TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13427" 題型一 電容器及平行板電容器的動態(tài)分析 PAGEREF _Tc13427 \h 1
\l "_Tc15014" 類型1 兩極板間電勢差不變 PAGEREF _Tc15014 \h 1
\l "_Tc24250" 類型2 兩極板帶電荷量不變 PAGEREF _Tc24250 \h 7
\l "_Tc23072" 類型3 電容器的綜合分析 PAGEREF _Tc23072 \h 11
\l "_Tc19959" 題型二 實(shí)驗(yàn)：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象 PAGEREF _Tc19959 \h 17
\l "_Tc10633" 題型三 帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運(yùn)動 PAGEREF _Tc10633 \h 24
\l "_Tc30208" 類型1 帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動 PAGEREF _Tc30208 \h 24
\l "_Tc9670" 類型2 帶電體在靜電力和重力作用下的直線運(yùn)動 PAGEREF _Tc9670 \h 29
\l "_Tc32488" 類型3 帶電粒子在交變電場中的直線運(yùn)動 PAGEREF _Tc32488 \h 33
\l "_Tc597" 題型四 帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn) PAGEREF _Tc597 \h 37
\l "_Tc13060" 類型1 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn) PAGEREF _Tc13060 \h 38
\l "_Tc31170" 類型2 帶電粒子在組合電場中的偏轉(zhuǎn) PAGEREF _Tc31170 \h 43
\l "_Tc15893" 類型3 帶電粒子在重力場和電場復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn) PAGEREF _Tc15893 \h 49
\l "_Tc32424" 類型4 類型帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn) PAGEREF _Tc32424 \h 59
\l "_Tc20155" 題型五 帶電粒子在重力場和電場中的圓周運(yùn)動 PAGEREF _Tc20155 \h 68
\l "_Tc14798" 題型六 電場中的力、電綜合問題 PAGEREF _Tc14798 \h 78
題型一 電容器及平行板電容器的動態(tài)分析
1．兩類典型問題
(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差U保持不變．
(2)電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變．
2．動態(tài)分析思路
(1)U不變
①根據(jù)C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析Q的變化．
②根據(jù)E＝eq \f(U,d)分析場強(qiáng)的變化．
③根據(jù)UAB＝E·d分析某點(diǎn)電勢變化．
(2)Q不變
①根據(jù)C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析U的變化．
②根據(jù)E＝eq \f(U,d)＝eq \f(4kπQ,εrS)分析場強(qiáng)變化．
類型1 兩極板間電勢差不變
【例1】(多選) 如圖所示，是一個由電池、電阻R、開關(guān)S與平行板電容器組成的串聯(lián)電路，開關(guān)S閉合。一帶電液滴懸浮在兩板間P點(diǎn)不動，下列說法正確的是( )
A．若將A板向右平移一小段位移，電容器的電容C減小
B．若斷開S，將B板向下平移一小段位移，帶電液滴的電勢能減小
C．在S仍閉合的情況下，增大兩極板距離的過程中，電阻R中有從b到a的
電流
D．若斷開S，減小兩極板距離，則帶電液滴向下運(yùn)動
【例2】為了方便在醫(yī)院輸液的病人及時監(jiān)控藥液是否即將滴完，有人發(fā)明了一種利用電容器原理實(shí)現(xiàn)的輸液報警裝置，實(shí)物圖和電路原理如圖所示。閉合開關(guān)，當(dāng)藥液液面降低時，夾在輸液管兩側(cè)的電容器C的兩極板之間介質(zhì)由液體改變?yōu)闅怏w，蜂鳴器B就會因通過特定方向的電流而發(fā)出聲音，電路中電表均為理想電表。根據(jù)以上說明，下列選項(xiàng)分析正確的是（ ）
A．液面下降后，電容器兩端電壓變大
B．液面下降后，電容器所帶電量減少
C．液面下降時蜂鳴器電流由a流向b
D．輸液管較粗時，電容器容值會變大
【例3】．2018年8月23～25日，第九屆上海國際超級電容器產(chǎn)業(yè)展覽會成功舉行，作為中國最大超級電容器展，眾多行業(yè)龍頭踴躍參與。如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源（內(nèi)阻不計(jì)）連接，一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)，在其他條件不變的情況下，現(xiàn)將平行板電容器的兩極板非常緩慢地錯開一些，那么在錯開的過程中（ ）
A．電容器的電容C增大
B．電容器所帶的電荷量Q增大
C．電流計(jì)中的電流從N流向M
D．油滴將向下加速運(yùn)動
【例4】．如圖所示，在平行板電容器兩板間有一個帶電微粒。開關(guān)S閉合時，該微粒恰好能保持靜止。若使該帶電微粒向上運(yùn)動，下列說法正確的是（ ）
A．保持S閉合，極板N上移B．保持S閉合，極板M上移
C．充電后將S斷開，極板N上移D．充電后將S斷開，極板M上移
【例5】美國物理學(xué)家密立根通過研究平行板間懸浮不動的帶電油滴，比較準(zhǔn)確地測定了電子的電荷量。如圖所示，平行板電容器兩極板M、N相距d，兩極板分別與電壓為U的恒壓電源兩極連接，極板N接地?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電油滴靜止于極板間P點(diǎn)，重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）

A．油滴帶正電，電荷量為
B．將M板向下緩慢移動一小段距離，電源將給電容器充電
C．將M板向下緩慢移動一小段距離，油滴將向下運(yùn)動
D．將M板向右移動少許，油滴在P點(diǎn)的電勢能增大
