TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc3564" 題型一 運(yùn)動學(xué)圖像的理解與應(yīng)用 PAGEREF _Tc3564 \h 1
\l "_Tc11332" 類型1 x－t圖象與v－t圖象的比較 PAGEREF _Tc11332 \h 1
\l "_Tc15592" 類型2 v-t圖像中的曲線問題 PAGEREF _Tc15592 \h 5
\l "_Tc7976" 類型3 x-t圖像中的曲線問題 PAGEREF _Tc7976 \h 8
\l "_Tc30292" 題型二 常見的多過程運(yùn)動模型 PAGEREF _Tc30292 \h 24
\l "_Tc1977" 類型1 “0—v—0”運(yùn)動模型 PAGEREF _Tc1977 \h 24
\l "_Tc7356" 類型2 先減速為為0，后原路返回運(yùn)動模型 PAGEREF _Tc7356 \h 28
\l "_Tc6226" 類型3 先勻速，后減速運(yùn)動模型---反應(yīng)時間問題 PAGEREF _Tc6226 \h 35
\l "_Tc29471" 類型4 先加速后勻速運(yùn)動模型----限速問題 PAGEREF _Tc29471 \h 37
\l "_Tc16830" 類型5 三倍加速度運(yùn)動模型 PAGEREF _Tc16830 \h 41
\l "_Tc8639" 題型三 追及相遇問題 PAGEREF _Tc8639 \h 46
\l "_Tc9037" 類型1 變速物體追勻速物體 PAGEREF _Tc9037 \h 46
\l "_Tc27231" 類型2 變速物體追變速物體 PAGEREF _Tc27231 \h 49
\l "_Tc24742" 類型3 體育賽事中的追及問題 PAGEREF _Tc24742 \h 56
\l "_Tc20301" 類型4 圖像法在追及相遇問題中的應(yīng)用 PAGEREF _Tc20301 \h 61
\l "_Tc13077" 類型5 運(yùn)動學(xué)中的安全行駛與STSE問題 PAGEREF _Tc13077 \h 65
題型一 運(yùn)動學(xué)圖像的理解與應(yīng)用
【解題指導(dǎo)】1．x－t圖像、v－t圖像都只能描述直線運(yùn)動，且不表示物體運(yùn)動的軌跡.
x－t圖像的斜率表示物體運(yùn)動的速度，可根據(jù)斜率判斷速度變化情況，兩圖線交點(diǎn)表示相遇.
v－t圖像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向，在拐點(diǎn)處加速度方向改變，速度方向不變.
v－t圖像中圖線與t軸所圍成的圖形的面積表示該段時間內(nèi)的位移．圖線在t軸上方，表示位移為正；圖線在t軸下方，表示位移為負(fù)，物體在該段時間內(nèi)的總位移為上、下面積的代數(shù)和.
5.有些特殊圖像，比如v2－x圖像、eq \f(x,t)－t圖像、a－t圖像、x－t2圖像等，先確定縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為常見形式，再從圖像的斜率、截距、面積等找突破口，從而求解相關(guān)物理量．
類型1 x－t圖象與v－t圖象的比較
【例1】（2024·全國·高考真題）一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，下列描述其位移x或速度v隨時間t變化的圖像中，可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】AB．物體做直線運(yùn)動，位移與時間成函數(shù)關(guān)系，AB選項(xiàng)中一個時間對應(yīng)2個以上的位移，故不可能，故AB錯誤；
CD．同理D選項(xiàng)中一個時間對應(yīng)2個速度，只有C選項(xiàng)速度與時間是成函數(shù)關(guān)系，故C正確，D錯誤。
故選C。
【例2】（2024·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，甲、乙兩個圖像分別表示四個物體沿同一直線的運(yùn)動情況，、為直線，、為曲線，末，、物體圖線的斜率分別與、物體圖線的斜率相同，下列說法正確的是（ ）
A．末，、兩物體的速度相等，、兩物體的加速度相等
B．、在末相遇，、也在末相遇
C．、兩物體在內(nèi)的平均速度相等
D．四個物體的運(yùn)動方向一直都相同
【答案】A
【詳解】A．末，、物體圖線的斜率分別與、物體圖線的斜率相同，甲圖中圖線斜率表示速度，乙圖中圖線斜率表示加速度，則末，、兩物體的速度相等，、兩物體的加速度相等，故A正確；
B．甲圖為圖像，、圖像的交點(diǎn)表示相遇，乙圖為圖像，、圖線的交點(diǎn)表示速度相等，則、兩物體在末相遇，由于不知道、兩物體的初位置關(guān)系，故不能判斷、兩物體在末是否相遇，故B錯誤；
C．圖像與軸圍成的面積表示位移，由圖像可知，、兩物體在內(nèi)的位移不相等，故平均速度不相等，故C錯誤；
D．物體先向負(fù)方向運(yùn)動再向正方向運(yùn)動，、、三個物體都向正方向運(yùn)動，故D錯誤。
故選A。
【變式演練1】（2024·遼寧·二模）某場冰壺比賽中，投擲出的冰壺沿直線運(yùn)動，運(yùn)動員通過刷冰使冰壺在逐漸減小的摩擦力作用下停到指定位置。能正確反映該過程中冰壺的位移x、速度v、加速度a隨時間t變化規(guī)律的圖像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】AD．依題意，冰壺運(yùn)動過程中所受摩擦力逐漸減小，由牛頓第二定律
可知加速度逐漸減小，做減速運(yùn)動，其位移與時間不成正比關(guān)系。故AD錯誤；
BC．v-t圖像中斜率表示加速度，由圖可知C選項(xiàng)符合題意。故B錯誤；C正確。
故選C。
【變式演練2】物體甲的圖像和物體乙的圖像分別如圖所示，則這兩物體的運(yùn)動情況是（ ）
A．甲在整個時間內(nèi)運(yùn)動方向一直不變，它通過的總位移大小為4m
B．甲在整個時間內(nèi)有來回運(yùn)動，它通過的總位移為零
C．乙在整個時間內(nèi)有來回運(yùn)動，它通過的總位移為零
D．乙在整個時間內(nèi)運(yùn)動方向一直不變，它通過的總位移大小為4m
【答案】AC
【詳解】AB．由圖甲可知，圖線斜率不變，則運(yùn)動方向不變，總位移大小為
故A正確，B錯誤；
CD．由圖乙可知，物體先做反向勻減速直線運(yùn)動，再沿正方向做勻加速直線運(yùn)動，有來回運(yùn)動，正方向運(yùn)動和負(fù)方向運(yùn)動的位移大小相等，總位移為零。故C正確，D錯誤。
故選AC。
【變式演練3】如圖所示，甲圖是x-t即位置與時間圖像，乙圖是v-t圖像，圖中給出的四條曲線1、2、3、4，分別代表四個不同物體的運(yùn)動情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是（ ）
A．兩圖像中，t2、t4時刻分別表示物體2、物體4已經(jīng)向負(fù)方向運(yùn)動
B．兩圖像中，物體1和物體2在t1時刻相遇，物體3和物體4在t3時刻相遇
C．x-t圖像中0至t1時間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等
D．v-t圖像中0至t3時間內(nèi)物體3和物體4的平均速度相等
【答案】C
【詳解】A．x-t圖像切線的斜率表示物體運(yùn)動的速度，速度的正負(fù)表示物體的運(yùn)動方向，所以甲圖中t2時刻物體2已經(jīng)向負(fù)方向運(yùn)動，而乙圖中t4時刻速度為正，物體4仍向正方向運(yùn)動，故A錯誤；
B．x-t圖像的交點(diǎn)表示兩物體相遇，而v-t圖像的交點(diǎn)表示速度相等，故B錯誤；
C．平均速度等于物體發(fā)生的位移與所用時間的比值，甲圖中兩物體位移相等，時間相等，所以平均速度相等，故C正確；
D．v-t圖像與橫軸所圍區(qū)域的面積表示物體發(fā)生的位移，乙圖中物體4的位移大于物體3的位移，兩物體運(yùn)動時間相等，所以物體4的平均速度大于物體3的平均速度，故D錯誤。
故選C。
類型2 v-t圖像中的曲線問題
【例1】甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t1的時間內(nèi)，它們的v一t圖像如圖所示。在這段時間內(nèi)（ ）
A．汽車甲的平均速度比乙的小
B．汽車甲的平均速度大于
C．甲、乙兩汽車的位移相同
D．汽車甲的加速度大小逐漸增大，汽車乙的加速度大小逐漸減小
【答案】B
【詳解】AC．在v-t圖像中圖形的面積代表位移的大小，根據(jù)圖像可知，在這段時間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，時間相同，根據(jù)平均速度等于位移與時間之比，可知汽車甲的平均速度比乙的大，故AC錯誤；
B．若甲做勻加速直線運(yùn)動，其平均速度等于，而實(shí)際上，甲做變加速直線運(yùn)動，通過的位移大于勻加速直線運(yùn)動的位移，所以甲的平均速度大于，故B正確；
D．因?yàn)樗俣葧r間圖像切線的斜率等于物體的加速度，汽車甲和乙的加速度大小都是逐漸減小，故D錯誤。
故選B。
【例2】剛剛結(jié)束的奧運(yùn)會上，廣東小將全紅嬋（圖甲）以總分466.2分打破世界紀(jì)錄，獲得跳水單人十米臺金牌。自運(yùn)動員離開跳臺開始計(jì)時到完全落入水中，其速度隨時間變化情況可簡化如圖乙，選向下為正方向，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．0-t2為空中運(yùn)動時間，速度始終向下
B．t1-t2內(nèi)的加速度比在t2-t3內(nèi)加速度大
C．在0-t1內(nèi)，平均速度等于
D．在t2-t3內(nèi)，平均速度
