學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 理解相反數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).
2. 能根據(jù)相反數(shù)的意義，對(duì)一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)符號(hào)表示進(jìn)行化簡(jiǎn).
重點(diǎn)難點(diǎn)突破
★知識(shí)點(diǎn)1：相反數(shù)的意義
1. ①只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù). ②“只”字就是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其余部分完全相同，則稱之為“相反”. ③相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在. ④相反數(shù)是數(shù)，不是量. ⑤0的相反數(shù)是0.
2. 從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等.
★知識(shí)點(diǎn)2：多重符號(hào)的化簡(jiǎn)
“＋”號(hào)的個(gè)數(shù)對(duì)結(jié)果無(wú)影響，可一次性省略；結(jié)果的符號(hào)取決于“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)結(jié)果為正.
核心知識(shí)
1. 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為 .
2. 在一個(gè)數(shù)前面加上“+”號(hào)，所得數(shù)是 ；在一個(gè)數(shù)前面加上“－”號(hào)，表示求這個(gè)數(shù)的 .
3. –a表示的意義是 .
4. –(–a)表示的意義是 ，它化簡(jiǎn)的結(jié)果是 .
（答案：1. 相反數(shù)；2. 原數(shù)；相反數(shù)；3. a的相反數(shù)；4. – a的相反數(shù)；a）
思維導(dǎo)圖
復(fù)習(xí)鞏固
1. 數(shù)軸上表示數(shù)-1的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，離原點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)3.5的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，離原點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度.
2. 到原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)是 .
3. 在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-4，若把點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是 ；若把點(diǎn)A向右移動(dòng)4.5個(gè)單位長(zhǎng)度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是 .
4. 在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)1，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距2個(gè)單位，點(diǎn)B表示數(shù)是 .
（1. 左；1；右；3.5；2. -3、+3；3. -6；0.5；4. +3、-1.）
新知探究
問(wèn)題1：在數(shù)軸上描出表示－2，2和－3，3的點(diǎn).
追問(wèn)1：這兩組點(diǎn)在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？
追問(wèn)2：你還能舉出數(shù)軸上其它點(diǎn)的例子嗎？
問(wèn)題2：觀察數(shù)軸，說(shuō)出在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是4的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)分別是什么？
問(wèn)題3：設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？
一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a 的點(diǎn)有 個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的 ，表示的數(shù)分別是 ，我們說(shuō)這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 .
（兩；左側(cè)和右側(cè)；－a和a ；原點(diǎn)對(duì)稱.）
問(wèn)題4：觀察-2與2，-3與3，-2.5與2.5，它們分別有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
歸納：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).
概念挖掘
1. 我們雖然說(shuō)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)，但是在數(shù)軸上我們可以看得出：
①“+3，-3”分別位于數(shù)軸原點(diǎn)的兩邊；
②兩個(gè)數(shù)跟原點(diǎn)的距離相同.
2. 對(duì)于既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)的“0”，我們根據(jù)相反數(shù)的概念知道“0”到原點(diǎn)（0本身）的距離為“0”，那么顯然而知“0”它的相反數(shù)就是他本身.
一般地，a和－a互為相反數(shù).
特別地，0的相反數(shù)是0.
提升：若a、b互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示a、b的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，則a、b互為相反數(shù).
問(wèn)題5：借助于數(shù)軸探究：正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的相反數(shù)分別是什么？
問(wèn)題6： a的相反數(shù)是－a，－a一定是負(fù)數(shù)嗎？
問(wèn)題7：如何求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)？
典例分析
例：說(shuō)出下列各式的含義，并進(jìn)行化簡(jiǎn)：
（1）－(＋5)表示什么？化簡(jiǎn)的結(jié)果是多少？
（2）－(－5)表示什么？化簡(jiǎn)的結(jié)果是多少？
（3）－0表示什么呢？化簡(jiǎn)的結(jié)果是多少？
解：上面的式子分別表示+5、-5與0的相反數(shù)，化簡(jiǎn)的結(jié)果分別是：
（1）－(＋5)=－5；（2）－(－5)=5；（3）－0=0.
針對(duì)訓(xùn)練
1. 寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：
6，-8，-3.9，0，，100，.
解：下列各數(shù)的相反數(shù)分別是：
-6，8，3.9，0，，-100，.
2. 如果a=-a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置？
解：因?yàn)閍的相反數(shù)是-a，我們知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)距離相等，要使得 a = -a ，在數(shù)軸上只有一個(gè)位置就是原點(diǎn)，則“a=0”能使得“ a=-a ”.
當(dāng)堂鞏固
1. 化簡(jiǎn)下列各數(shù)：
-（-6），-（+0.75）， -（+3.8），-（-0），，
解：-（-6）=6 ；-（+0.75）= -0.75 ； -（+3.8）= - 3.8；-（-0）=0，
；
2. 在數(shù)軸上找出表示下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)：
-4 ，0 ，+（+2），-（-3）
解：如圖，-4 ，0 ，+（+2），-（-3）的相反數(shù)
分別是：4 ，0 ，-2 ，-3 .
能力提升
1. 已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示. 在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；用“＜”按從小到大的順序?qū)⑦@四個(gè)數(shù)連接起來(lái).
解：
b＜-a＜a＜-b
2. 如圖，點(diǎn)M表示數(shù)m，點(diǎn)N表示數(shù)n，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. m＞n B. C. -m＞-n D. –m＜-n
感受中考
1．（2022?柳州）2022的相反數(shù)是（ ）
A．B．2022C．D．
【解答】解：2022的相反數(shù)是．
故選：A．
2．（2022?哈爾濱）的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．6D．
【解答】解：的相反數(shù)是，
故選：B．
3.（2021?吉林）化簡(jiǎn)-（-1）的結(jié)果為（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：-（-1）=1，
故選：C．
【參考答案】
核心知識(shí)
1. 相反數(shù)；
2. 原數(shù)；相反數(shù)；
3. a的相反數(shù)；
4. – a的相反數(shù)；a.
復(fù)習(xí)鞏固
1. 左；1；右；3.5；
2. -3、+3；
3. -6；0.5；
4. +3、-1.
典例分析
解：上面的式子分別表示+5、-5與0的相反數(shù)，化簡(jiǎn)的結(jié)果分別是：
（1）－(＋5)=－5；（2）－(－5)=5；（3）－0=0.
針對(duì)訓(xùn)練
1. 解：下列各數(shù)的相反數(shù)分別是：
-6，8，3.9，0，，-100，.
2. 解：因?yàn)閍的相反數(shù)是-a，我們知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)距離相等，要使得 a = -a ，在數(shù)軸上只有一個(gè)位置就是原點(diǎn)，則“a=0”能使得“ a=-a ”.
當(dāng)堂鞏固
1. 解：-（-6）=6 ；-（+0.75）= -0.75 ； -（+3.8）= - 3.8；-（-0）=0，
；
2. 解：如圖，-4 ，0 ，+（+2），-（-3）的相反數(shù)
分別是：4 ，0 ，-2 ，-3 .
能力提升
1. 解：
b＜-a＜a＜-b
2. C.
感受中考
1．【解答】解：2022的相反數(shù)是．
故選：A．
2．【解答】解：的相反數(shù)是，
故選：B．
3.【解答】解：-（-1）=1，
故選：C．

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.2.3 相反數(shù)

版本： 人教版（2024）

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