【例6】如圖平行板電容器與電動勢為E的直流電源連接，下極板接地，閉合開關(guān)K，穩(wěn)定時一帶電的油滴靜止于兩極板間的P點(diǎn)，則：
（1）油滴帶正電還是負(fù)電？
（2）若保持開關(guān)K閉合，減小兩板間的距離，兩極板間電勢差如何變化？所帶的電荷量如何變化？電流計(jì)中電流是什么方向？油滴的狀態(tài)如何？如果是減小兩板正對面積呢？
（3）若斷開開關(guān)K，減小兩極板間的距離，則兩極板間電勢差如何變化？靜電計(jì)指針張角如何變化？油滴的狀態(tài)如何？如果是減小兩板正對面積呢？
類型2 兩極板帶電荷量不變
【例1】如圖所示，一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地，兩板間的P點(diǎn)固定一個帶正電的檢驗(yàn)電荷。用C表示電容器的電容，E表示兩板間的電場強(qiáng)度的大小，表示P點(diǎn)的電勢，W表示正電荷在P點(diǎn)的電勢能。若正極板保持不動，將負(fù)極板緩慢向右平移一小段距離，上述各物理量與負(fù)極板移動距離x（）的關(guān)系圖像中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【例2】．如圖所示，帶電的平行板電容器與靜電計(jì)連接，下極板接地，靜電計(jì)外殼接地，已知電容器上極板帶正電，穩(wěn)定時一帶電的油滴恰好靜止于兩極板間的點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A．保持下極板不動，將上極板稍微下移一點(diǎn)距離，靜電計(jì)的張角變大
B．保持上極板不動，將下極板稍微下移一點(diǎn)距離，液滴將向下運(yùn)動
C．保持下極板不動，將上極板稍微向右移一點(diǎn)距離，點(diǎn)電勢將升高
D．保持下極板不動，將上極板稍微向右移一點(diǎn)距離，帶電油滴仍靜止不動
【例3】．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個電容式風(fēng)力傳感器，如圖所示。將電容器與靜電計(jì)組成回路，P點(diǎn)為極板間的一點(diǎn)?？蓜与姌O在風(fēng)力作用下向右移動，風(fēng)力越大，移動距離越大（可動電極不會到達(dá)P點(diǎn)）。若極板上電荷量保持不變，則下列說法正確的是（ ）
A．風(fēng)力越大，電容器電容越小B．風(fēng)力越大，靜電計(jì)指針張角越小
C．風(fēng)力越大，極板間電場強(qiáng)度越大D．風(fēng)力越大，P點(diǎn)的電勢仍保持不變
類型3 電容器的綜合分析
【例1】如圖所示，電源電動勢E，內(nèi)電阻恒為r，R是定值電阻，熱敏電阻RT的阻值隨溫度降低而增大，C是平行板電容器．靜電計(jì)上金屬球與平行板電容器上板相連，外殼接地．閉合開關(guān)S，帶電液滴剛好靜止在C內(nèi)．在溫度降低的過程中，分別用ΔI、ΔU1和ΔU2表示電流表、電壓表1和電壓表2示數(shù)變化量的絕對值．關(guān)于該電路工作狀態(tài)的變化，下列說法正確的是( )
A.eq \f(ΔU1,ΔI)一定不變，eq \f(ΔU2,ΔI)一定變大
B.eq \f(ΔU1,ΔI)和eq \f(ΔU2,ΔI)一定不變
C．帶電液滴一定向下加速運(yùn)動且它的電勢能不斷減少
D．靜電計(jì)的指針偏角增大
【例2】．手機(jī)內(nèi)電容式傳感器的工作電路如圖所示，M極板固定，N極板可以按圖中標(biāo)識前后左右運(yùn)動，下列說法正確的是（ ）
A．N極板向左運(yùn)動一段距離后，電容器的電容減小
B．N極板向前運(yùn)動一段距離后，電容器間的電場強(qiáng)度減小
C．N極板向后運(yùn)動一段距離后，電容器的電荷量增加
D．N極板向后運(yùn)動的過程中，流過電流表的電流方向由b向a
【例3】．如圖所示，M、N是兩塊水平放置的平行金屬板，為定值電阻，和為可變電阻，開關(guān)S閉合。質(zhì)量為m的帶正電荷的微粒從P點(diǎn)以水平速度射入金屬板間，沿曲線打在N板上的O點(diǎn)。若經(jīng)下列調(diào)整后，微粒仍從P點(diǎn)以水平速度射入，則關(guān)于微粒打在N板上的位置說法正確的是（ ）
A．?dāng)嚅_開關(guān)S，M極板稍微上移，粒子依然打在O點(diǎn)
B．?dāng)嚅_開關(guān)S，N極板稍微下移，粒子打在O點(diǎn)右側(cè)
C．保持開關(guān)S閉合，減小，粒子依然打在O點(diǎn)
D．保持開關(guān)S閉合，增大，粒子打在O點(diǎn)右側(cè)
【例4】如圖所示，間距為d的兩平行金屬板通過理想二極管與電動勢為的電源（內(nèi)阻不計(jì)）相連，A板接地，在兩板之間的C點(diǎn)固定一個帶電荷量為的點(diǎn)電荷，C點(diǎn)與B板之間的距離為，下列說法正確的是（ ）
A．圖中電容器無法充電
B．點(diǎn)電荷的電勢能為
C．把兩板錯開放置，B板的電勢不變
D．把A板向下移動，點(diǎn)電荷受到的電場力減小
【例5】如圖所示，一水平放置的平行板電容器的下極板接地。一帶電油滴靜止于P點(diǎn)?，F(xiàn)將一與極板相同的不帶電的金屬板插入圖中虛線位置，則下列說法正確的是（ ）

A．油滴帶負(fù)電B．M、N兩極板間的電壓保持不變
C．P點(diǎn)的電勢減小D．油滴在P點(diǎn)的電勢能減小
【例6】．如圖所示，間距為d的水平正對平行板A、B通過二極管與電動勢為的電源相連，A板接地，在兩板之間的C點(diǎn)固定一個帶電量為的點(diǎn)電荷，C點(diǎn)與B板之間的距離為，下列說法正確的是（ ）
A．圖中二極管的連接方式不能使電容器充電
B．固定在C點(diǎn)的點(diǎn)電荷電勢能為
C．把B板水平向右移動一些，B板的電勢降低
D．把A板向下移動一些，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷受到的電場力減小
題型二 實(shí)驗(yàn)：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象
1．實(shí)驗(yàn)原理
(1)電容器的充電過程
如圖所示，當(dāng)開關(guān)S接1時，電容器接通電源，在靜電力的作用下自由電子從正極板經(jīng)過電源向負(fù)極板移動，正極板因失去電子而帶正電，負(fù)極板因獲得電子而帶負(fù)電．正、負(fù)極板帶等量的正、負(fù)電荷．電荷在移動的過程中形成電流．
在充電開始時電流比較大(填“大”或“小”)，以后隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減小(填“增大”或“減小”)，當(dāng)電容器兩極板間電壓等于電源電壓時電荷停止定向移動，電流I＝0 .
