目錄
01.題型綜述 PAGEREF _Tc32423 \h 1
02.解題攻略 PAGEREF _Tc32423 \h 1
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc32423" 題組01 電場(chǎng)的疊加 PAGEREF _Tc32423 \h 1
\l "_Tc23689" 題組02 電場(chǎng)中的“點(diǎn)、線、面、跡”判斷相關(guān)物理量的變化 PAGEREF _Tc23689 \h 6
\l "_Tc20565" 題組03 勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系--電勢(shì)均勻分布問(wèn)題 PAGEREF _Tc20565 \h 12
\l "_Tc30025" 題組04 靜電場(chǎng)的圖像問(wèn)題 PAGEREF _Tc30025 \h 22
03.高考練場(chǎng)
靜電場(chǎng)是高考的熱考點(diǎn)與必考點(diǎn)，其中電場(chǎng)、電勢(shì)的疊加運(yùn)算體現(xiàn)了矢量與標(biāo)量運(yùn)算的一般法則，電場(chǎng)中的軌跡問(wèn)題可以很好的展現(xiàn)出在電磁相互作用下帶電體所做的運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)動(dòng)觀與相互作用觀的理解。電場(chǎng)中的圖像是又一種描述電場(chǎng)的“語(yǔ)言”學(xué)生需要通過(guò)數(shù)理結(jié)合才能解答此類問(wèn)題可以很好的考場(chǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力。
題組01 電場(chǎng)的疊加
【提分秘籍】
1．電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)計(jì)算公式
2.電場(chǎng)的疊加
①電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，電場(chǎng)中某點(diǎn)的幾個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度的合場(chǎng)強(qiáng)為各個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。
②電勢(shì)是標(biāo)量，電場(chǎng)中某點(diǎn)幾個(gè)電場(chǎng)的電勢(shì)的總電勢(shì)為各個(gè)電勢(shì)的代數(shù)和。
【典例剖析】
【例1-1】如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓弧的圓心，∠MOP = 60°。電荷量相等、符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別置于M、N兩點(diǎn)，這時(shí)O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E1；若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)，則O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)镋2。則E2與E1之比為（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】．（2025高三上·廣西貴港·階段練習(xí)）如圖所示，邊長(zhǎng)為的正三角形的中心為，交于點(diǎn)，三個(gè)頂點(diǎn)都固定有相同的正點(diǎn)電荷，取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)也等于零
B．若是把A點(diǎn)處的電荷釋放，它的加速度先變大后變小
C．若把一帶正電的檢驗(yàn)電荷從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做了負(fù)功
D．若把一帶正電的檢驗(yàn)電荷沿線上稍稍偏離點(diǎn)由靜止釋放，則該檢驗(yàn)電荷將做簡(jiǎn)諧振動(dòng)
【例1-3】（2024·云南·二模）在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一不計(jì)重力且?guī)д姷牧Ｗ訌淖鴺?biāo)為處以某一初速度平行y軸正方向射出，經(jīng)時(shí)間t，粒子前進(jìn)的距離為L(zhǎng)，在該空間加上勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子仍從同一位置以相同的速度射出，經(jīng)相同時(shí)間t后恰好運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知粒子的比荷為k，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（ ）
A．B．C．D．
【變式演練】
【變式1-1】如圖所示，直角三角形 ABC的，，AB的長(zhǎng)度為5L，在A點(diǎn)固定一帶電量為16q的正點(diǎn)電荷，在B點(diǎn)固定一帶電量為9q的正點(diǎn)電荷，靜電引力常量為k， 則C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-2】．如圖所示，真空中a、b、c、d四點(diǎn)共線且等距。先在a 點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷，測(cè)得b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為 E。若再將另一等量異種點(diǎn)電荷放在 d 點(diǎn)，則（ ）
A．b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為B．c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為
C．b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向向左D．c 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向向左
【變式1-3】．如圖所示，是直角三角形，，，兩個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在A點(diǎn)和C點(diǎn)，A點(diǎn)處電荷的帶電量與C點(diǎn)處電荷的帶電量的絕對(duì)值之比為n（n未知），測(cè)得B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于BC邊向下，則（ ）

A．A點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶正電，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶正電，