【答案】C
【詳解】A．0～t2為空中運(yùn)動時間內(nèi)，速度先為負(fù)值，后為正值，則速度方向先向上，后向下，故A錯誤；
B．v-t圖像斜率的絕對值表示加速度大小，由圖可以看出，t1-t2內(nèi)的加速度比在t2-t3內(nèi)加速度小，故B錯誤；
C．在0~t1內(nèi)，圖線斜率不變，表示勻變速直線運(yùn)動，則由勻變速直線運(yùn)動推論，平均速度等于初、末速度和的一半，即為，故C正確；
D．v-t圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移，由圖像可以看出，實(shí)際圖線在t2~t3時間內(nèi)圍的面積小于虛線（勻減速到零）所圍面積，平均速度等于位移與所用時間的比值，所以此段時間內(nèi)的平均速度小于此段時間內(nèi)勻減速到零的平均速度，故D錯誤。故選C。
【變式演練1】如圖甲運(yùn)動員從離開跳板開始計(jì)時，其重心的圖像如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）

A．運(yùn)動員在空中做的是自由落體運(yùn)動B．運(yùn)動員在時，剛好到達(dá)最高點(diǎn)
C．運(yùn)動員在水中的加速度逐漸增大D．運(yùn)動員雙腳離開跳板后重心上升的高度為
【答案】D
【詳解】A．運(yùn)動員離開跳板時有向上的速度，所以在空中不是做自由落體運(yùn)動，故A錯誤；
B．由圖可知，運(yùn)動員在時，剛好到達(dá)最高點(diǎn)，故B錯誤；
C．在圖中，圖線的斜率表示加速度，由圖可知，運(yùn)動員在水中時的斜率逐漸變小，加速度逐漸變小，故C錯誤；
D．在內(nèi)，由題意可得
故D正確。
故選D。
【變式演練2】在抗擊“新冠”疫情期間，為了保障百姓基本生活，許多快遞公司推出了“無接觸配送”即用無人機(jī)配送快遞（如圖1）。某次快遞員操作無人機(jī)豎直向上由地面向10樓陽臺配送快遞，無人機(jī)飛行過程的v-t圖像如圖2所示，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（ ）
A．0~t1時間內(nèi)，無人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動B．時間內(nèi)，無人機(jī)的平均速度小于
C．t3時刻，無人機(jī)僅受重力作用D．t1-t2時間內(nèi)，無人機(jī)的機(jī)械能增加
【答案】BD
【詳解】A．根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度可知，時間內(nèi)斜率在變小，即加速度在變小，無人機(jī)做加速度減小的加速運(yùn)動，A錯誤；
B．根據(jù)v-t圖像與時間軸圍成的“面積”表示無人機(jī)運(yùn)動的位移，可知圖像與橫軸圍成的面積小于連接曲線上和兩點(diǎn)直線時與橫軸圍成的面積，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的平均速度表達(dá)式可得，時間內(nèi)無人機(jī)的平均速度，B正確；
C．根據(jù)v-t圖像，時刻無人機(jī)懸停，速度為零，處于平衡狀態(tài)，受到升力和重力作用，C錯誤；
D．時間內(nèi)，無人機(jī)的動能不變，而高度升高，則重力勢能增加，機(jī)械能增加，D正確。
故選BD。
類型3 x-t圖像中的曲線問題
t
O
x
t2
瞬時速度
x2
平均速度
t1
x1
(1)一般曲線
①曲線不表示物體做曲線運(yùn)動，而是表示物體做變速直線運(yùn)動；
②一段割線的斜率等于平均速度，某點(diǎn)切線斜率等于瞬時速度；
③注意路程和位移區(qū)別。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。
（2）拋物線
t
O
x
1 2 3
勻加速直線運(yùn)動
x3
x1
x2
t
O
x
1 2 3 4
勻減速直線運(yùn)動
x0

①開口向上的拋物線表示物體做勻加速直線運(yùn)動，開口向下表示勻減速；
②加速度用逐差法計(jì)算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2；
③中間時刻速度等于該段時間內(nèi)的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s內(nèi)的平均速度，v2=(x3-x1)/2T。
【例1】在水平面上做勻減速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)通過O、A、B三點(diǎn)的過程中，其位移隨時間變化規(guī)律圖像如圖所示。則質(zhì)點(diǎn)（ ）
A．從O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程的平均速度為
B．通過A點(diǎn)時的速度為
C．加速度為
D．從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，速度的變化量為
【答案】AD
【詳解】A．從O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程的平均速度為
故A正確；
BCD．設(shè)O點(diǎn)的速度為，加速度大小為；從O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)過程，有
從O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程，有
聯(lián)立解得
，
從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，速度的變化量為
通過A點(diǎn)時的速度為
故BC錯誤，D正確。故選AD。
【變式演練1】蹦極是一項(xiàng)深受年輕人喜愛的極限運(yùn)動。為了研究蹦極運(yùn)動過程，做以下簡化（如圖甲）：將游客視為質(zhì)點(diǎn)，他的運(yùn)動始終沿豎直方向。彈性繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端和游客相連。游客從O點(diǎn)開始下落到最低點(diǎn)的過程中，位移－時間（）圖像如圖乙所示，其中為游客速度最大的時刻，為游客運(yùn)動到最低點(diǎn)的時刻，空氣阻力不計(jì)。下列說法正確的是（ ）
A．時刻游客的加速度大小為g
B．時刻游客的加速度為0
C．0~時間內(nèi)游客做自由落體運(yùn)動
D．~時間內(nèi)游客所受合力的大小逐漸變大
【答案】D
【詳解】A．時刻游客的速度最大，此時加速度大小為零，選項(xiàng)A錯誤；
B．時刻游客的速度為零，但是加速度不為0，選項(xiàng)B錯誤；
C．0~時間內(nèi)游客做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，不是自由落體運(yùn)動，選項(xiàng)C錯誤；
D．~時間內(nèi)游客做加速度增加的減速運(yùn)動，此時所受合力的大小逐漸變大，選項(xiàng)D正確。
故選D。
【變式演練2】某同學(xué)在百米賽跑過程中，其位移隨時間變化的關(guān)系可簡化為如圖所示的圖像，其中Oa段為拋物線，ab段為直線，根據(jù)該圖像，關(guān)于時間內(nèi)該同學(xué)的運(yùn)動，下列說法正確的是（ ）
A．加速度逐漸增加
B．速度最大值為
C．時間內(nèi)加速度的大小為
D．時間內(nèi)平均速度的大小為
【答案】D
【詳解】A．在圖像中Oa段為拋物線，則做勻加速直線運(yùn)動，在ab段為直線，則做勻速直線運(yùn)動，故A錯誤；
B．在ab段時速度最大,最大值為
故B錯誤；
C．0～t1時間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，則有
加速度的大小為
故C錯誤；
D．0～t2時間內(nèi)平均速度的大小為
故D正確。
故選D。
【變式演練3】一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，其運(yùn)動的位移-時間圖像如圖所示，為圖像上一點(diǎn)。為過點(diǎn)的切線，與軸交于點(diǎn)。則下列說法正確的是（ ）
A．時刻，質(zhì)點(diǎn)的速率為B．時刻，質(zhì)點(diǎn)的速率為
C．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為D．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為
【答案】BD
【詳解】AB．圖像的切線斜率表示速度，則時刻，質(zhì)點(diǎn)的速率為
故A錯誤，B正確；
CD．根據(jù)中間時刻的速度等于這段時間內(nèi)的平均速度可得時刻的速度為
根據(jù)加速度的定義有
故C錯誤，D正確。
故選BD。
類型四 非常規(guī)運(yùn)動學(xué)圖像
1．四類圖象
(1)a－t圖象
由vt＝v0＋at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示．
(2)eq \f(s,t)－t圖象
由s＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(s,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，圖象的斜率為eq \f(1,2)a，如圖乙所示．
(3)v2－s圖象
由vt2－v02＝2as可知vt2＝v02＋2as，圖象斜率為2a.
(4)s－v圖象
s與v的關(guān)系式：2as＝v2－v02，圖象表達(dá)式：s＝eq \f(1,2a)v2－eq \f(1,2a)v02.