(2)電容器的放電過程
如圖所示，當(dāng)開關(guān)S接2時，相當(dāng)于將電容器的兩極板直接用導(dǎo)線連接起來，電容器正、負(fù)極板上電荷發(fā)生中和．在電子移動過程中，形成電流．
放電開始電流較大(填“大”或“小”)，隨著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸減小(填“增大”或“減小”)，兩極板間的電壓也逐漸減小到零．
2．實(shí)驗(yàn)步驟
(1)按圖連接好電路．
(2)把單刀雙擲開關(guān)S打在上面，使觸點(diǎn)1和觸點(diǎn)2連通，觀察電容器的充電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中．
(3)將單刀雙擲開關(guān)S打在下面，使觸點(diǎn)3和觸點(diǎn)2連通，觀察電容器的放電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中．
(4)記錄好實(shí)驗(yàn)結(jié)果，關(guān)閉電源．
3．注意事項(xiàng)
(1)電流表要選用小量程的靈敏電流計(jì)．
(2)要選擇大容量的電容器．
(3)實(shí)驗(yàn)要在干燥的環(huán)境中進(jìn)行．
【例1】．工業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常會用到需要避光儲存的絕緣液體原料，為了方便測量其深度，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下裝置。在儲存液體原料的桶的外側(cè)底部，放置一個與桶底形狀相同、面積為S的金屬板，桶內(nèi)有一面積為S的輕質(zhì)金屬箔板，漂浮在液體表面上。圓桶由絕緣材料制成，桶壁厚度可忽略不計(jì)，使用時需要進(jìn)行如下操作：
(1)將開關(guān)接“1”接線柱，電容器充滿電后，將開關(guān)接“2”接線柱，電流傳感器記錄下電流隨時間的變化關(guān)系如圖?？芍娙萜鞒錆M電后的電荷量 C。
(2)再將開關(guān)接“1”接線柱，電容器充滿電后，將開關(guān)接“3”接線柱，電壓傳感器的示數(shù)為?？筛鶕?jù)的大小得出液體的深度；改變深度，電壓傳感器示數(shù)隨之改變。根據(jù)所學(xué)知識判斷電壓傳感器示數(shù)和液體的深度成 關(guān)系（填“線性”、“非線性”）。
(3)由于工作過程中電荷量會有一定的損失，將導(dǎo)致深度的測量結(jié)果 （填“偏大”、“偏小”、“不受影響”）。
【例2】．電容儲能已經(jīng)在電動汽車，風(fēng)光發(fā)電、脈沖電源等方面得到廣泛應(yīng)用。某物理興趣小組設(shè)計(jì)圖甲所示電路，探究不同電壓下電容器的充放電過程。器材如下：
電容器C（額定電壓10V，電容標(biāo)識不清）；
電源（電動勢12V，內(nèi)阻不計(jì)）；
電阻箱R1（阻值0~99999.9Ω）；
滑動變阻器（最大阻值20Ω，額定電流2A）；
電壓表V（量程15V，內(nèi)阻很大）
發(fā)光二極管D1和D2，開關(guān)S1和S2，電流傳感器，計(jì)算機(jī)，導(dǎo)線若干。
(1)電容器充電過程，若要提高電容兩端電壓，應(yīng)將滑片向 （選填“左”，“右”）移動。
(2)某次實(shí)驗(yàn)中，完成充電后電壓表讀數(shù)如圖乙所示，電容器兩端的電壓為 。
(3)繼續(xù)調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片位置，電壓表示數(shù)為8.0V時，開關(guān)S2擲向1，得到電容器充電過程的I-t圖像，如圖丙所示。借鑒“用油膜法估測油酸分子的大小”實(shí)驗(yàn)中估算油膜面積的方法，根據(jù)圖像可估算出充電結(jié)束后，電容器存儲的電荷量為 C（結(jié)果保留2位有效數(shù)字），電容器的電容為 F。
(4)電容器充電后，將開關(guān)S2擲向2，發(fā)光二極管 （選填“D1”，“D2”）發(fā)光。
【例3】．電流傳感器不僅可以和電流表一樣測電流，而且還具有反應(yīng)快、能捕捉到瞬間電流變化等優(yōu)點(diǎn)。某學(xué)習(xí)小組用傳感器觀察電容器的充放電現(xiàn)象并測量該電容器的電容。實(shí)驗(yàn)操作如下：
①小組成員按照圖甲所示的電路進(jìn)行實(shí)物連接；
②先將開關(guān)S撥至1端，電源向電容器充電，電壓傳感器記錄這一過程中電壓隨時間變化的圖線，如圖乙所示；
③然后將開關(guān)S撥至2端，電容器放電，電流傳感器記錄這一過程中電流隨時間變化的圖線，如圖丙所示。
則：
(1)電容器放電時，流過電阻R的電流方向?yàn)? ；（選填“a→b”或“b→a”）；
(2)已知圖線與t軸所圍成的面積表示電荷量，若圖丙中圖線與t軸所圍的小格數(shù)約為60個，則該電容器充電完畢后所帶的電荷量約為 C，電容大小約為 F。（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
【例4】．圖甲所示電路為“用傳感器觀察電容器的放電過程”實(shí)驗(yàn)電路圖。開關(guān)未閉合時，電源的電壓。實(shí)驗(yàn)操作時，單刀雙擲開關(guān)先跟2相接。某時刻開關(guān)改接1，一段時間后，把開關(guān)再改接2。實(shí)驗(yàn)中使用了電流傳感器來采集電流隨時間的變化情況。開關(guān)再改接2后得到的圖像如圖乙所示。
(1)開關(guān)改接1后流經(jīng)電阻上的電流方向?yàn)? （填“自上而下”或“自下而上”）。
(2)已知電容器的電容為，則圖乙中圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”為 。
(3)電容器充電后就儲存了能量，某同學(xué)研究電容器儲存的能量與電容器的電容、電荷量及電容器兩極板間電壓之間的關(guān)系。他從等效的思想出發(fā)，認(rèn)為電容器儲存的能量等于把電荷從一個極板搬運(yùn)到另一個極板過程中克服電場力所做的功。為此他還做出電容器兩極板間的電壓隨電荷量變化的圖像如圖所示。按照他的想法，下列說法正確的是（ ）
A．圖線的斜率越大，電容越小
B．對同一電容器，電容器儲存的能量與電荷量成正比
C．對同一電容器，電容器儲存的能量與電容器兩極板間電壓的平方成正比
【例5】．電容器是一種重要的電學(xué)元件，有著廣泛的應(yīng)用。某學(xué)習(xí)興趣小組用圖甲所示電路探究電容器兩極板間的電勢差與所帶電荷量的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)操作如下：
①開關(guān)接1給電容器A充電，記錄電壓表示數(shù)，A帶電荷量記為；
②開關(guān)接2，使另一個相同的但不帶電的電容器B跟A并聯(lián)，穩(wěn)定后斷開，記錄電壓表示數(shù)，A帶電荷量記為，閉合，使B放電，斷開。
③重復(fù)操作②，記錄電壓表示數(shù)，A帶電荷量記為。
(1)在操作②中，開關(guān)閉合前電容器A帶電荷量 （填“大于”、“等于”或“小于”）電容器B帶電荷量。結(jié)合表格數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析可知電容器的電勢差與其所帶電荷量成 （填“正比”或“反比”）關(guān)系。
(2)該小組用圖乙所示電路進(jìn)一步探究電容器A的充放電規(guī)律。
①開關(guān)接1，電源給電容器A充電，觀察到電流計(jì)G的指針偏轉(zhuǎn)情況為 ；
A．逐漸偏轉(zhuǎn)到某一刻度后迅速回到0 B．逐漸偏轉(zhuǎn)到某一刻度后保持不變
C．迅速偏轉(zhuǎn)到某一刻度后逐漸減小到0 D．迅速偏轉(zhuǎn)到某一刻度后保持不變
②圖丙為電容器A放電時的圖像。已知電容器放電之前的電壓為3V，該電容器A的實(shí)測電容值為 F（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。
題型三 帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運(yùn)動
類型1 帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動
1．做直線運(yùn)動的條件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子靜止或做勻速直線運(yùn)動．
(2)粒子所受合外力F合≠0且與初速度共線，帶電粒子將做加速直線運(yùn)動或減速直線運(yùn)動．
2．用動力學(xué)觀點(diǎn)分析
a＝eq \f(qE,m)，E＝eq \f(U,d)，v2－v02＝2ad.