B．A點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶正電，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，
C．A點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶正電，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，
D．A點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶正電，
題組02 電場(chǎng)中的“點(diǎn)、線、面、跡”判斷相關(guān)物理量的變化
【提分秘籍】
1.根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡判斷粒子的受力及運(yùn)動(dòng)情況
①確定受力方向的依據(jù)
a．曲線運(yùn)動(dòng)的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側(cè)；
b．電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向的關(guān)系：正電荷的受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷則相反；
c．場(chǎng)強(qiáng)方向與電場(chǎng)線或等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線的切線方向或等勢(shì)面的法線方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的方向。
②比較加速度大小的依據(jù)：電場(chǎng)線或等差等勢(shì)面越密?E越大?F＝qE越大?a＝eq \f(qE,m)越大。
③判斷加速或減速的依據(jù)：電場(chǎng)力與速度成銳角(鈍角)，電場(chǎng)力做正功(負(fù)功)，速度增加(減小)。
2.分析電場(chǎng)的特點(diǎn)和性質(zhì)問(wèn)題的一般思路
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度
①根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度進(jìn)行判斷。
②根據(jù)等差等勢(shì)面的疏密程度進(jìn)行判斷。
③根據(jù)E＝keq \f(Q,r2)結(jié)合矢量合成進(jìn)行判斷或計(jì)算。
(2)電勢(shì)
①根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低進(jìn)行判斷。
②根據(jù)φ＝eq \f(Ep,q)進(jìn)行判斷或計(jì)算。
③空間存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)電勢(shì)的疊加求代數(shù)和進(jìn)行判斷或計(jì)算。
(3)電勢(shì)能
①根據(jù)Ep＝φq進(jìn)行判斷或計(jì)算。注意判斷或計(jì)算時(shí)Ep、φ、q均帶正、負(fù)號(hào)，且Ep、φ的正、負(fù)號(hào)表示大小。
②根據(jù)電場(chǎng)力做功進(jìn)行判斷或計(jì)算。若電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，電勢(shì)能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。
③根據(jù)能量守恒定律進(jìn)行判斷或計(jì)算。電場(chǎng)力做功的過(guò)程是電勢(shì)能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，若只有電場(chǎng)力做功，電荷的電勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而總和應(yīng)保持不變，即當(dāng)動(dòng)能增加時(shí)，電勢(shì)能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp。
3.點(diǎn)線面跡問(wèn)題的分析技巧
(1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場(chǎng)線的切線方向)，從二者的夾角情況來(lái)分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況．
(2)“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向(或等勢(shì)面電勢(shì)的高低)、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題意中相互制約的三個(gè)方面．若已知其中的任一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知(三不知)，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況．
【典例剖析】
【例2-1】（2025高三上·山東德州·階段練習(xí)）圖中虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N比荷相等，電性相反?，F(xiàn)將M、N從虛線上的O點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示。點(diǎn)a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，已知O點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)。若不計(jì)重力，則（ ）
A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相同
C．N在a點(diǎn)的動(dòng)能與M在c點(diǎn)的動(dòng)能一定相同D．N從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增加
【例2-2】．如圖所示，圖中實(shí)線為某一帶負(fù)電粒子僅在電場(chǎng)力作用下從M向N運(yùn)動(dòng)的軌跡。M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為、，電勢(shì)分別為、，粒子經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為和，電勢(shì)能分別為和，圖中的一簇虛線a、b、c可能代表等差等勢(shì)面，也可能代表電場(chǎng)線，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．若虛線代表電場(chǎng)線，則