2．解題技巧
(1)用函數(shù)思想分析圖象：
圖象反映了兩個變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖象的意義．
(2)要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖象類題型的解題準(zhǔn)確率和速度．
【例1】（2024·山東煙臺·三模）在非洲的干旱草原和半沙漠地帶有一種貓科動物獰貓，獰貓?zhí)S能力極強(qiáng)，奔跑速度快，能捉降落或起飛時的鳥類。某次獰貓?jiān)诓妒硺渖系镍B時，先慢慢趴低身體，使身體貼近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后離地向上運(yùn)動，獰貓?jiān)陔x開地面前，其加速度a與重心上升高度h的關(guān)系如圖所示，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則獰貓離地后重心上升的最大高度為（ ）
A．1.5mB．3mC．4.5mD．6m
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)獰貓離地時速度為，根據(jù)動力學(xué)公式
整理得
可知圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示，則
解得
獰貓離地后，根據(jù)動力學(xué)公式
解得獰貓離地后重心上升的最大高度為
故選B。
【例2】．（2024·四川·模擬預(yù)測）無人駕駛汽車制動過程分為制動起作用階段和持續(xù)制動階段，制動起作用階段，汽車的加速度大小隨時間均勻增大，持續(xù)制動階段，汽車的加速度大小恒定。如圖為某次試驗(yàn)中，無人駕駛汽車制動全過程的加速度隨時間的變化關(guān)系圖像，若汽車的初速度v0=12.9m/s，則持續(xù)制動階段的位移為（ ）
A．13.9mB．12.9mC．12mD．11m
【答案】C
【詳解】圖像與橫軸圍成的面積表示速度變化量，則內(nèi)有
可知時的速度為
此后以加速度減速到零，則持續(xù)制動階段的位移為
故選C。
【例3】．一個物體沿直線運(yùn)動，從時刻開始，的圖像如圖所示，圖線與縱坐標(biāo)交于，與橫坐標(biāo)交于，橫坐標(biāo)，下列說法正確的是（ ）
A．在時刻，物體運(yùn)動的方向改變
B．在時刻，物體運(yùn)動的加速度方向改變
C．在0到時間間隔內(nèi)，物體的位移為0
D．在到時間間隔內(nèi)，物體的位移為
【答案】D
【詳解】AB．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動位移與時間的關(guān)系式
變式可得
結(jié)合圖像可知，該物體初速度方向與加速度方向相反，做勻變速直線運(yùn)動，初速度和加速度分別為
，
當(dāng)時，根據(jù)速度時間關(guān)系可得
可知，在時刻之前，物體運(yùn)動的方向就已改變，故AB錯誤；
C．在0到時間間隔內(nèi)，物體的位移為
故C錯誤；
D．根據(jù)以上分析可知，在時刻的速度為，則由位移與時間的關(guān)系可得在到時間間隔內(nèi)，物體的位移為
解得
故D正確。
故選D。
【例4】（2024·山東濟(jì)寧·三模）智能尋跡小車目前被應(yīng)用于物流配送等多個領(lǐng)域，為測試不同尋跡小車的剎車性能，讓它們在圖甲中A點(diǎn)獲得相同的速度，并沿直線AB剎車，最終得分為剎車停止時越過的最后一條分值線對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，每相鄰分值線間距離為0.5m。某小車M測試時恰好停止于100分分值線，該車的位移和時間的比值與t之間的關(guān)系圖像如圖乙所示，小車均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）
A．小車M剎車過程中加速度大小為
B．A點(diǎn)距100分分值線的距離為2m
C．1s時小車M的速度為
D．若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則該車的加速度大小為
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)題意，由公式整理可得
結(jié)合圖像可得
，
解得
即小車M剎車過程中加速度大小為，故A錯誤；
BC．A點(diǎn)距100分分值線的距離為
1s時小車M的速度為
故B正確，C錯誤；
D．若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則剎車距離為
則該車的加速度大小為
故D錯誤。
故選B。
【例5】（2024·貴州遵義·一模）某物理探究組成功發(fā)射了自己制作的小火箭，該火箭豎直發(fā)射升空過程可分為AB和BC兩個階段，火箭速度的平方（）與位移（x）關(guān)系圖像如圖所示，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g大小取，下列說法正確的是（ ）
A．該火箭先做加速度減小的變加速直線運(yùn)動，再做勻減速直線運(yùn)動
B．該火箭在BC段運(yùn)動的時間為4s
C．該火箭在BC段受到的反沖力為其所受重力的0.2倍
D．該火箭在AB階段的平均速度大于12m／s
【答案】C
【詳解】B．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動位移與速度之間的關(guān)系有
可得
根據(jù)題圖可知，在位移為處，火箭的速度達(dá)到最大值，可得
解得
當(dāng)火箭上升到100m時速度減為0，該過程火箭做勻減速直線運(yùn)動，位移大小為
根據(jù)速度與位移關(guān)系結(jié)合圖像可得
解得
根據(jù)速度與時間的關(guān)系
代入數(shù)據(jù)可得
故B錯誤；
A．根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動位移與速度之間的關(guān)系有
根據(jù)題圖結(jié)合速度與位移之間的關(guān)系可知，火箭在內(nèi)加速度逐漸增大，因此火箭先做加速度增大的變加速直線運(yùn)動，再做勻減速直線運(yùn)動，故A錯誤；
C．該火箭在BC段，設(shè)其所受反沖力為，由牛頓第二定律有
解得
則有
故C正確；
D．若火箭在位移內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，可知到達(dá)64m處時的速度大小為
由此可得該位移內(nèi)火箭的平均速度
但實(shí)際上在該段位移內(nèi)火箭做的并不是勻加速的直線運(yùn)動，而是做的加速度逐漸增大的加速運(yùn)動，因此該火箭在AB階段的平均速度小于12m/s，故D錯誤。
【變式演練1】如圖甲所示，運(yùn)動員在進(jìn)行蹦床比賽，取向上為正方向，運(yùn)動員離開蹦床后的圖像如圖乙所示，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度大小，則下列敘述正確的是（ ）
A．運(yùn)動員離開蹦床后加速度大小為
B．運(yùn)動員在時的速度大小為
C．運(yùn)動員離開蹦床前的過程中，速度最大值是
D．運(yùn)動員在最高點(diǎn)的速度為零，只受重力的作用
【答案】BD
【詳解】A．運(yùn)動員離開彈簧后豎直向上運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a，則
由圖可知圖像的表達(dá)式為
解得
選項(xiàng)A錯誤；
B．運(yùn)動員在時的速度為
選項(xiàng)B正確；
C．運(yùn)動員離開蹦床前先加速后減速，所以運(yùn)動員離開蹦床前的過程中速度的最大值大于，選項(xiàng)C錯誤；
D．運(yùn)動員在最高點(diǎn)時，速度為零，只受到重力作用，選項(xiàng)D正確。
故選BD。
【變式演練2】放在水平面上的物體，在力F作用下開始運(yùn)動，以物體靜止時的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，力F的方向?yàn)檎较蚪軸，物體的加速度隨位移的變化圖象如圖所示，下列說法中正確的是（ ）
A．0～x2過程中物體做勻加速直線運(yùn)動，x2～x3過程中物體做勻減速直線運(yùn)動
B．0～x2段，物體的運(yùn)動的時間
C．位移為x2時，物體的速度達(dá)到最大
D．物體的最大速度為
【答案】BD
【詳解】A．由圖知，0～x2過程中物體做勻加速直線運(yùn)動，但x2～x3過程中物體做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動，故A錯誤；
B．0～x2段，由

得
故B正確。
C．x2～x3過程中物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，速度仍然在增加，故位移為x2時速度沒有達(dá)到最大，故C錯誤；
D．由v2=2ax可得：圖象中面積表示；即有
故最大速度
故D正確；
故選BD。
【變式演練3】．“加速度的變化率”可以表示加速度隨時間變化的快慢。汽車加速度的變化率越小，乘客舒適感越好。某汽車由靜止啟動，前3s內(nèi)加速度隨時間的變化關(guān)系如圖所示，則（ ）
A．內(nèi)汽車做勻加速運(yùn)動
B．加速度變化率的單位為
C．第3s末，汽車速度達(dá)到
D．乘客感覺內(nèi)比內(nèi)更舒適
【答案】C
【詳解】A．由圖可知，內(nèi)汽車的加速度增大，不是勻加速運(yùn)動，故A錯誤；
B．加速度變化率為加速度變化量與時間的比值，則單位為
故B錯誤；
C．圖像中面積表示速度的變化量，則內(nèi)汽車速度的變化量為
則第3s末，汽車速度達(dá)到，故C正確；
D．由題意可知，加速度的變化率越小，乘客舒適感越好，由圖可知，內(nèi)比內(nèi)的加速度的變化率大，則內(nèi)更舒適，故D錯誤。
故選C。
【變式演練4】一物體做直線運(yùn)動，0時刻位于坐標(biāo)原點(diǎn)，運(yùn)動過程中的圖像如圖所示，一段過程中縱坐標(biāo)的變化量為m，對應(yīng)的橫坐標(biāo)變化量為n，且這個過程對應(yīng)的時間間隔為，這段過程的末時刻與0時刻的時間間隔為，則（ ）
A．物體做勻加速直線運(yùn)動，加速度等于
B．從零時刻開始，第一個內(nèi)位移大于
C．零時刻速度為
D．內(nèi)位移為
【答案】BCD
【詳解】A．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律
可知，在圖像中，其斜率為加速度的2倍，即有
可得
A錯誤；
B．若物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)題意可知，物體運(yùn)動的時間間隔為，而第三個內(nèi)的位移為，由初速為零的勻加速直線運(yùn)動規(guī)律可知