3．用功能觀點(diǎn)分析
勻強(qiáng)電場中：W＝Eqd＝qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02
非勻強(qiáng)電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1
【例1】如圖，在P板附近有電荷（不計(jì)重力）由靜止開始向Q板運(yùn)動，則以下解釋正確的是（ ）
A．到達(dá)Q板的速率與板間距離和加速電壓兩個因素有關(guān)
B．電壓一定時，兩板間距離越大，加速的時間越短，加速度越小
C．電壓一定時，兩板間距離越大，加速的時間越長，加速度越大
D．若加速電壓與電量均變?yōu)樵瓉淼?倍，則到達(dá)Q板的速率變?yōu)樵瓉淼?倍
【例2】某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進(jìn)行治療。在這種療法中，為了能讓質(zhì)子進(jìn)入癌細(xì)胞，首先要實(shí)現(xiàn)質(zhì)子的高速運(yùn)動，該過程需要一種被稱作“粒子加速器”的裝置來實(shí)現(xiàn)。質(zhì)子先被加速到較高的速度，然后轟擊腫瘤并殺死癌細(xì)胞。如圖所示，來自質(zhì)子源的質(zhì)子（初速度為零），經(jīng)加速電壓為的加速器加速后，形成細(xì)柱形的質(zhì)子流。已知細(xì)柱形的質(zhì)子流橫截面積為，質(zhì)子的質(zhì)量為，其電量為，這束質(zhì)子流內(nèi)單位體積的質(zhì)子數(shù)為，那么其等效電流是（ ）
A．B．
C．D．
【例3】如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管（漂移管）組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，在漂移管間被電場加速、加速電壓視為不變。設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時速度為，進(jìn)入漂移管E時速度為，電源頻率為，漂移管間縫隙很小。質(zhì)子在每個管內(nèi)運(yùn)動時間視為電源周期的，質(zhì)子的荷質(zhì)比取。則（ ）
A．漂移管需要用絕緣材料制成
B．各漂移管的長度應(yīng)相等
C．漂移管B的長度為0.6m
D．相鄰漂移管間的加速電壓
【例4】(多選) 一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))以速度v0逆著電場線方向射入有左邊界的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E(如圖所示)，則( )
A．粒子射入的最大深度為eq \f(mv02,qE)
B．粒子射入的最大深度為eq \f(mv02,2qE)
C．粒子在電場中運(yùn)動的最長時間為eq \f(mv0,qE)
D．粒子在電場中運(yùn)動的最長時間為eq \f(2mv0,qE)
【例5】．如圖所示，O點(diǎn)左側(cè)水平面粗糙，右側(cè)水平面光滑。過O點(diǎn)的豎直虛線右側(cè)有一水平向左、足夠大的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。一質(zhì)量為m、電荷量為的絕緣物塊，從O點(diǎn)以初速度水平向右進(jìn)入電場。求：
（1）物塊向右運(yùn)動離O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離L；
（2）物塊在整個運(yùn)動過程中受到靜電力的沖量I的大小和方向；
（3）物塊在整個運(yùn)動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能Q。
類型2 帶電體在靜電力和重力作用下的直線運(yùn)動
【例1】水平放置的兩平行金屬板間，有一個帶正電的小球，從某點(diǎn)無初速度自由下落。經(jīng)過t時間，在兩板間施加豎直向上的勻強(qiáng)電場。再經(jīng)過t時間，小球又回到出發(fā)點(diǎn)。已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g。小球未與下極板發(fā)生碰撞。不計(jì)空氣阻力。從施加電場開始到小球又回到出發(fā)點(diǎn)的過程中（ ）
A．小球所受電場力與重力的大小之比為3:1
B．小球加速運(yùn)動時間與減速運(yùn)動時間之比為3:1
C．小球的動量變化量大小為4mgt，方向豎直向上
D．小球電勢能的減少量與動能的增加量之比為4:3
【例2】如圖所示，平行板電容器的兩極板連接一電壓恒定的電源，板間距離為d，一帶電粒子P靜止在電容器內(nèi)部。若固定該帶電粒子，將電容器極板間距離增加h，然后釋放該帶電粒子。重力加速度為g，則粒子的加速度大小為（ ）
A．B．C．D．
【例3】．1909年密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)測得電子的電荷量，因此獲得1923年諾貝爾物理學(xué)獎，實(shí)驗(yàn)裝置如圖。兩塊水平放置相距為d的金屬板A、B分別與電源正、負(fù)兩極相接，從A板上小孔進(jìn)入兩板間的油滴因摩擦帶上一定的電荷量。兩金屬板間未加電壓時，通過顯微鏡觀察到某帶電油滴P以速度大小豎直向下勻速運(yùn)動；當(dāng)油滴P經(jīng)過板間M點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時金屬板加上電壓U，經(jīng)過一段時間，發(fā)現(xiàn)油滴P恰以速度大小豎直向上勻速經(jīng)過M點(diǎn)。已知油滴運(yùn)動時所受空氣阻力大小為，其中k為比例系數(shù)，v為油滴運(yùn)動速率，r為油滴的半徑，不計(jì)空氣浮力，重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）
A．油滴P兩次經(jīng)過M點(diǎn)時速度、大小相等
B．油滴P所帶電荷量的值為
C．油滴P先后兩次經(jīng)過M點(diǎn)經(jīng)歷的時間為
D．從金屬板加上電壓到油滴向上勻速運(yùn)動的過程中，油滴P的加速度先增大后減小
【例4】．如圖所示，平行板電容器上極板MN與下極板PQ水平放置，一帶電液滴從下極板P點(diǎn)射入，恰好沿直線從上極板N點(diǎn)射出。下列說法正確的是（ ）
A．該電容器上極板一定帶負(fù)電
B．液滴從P點(diǎn)到N點(diǎn)的過程中速度增加
C．液滴從P點(diǎn)到N點(diǎn)的過程中電勢能減少
D．液滴從P點(diǎn)以原速度射入后可能做勻減速直線運(yùn)動
【例5】．如圖所示，質(zhì)量相等的兩個帶電液滴1和2從水平方向的勻強(qiáng)電場中O點(diǎn)自由釋放后，分別抵達(dá)B、C兩點(diǎn)，若AB=BC，則它們帶電荷量之比q1∶q2等于（ ）
A．1∶B．∶1C．2∶1D．1∶2
類型3 帶電粒子在交變電場中的直線運(yùn)動
1．常見的交變電場
常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等．
2．常見的題目類型
(1)粒子做單向直線運(yùn)動．
(2)粒子做往返運(yùn)動．
3．解題技巧
(1)按周期性分段研究．
(2)將eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(φ－t圖像,U－t圖像,E－t圖像))eq \(――→,\s\up7(轉(zhuǎn)換))a－t圖像eq \(――→,\s\up7(轉(zhuǎn)化))v－t圖像．
【例1】某電場的電場強(qiáng)度E隨時間t變化規(guī)律的圖像如圖所示。當(dāng)t=0時，在該電場中由靜止釋放一個帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受靜電力作用，則下列說法中正確的是（ ）
A．帶電粒子將始終向同一個方向運(yùn)動
B．0～2s內(nèi)靜電力對帶電粒子的沖量為0
C．2s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)
【例2】如圖甲所示，兩板距離足夠?qū)?，板間原來固定一電子，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)，電子重力不計(jì)。兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓，在 t時刻釋放電子，以下說法正確的是（ ）
A．如果t=，電子一直向A板運(yùn)動
B．如果t=，電子時而B板運(yùn)動，時而向A板運(yùn)動，最后向B板靠近
C．如果t=，電子時而向B板運(yùn)動，時而向A板運(yùn)動，最后向A板靠近
D．如果t=，電子時而向B板運(yùn)動，時而向A板運(yùn)動，最后向A板靠近
【例3】微波器件的核心之一是反射式速調(diào)管，它利用電子團(tuán)在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理可簡化為靜電場模型。已知靜電場的方向平行于x軸，其電勢隨x的分布如圖所示。一質(zhì)量為、電荷量為的帶負(fù)電粒子從點(diǎn)由靜止釋放，僅在電場力作用下沿x軸做往復(fù)運(yùn)動，求：