B．若虛線代表電場(chǎng)線，則
C．若虛線代表等勢(shì)面，則
D．若虛線代表等勢(shì)面，則
【變式演練】
【變式2-1】如圖所示，實(shí)線為真空中孤立點(diǎn)電荷電場(chǎng)的一條電場(chǎng)線，A、B為電場(chǎng)線上的兩個(gè)點(diǎn)，虛線為電子僅在電場(chǎng)力的作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P為實(shí)線和虛線的交點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．A點(diǎn)的電勢(shì)一定高于B點(diǎn)的電勢(shì)
B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C．電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中速度一定減小
D．電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能一定減小
【變式2-2】靜電透鏡是利用靜電場(chǎng)使電子束會(huì)聚或發(fā)散的一種裝置，其中某部分靜電場(chǎng)的分布如圖所示。虛線表示這個(gè)靜電場(chǎng)在平面內(nèi)的一簇等差等勢(shì)線，等勢(shì)線形狀關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，其中一條等勢(shì)線恰好與y軸重合，a、b、O、c，d為部分等勢(shì)線與x軸的交點(diǎn)。一電子從a點(diǎn)以的初動(dòng)能僅在電場(chǎng)力的作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，恰好能運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)。已知過(guò)O點(diǎn)的等勢(shì)線的電勢(shì)為0，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．電子在b點(diǎn)的電勢(shì)能為
B．b點(diǎn)的電勢(shì)低于c點(diǎn)的電勢(shì)
C．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功為
D．a(chǎn)，b，O三個(gè)點(diǎn)中，電子在O點(diǎn)的加速度最大
【變式2-3】如圖所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中三條等勢(shì)線，實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子（重力不計(jì)）僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．該粒子一定是自P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)
B．該帶電粒子在P點(diǎn)的速率大于在Q點(diǎn)的速率
C．該帶電粒子在P點(diǎn)的電勢(shì)能小于在Q點(diǎn)的電勢(shì)能
D．P點(diǎn)的電勢(shì)低于Q點(diǎn)的電勢(shì)
【變式2-4】如圖所示，曲線為一帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，虛線、、、為相互平行且間距相等的四條等勢(shì)線，、、、、為軌跡與等勢(shì)線的交點(diǎn)。帶電粒子從點(diǎn)出發(fā)，初速度大小為，到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度大小為，則（ ）
A．四條等勢(shì)線中的電勢(shì)最高
B．粒子從到和從到的速度變化量相同
C．粒子從到和從到的動(dòng)能變化量不同
D．粒子在點(diǎn)的加速度比在點(diǎn)的加速度大
題組03 勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系--電勢(shì)均勻分布問(wèn)題
【提分秘籍】
1.E＝eq \f(U,d)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的理解及應(yīng)用
①UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。
②沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。
③在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等。
2.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由公式U＝Ed得出的“一式、二結(jié)論”
(1)“一式”：E＝eq \f(U,d)＝eq \f(W電,qd)，其中d是沿電場(chǎng)線方向上兩點(diǎn)間的距離。
(2)“二結(jié)論”
結(jié)論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如圖甲所示。
結(jié)論2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示。
【典例剖析】
【例3-1】一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于平面，平面內(nèi)三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為、、。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1V
C．電子在點(diǎn)的電勢(shì)能比在點(diǎn)的低7eVD．電子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV
【例3-2】（2025高三下·江西上饒·階段練習(xí)）如圖所示，半徑為的圓內(nèi)有一內(nèi)接直角三角形，其中ab為直徑，，空間存在與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電試探電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功；若將該電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功，已知試探電荷的電荷量為。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向由a指向c
B．該試探電荷由b移動(dòng)到c，電勢(shì)能減少
C．O點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)低2V