解得，第一個內(nèi)的位移
根據(jù)圖像縱截距可知物體初速度并不為零，故第一個內(nèi)的位移大于，B正確；
C．由題意可知這一段過程的位移為n，對應(yīng)的時間為，則這段過程的平均速度為
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可知，中點(diǎn)時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，則這段過程中點(diǎn)時刻的瞬時速度為
解得
C正確；
D．內(nèi)的位移
聯(lián)立上述各式可得
D正確。
故選BCD。
題型二 常見的多過程運(yùn)動模型
類型1 “0—v—0”運(yùn)動模型
t
O
v
t2
t1
a2
a1
v0
1.特點(diǎn)：初速度為零，末速度為v，兩段初末速度相同，平均速度相同。三個比例式：
= 1 \* GB3 ①速度公式 推導(dǎo)可得：
= 2 \* GB3 ②速度位移公式 推導(dǎo)可得：
= 3 \* GB3 ③平均速度位移公式 推導(dǎo)可得：
2.位移三個公式：；；
【例1】【多選】水平桌面上，一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F拉動下從靜止開始運(yùn)動，物體通過的路程等于時，速度的大小為，此時撤去F，物體繼續(xù)滑行的路程后停止運(yùn)動，重力加速度大小為g，則（ ）
A．在此過程中F所做的功為
B．在此過中F的沖量大小等于
C．物體與桌面間的動摩擦因數(shù)等于
D．F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的2倍
【答案】BC
【詳解】CD．外力撤去前，由牛頓第二定律可知
①
由速度位移公式有
②
外力撤去后，由牛頓第二定律可知
③
由速度位移公式有
④
由①②③④可得，水平恒力
動摩擦因數(shù)
滑動摩擦力
可知F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的3倍，
故C正確，D錯誤；
A．在此過程中，外力F做功為
故A錯誤；
B．由平均速度公式可知，外力F作用時間
在此過程中，F(xiàn)的沖量大小是
故B正確。
故選BC。
【變式演練1】2023年江蘇利用5G融合通信網(wǎng)，讓傳統(tǒng)采煤礦車變身“智慧礦車”，確保地下工作人員安全。地下礦井中的礦石裝在礦車中用電機(jī)通過豎井送至地面，某豎井中礦車上升的速度大小v隨時間的變化關(guān)系如圖所示。已知載有礦石的礦車總質(zhì)量為，上升的高度為，上升過程中所受的阻力為自身重力的0.2倍，重力加速度大小為，求：
（1）0~6s內(nèi)，礦車的最大速度；
（2）4s~6s內(nèi)，電機(jī)拉力大小F；
（3）0~6s內(nèi)，電機(jī)拉力的最大功率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由圖像可知，礦車先勻加速上升，后勻減速上升，已知，，由速度時間圖像與時間軸圍成的面積表示位移，可得
解得
（2）由圖像的斜率表示加速度可得，內(nèi)加速度大小
此過程對礦車受力分析，設(shè)電機(jī)的拉力為，受到的阻力為，則由牛頓第二定律有
解得電機(jī)拉力大小為
（3）對礦車受力分析可知，電機(jī)在內(nèi)的拉力大于在內(nèi)的拉力，在時刻速度最大，功率最大，則有
由牛頓第二定律可得
電機(jī)拉力的最大功率
代入數(shù)據(jù)解得
【變式演練2】甲、乙兩輛車沿平直公路行駛，從A地到B地，乙車以速度v0勻速行駛，用時t0；甲車從靜止開始先以加速度大小a1加速到vmax，所用時間為t1，再以加速度大小a2減速到0，所用時間為t2，總共用時也為t0。則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】AB．如圖所示為甲、乙兩車的圖像
兩車位移相同，有
得
故AB錯誤；
C．甲車在t1時間內(nèi)
t2時間內(nèi)
即
故C錯誤；
D．因?yàn)?br>所以
即
故D正確。
故選D。
【變式演練3】圖甲所示為一種自動感應(yīng)門，其門框上沿的正中央安裝有傳感器，傳感器可以預(yù)先設(shè)定一個水平感應(yīng)距離，當(dāng)人或物體與傳感器的水平距離小于或等于水平感應(yīng)距離時，中間的兩扇門分別向左右平移。當(dāng)人或物體與傳感器的距離大于水平感應(yīng)距離時，門將自動關(guān)閉。圖乙為該感應(yīng)門的俯視圖，O點(diǎn)為傳感器位置，以O(shè)點(diǎn)為圓心的虛線圓半徑是傳感器的水平感應(yīng)距離，已知每扇門的寬度為d，運(yùn)動過程中的最大速度為，門開啟時先做勻加速運(yùn)動而后立即以大小相等的加速度做勻減速運(yùn)動，當(dāng)每扇門完全開啟時的速度剛好為零，移動的最大距離為d，不計(jì)門及門框的厚度。
（1）求門從開啟到單扇門位移為d的時間；
（2）若人以的速度沿圖乙中虛線AO走向感應(yīng)門，人到達(dá)門框時左右門分別向左向右移動的距離不小于，那么設(shè)定的傳感器水平感應(yīng)距離R至少應(yīng)為多少？
【答案】（1）；（2）3d
【詳解】（1）依題意，門先做勻加速后做勻減速，有
解得
（2）依題意，人在感應(yīng)區(qū)運(yùn)動的最短時間為
根據(jù)運(yùn)動的對稱性可知，門勻加速過程的時間為
勻減速運(yùn)動過程，運(yùn)用逆向思維，可得
可得門運(yùn)動的位移恰好為的時間為
聯(lián)立，解得
【變式演練4】一質(zhì)量為m的物塊在大小為F的水平拉力作用下，從靜止開始沿水平面運(yùn)動距離x后撤掉F，又運(yùn)動了3x后停下。已知接觸面粗糙程度不變，重力加速度為g，求：
（1）物塊運(yùn)動的總時間；
（2）若水平拉力F增大為原來的兩倍，物塊仍通過4x的距離后停止，拉力作用時間？
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）在外力作用時，物塊加速度
這個過程中由運(yùn)動學(xué)公式得
類似地，撤去外力后
聯(lián)立解得運(yùn)動總時間
（2）由動能定理，對物塊運(yùn)動全過程
由運(yùn)動學(xué)公式得

解得拉力作用時間為
類型2 先減速為為0，后原路返回運(yùn)動模型
t
O
v
t2
t1
a2
a1
v1
v2
（1）特點(diǎn)：初（或末）速度為零，兩段運(yùn)動位移大小相等為x。
（2）位移三個公式：位移公式；速度位移公式；
平均速度位移公式
（3）三個比例式： = 1 \* GB3 ① ； = 2 \* GB3 ② ； = 3 \* GB3 ③
【例2】【多選】一質(zhì)量為m的物體自傾角為的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物體開始滑動時的動能為，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達(dá)斜面底端時動能為。已知，重力加速度大小為g。則（ ）
A．物體向上滑動的距離為
B．物體向下滑動時的加速度大小為
C．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于0.5
D．物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長
【答案】BC
【詳解】AC．物體從斜面底端回到斜面底端根據(jù)動能定理有
物體從斜面底端到斜面頂端根據(jù)動能定理有
整理得
；
A錯誤，C正確；
B．物體向下滑動時的根據(jù)牛頓第二定律有
求解得出
B正確；
D．物體向上滑動時的根據(jù)牛頓第二定律有
物體向下滑動時的根據(jù)牛頓第二定律有
由上式可知
a上 > a下
由于上升過程中的末速度為零，下滑過程中的初速度為零，且走過相同的位移，根據(jù)公式
則可得出
D錯誤。
故選BC。
【變式演練1】如圖甲所示，一物塊從傾角為的斜面底端以一定的初速度沿足夠長的斜面上滑，其運(yùn)動的速度一時間圖像如圖乙所示，2t0時刻速度減為零，5t0時刻回到出發(fā)點(diǎn)。則下列說法正確的是（ ）
A. 物塊返回斜面底端時的速度大小為
B. 物塊返回斜面底端時的速度大小為
C. 物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為
D. 物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為
【答案】C
【解析】
【詳解】AB．上滑過程有
，
下滑過程有
，
聯(lián)立解得
，
所以AB錯誤；
CD．根據(jù)牛頓第二定律，上滑過程有
聯(lián)立解得
所以C正確；D錯誤；
故選C。
【變式演練2】海洋館中一潛水員把一質(zhì)量為m的小球以初速度從手中豎直拋出，從拋出開始計(jì)時，時刻小球返回手中，小球始終在水中且在水中所受阻力大小不變，小球的速度隨時間變化的關(guān)系圖像如圖所示，重力加速度大小為g，則小球在水中豎直下落過程中的加速度大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】根據(jù)小球的速度隨時間變化的關(guān)系圖像分析知，第一階段加速度大，大小為，第二階段加速度小，故小球先豎直向上做勻減速直線運(yùn)動，再豎直向下做勻加速直線運(yùn)動，從拋出開始計(jì)時，時刻小球返回手中
解得
故球在水中豎直下落過程中的加速度大小
根據(jù)牛頓第二定律，先豎直向上做勻減速直線運(yùn)動
再豎直向下做勻加速直線運(yùn)動
聯(lián)立解得，小球在水中豎直下落過程中的加速度大小為
故選B。
類型3 先勻速，后減速運(yùn)動模型---反應(yīng)時間問題
t
O
v
x2
t1
a
v0
x1
總位移
【例3】無人駕駛汽車通過車載傳感系統(tǒng)識別道路環(huán)境，自動控制車輛安全行駛。無人駕駛有很多優(yōu)點(diǎn)，如從發(fā)現(xiàn)緊急情況到車開始減速，無人車需要0.2s，比人快了1s。人駕駛汽車以某速度勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動距離為44m，汽車減速過程視為勻減速運(yùn)動，其加速度大小為。同樣條件下，無人駕駛汽車從發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動距離為（ ）
A. 24mB. 26mC. 28mD. 30m
【答案】A
【解析】
【詳解】設(shè)汽車運(yùn)動的速度為v0，則人駕駛時發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動距離為
即
解得
v0=20m/s
無人駕駛汽車時發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動距離為
故選A。
