
當時，代入得，，
解得．
；
②當點在軸上方時，，
，
點在軸上方，
．
當時，代入得，，
解得．
．
11．（2022?西湖區(qū)校級一模）已知一次函數(shù)；
（1）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，求的值；
（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
①求的取值范圍；
②若點，，在該一次函數(shù)的圖象上，比較和大?。?br>【答案】見解析
【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
解得，，
即的值是1；
（2）①一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
，
解得，；
②一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
，
該函數(shù)隨的增大而增大，
點，在該一次函數(shù)的圖象上，，
．
12．（2022?蕭山區(qū)校級一模）已知：一次函數(shù)的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個公共點的橫坐標為1．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）將一次函數(shù)的圖象向上平移4個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標．
【答案】見解析
【詳解】（1）把代入，得，
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
把，代入得，，
該反比例函數(shù)的解析式為；
（2）平移后的圖象對應(yīng)的解析式為，
解方程組，得或．
平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為，和．
13．（2022?蕭山區(qū)一模）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，．
（1）求這兩個函數(shù)的表達式；
（2）若點在一次函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，且，求的取值范圍．
【答案】見解析
【詳解】（1）把代入得，
反比例函數(shù)解析式為，
把代入得，
解得，則，，
把，，代入得，
解得，
一次函數(shù)解析式為；
（2）由圖象可知，當，的取值范圍是或．
14．（2022?余杭區(qū)一模）如圖，已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點，．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．
（2）將直線向上平移3個單位后得到直線，當時，求的取值范圍．
【答案】見解析
【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象過點，
，
即反比例函數(shù)：，
當時，，即，
過和，
則，解得，
一次函數(shù)為；
（2）如圖，設(shè)與的圖象交于，兩點，
向上平移3個單位得且，
，
聯(lián)立，解得或，
，，，，
，
或．
15．（2022?富陽區(qū)二模）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．
（1）求這個反比例函數(shù)的表達式：
（2）判斷點是否在這個函數(shù)圖象上，并說明你的理由；
（3）點，，，是圖象上的兩點，若，比較和的大小，并說明你的理由．
【答案】見解析
【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
這個函數(shù)的解析式為；
（2）把代入，則，
故點不在這個函數(shù)圖象上；
（3），
反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，且在每個象限隨的增大而減小，
當兩點在同一象限時，；
當兩點在不同象限時，．
16．（2022?西湖區(qū)校級模擬）平面直角坐標系中，雙曲線經(jīng)過點．
（1）求的值；
（2）該坐標系內(nèi)，還存在直線．
①當直線經(jīng)過點，求的值；
②若當時，總有，請直接寫出的取值范圍．
【答案】見解析
【詳解】（1）將點代入雙曲線，
得，
；
（2）①將點代入，
得，
解得；
②當時，總有，
的取值范圍是：．
17．（2022?富陽區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點，、，是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，若，試比較與的大??；
（3）求的面積．
【答案】見解析
【詳解】（1）將點代入反比例函數(shù)，
得，
反比例函數(shù)解析式：，
將點代入，
得，
解得，
，
將，點坐標代入一次函數(shù)，
得，
解得，
一次函數(shù)解析式：；
（2）若，
分三種情況：
①，，
②，，
③，；
（3）設(shè)一次函數(shù)與軸的交點為，則點坐標為，
，
，，
，
的面積為6．
18．（2022?西湖區(qū)校級二模）已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）若，求的值．
（2）若，試比較，的大小關(guān)系，并說明理由．
【答案】見解析
【詳解】（1）把，分別代入中，得，，
，
，解得，
反比例函數(shù)的解析式為，
把代入中，得；
（2），理由：
，
，解得，
，，
．
19．（2022?西湖區(qū)校級模擬）設(shè)一次函數(shù)是常數(shù)，和反比例函數(shù)是常數(shù)，．
（1）無論取何值，該一次函數(shù)圖象始終過一個定點，直接寫出這個定點坐標；
（2）若時，該一次函數(shù)的最大值是3，求的值；
（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象兩個交點關(guān)于原點對稱，請判斷反比例函數(shù)分布在哪些象限，并說明理由．
【答案】見解析
【詳解】（1）一次函數(shù)，
當時，，
無論取何值，該一次函數(shù)圖象始終過定點；
（2）當時，當時，一次函數(shù)，
解得，
當時，當時，一次函數(shù)，
解得（不合題意，舍去），
綜上，；
（3）反比例函數(shù)分布在第一、三象限，理由如下：
一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象兩個交點關(guān)于原點對稱，
，
解得，
一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，
反比例函數(shù)分布在第一、三象限．
20．（2022?下城區(qū)校級二模）已知一次函數(shù)是常數(shù)，且．
（1）若該一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，求一次函數(shù)的解析式．
（2）當時，函數(shù)有最大值5，求出此時的值．
【答案】見解析
【詳解】（1）將代入，
得，
解得，
一次函數(shù)解析式：；
（2）當時，即時，
當時，，
解得，
當時，即，
當，，
解得，
綜上，或．
21．（2022?江干區(qū)校級模擬）一次函數(shù)為常數(shù)，且．
（1）若點在一次函數(shù)的圖象上，求的值；
（2）當時，函數(shù)有最大值2，求的值．
【答案】見解析
【詳解】（1）把代入得，解得；
（2）時，隨的增大而減小，
則當時，有最大值2，把代入函數(shù)關(guān)系式得，解得，
所以．
22．（2022?拱墅區(qū)模擬）在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)常數(shù)）與函數(shù)的圖象交于點，且點的橫坐標為2．
（1）求的值；
（2）求出兩個函數(shù)圖象的交點坐標，并直接寫出當時，的取值范圍．
【答案】見解析
【詳解】（1）函數(shù)常數(shù)）與函數(shù)的圖象交于點，且點的橫坐標為2，
，
解得；
（2），
，，
解得，
兩個函數(shù)圖象的交點坐標為，
函數(shù)常數(shù)）與函數(shù)的圖象的交點在第四象限，
觀察圖象，當時，的取值范圍是且．
23．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于，兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，軸于點，點的坐標為，．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
（2）若點在反比例函數(shù)圖象上，且的面積等于8，求點的坐標．
【答案】見解析
【詳解】（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的關(guān)系式為，
點在反比例函數(shù)上，且，
，代入求得：，
點的坐標為．
、兩點在直線上，則，解得，
一次函數(shù)的關(guān)系式為；
（2）設(shè)點的坐標是．
把代入，解得，
即，則，
的面積等于8，
，
解得：，
，，
點的坐標是，，，．

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