（1）在區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向；
（2）該粒子運(yùn)動過中的最大速度；
（3）該粒子運(yùn)動的周期。
題型四 帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)
1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的兩個分運(yùn)動
(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動，t＝eq \f(l,v0)(如圖)．
(2)沿靜電力方向做勻加速直線運(yùn)動
①加速度：a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md)
②離開電場時的偏移量：y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mdv02)
③離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv02)
2．兩個重要結(jié)論
(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．
證明：在加速電場中有qU0＝eq \f(1,2)mv02
在偏轉(zhuǎn)電場偏移量y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)·eq \f(qU1,md)·(eq \f(l,v0))2
偏轉(zhuǎn)角θ，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qU1l,mdv02)
得：y＝eq \f(U1l2,4U0d)，tan θ＝eq \f(U1l,2U0d)
y、θ均與m、q無關(guān)．
(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長度的一半．
3．功能關(guān)系
當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02，其中Uy＝eq \f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．
類型1 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)
【例1】長為L的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強(qiáng)電場，一個帶電量為、質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度緊貼上極板垂直于電場線方向進(jìn)入該電場，剛好從下極板邊緣射出，射出時速度恰與下極板成30°角，如圖所示，不計(jì)粒子重力，求：
（1）求粒子從下極板邊緣射出時豎直方向的速度的大??；
（2）求粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動時的加速度大??；
（3）求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向。
【例2】．如圖，空間內(nèi)存在一水平向右的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子，從A點(diǎn)垂直電場方向射入電場，初速度大小為v，經(jīng)過電場偏轉(zhuǎn)到達(dá)B點(diǎn)時速度大小為2v，已知A、B兩點(diǎn)之間沿電場方向的距離為d，不計(jì)帶電粒子的重力，該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為（ ）
A．B．C．D．
【例3】．靜止在O點(diǎn)的原子核發(fā)生衰變的同時，空間中加入如圖所示的勻強(qiáng)電場。之后衰變產(chǎn)物A、B兩粒子的運(yùn)動軌跡OA、OB如圖虛線所示，不計(jì)重力和兩粒子間的相互作用，下列說法正確的是（ ）
A．A、B兩粒子均帶負(fù)電B．衰變后瞬間A、B粒子動量大小之比為
C．B粒子為D．衰變后瞬間A、B粒子速度大小之比為
【例4】．一帶正電微粒從靜止開始經(jīng)電壓U1加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板間電壓為U2。微粒射入時緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為45°，微粒運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)到極板左右兩端的水平距離分別為2L和L，到兩極板距離均為d，如圖所示。忽略邊緣效應(yīng)，不計(jì)重力。下列說法正確的是（ ）
A．L:d=2:1
B．U1:U1=2:1
C．微粒穿過圖中電容器區(qū)域的速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值為
D．僅改變微粒的質(zhì)量或者電荷數(shù)量，微粒在電容器中的運(yùn)動軌跡不變
【例5】．在與紙面平行的勻強(qiáng)電場中，建立如圖甲所示的直角坐標(biāo)系，a、b、c、d是該坐標(biāo)系中的4個點(diǎn)，已知、、；現(xiàn)有一電子僅受靜電力作用，以某一初速度從點(diǎn)沿Od方向射入，則圖乙中abcd區(qū)域內(nèi)，能大致反映電子運(yùn)動軌跡的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
類型2 帶電粒子在組合電場中的偏轉(zhuǎn)
【例1】如圖所示，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），在KA間經(jīng)加速電壓加速后，從A板中心小孔射出，進(jìn)入由M、N兩個水平極板構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場，M、N兩板間的距離為d，電壓為，板長為L，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度與電場方向垂直，射出時沒有與極板相碰。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力及它們之間的相互作用力。求：
（1）電子穿過A板小孔時的速度大小v；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時垂直極板方向偏移的距離y；
（3）電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的速度方向。
【例2】如圖所示，氕、氘、氚的原子核自初速度為零經(jīng)同一電場加速后，又經(jīng)同一勻強(qiáng)電場偏轉(zhuǎn)，最后打在熒光屏上，下列說法不正確的是（ ）
A．經(jīng)過加速電場的過程中，電場力對氚核做的功最多
B．經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的過程中，電場力對三種原子核做的功一樣多
C．三種原子核打在屏上的動能一樣大
D．三種原子核都打在屏的同一位置上
【例3】．某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進(jìn)行治療。如圖所示，來自質(zhì)子源的質(zhì)子初速度為零，經(jīng)加速電壓U加速后，沿圖中四分之一圓弧虛線通過輻向電場，再從P點(diǎn)豎直向上進(jìn)入存在水平向右的勻強(qiáng)電場的圓形區(qū)域，最終轟擊處在圓上Q點(diǎn)的腫瘤細(xì)胞。已知四分之一圓弧虛線處的場強(qiáng)大小為E0，方向沿半徑指向圓心O，圓O′與OP相切于P點(diǎn)，OP = R0，圓形區(qū)域的半徑為R，Q點(diǎn)位于OP上方處，質(zhì)子質(zhì)量為m、電量為e。不計(jì)質(zhì)子間相互作用，則下列說法正確的是（ ）
A．在輻向電場中做勻速圓周運(yùn)動，速度大小
B．在加速電場中做勻加速直線運(yùn)動，電壓
C．在勻強(qiáng)電場中做勻變速曲線運(yùn)動，場強(qiáng)
D．若腫瘤細(xì)胞位于圓上S處（OP上方為R），只需將電壓調(diào)整為就能擊中
【例4】．如圖所示，加速電場的兩極板P、Q豎直放置，間距為d，電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電場的兩極板M、N水平放置，兩極板長度及間距均為L，電壓為U2，P、Q極板分別有小孔A、B，AB連線與偏轉(zhuǎn)電場中心線BC共線。質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子從小孔A（初速度視為0）進(jìn)入加速電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場，可到達(dá)探測器（探測器可上下移動）。整個裝置處于真空環(huán)境，兩電場均為勻強(qiáng)電場，且不計(jì)離子重力。下列說法正確的是（ ）
A．離子在加速電場中運(yùn)動時間為
B．到達(dá)探測器的離子在M、N板間運(yùn)動時間為
C．離子到達(dá)探測器的最大動能為
D．為保證離子不打在M、N極板上，U1與U2應(yīng)滿足的關(guān)系為U2>2U1