【變式演練1】（2024·湖南·模擬預(yù)測）現(xiàn)有一輛小汽車以的速度勻速駛向路口，當(dāng)行駛至車頭距路口斑馬線處時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)有人正沿前方斑馬線橫穿馬路，司機(jī)經(jīng)過時間做出反應(yīng)，隨后開始剎車剛好在斑馬線處停下，全過程的圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．B．小車剎車時的加速度為
C．汽車內(nèi)的平均速度為D．汽車停車前最后發(fā)生的位移是
【答案】D
【詳解】A．汽車的初速度為
由運(yùn)動學(xué)公式有
解得
A錯誤；
B．根據(jù)圖像可知，小車剎車時的加速度為
B錯誤；
C．小車內(nèi)的平均速度為
C錯誤；
D．汽車停車前最后發(fā)生的位移是
D正確。
故選D。
【變式演練2】一輛質(zhì)量為m的貨車以速度在平直公路上做勻速直線運(yùn)動。司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有障礙物，司機(jī)反應(yīng)過來后立即緊急剎車，剎車過程中貨車受到的阻力大小恒為。已知司機(jī)的反應(yīng)時間為，反應(yīng)時間內(nèi)車勻速行駛。
（1）求從司機(jī)發(fā)現(xiàn)障礙物到車停下來貨車前進(jìn)的距離；
（2）安全駕駛?cè)巳擞胸?zé)，為防止發(fā)生交通事故，請通過分析第（1）問中影響貨車前進(jìn)距離的因素，給貨車司機(jī)提出兩條安全駕駛的建議（寫出給出的建議的依據(jù)，只給建議不寫依據(jù)不得分）。
【答案】（1）（2）不要超載；不要超速；不要疲勞；不要飲酒駕車；注意觀察路面變化，雨雪天要減低車速等等。
【詳解】（1）設(shè)剎車過程中貨車運(yùn)動的位移為x1，由牛頓第二定律得
f＝ma
剎車過程中，由位移—速度公式得

貨物前進(jìn)得距離
聯(lián)立解得
（2）由
可知，貨車質(zhì)量越大，初速度越大，反應(yīng)時間越長，剎車得阻力越小，貨車得剎車距離越大，越容易發(fā)生交通事故。所以在駕駛時不要超載；不要超速；不要疲勞；不要飲酒駕車；注意觀察路面變化，雨雪天要減低車速等等。
【變式演練3】如圖所示，一輛勻速行駛的汽車即將通過路口，在距離停車線處時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)信號燈由綠燈變?yōu)辄S燈，經(jīng)反應(yīng)時間后，開始剎車，汽車做勻減速運(yùn)動，在黃燈閃爍的末，汽車恰好停在停車線處。則汽車勻速行駛的速度大小為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】由題意可得
即
解得
故選A。
類型4 先加速后勻速運(yùn)動模型----限速問題
t
O
v
t
a
v0
加速時間；加速距離
勻速時間；勻速距離
總位移
【例4】（2024·河北·三模）某游泳運(yùn)動員在時間內(nèi)運(yùn)動的圖像如圖所示。關(guān)于該運(yùn)動員，下列說法正確的是（ ）
A．在內(nèi)所受的合力一直不為0
B．在內(nèi)的位移大小為
C．在內(nèi)一定處于超重狀態(tài)
D．在內(nèi)的位移大小為
【答案】D
【詳解】A．圖像的斜率代表加速度，由圖像可知，在該運(yùn)動員的有加速度，由牛頓第二定律可知
在與運(yùn)動員并無加速度，即此時合力為零，綜上所述，運(yùn)動員在與所受合力為零，在，所受合力不為零，故A項(xiàng)錯誤；
B．由于圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，所以在內(nèi)的位移為
故B項(xiàng)錯誤；
C．由之前的分析，在結(jié)合圖像可知，其加速度為
由于不知道運(yùn)動員運(yùn)動方向，只知道該時間內(nèi)運(yùn)動員加速度方向與運(yùn)動員的運(yùn)動方向相同，而超重則加速度方向?yàn)樨Q直向上，所以其不一定是超重狀態(tài)，故C項(xiàng)錯誤；
D．結(jié)合之前的分析，在的位移為
故D項(xiàng)正確。
故選D。
【變式演練】中國高鐵向世界展示了中國速度和諧號和復(fù)興號高鐵相繼從沈陽站點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿同一方向做勻加速直線運(yùn)動。兩車運(yùn)動的速度一時間圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．復(fù)興號高鐵追上和諧號動車前，時兩車相距最遠(yuǎn)
B．復(fù)興號高鐵經(jīng)過95s加速達(dá)到最大速度
C．時，復(fù)興號高鐵追上和諧號動車
D．復(fù)興號高鐵追上和諧號動車前，兩車最遠(yuǎn)相距4900m
【答案】B
【詳解】ACD．由圖像可知，時，和諧號動車速度大于復(fù)興號高鐵，時，和諧號動車速度小于復(fù)興號高鐵，故復(fù)興號高鐵追上和諧號動車前，時兩車相距最遠(yuǎn)，根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，可知復(fù)興號高鐵追上和諧號動車前，兩車最遠(yuǎn)相距
故ACD錯誤；
B．復(fù)興號高鐵的加速度為
復(fù)興號高鐵加速達(dá)到最大速度所需的時間為
故B正確。
故選B。
類型5 三倍加速度運(yùn)動模型
t
O
v
t2
t1
-a2
a1
v1
-v2
（1）特點(diǎn)：初速度為零，兩段總位移為零。
（2）位移兩個公式：；
（3）特殊結(jié)論：若 ,則有 ,
【例5】物體從A點(diǎn)由靜止開始做加速度大小為的勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)時間t到達(dá)B點(diǎn)，速度大小為，這時突然改為做加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動，又經(jīng)過時間t回到A點(diǎn)，速度大小為，求：和。
【答案】，
【詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖如圖所示
以向右為正方向，內(nèi)總位移為零，由運(yùn)動學(xué)公式有
由運(yùn)動學(xué)公式有
聯(lián)立解得
【變式演練1】如圖所示，傾角為30°的光滑斜面固定在水平面上，質(zhì)量為m的物塊在沿斜面向上的恒力作用下由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)時間t后撤去恒力作用，再經(jīng)3t時間后物塊恰好返回起點(diǎn)。已知重力加速度為g，求：
（1）恒力的大?。?br>（2）物塊返回起點(diǎn)時的速度大??？
（3）物塊沿斜面向上運(yùn)動的最遠(yuǎn)點(diǎn)與起點(diǎn)間的距離？
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）設(shè)物體在恒力作用下的加速度為，由牛頓第二定律得
撤去恒力物體的加速度大小為，由牛頓第二定律得
由運(yùn)動學(xué)公式得
聯(lián)立解得
，，
（2）設(shè)撤去恒力后物塊速度減到零所用的時間為，則有
，
聯(lián)立解得
則物塊返回起點(diǎn)時的速度大小為
（3）物塊沿斜面向上運(yùn)動的最遠(yuǎn)點(diǎn)與起點(diǎn)間的距離
【變式演練2】如圖所示，在水平地面上固定一個傾角為的絕緣光滑斜面體，斜面體底端連接有擋板，有一個電荷量為q、質(zhì)量為m的滑塊靜止于擋板處，某時刻加一沿斜面方向的勻強(qiáng)電場，使得滑塊沿斜面方向運(yùn)動，經(jīng)歷t時間后撤去電場，接著又經(jīng)歷相同的時間，滑塊回到擋板位置處。不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，求：
（1）電場強(qiáng)度的大小；
（2）滑塊距擋板的最遠(yuǎn)距離。

【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)有勻強(qiáng)電場時滑塊上升的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有
根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律有
撤去電場后，此時以沿斜面向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有
滑塊先沿斜面向上做勻減速再反向做勻加速，經(jīng)過相同時間回到原點(diǎn)可得
解得，電場強(qiáng)度的大小為
（2）減速到0時距擋板的距離最大為，由動能定理可得
聯(lián)立解得
【變式演練3】如圖所示，靜置于光滑斜面（傾角為）的質(zhì)量為m的物塊，受到沿斜面方向的恒力F的作用，作用時間t后撤去F，再經(jīng)時間后剛好返回起點(diǎn)，則（ ）
A．F與的比應(yīng)該為3比7
B．F與的比應(yīng)該為9比5
C．F與的比應(yīng)該為7比3
D．F與的比應(yīng)該為2比3
【答案】B
【詳解】向上運(yùn)動過程有
撤去時物塊速度為
向下運(yùn)動過程有
解得
即有
由于
，
解得
可知
故選B。
【變式演練4】一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)做初速度為零、加速度的勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后到達(dá)B點(diǎn)，此時加速度突然反向，大小變?yōu)?，又?jīng)過同樣的時間到達(dá)C點(diǎn)。已知、的距離為、的距離的一半，則與的大小之比可能為（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【詳解】由題意可得如圖所示，設(shè)，則，選A到B方向?yàn)檎较?，則
從A到B則有
若C點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，從B到C，則有
解得
若C點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，從B到C，則有
解得
AD錯誤，BC正確。
故選BC。
題型三 追及相遇問題
【解題指導(dǎo)】1．(1)“慢追快”型：v后＝v前時，Δx最大．追勻減速運(yùn)動的機(jī)車時，注意要判斷追上時前車是否已停下．(2)“快追慢”型：v后＝v前時，Δx最小，若此時追上是“恰好不相撞”；若此時還沒追上就追不上了；若此之前追上則是撞上.
在已知出發(fā)點(diǎn)的前提下，可由v－t圖像“面積”判斷相距最遠(yuǎn)、最近及相遇等情況.