D．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為300V/m
【變式演練】
【變式3-1】（2025高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）如圖所示，與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形，D為邊上一點(diǎn)，間的距離為三角形邊長(zhǎng)的三分之一，三角形的外接圓的半徑為r。B點(diǎn)處有一粒子源，在紙面內(nèi)朝各個(gè)方向發(fā)射動(dòng)能均為的電荷量為q的同種帶正電粒子，到達(dá)C處的粒子動(dòng)能為，到達(dá)D處的粒子動(dòng)能為，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，O點(diǎn)為圓心，是平行于的直徑。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．Q點(diǎn)是整個(gè)圓周上電勢(shì)最低的點(diǎn)
B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向由B指向O
C．A、O的電勢(shì)差
D．將電子由P點(diǎn)移動(dòng)到Q點(diǎn)，電子的電勢(shì)能減少
【變式3-2】．（24-25高三上·河南·階段練習(xí)）如圖所示，A、B、C是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，斜邊BC長(zhǎng)為2.8m。空間存在沿紙面方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為1V、5V、11V，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為（ ）
A．3V/mB．5V/mC．7V/mD．9V/m
【變式3-3】．（2025高三上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）有一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于 平面，平面內(nèi)a、b、c、d四點(diǎn)的位置如圖所示，cd、cb分別垂直于 軸、 軸，其中a、O、b三點(diǎn)電勢(shì)分別為、、。電荷量為 的點(diǎn)電荷由 點(diǎn)開始沿 路線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． 點(diǎn)的電勢(shì)
B．點(diǎn)電荷在 點(diǎn)的電勢(shì)能
C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向?yàn)? 指向
D．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小
【變式3-4】．（2025高三上·河北邯鄲·期中）如圖所示，等腰三角形處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，d為的中點(diǎn)。甲、乙兩相同的、電荷量均為的粒子均以動(dòng)能從a點(diǎn)射出，甲粒子運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為，乙粒子運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為0。已知，長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩粒子的重力及其相互作用均忽略不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．電場(chǎng)強(qiáng)度方向由c指向bB．電場(chǎng)強(qiáng)度方向由a指向d
C．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為D．b、d之間的電勢(shì)差
【變式3-5】．（24-25高三上·遼寧大連·期中）如圖所示，xOy平面內(nèi)有一半徑為R=5cm的圓，圓心位于O點(diǎn)，A、B、C為圓與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)，勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于xOy平面，取O點(diǎn)的電勢(shì)為零。在xOy平面內(nèi)，若將一電子從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做的功為8eV；若將一質(zhì)子從O點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為3eV。不計(jì)各種粒子的重力，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為
B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=100V/m
C．圓上電勢(shì)最低值為-5V
D．若在O點(diǎn)有個(gè)α粒子發(fā)射源，能夠向平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射動(dòng)能均為1eV的α粒子，則α粒子到達(dá)圓形邊界的最大動(dòng)能為6eV
【變式3-6】．（24-25高三上·湖南·階段練習(xí)）如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面與電場(chǎng)方向平行。坐標(biāo)系中有一個(gè)經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓，點(diǎn)為圓心，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，一個(gè)電子沿圓弧從點(diǎn)到點(diǎn)電場(chǎng)力做功、從點(diǎn)到點(diǎn)電場(chǎng)力做功，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)橛煞较駼．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)橛煞较?br>C．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是D．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是
題組04 靜電場(chǎng)的圖像問(wèn)題
【提分秘籍】
幾種常見圖象的特點(diǎn)及規(guī)律
【典例剖析】