【例5】．如圖所示，在示波管中，質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從燈絲K射出（初速度不計(jì)），經(jīng)加速電場U1（未知）加速，從AB板的中心S沿中心線KO射出時的速度大小為v，再經(jīng)平行板電容器的偏轉(zhuǎn)電場U2偏轉(zhuǎn)后，又做一段勻速直線運(yùn)動最后打到熒光屏上，顯示出亮點(diǎn)C，已知平行板電容器的兩極板間的距離為d，板長為l，偏轉(zhuǎn)電場的右端到熒光屏的距離為L，不計(jì)帶電粒子的重力。
（1）求加速電場的電壓U1；
（2）求帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量y和熒光屏上OC間的距離；
（3）帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量y和偏轉(zhuǎn)電壓U2的比叫作示波器的靈敏度D，如何通過改變平行板電容器的l或d來提高示波器的靈敏度D。
類型3 帶電粒子在重力場和電場復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)
【例1】在空間中水平面的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為的帶電小球由上方的A點(diǎn)以一定初速度水平拋出，從點(diǎn)進(jìn)入電場，到達(dá)點(diǎn)時速度方向恰好水平，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?，下列說法正確的是（ ）
A．小球帶正電
B．在小球從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，小球受到的電場力大小為
C．小球從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的時間與從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的時間之比為
D．在小球從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，其重力勢能的減少量與電勢能的增加量之比為
【例2】．如圖所示，在一斜面頂端，將A、B兩個帶電小球先后分別以相同速度v0沿同一方向水平拋出，兩球都落在斜面上，已知A球質(zhì)量為2m，帶電量為+q，B球質(zhì)量為m，帶電量也為+q，整個裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)，重力加速度g取10m/s2。A、B兩球在空中運(yùn)動的時間分別為tA、tB，加速度分別為aA、aB，位移分別為sA、sB，落在斜面上的重力功率分別為PA、PB，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．tA=2tBB．3aA=2aBC．sA=2sBD．PA=3PB
【例2】如圖所示，兩水平面(虛線)之間區(qū)域存在與水平方向成45°斜向右上方的勻強(qiáng)電場，自該區(qū)域上方A點(diǎn)將質(zhì)量均為m、帶電荷量分別為q和2q帶正電粒子M、N，同時以相反的初速度v0沿水平方向射出。兩粒子進(jìn)入電場時速度方向與上邊界均成45°角，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知M在電場中做直線運(yùn)動，N離開電場時速度方向恰好豎直。(重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和粒子間相互作用)求：
(1)A點(diǎn)距電場上邊界的高度；
(2)該電場強(qiáng)度的大??；
(3)M與N兩粒子離開電場時位置間的距離。
【例3】空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球由M點(diǎn)以速度豎直向上拋出，運(yùn)動到最高點(diǎn)P時速度大小恰好也為，一段時間后落回到與拋出點(diǎn)等高的N點(diǎn)（圖中未畫出），空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，小球從M到N的過程中，以下說法正確的是（ ）
A．小球在電場中運(yùn)動的加速度大小為2g
B．運(yùn)動過程中速度的最小值為
C．M、N兩點(diǎn)間的距離為
D．從M到N小球電勢能減少
【例4】如圖所示，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個點(diǎn)，OB沿豎直方向，OA垂直于AB，∠AOB=60°，將一質(zhì)量為m的小球沿某一方向以一定的初動能自O(shè)點(diǎn)拋出，小球在運(yùn)動過程中通過A點(diǎn)時的動能是初動能的2倍。使此小球帶電，電荷量為q（q>0），同時加一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與三角形OAB所在平面平行，從O點(diǎn)以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過A點(diǎn)時的動能是初動能的3倍；將該小球從O點(diǎn)以同樣的初動能沿另一方向拋出，通過B點(diǎn)的動能也是初動能的3倍。已知重力加速度大小為g，則所加電場的場強(qiáng)大小為（ ）
A．B．C．D．
【例5】如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量均為m、帶電量分別為和的兩小球同時從O點(diǎn)以速度斜向右上方射入勻強(qiáng)電場中，方向與水平方向成角，A、B（圖中未畫出）兩點(diǎn)分別為兩小球運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)，帶正電的小球經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小仍然為，若僅把帶正電的小球射入速度變?yōu)?，其運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)記為C。不考慮兩球間的庫侖力。下列說法錯誤的是（ ）
A．兩小球同時到A、B兩點(diǎn)
B．與之比為
C．兩小球到達(dá)A、B兩點(diǎn)過程中電勢能變化量之比為
D．帶正電的小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度大小
【例6】．如圖所示，在豎直平面xOy內(nèi)存在大小、方向未知的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m的小球從y軸上P點(diǎn)以水平速度v進(jìn)入第一象限，速度方向沿x軸正方向，經(jīng)過x軸上Q點(diǎn)時的速度大小也為v，方向與x軸夾角為37°。已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度大小為g。不計(jì)空氣阻力，小球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中（ ）
A．速度的最小值為
B．所受電場力的最小值為
C．動能與電勢能之和一直減小
D．水平位移與豎直位移的大小之比為2:1
類型4 類型帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)
1．帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形．
當(dāng)粒子垂直于交變電場方向射入時，沿初速度方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，沿電場方向的分運(yùn)動具有周期性．
2．研究帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動，關(guān)鍵是根據(jù)電場變化的特點(diǎn)，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運(yùn)動情況．根據(jù)電場的變化情況，分段求解帶電粒子運(yùn)動的末速度、位移等．
3．注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動規(guī)律)：抓住粒子運(yùn)動時間上的周期性和空間上的對稱性，求解粒子運(yùn)動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的臨界條件．
4．對于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場時可認(rèn)為是在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動．
【例1】如圖（a）所示，兩水平平行正對的金屬板M、N間距為d，加有如圖（b）所示的交變電壓。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的微粒，時刻微粒在兩板正中間的P點(diǎn)以速度v0平行金屬板運(yùn)動，3t0時間內(nèi)粒子未到達(dá)極板。則在0~3t0時間內(nèi)，下列說法正確的是（ ）
A．時間內(nèi)，微粒偏向N板運(yùn)動