3.基本解題思路是：利用速度相等找位移關(guān)系．
【必備知識與關(guān)鍵能力】
1.分析思路
可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關(guān)系”。
(1)一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn)。
(2)兩個等量關(guān)系：時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。
2.臨界法
尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離。
3.函數(shù)法
設(shè)兩物體在t時刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實(shí)數(shù)解，則說明這兩個物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實(shí)數(shù)解，說明這兩個物體能相遇。
4.圖像法
(1)若用位移—時間圖像求解，分別作出兩個物體的位移—時間圖像，如果兩個物體的位移—時間圖像相交，則說明兩物體相遇。
(2)若用速度—時間圖像求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。
5.特別提醒
若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動。
類型1 變速物體追勻速物體
【例1】小強(qiáng)同學(xué)在上學(xué)途中正沿平直人行道以的速度向公交站臺走去時，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量的公交車以的速度從身旁平直公路同向勻速駛過，此時他們距站臺的距離。為了乘上該公交車去學(xué)校，小強(qiáng)開始盡全力加速向前跑去，其最大加速度為，能達(dá)到的最大速度。假設(shè)公交車剎車時受合力大小恒為，且剎車后剛好到站臺停下，不計(jì)車長。求：
（1）公交車剎車過程合力所做的功；
（2）公交車在站臺至少停多久小強(qiáng)才能趕上公交車。
【答案】（1）-1.6×106J；（2）7.05s
【詳解】（1）合力做功
Wf=0-mv22=-1.6×106J
（2）由
Wf=-fs
解得剎車距離
s0=25m
公交車行駛時間
小強(qiáng)加速時間由
vm=v1+a1t1
解得
t1=2s
小強(qiáng)加速位移
s1=（v1+vm）t1=6m
小強(qiáng)勻速過程
s-s1=vmt2
解得
t2=8.8s
公交車停留時間
Δt=t1+t2-t=7.05s
【變式演練】在某次軍事演習(xí)中，殲擊機(jī)以的恒定速度追擊前面同一直線上勻速飛行的無人靶機(jī)。當(dāng)兩者相距時；殲擊機(jī)發(fā)射一枚導(dǎo)彈，導(dǎo)彈脫離殲擊機(jī)后沿水平方向做加速度為的勻加速直線運(yùn)動，時擊中無人靶機(jī)并將其擊落。已知發(fā)射導(dǎo)彈的時間不計(jì)，發(fā)射導(dǎo)彈對殲擊機(jī)速度無影響。求：
（1）無人靶機(jī)被擊中前飛行的速度大??；
（2）導(dǎo)彈飛行過程中與無人靶機(jī)的最大距離；
（3）若導(dǎo)彈擊中無人靶機(jī)后，殲擊機(jī)須盡快到達(dá)無人靶機(jī)被擊落的空中位置且要求殲擊機(jī)到達(dá)時速度為零繼而懸停在空中。已知?dú)灀魴C(jī)以最大加速度加速后達(dá)到最大速度，且殲擊機(jī)加速和減速過程最大加速度大小相等，忽略殲擊機(jī)從發(fā)現(xiàn)導(dǎo)彈擊中無人靶機(jī)到開始加速的反應(yīng)時間，求從導(dǎo)彈擊中無人靶機(jī)至殲擊機(jī)到達(dá)無人靶機(jī)所在位置的最短時間。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)靶機(jī)速度為，則有
解得
（2）設(shè)導(dǎo)彈被發(fā)射后經(jīng)時間與無人靶機(jī)速度相等，此時二者間距最大，則有
解得
最大距離為
解得
（3）導(dǎo)彈擊中靶機(jī)時，殲擊機(jī)與無人靶機(jī)的距離為
經(jīng)分析可知，導(dǎo)彈擊中靶機(jī)后，殲擊機(jī)須先做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到最大速度后再以最大速度做勻速直線運(yùn)動，最后做勻減速直線運(yùn)動，且到達(dá)殲擊機(jī)所在位置時的速度為零。設(shè)殲擊機(jī)的最大加速度為
殲擊機(jī)做勻加速直線運(yùn)動的位移大小為
殲擊機(jī)做勻減速直線運(yùn)動的時間和位移大小分別為
殲擊機(jī)做勻速直線運(yùn)動的時間為
所以從殲擊機(jī)擊中靶機(jī)至殲擊機(jī)到達(dá)靶機(jī)所在位置的最短時間為
類型2 變速物體追變速物體
【例】時，靜止在筆直公路上相距101m的甲、乙兩輛汽車同時開始相向行駛。甲車加速度大小為，乙車加速度大小為。行駛3s后，乙車減速，速度減為零時掉頭行駛，減速及掉頭時的加速度大小相同為，忽略乙車掉頭所用時間。甲車允許行駛的最大速度為20m/s，乙車允許行駛的最大速度為15m/s，兩車達(dá)到最大速度后開始以最大速度勻速行駛。求：
（1）乙車減速至速度為零時，兩車間的距離；
（2）甲車追上乙車時，甲車的位移；
（3）若甲車以最大速度行駛10s時，兩車都開始減速，甲減速的加速度為，乙減速的加速度為，判斷兩車是否會再相遇，若不可以請給出分析過程；若可以，求從開始運(yùn)動到再次相遇時甲運(yùn)動的時間。
【答案】（1）55.5m；（2）200m；（3）可以；35s
【詳解】（1）設(shè)甲運(yùn)動方向?yàn)檎较?，乙車以初速度為零，加速度為行?s，速度
位移
解得
減速到速度為0所用時間為，有
位移
解得
甲在時間內(nèi)運(yùn)動的位移為
解得
兩車間的距離為
解得
（2）乙車速度從0加速到15m/s所用時間為，有
位移
解得
乙從開始運(yùn)動到最大速度的位移
解得
甲在時間內(nèi)位移為
解得
初始時甲、乙間距離為，則有
甲車還未追上乙車。設(shè)其后再經(jīng)過時間追上乙車，需滿足
解得
，
（3）由（2）可知，甲車恰加速到最大速度時追上乙車；乙車從第一次相遇到減速到停止，位移為
解得
甲車從第一次相遇到減速到停止，位移為
解得
可得
由此可知可以二次相遇。甲車減速到停止所需時間
解得
其后甲不再運(yùn)動，故從開始運(yùn)動到再次相遇時甲運(yùn)動的時間為
解得
【變式演練】如圖，一小汽車停在小山坡底部，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底x1=60m處，因地震產(chǎn)生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度勻加速傾斜而下，泥石流到達(dá)坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做勻減速直線運(yùn)動，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)險情到發(fā)動汽車共用了t0=2s，設(shè)汽車啟動后一直以a3=0.5m/s2的加速度，沿與泥石流的同一直線做勻加速直線運(yùn)動。求：
（1）泥石流到達(dá)坡底速度的大??；
（2）泥石流與汽車相距的最近距離。
【答案】（1）8m/s；（2）6m
【詳解】（1）設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時間為t1，速度為v1
根據(jù)位移公式有
由速度公式有
代入數(shù)據(jù)得
v1=8m/s
（2）泥石流到達(dá)坡底時，汽車速度
汽車位移
當(dāng)汽車的速度與泥石流速度相等時，泥石流與汽車相距最近
設(shè)泥石流到達(dá)坡底后汽車又加速時間為t2，故有
泥石流水平位移
汽車位移
相距最近的距離
由以上各式解得
x=6m
【變式演練2】小明和小強(qiáng)玩遙控賽車，他們讓兩個小車在同一直線上沿同一方向勻速運(yùn)動，小明的車在前，速度為2m/s，小強(qiáng)的車在后，速度為5m/s。當(dāng)兩小車相距3m時小明和小強(qiáng)同時開始剎車，兩玩具車剎車過程均可視為勻變速運(yùn)動，已知小明的玩具車剎車時加速度大小為1。
（1）如果小強(qiáng)的玩具車剎車的加速度大小為2.5m/s2，求兩車的最小距離；
（2）如果兩玩具車相距5m時開始剎車，小強(qiáng)的玩具車剎車的加速度大小為2，求整個過程兩車的距離s與時間t的關(guān)系。
【答案】（1）兩小車的最小距離為0；（2）見解析
【詳解】（1）設(shè)小明的玩具車初速度為，加速度大小為，小強(qiáng)的玩具車初速度為，加速度大小為，運(yùn)動學(xué)公式有
解得
故兩車同時停下來，此時兩車位移分別為
兩車相距
由于開始剎車時兩車相距3m，故兩小車的最小距離為0。
（2）如果小強(qiáng)的玩具車剎車的加速度大小為2，小強(qiáng)的車停下來的時間為
則在小明的車停下來之前，即0~2s時間內(nèi)，兩車相距
在小明的車停下來之后，即2~2.5s時間內(nèi)，兩車相距
【變式演練3】一列火車和一輛汽車沿同一方向做勻變速直線運(yùn)動，速度分別為v1和v2。t=0時刻，火車在汽車前方26m處，此后v1、v2在各個時刻的大小如表所示。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，通過計(jì)算求：
（1）經(jīng)過多長時間兩車相遇？
（2）兩車初始間距滿足什么條件可以相遇兩次？
【答案】（1）10s；（2）兩車初始間距不大于
【詳解】（1）由表格知，火車做勻減速直線運(yùn)動，加速度為
汽車做勻加速直線運(yùn)動，加速度為
火車做勻減速直線運(yùn)動，停下來所用的時間為
火車的位移
該段時間汽車的位移
此時有
