理解并掌握提公因式法，能準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式.
能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.
　　一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式.
2.因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？
m（a+b）=ma+mbma+mb=m（a+b）
多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.
問題1 觀察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？
一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)
問題2 如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？
正確找出多項(xiàng)式的公因式的步驟：
3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù).
1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).
2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.
下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？
(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
例1：把下列各式分解因式:2x3＋6x2 ； (2) 3pq3＋15p3q；(3) －4x2＋8ax＋2x ； (4) －3ab＋6abx－9aby.
分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.
解：(1) 2x3＋6x2＝2x2(x＋3).
(2) 3pq3＋15p3q＝3pq(q2＋5p2).
(3)－4x2＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1).
(4)－3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y).
提取公因式法的一般步驟
注意：提取公因式后，應(yīng)使多項(xiàng)式余下的各項(xiàng)不再含有公因式.
（1）確定應(yīng)提取的公因式；（2）用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式；（3）把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式.
例2：把2(a-b)2-a+b分解因式.
分析：把-a+b變形成-(a-b)，原多項(xiàng)式就轉(zhuǎn)化為2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整體，原多項(xiàng)式就可以提取公因式(a-b).
注意：添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).
整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.
例3：計(jì)算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
＝13×20＝260；
解：(1)原式＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)
【點(diǎn)睛】在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．
例4:已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
【點(diǎn)睛】含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入即可.
1．將多項(xiàng)式2a2－4ab 因式分解應(yīng)提取的公因式是(　　)A．a(chǎn) B．2a C．2ab D．4a2b
2．在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：（1） 2a＋3b－c＝2a＋(_____________)；（2） 2a－3b＋c＝2a－(_____________)；（3） 2a－3b－c＝2a－(_____________)；（4） 2a＋3b＋c＝2a－(_____________)．
3．把下列各式因式分解.
（1）12abc-9ab2；
（2）8a3b2-12ab3c+ab；
（3）6x(y-1)2-3(1-y)2；
（4）x2+3y-xy-3x.
4.△ABC 的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，請(qǐng)判斷△ABC 的形狀．說明理由．
解：△ABC 是等腰三角形．理由如下：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.∴(a－c)(1＋2b)＝0，故a－c＝0或1＋2b＝0.顯然b≠－0.5，∴a＝c，∴△ABC 為等腰三角形．

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

4.2 提取公因式

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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