B．時，重力對微粒做功的瞬時功率為
C．0~2t0時間內(nèi)，電場力對微粒做的功為
D．0~3t0時間內(nèi)，微粒動能增量為
【例2】(多選)如圖甲所示，兩水平金屬板間距為d，板間電場強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示.t＝0時刻，質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間，0～eq \f(T,3)時間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動，T時刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出.微粒運(yùn)動過程中未與金屬板接觸.重力加速度的大小為g.關(guān)于微粒在0～T時間內(nèi)運(yùn)動的描述，正確的是( )
A.末速度大小為eq \r(2)v0
B.末速度沿水平方向
C.重力勢能減少了eq \f(1,2)mgd
D.克服靜電力做功為mgd
【例3】如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長和板間距均為d，兩板之間的電壓隨時間周期性變化規(guī)律如圖乙所示。一不計(jì)重力的帶電粒子束先后以速度從O點(diǎn)沿板間中線射入極板之間，若時刻進(jìn)入電場的帶電粒子在時刻剛好沿A板右邊緣射出電場，則（ ）

A．時刻進(jìn)入電場的粒子離開電場時速度大小為
B．時刻進(jìn)入電場的粒子離開電場時速度大小為
C．時刻進(jìn)入電場的粒子在兩板間運(yùn)動過程中的最大速度為
D．時刻進(jìn)入電場的粒子在兩板間運(yùn)動過程中離A板的最小距離為0
【例4】．如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長和板間距均為d，兩板之間的電壓隨時間周期性變化規(guī)律如圖乙所示。一不計(jì)重力的帶電粒子以速度v0從O點(diǎn)沿板間中線射入極板之間，若t=0時刻進(jìn)入電場的帶電粒子在t=T時刻剛好沿A板右邊緣射出電場，則（ ）
A．t =0 時刻進(jìn)入電場的粒子離開電場時速度大小為
B．時刻進(jìn)入電場的粒子離開電場時速度大小為v0
C．時刻進(jìn)入電場的粒子在兩板間運(yùn)動過程中的最大速度為
D．時刻進(jìn)入電場的粒子在兩板間運(yùn)動過程中離A板的最小距離為
【例5】．如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長度為d的平行金屬板P、Q，兩板間加上如圖乙所示最大值為U0的周期性變化的電壓，在兩板中線左側(cè)有一粒子源A，自t=0時刻開始連續(xù)釋放初速度大小為v0，方向平行于金屬板的相同帶電粒子，t=0時刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開電場，已知電場變化周期，不計(jì)粒子重力及相互間的作用力，則錯誤的是（ ）
A．在t=0時刻進(jìn)入的粒子離開電場時速度大小為v0
B．在時刻進(jìn)入的粒子剛好從P板右側(cè)邊緣離開電場
C．在時刻進(jìn)入的粒子在中線下方離開電場
D．任意時刻進(jìn)入的粒子離開板間時速度大小均為v0
【例6】．如圖甲所示，電子槍連續(xù)不斷均勻地發(fā)出電子（設(shè)電子的初速度為零），經(jīng)加速電壓為U1的加速電場加速后由小孔穿出，沿兩個距離為d的水平金屬板A、B間的中線射入偏轉(zhuǎn)電場，A、B兩板間加如圖乙所示的周期性變化的電壓UAB，電壓變化周期為T，正半周UAB為U0，負(fù)半周UAB為-3U0。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為-e，A、B極板長為，所有電子都能離開偏轉(zhuǎn)電場，不計(jì)電子的重力及電子間的相互作用力。求：
（1）電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的時間t；
（2）從t=0時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的電子在進(jìn)、出偏轉(zhuǎn)電場過程中電勢能的變化量ΔEp；
（3）在足夠長的時間內(nèi)從中線下方離開偏轉(zhuǎn)電場的電子數(shù)占電子總數(shù)的比例η。
題型五 帶電粒子在重力場和電場中的圓周運(yùn)動
1．等效重力場
物體僅在重力場中的運(yùn)動是最常見、最基本的運(yùn)動，但是對于處在勻強(qiáng)電場和重力場中物體的運(yùn)動問題就會變得復(fù)雜一些．此時可以將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復(fù)合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”．
2.
3．舉例
【例1】如圖所示，一個光滑斜面與一個光滑的豎直圓軌道在A點(diǎn)相切，B點(diǎn)為圓軌道的最低點(diǎn)，C點(diǎn)為圓軌道的最高點(diǎn)，整個空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量，電荷量為的帶電小球從斜面上靜止釋放，小球始終能沿軌道運(yùn)動。已知電場強(qiáng)度，，圓軌道半徑，g取，，若小球恰好能完成圓周運(yùn)動，釋放點(diǎn)沿斜面到A的距離為（ ）
A．1.2mB．2.2mC．2.0mD．2.1m
【例2】．如圖所示，在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，電場線與水平方向的夾角為，有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長為L的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時，細(xì)線恰好呈水平狀態(tài)。若用外力F使小球繞O點(diǎn)做半徑為L的勻速圓周運(yùn)動，在沿圓?。▓D中虛線）從A點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)的過程中（重力加速度為g），小球電荷量保持不變，下列說法正確的是（ ）

A．小球帶負(fù)電，電量值為B．小球帶正電，電量值為
C．電勢能增加D．外力F做負(fù)功
【例3】．如圖所示，將一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q（q>0）的小球放置于一半徑為R、固定在豎直平面中的光滑絕緣圓環(huán)軌道最低點(diǎn)，圓環(huán)處于水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小?，F(xiàn)給小球一水平向左的初速度，小球恰能在圓環(huán)內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，則小球的初速度大小為（ ）
A．B．C．D．
【例4】如圖所示，半徑為R的雙層光滑管道位于豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m、帶電量為＋q的小球位于管道最低點(diǎn)A，B是最高點(diǎn)，空間存在水平向左、場強(qiáng)大小的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)在A點(diǎn)給小球一水平初速度v0，小球恰好能夠做完整的圓周運(yùn)動，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．v0的大小為
B．經(jīng)過B點(diǎn)時小球受到管道外壁的壓力大小為
C．經(jīng)過A點(diǎn)時小球受到管道外壁的支持力大小為
D．若在A點(diǎn)給小球的水平初速度增大一倍，小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度也增大一倍
【例5】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為O，半徑為，內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。該區(qū)間存在方向水平向右的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量、帶負(fù)電荷的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動（電荷量不變），經(jīng)過C點(diǎn)時速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角，重力加速度為g（g?。?。
（1）求小球所受的電場力大??；
（2）求小球在A點(diǎn)的速度為多大時，小球經(jīng)過D點(diǎn)時對圓軌道的壓力最小。

【例6】科技館中有一光滑絕緣軌道如題圖所示，軌道由半徑為R=8m的豎直光滑絕緣圓軌道和光滑水平軌道構(gòu)成，A點(diǎn)所在的半徑與豎直直徑BC成37°角?？臻g存在一個水平向右、大小為的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m=0.08kg，電荷量為的小球在C點(diǎn)獲得一個水平向右的初速度，并恰好能通過A點(diǎn)，已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，結(jié)果可保留根號，求：