故汽車還未追上火車；設(shè)經(jīng)t2時間追上，有
解得
（2）首先，若要相遇兩次，一定要汽車在前；其次，考慮臨界情況，如果兩車達(dá)到共速時，正好相遇，由速度相等有
得
t=4s
共同速度為
v=8m/s
該段時間火車位移
汽車位移
此時有
故可知若兩車初始間距不大于，則兩車可以相遇兩次。
類型3 體育賽事中的追及問題
【例4】國慶前，不少學(xué)校都舉行了秋季運(yùn)動會。新規(guī)則下，4×100米接力跑的接力區(qū)由原來的20米改為30米，即原來接力區(qū)始端外的10米預(yù)跑區(qū)也變成了接力區(qū)。比賽過程中，接棒者可以在接力區(qū)內(nèi)前10米內(nèi)起跑，但必須在接力區(qū)內(nèi)里完成交接棒，“接力區(qū)內(nèi)”的判定是根據(jù)接力棒的位置，而不是根據(jù)參賽者的身體或四肢的位置。甲、乙兩同學(xué)在直跑道上進(jìn)行交接棒接力訓(xùn)練，他們在奔跑時有相同的最大速度10m/s，乙從靜止開始全力奔跑需跑出30m才能達(dá)到最大速度，這一過程可看做是勻加速直線運(yùn)動?，F(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)始端伺機(jī)全力奔出。若要求乙接棒時奔跑的速度達(dá)到最大速度的90%，以后便以此速度勻速跑出接力區(qū)，則：
（1）甲、乙交接棒的位置距離接力區(qū)末端的距離是多少；
（2）甲在距離接力區(qū)始端多遠(yuǎn)處向乙發(fā)出加速口令；
（3）若乙在接力區(qū)始端傻傻地站著接棒，接到棒后才從靜止開始全力奔跑，這樣會浪費(fèi)多少時間。
【答案】（1）5.7m；（2）29.7m；（3）2.97s
【詳解】（1）設(shè)乙的加速度大小為a乙，從靜止加速30m達(dá)到最大速度10m/s，則
乙從始端全力奔出，速度達(dá)到9m/s，則奔出的距離
由圖可知，甲乙交接棒的位置距離接力區(qū)末端的距離
（2）乙的加速時間
設(shè)甲發(fā)出口令的位置距離始端為x,則
s甲=s乙+x
所以
得
x=29.7m
（3）浪費(fèi)的時間即是甲跑29.7m的時間，所以
【變式訓(xùn)練1】如圖，短道速滑接力比賽時，“交棒”的運(yùn)動員在到達(dá)接力地點(diǎn)時，需要推送一下前面“接棒”的隊(duì)友以完成接力。在某次直道交接訓(xùn)練中，質(zhì)量為50kg的隊(duì)員甲以的速度勻速向質(zhì)量為60kg的隊(duì)員乙滑來，當(dāng)甲運(yùn)動到P點(diǎn)時，乙從Q點(diǎn)開始滑動，乙起滑后到交接前的運(yùn)動可看做勻加速直線運(yùn)動，其加速度大小為，甲、乙兩人在M點(diǎn)完成交接，交接時間很短。交接前瞬間乙的速度大小是甲的，交接后乙的速度大小為14.6m/s。隊(duì)員甲完成推送后在水平直道上自然向前滑行了，直至撞上緩沖墊后停下，此過程甲與冰面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度的大小g取10m/s2。求：
（1）在直道上，乙在距甲多遠(yuǎn)的距離處開始滑動；
（2）隊(duì)員甲撞上緩沖墊時的速度大小。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)乙開始滑動時與甲之間的距離為x，乙從Q點(diǎn)滑到M點(diǎn)運(yùn)動的路程為s。對甲有
對乙有
聯(lián)立以上各式，代入相關(guān)已知數(shù)據(jù)得
（2）甲、乙兩人在交接過程中動量守恒，則
代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得
甲推送完乙直至剛要接觸緩沖墊的過程中，根據(jù)動能定理有
代入相關(guān)已知數(shù)據(jù)，求得甲撞上緩沖墊時的速度大小
【變式演練2】4×100米接力中的交接棒過程會直接影響比賽成績。甲、乙兩名運(yùn)動員在直跑道上進(jìn)行交接棒訓(xùn)練，某次訓(xùn)練中，甲在距離接力區(qū)前端x0=24m處向乙發(fā)出起跑口令，并以10m/s的速度跑完全程，乙在接力區(qū)前端聽到起跑口令后立即起跑，在甲、乙相遇時完成交接棒。已知乙在起跑加速階段的第4s內(nèi)通過的距離為7m，乙從起跑到接棒前做的是勻加速直線運(yùn)動，接力區(qū)的長度為L=20m，求：
（1）乙加速階段的加速度大小及交接棒時乙的速度大小；
（2）為使甲、乙在速度相等時完成交接棒且保證交接棒時的位置距接力區(qū)前端16m，求甲在距離乙多遠(yuǎn)時發(fā)出起跑口令及乙起跑時與接力區(qū)前端的距離。
【答案】（1）2m/s2，8m/s；（2）25m，9m
【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)乙運(yùn)動員在勻加速階段的加速度為a，在前3s和前4s內(nèi)通過的位移分別為x3和x4，根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律得
則第4s內(nèi)的位移為
聯(lián)立可得
設(shè)經(jīng)過時間甲追上乙，則
解得
此刻乙的速度
可得
（2）甲、乙在速度相等時完成交接棒，乙加速度時間為
甲發(fā)出起跑口令時距離乙
乙起跑時與接力區(qū)前端的距離
【變式演練3】重慶市某學(xué)校成功舉行了秋季田徑運(yùn)動會，高-16班同學(xué)小王和小楊在賽前進(jìn)行了接力賽交接棒的練習(xí)。小王、小楊兩位同學(xué)分別為第四棒和第三棒，小王一小段加速后能保持的速度跑完全程，小楊也能以的速度接力跑，但由于體力原因，離接力區(qū)8.5m時，開始以的加速度做勻減速運(yùn)動，進(jìn)入接力區(qū)后做勻速運(yùn)動。兩人為了確定小王起跑的時機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，小楊在距離接力區(qū)前端d處作了標(biāo)記，當(dāng)小楊跑到此標(biāo)記時向小王發(fā)出起跑口令，此后小楊在接力區(qū)恰能在兩人速度相同時追上小王完成交接棒。已知小王在接力區(qū)的前端聽到口令且有0.1s的反應(yīng)時間（忽略聲音傳播的時間），接力區(qū)的長度為，小王起跑后以的加速度做勻加速運(yùn)動（練習(xí)時兩人均做直線運(yùn)動）。求：
(1)小楊追上小王時，小楊的速度大小及此時小王離接力區(qū)末端的距離；
(2)標(biāo)記處離接力區(qū)的距離d。
【答案】(1)，；(2)
【詳解】(1)由
得，小楊進(jìn)入接力區(qū)的速度
小王離接力區(qū)末端的距離為
(2)在接力區(qū)內(nèi)，設(shè)小楊經(jīng)過時間追上小王，根據(jù)題意有速度關(guān)系
位移關(guān)系
解得
，
由題意可知，在小楊進(jìn)入接力區(qū)前，小王的運(yùn)動時間
乙發(fā)出口令的時間到追上經(jīng)歷
乙在接力區(qū)前做減速運(yùn)動的時間是
因此
類型4 圖像法在追及相遇問題中的應(yīng)用
1．x－t圖像、v－t圖像中的追及相遇問題：
(1)利用圖像中斜率、面積、交點(diǎn)的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算．
(2)有時將運(yùn)動圖像還原成物體的實(shí)際運(yùn)動情況更便于理解．
2．利用v－t圖像分析追及相遇問題：在有些追及相遇情景中可根據(jù)兩個物體的運(yùn)動狀態(tài)作出v－t圖像，再通過圖像分析計(jì)算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡捷．
3．若為x－t圖像，注意交點(diǎn)的意義，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a－t圖像，可轉(zhuǎn)化為v－t圖像進(jìn)行分析．
【例1】（2024·河北·二模）甲、乙兩車（均可視為質(zhì)點(diǎn)）在平直公路上沿兩平行車道同向行駛，兩車運(yùn)動的v-t圖像如圖所示。已知t=0時甲車在乙車前面30m處，在t=6s時兩車恰好相遇。下列說法正確的是（ ）
A．圖中t1時刻兩車相距最近
B．圖中t1等于
C．圖中的v2與v1之差等于16m/s
D．乙車比甲車的加速度大3m/s2
【答案】BD
【詳解】A．t1時刻前，甲速度大于乙速度，t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，A錯誤；
C．v-t圖像的面積等于位移，兩車相遇時的位移關(guān)系為
得
C錯誤；
D．根據(jù)
得
得
D正確；
B．兩車速度相等時
得
B正確。
故選BD。
【例2】．甲、乙兩個質(zhì)點(diǎn)從同一位置沿同一方向做直線運(yùn)動，運(yùn)動的位移隨時間變化的圖像如圖所示，質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)乙做勻速直線運(yùn)動，兩圖像相切于P點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A．質(zhì)點(diǎn)甲運(yùn)動的加速度大小為
B．的值為4.5s
C．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)相遇前的最大距離為6m
D．從兩質(zhì)點(diǎn)相遇開始，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離與相遇后運(yùn)動的時間平方成正比
【答案】D
【詳解】
B.設(shè)時，質(zhì)點(diǎn)甲的速度為v，則
解得
又
解得
故B錯誤；
A.設(shè)質(zhì)點(diǎn)甲運(yùn)動的加速度大小為a，則
解得
故A錯誤；
C.由于相遇前甲的速度均小于乙的速度，因此相遇前時刻，甲、乙相距最大距離為
故C錯誤；