【例4-1】在軸上關(guān)于坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)稱的位置上有兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷，其在平面上形成的電勢(shì)分布沿軸的剖面圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．坐標(biāo)點(diǎn)處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)均不為零
B．在軸上與點(diǎn)電勢(shì)相等的點(diǎn)有兩個(gè)
C．負(fù)電荷在點(diǎn)的電勢(shì)能比在點(diǎn)低
D．在軸任意位置處把正電荷沿軸正方向單向移動(dòng)的過(guò)程中電場(chǎng)力均先做負(fù)功再做正功
【例4-2】（2025·江西南昌·一模）如圖（a）所示，空間中存在一個(gè)平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)。若x軸、y軸上的電勢(shì)分布如圖（b）、（c）所示，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（ ）
A．2.5V/mB．250V/mC．3.5V/mD．350V/m
【例4-3】在某電場(chǎng)中建立x坐標(biāo)軸，一個(gè)質(zhì)子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)間距相等的A、B、C三點(diǎn)，該質(zhì)子的電勢(shì)能E隨位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖所示，該質(zhì)子只受電場(chǎng)力作用。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)
B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C．質(zhì)子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速率小于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速率
D．C、B兩點(diǎn)電勢(shì)差 UCB大于B、A兩點(diǎn)電勢(shì)差 UBA
【變式演練】
【變式4-1】（2025高三上·陜西·期中）在x軸上0~x0范圍內(nèi)，存在沿x軸正方向的電場(chǎng)，一質(zhì)量為m的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下沿x軸做加速運(yùn)動(dòng)，從x0處離開電場(chǎng)，粒子的電勢(shì)能Ep隨x變化的規(guī)律為如圖所示的直線。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖像的斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力
B．粒子在0~x0范圍內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為
D．粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
【變式4-2】（2025高三上·江西南昌·期中）如圖甲所示，、是某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一個(gè)負(fù)電荷從點(diǎn)由靜止釋放，僅在靜電力作用下從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示，則（ ）
A．圖甲中電場(chǎng)線的方向由指向
B．點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C．點(diǎn)的電勢(shì)高于點(diǎn)的電勢(shì)
D．該負(fù)電荷在點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在點(diǎn)的電勢(shì)能
【變式4-3】．真空中有一靜止、半徑為的均勻帶正電的球體，場(chǎng)強(qiáng)沿半徑方向分布情況如圖所示，圖中以及靜電力常量都是已知量，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．處電勢(shì)最高B．、兩處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反
C．、兩處的電勢(shì)差等于D．利用已知量可求出球體所帶的電荷量
【變式4-3】．建立如圖所示的坐標(biāo)系，在x軸上的x1=0、x2=1m兩點(diǎn)分別固定電荷量為q1和q2的點(diǎn)電荷，x軸上各點(diǎn)電勢(shì)變化曲線如圖所示，M、N兩點(diǎn)是曲線與x軸的交點(diǎn)。以下說(shuō)法中正確的是（ ）
A．q1為負(fù)電荷、q2為正電荷，電荷量q1大于q2
B．M點(diǎn)和N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度有可能相同
C．x=1m位置到M點(diǎn)距離和到N點(diǎn)距離可能相等
D．在x軸上（去掉x1=0、x2=1m兩點(diǎn)）最多可以找到四個(gè)位置其電勢(shì)相同
【變式4-4】如圖所示，x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷位于O、位置，一負(fù)試探電荷沿x軸由O向移動(dòng)的過(guò)程中，該電荷的電勢(shì)能隨位移的變化規(guī)律如圖所示，A、C兩點(diǎn)的連線以及B點(diǎn)的切線均與x軸平行，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零
B．O、兩點(diǎn)的電荷均為正電荷
C．O、兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值之比為
D．
一、單選題
1．（2024·貴州·高考真題）如圖，A、B、C三個(gè)點(diǎn)位于以O(shè)為圓心的圓上，直徑與弦間的夾角為。A、B兩點(diǎn)分別放有電荷量大小為的點(diǎn)電荷時(shí)，C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向恰好沿圓的切線方向，則等于（ ）

A．B．C．D．2
14．（2024·北京·高考真題）如圖所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、Q是MN連線上的兩點(diǎn)，且。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大
B．P點(diǎn)電勢(shì)與Q點(diǎn)電勢(shì)相等
C．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