（1）小球在A點(diǎn)的速度大??；
（2）小球在C點(diǎn)的速度大??；
（3）小球從A點(diǎn)落到地面上經(jīng)過的時間；
（4）小球落地點(diǎn)距離C點(diǎn)的距離。
【例7】．如圖，傾角為的斜面末端連接一段水平軌道后與豎直的光滑半圓軌道平滑連接，圓軌道圓心為O，半徑為，A、B為豎直直徑的上、下兩端點(diǎn)。整個軌道絕緣，小球帶電量保持不變，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為、帶電荷量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），以大小為的初速度從B點(diǎn)水平進(jìn)入半圓軌道，從圓軌道的最高點(diǎn)A飛出后恰好以垂直斜面的速度落在斜面上C點(diǎn)。已知電場強(qiáng)度大小為，重力加速度g取，，。求：
（1）小球在A點(diǎn)的速度大??；
（2）小球在半圓軌道上速度最大時對軌道的壓力；
（3）小球落在C點(diǎn)的速度大小。
題型六 電場中的力、電綜合問題
1．帶電粒子在電場中的運(yùn)動
(1)分析方法：先分析受力情況，再分析運(yùn)動狀態(tài)和運(yùn)動過程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題。
(2)受力特點(diǎn)：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運(yùn)動問題時，重力是否要考慮，關(guān)鍵看重力與其他力相比較是否能忽略。一般來說，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運(yùn)動狀態(tài)判斷是否考慮重力作用。
2．處理帶電粒子(帶電體)運(yùn)動的方法
(1)結(jié)合牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式、動能定理、能量守恒定律解題。
(2)用包括電勢能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理思路
①利用初、末狀態(tài)的能量相等(即E1＝E2)列方程。
②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程。
(3)常用的兩個結(jié)論
①若帶電粒子只在電場力作用下運(yùn)動，其動能和電勢能之和保持不變。
②若帶電粒子只在重力和電場力作用下運(yùn)動，其機(jī)械能和電勢能之和保持不變。
【例1】真空中存在空間范圍足夠大的，水平向右的勻強(qiáng)電場。在電場中，若將一個質(zhì)量為，帶正電的小球由空中靜止釋放，運(yùn)動中小球的速度與豎直方向夾角為53°。如圖所示，若在此電場中，放置一個豎直面內(nèi)的光滑固定軌道（電場沒有畫出），水平，長度為，是半徑為的四分之一的圓弧，與相切于點(diǎn)?，F(xiàn)將該小球由點(diǎn)靜止釋放，求從點(diǎn)開始運(yùn)動的整個過程中（取重力加速度大小為，，）。
（1）小球受到的電場力大小及方向；
（2）從點(diǎn)開始運(yùn)動到軌跡最高點(diǎn)過程中小球電勢能的變化量；
（3）小球從c點(diǎn)離開軌道后速度最小時距c點(diǎn)的距離。
【例2】如圖所示，水平粗糙的長直軌道上P點(diǎn)左側(cè)存在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，材料相同的兩個小滑塊M、N靜止在軌道上，其中N不帶電靜止于P點(diǎn)，質(zhì)量為、帶電荷量為＋q的滑塊M位于P點(diǎn)左側(cè)與P相距處?，F(xiàn)由靜止釋放滑塊M，一段時間后滑塊M運(yùn)動到P點(diǎn)，在P點(diǎn)與滑塊N發(fā)生彈性碰撞，碰撞后滑塊M以碰撞前速度大小的二分之一反向彈回，同時滑塊M所帶的電荷量消失，又經(jīng)過同樣長一段時間后其速度減為0，此刻立即使其重新帶上＋Q的電荷量，滑塊M再次開始運(yùn)動，并恰好能與N再次發(fā)生碰撞。求：
（1）滑塊N的質(zhì)量；
（2）滑塊M從開始運(yùn)動到第一次速度減為0所用的時間；
（3）電荷量Q與q的比值。
【例3】．如圖，光滑絕緣足夠長的水平面位于勻強(qiáng)電場中，電場方向水平向右，大小為。兩小滑塊A和B靜置于水平面上，其位置連線與電場方向平行。兩小滑塊質(zhì)量均為，A帶電荷量為（），B不帶電。初始時，A和B的距離為，現(xiàn)釋放小滑塊A，A在電場力作用下沿直線加速運(yùn)動，與B發(fā)生彈性碰撞。若每次A和B發(fā)生碰撞均為對心正碰，碰撞時沒有電荷轉(zhuǎn)移，碰撞的時間極短。已知，，，，
求：（1）發(fā)生第一次碰撞前A獲得的速度大小第一次碰撞后A和獲得的速度大小和；
（2）從開始釋放A到與B發(fā)生第二次碰撞前，小滑塊A運(yùn)動的距離；
（3）試在圖中畫出A從開始釋放到與發(fā)生第三次碰撞前的圖像（不要求寫過程）。
【例4】．如圖甲所示，“L”型絕緣不帶電木板B靜止在水平地面上，電荷量的滑塊A靜止在木板左端，木板上表面P點(diǎn)左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑且固定連接一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端與P點(diǎn)對齊，滑塊和木板粗糙面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.5，木板和地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2。t＝0時，在空間加一水平向右的電場，場強(qiáng)大小E隨時間t變化的圖像如圖乙，t＝4s時滑塊到達(dá)P點(diǎn)并開始壓縮彈簧，彈簧最大壓縮量x＝0.05m。已知木板、滑塊的質(zhì)量m均為1kg?；瑝K可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧形變在彈性限度內(nèi)，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）t＝2s時，滑塊受到的電場力大??；
（2）t＝2.5s時，滑塊受到的摩擦力大??；
（3）t＝4s時，木板的速度大?。?br>（4）彈簧彈性勢能的最大值。
【例5】．如圖所示，水平虛線下方空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場。兩個帶正電的小球A、B用長度為L的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿相連，小球A的質(zhì)量為m、電荷量為q，小球B的質(zhì)量也為m、電荷量為2q，小球A到虛線的初始高度為L。已知細(xì)桿始終保持豎直，重力加速度為g，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力和兩小球之間的庫侖力?，F(xiàn)將整個裝置由靜止釋放，求：
（1）小球A由靜止釋放后，向下運(yùn)動的最大距離；
（2）小球B每次在電場區(qū)域運(yùn)動的過程中，細(xì)桿對小球B的沖量。
【例6】．如圖所示，在絕緣的光滑水平面（足夠長）上M點(diǎn)左側(cè)的區(qū)域有水平向右的勻強(qiáng)電場。小滑塊A、B的質(zhì)量均為m，其中B不帶電，A的帶電量為，O點(diǎn)到M點(diǎn)的距離為L，N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為（）．現(xiàn)將小滑塊A在N點(diǎn)由靜止釋放，其向右運(yùn)動至O點(diǎn)與靜止的小滑塊B發(fā)生彈性碰撞，設(shè)A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，整個過程中，A的電荷量始終不變，B始終不帶電，已知電場強(qiáng)度，重力加速度大小為g。求：
（1）A與B發(fā)生第一次碰撞前瞬間，A的速率；
（2）k的取值滿足什么條件時，能使A與B發(fā)生第二次碰撞?
（3）k的取值滿足（2）問的條件下，求A和B兩次碰撞間隔的時間。
【例7】．如圖所示，曲面軌道與水平軌道平滑連接，軌道足夠長且光滑，水平軌道bc間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，，c點(diǎn)處靜置一質(zhì)量的絕緣物塊B。將質(zhì)量、電荷量的帶正電的物塊A從曲面軌道上的a點(diǎn)由靜止釋放，A到達(dá)c點(diǎn)時與B發(fā)生彈性碰撞，碰后0.4s內(nèi)A運(yùn)動的v-t圖像如圖乙所示（向右為正）。A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮A、B的碰撞時間且A的電荷量始終保持不變，重力加速度g取求：
（1）a點(diǎn)與水平軌道的高度差；
（2）A與B每次碰撞時的位置距c點(diǎn)的距離。
電荷量
…
電壓表示數(shù)/V
3.15
1.60
0.78
0.39
…

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