D.從兩質(zhì)點(diǎn)相遇開始，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離
故D正確。
故選D。
【例3】．、兩質(zhì)點(diǎn)沿直線軸正方向運(yùn)動，時，兩質(zhì)點(diǎn)同時到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)，測得兩質(zhì)點(diǎn)在之后的運(yùn)動中，其位置坐標(biāo)與時間的比值（平均速度）隨時間變化的關(guān)系如圖所示，以下說法正確的是（ ）
A．質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做勻加速運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動
B．質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動的加速度為
C．時，，第1次相遇
D．質(zhì)點(diǎn)，有可能第2次相遇
【答案】BC
【詳解】AB．對質(zhì)點(diǎn)a，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得
變形得
可得
v0=0.5m/s
a=1.0m/s2
所以質(zhì)點(diǎn)a做初速度為0.5m/s，加速度為1.0m/s2的勻加速運(yùn)動；
由圖知，對于b有
則b做速度為1.0m/s的勻速直線運(yùn)動，故A錯誤，B正確；
CD．由圖知，t=1s時，兩者相等，時間相同，則位移x相等，初位置相同，所以t=ls時，a、b再次到達(dá)同一位置，在t=1s時，a的速度
此時b的速度為1.0m/s，以后a的速度始終大于b的速度，可知ab不可能再次相遇，故C正確，D錯誤；
故選BC。
（23-24高一下·廣東河源·期中）如圖所示為無人駕駛汽車A、B在同一場地同時測試時獲得的速度v隨時間t變化的部分圖像，其中汽車A的圖線為直線。關(guān)于汽車A、B在該路段的測試，下列說法正確的是（ ）
A．汽車A做直線運(yùn)動，汽車B做曲線運(yùn)動
B．時間內(nèi)，汽車A的速度一直小于汽車B的速度
C．若汽車A、B在時刻相遇，則在時刻一定不相遇
D．時間內(nèi)，汽車A的加速度一直小于汽車B的加速度
【答案】C
【詳解】A．圖像只能表示直線運(yùn)動，汽車A、B都做直線運(yùn)動，故A錯誤；
B．時間內(nèi)，汽車A的縱軸坐標(biāo)大于汽車B的縱軸坐標(biāo)，即汽車A的速度大于汽車B的速度，故B錯誤；
C．圖像與t軸圍成的面積表示位移，時間內(nèi)，汽車A、B行駛的位移不相等，若汽車A、B在t1時刻相遇，則在t2時刻一定不相遇，故C正確；
D．圖像的斜率表示加速度，由圖像可知，汽車A的加速度剛開始比汽車B的加速度大，接著相等，后來比汽車B的加速度小，故D錯誤。
故選C。
類型5 運(yùn)動學(xué)中的安全行駛與STSE問題
【例1】（2024·四川瀘州·三模）2023年4月17日，AITO問界M5華為高階智能駕駛版首發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)無人駕駛。如圖所示，車道寬為2.7m，長為12m的貨車以v1=10m/s的速度勻速直線行駛，距離斑馬線20m時，一自行車以v3=2m/s的速度勻速直線行駛，恰好垂直越過貨車右側(cè)分界線，此時無人駕駛轎車車頭恰好和貨車車尾齊平，轎車以v2=15m/s速度勻速直線行駛，轎車緊急制動的加速度大小a=10m/s2。當(dāng)貨車在側(cè)面遮擋轎車?yán)走_(dá)波時，自行車需完全越過貨車左側(cè)分界線，轎車?yán)走_(dá)才能準(zhǔn)確探測到前方自行車。則下列判斷正確的是（ ）
A．貨車不減速也不會與自行車相撞B．轎車不減速也不會與自行車相撞
C．轎車探測到自行車立即制動不會與自行車相撞D．轎車探測到自行車立即制動會與自行車相撞
【答案】AC
【詳解】AB．人過路口的時間
在這段時間內(nèi)，貨車的位移
轎車的位移
A正確，B錯誤；
CD．自行車過路口時，轎車?yán)走_(dá)可探測到障礙物的時間
此時轎車距路口的距離
轎車開始制動到停下來的時間
所需要的制動距離
二者不會相撞，C正確，D錯誤。
故選AC。
【變式演練1】如圖，在車廂長度的小貨車上，質(zhì)量、厚度的冰塊用繩綁住并緊貼車廂前端，與貨車一起以的速度沿坡度為5%（即斜面傾角θ滿足，，）的斜坡向上行動。 某時刻，冰塊從綁住的繩間滑脫并沿車廂底部滑向尾部，與尾擋板發(fā)生碰撞后相對車廂等速反彈；碰撞后，司機(jī)經(jīng)過的反應(yīng)時間，開始以恒定加速度a剎車。 已知冰塊與車廂底板間動摩擦因數(shù)，設(shè)冰塊與尾擋板碰撞前后，冰塊沒有破碎，車廂的速度變化可以忽略；取重力加速度。
（1）求從冰塊滑脫，到司機(jī)開始剎車的這段時間內(nèi)，小貨車行駛的距離；
（2）若剎車過程，冰塊恰能滑至初始位置且與車廂前端不發(fā)生碰撞，求a的最大值。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）冰塊滑向尾部的過程中做勻減速運(yùn)動，對其加速度大小有
解得
冰塊滑到尾擋板經(jīng)過的時間為，該段時間內(nèi)冰塊位移為
，
貨車的位移為
根據(jù)位移關(guān)系有
聯(lián)立解得
所以從冰塊滑脫，到司機(jī)開始剎車的這段時間內(nèi)，小貨車行駛的距離為
（2）冰塊滑到尾擋板時的速度為
此時冰塊速度與貨車速度方向相同，相對車廂速度為，方向沿車廂向下；根據(jù)題意冰塊與尾擋板發(fā)生碰撞后相對車廂等速反彈，故反彈后冰塊的速度沿車廂向上，故可知此時速度為，此時冰塊沿車廂向上做勻減速運(yùn)動的加速度大小為，有
解得
若剎車過程，冰塊恰能滑至初始位置且與車廂前端剛好不發(fā)生碰撞，此時加速度為最大值，設(shè)貨車剎車的時間為，冰塊從反彈到剛好到達(dá)車廂前端時間內(nèi)貨車的位移為
冰塊從反彈到剛好到達(dá)車廂前端時的位移為
到達(dá)車廂前端時冰塊和貨車速度相同，有
位移關(guān)系有
聯(lián)立解得
【變式演練2】某天大霧彌漫，能見度很低，甲、乙兩輛汽車同向行駛在同一平直公路上，甲車在前，乙車在后，甲車的速度，乙車的速度，當(dāng)乙車行駛到距甲車時，駕駛員發(fā)現(xiàn)了前方的甲車，設(shè)兩車駕駛員的反應(yīng)時間均為。
（1）若乙車的駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車后經(jīng)反應(yīng)時間后立即剎車做勻減速運(yùn)動，加速度大小，當(dāng)兩車相距最近時，求乙車在該過程發(fā)生的位移大小。
（2）若乙車的駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車后經(jīng)反應(yīng)時間后，僅采取鳴笛警告措施，甲車駕駛員聽到鳴笛后經(jīng)反應(yīng)時間后立即做勻加速運(yùn)動，為了防止相撞，求甲車加速運(yùn)動的最小加速度的大?。曇舻膫鞑r間忽略不計(jì)）。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)乙車做勻減速運(yùn)動時間后兩車速度相等，由速度時間公式可得
乙車在該過程發(fā)生的位移大小是
（2）設(shè)甲車加速時間后兩車速度相等，當(dāng)甲車開始加速時兩車的距離為
甲車的加速度為
兩車位移關(guān)系有
聯(lián)立解得
甲車加速運(yùn)動的最小加速度的大小為
【變式演練3】某市開展禮讓行人活動，要求在沒有信號燈的路口，一旦行人走上人行道，機(jī)動車車頭便不能越過停止線。如圖所示一輛家用轎車長度，正以的速度行駛，車頭距停止線的距離為，人行道寬度為。距離人行道為的行人以的速度勻速走向長度為的人行道，停止線到人行道的距離可忽略。
（1）若行人與轎車均未發(fā)現(xiàn)對方，均做勻速運(yùn)動，求兩者能否相遇；
（2）若轎車立即以恒定的加速度加速，求是否違反要求；
（3）若轎車以恒定的加速度減速，要保證不違反要求，求加速度的大小需要滿足的條件。
【答案】（1）兩者不會相遇；（2）沒有違反要求；（3）
【詳解】（1）從題述時刻到轎車車尾離開人行道所需的時間
行人在這段時間內(nèi)的位移為
則有
可知，兩者不會相遇。
（2）從題述時刻到行人走上人行道所用時間
在內(nèi)轎車的位移
代入數(shù)據(jù)得
故沒有違反要求。
（3）從題述時刻到行人穿過人行道所用時間
要保證不違反要求，轎車必須在內(nèi)到達(dá)停止線，所以轎車在內(nèi)速度減小為零時對應(yīng)的加速度最小
故轎車的加速度大小應(yīng)滿足
x－t圖象
v－t圖象
圖象
舉例
意義
傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動；曲線表示變速直線運(yùn)動
傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動；曲線表示變加速直線運(yùn)動
特別處
兩條圖線的交點(diǎn)表示相遇
圖線與時間軸所圍面積表示位移
運(yùn)動
情況
甲做勻速直線運(yùn)動，乙做速度逐漸減小的直線運(yùn)動
丙做勻加速直線運(yùn)動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動
位移
0～t1時間內(nèi)甲、乙位移相等
0～t2時間內(nèi)丁的位移大于丙的位移
平均
速度
0～t1時間內(nèi)甲、乙平均速度相等
0～t2時間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度
t
O
v
t0
勻加速
變加速
v1
v2
t
O
v
t0
變加速
勻加速
v2
v1
t
O
v
t0
勻減速
變減速
v1
v2
t
O
v
t0
變減速
勻減速
v2
v1
(v1+v2)/2
>(v1+v2)/2

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