D．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，P、Q兩點(diǎn)間電勢(shì)差不變
3．（2024·廣西·高考真題）如圖，將不計(jì)重力、電荷量為q帶負(fù)電的小圓環(huán)套在半徑為R的光滑絕緣半圓弧上，半圓弧直徑兩端的M點(diǎn)和N點(diǎn)分別固定電荷量為和的負(fù)點(diǎn)電荷。將小圓環(huán)從靠近N點(diǎn)處?kù)o止釋放，小圓環(huán)先后經(jīng)過(guò)圖上點(diǎn)和點(diǎn)，已知，則小圓環(huán)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中（ ）
A．靜電力做正功B．靜電力做負(fù)功
C．靜電力先做正功再做負(fù)功D．靜電力先做負(fù)功再做正功
4．（2024·河北·高考真題）如圖，真空中有兩個(gè)電荷量均為的點(diǎn)電荷，分別固定在正三角形的頂點(diǎn)B、C．M為三角形的中心，沿的中垂線對(duì)稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細(xì)桿，電荷量為．已知正三角形的邊長(zhǎng)為a,M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，靜電力常量的k．頂點(diǎn)A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·河北·高考真題）我國(guó)古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時(shí)保護(hù)古塔。雷雨中某時(shí)刻，一古塔頂端附近等勢(shì)線分布如圖所示，相鄰等勢(shì)線電勢(shì)差相等，則a、b、c、d四點(diǎn)中電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是（ ）
A．a(chǎn)點(diǎn)B．b點(diǎn)C．c點(diǎn)D．d點(diǎn)
6．（2024·湖南·高考真題）真空中有電荷量為和的兩個(gè)點(diǎn)電荷，分別固定在x軸上和0處。設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，x正半軸上各點(diǎn)電勢(shì)隨x變化的圖像正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·寧夏四川·高考真題）在電荷量為Q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，將無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)規(guī)定為零時(shí)，距離該點(diǎn)電荷r處的電勢(shì)為，其中k為靜電力常量，多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在的該點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和。電荷量分別為和的兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的等勢(shì)線如圖中曲線所示（圖中數(shù)字的單位是伏特），則（ ）
A．， B．，
C．，D．，
8．（2024·遼寧·高考真題）在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球僅在重力和電場(chǎng)力作用下于豎直面（紙面）內(nèi)運(yùn)動(dòng)。如圖，若小球的初速度方向沿虛線，則其運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，若小球的初速度方向垂直于虛線，則其從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)等高處的過(guò)程中（ ）
A．動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大B．動(dòng)能增大，電勢(shì)能增大
C．動(dòng)能減小，電勢(shì)能減小D．動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小
9．（2023·河北·高考真題）由點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的電勢(shì)能與它們的電荷量、相對(duì)位置有關(guān)。如圖1，a、b、c，d四個(gè)質(zhì)量均為m、帶等量正電荷的小球，用長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的絕緣輕繩連接，靜置在光滑絕緣水平面上，O點(diǎn)為正方形中心，設(shè)此時(shí)系統(tǒng)的電勢(shì)能為。剪斷a、d兩小球間的輕繩后，某時(shí)刻小球的速度大小為v，方向如圖2，此時(shí)系統(tǒng)的電勢(shì)能為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
10．（2024·湖北·高考真題）關(guān)于電荷和靜電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變
B．電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且由電勢(shì)低的等勢(shì)面指向電勢(shì)高的等勢(shì)面
C．點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下從靜止釋放，該點(diǎn)電荷的電勢(shì)能將減小
D．點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下從靜止釋放，將從高電勢(shì)的地方向低電勢(shì)的地方運(yùn)動(dòng)
11.（2024·天津·高考真題）某靜電場(chǎng)在x軸正半軸的電勢(shì)隨x變化的圖像如圖所示，a、b、c、d、為x軸上四個(gè)點(diǎn)。一負(fù)電荷僅在靜電力作用下，以一定初速度從d點(diǎn)開始沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，則該電荷（ ）
A．在b點(diǎn)電勢(shì)能最小B．在c點(diǎn)時(shí)速度最小
C．所受靜電力始終做負(fù)功D．在a點(diǎn)受靜電力沿x軸負(fù)方向
【12．（2024·海南·高考真題）真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量均為?q（q ≥ 0），固定于相距為2r的P1、P2兩點(diǎn)，O是P1P2連線的中點(diǎn)，M點(diǎn)在P1P2連線的中垂線上，距離O點(diǎn)為r，N點(diǎn)在P1P2連線上，距離O點(diǎn)為x（x

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