TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc28722" 題型一 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解與應(yīng)用 PAGEREF _Tc28722 \h 1
\l "_Tc948" 類型1 x－t圖象與v－t圖象的比較 PAGEREF _Tc948 \h 1
\l "_Tc16743" 類型2 v-t圖像中的曲線問題 PAGEREF _Tc16743 \h 3
\l "_Tc24662" 類型3 x-t圖像中的曲線問題 PAGEREF _Tc24662 \h 4
\l "_Tc31076" 題型二 常見的多過程運(yùn)動(dòng)模型 PAGEREF _Tc31076 \h 7
\l "_Tc4823" 類型1 “0—v—0”運(yùn)動(dòng)模型 PAGEREF _Tc4823 \h 7
\l "_Tc1560" 類型2 先減速為為0，后原路返回運(yùn)動(dòng)模型 PAGEREF _Tc1560 \h 8
\l "_Tc25910" 類型3 先勻速，后減速運(yùn)動(dòng)模型---反應(yīng)時(shí)間問題 PAGEREF _Tc25910 \h 10
\l "_Tc30250" 類型4 先加速后勻速運(yùn)動(dòng)模型----限速問題 PAGEREF _Tc30250 \h 11
\l "_Tc28059" 類型5 三倍加速度運(yùn)動(dòng)模型 PAGEREF _Tc28059 \h 12
\l "_Tc10448" 題型三 追及相遇問題 PAGEREF _Tc10448 \h 13
\l "_Tc29001" 類型1 速度小者追速度大者 PAGEREF _Tc29001 \h 14
\l "_Tc19843" 類型2 速度大者追速度小者 PAGEREF _Tc19843 \h 14
\l "_Tc27664" 類型3 體育賽事中的追及問題 PAGEREF _Tc27664 \h 14
\l "_Tc14892" 類型4 圖像法在追及相遇問題中的應(yīng)用 PAGEREF _Tc14892 \h 15
\l "_Tc18497" 題型四 運(yùn)動(dòng)學(xué)中的安全行駛與STSE問題 PAGEREF _Tc18497 \h 16
題型一 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解與應(yīng)用
【解題指導(dǎo)】1．x－t圖像、v－t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)，且不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡.
x－t圖像的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，可根據(jù)斜率判斷速度變化情況，兩圖線交點(diǎn)表示相遇.
v－t圖像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向，在拐點(diǎn)處加速度方向改變，速度方向不變.
v－t圖像中圖線與t軸所圍成的圖形的面積表示該段時(shí)間內(nèi)的位移．圖線在t軸上方，表示位移為正；圖線在t軸下方，表示位移為負(fù)，物體在該段時(shí)間內(nèi)的總位移為上、下面積的代數(shù)和.
5.有些特殊圖像，比如v2－x圖像、eq \f(x,t)－t圖像、a－t圖像、x－t2圖像等，先確定縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為常見形式，再從圖像的斜率、截距、面積等找突破口，從而求解相關(guān)物理量．
類型1 x－t圖象與v－t圖象的比較
【例1】(多選)(2022·京西城區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)物體甲運(yùn)動(dòng)的x-t圖象和物體乙運(yùn)動(dòng)的v-t圖象分別如圖所示，則這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是( )
A．甲在0～6 s時(shí)間內(nèi)來回運(yùn)動(dòng)，它通過的總位移為零
B．甲在0～6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過的總位移大小為4 m
C．乙在0～6 s時(shí)間內(nèi)來回運(yùn)動(dòng)，它通過的總位移為零
D．乙在0～6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過的總位移大小為4 m
【例2】(2022·安徽省亳州市高三上學(xué)期期末)如圖所示的位移(x)－時(shí)間(t)圖象和速度(v)一時(shí)間(t)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況，則下列說法正確的是( )
A．甲車做直線運(yùn)動(dòng)，乙車做曲線運(yùn)動(dòng)
B．0～t1時(shí)間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路程
C．0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn)
D．0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等
【例3】甲、乙兩汽車在同一公路不同車道上行駛，二者均做直線運(yùn)動(dòng)，圖甲、乙分別是甲、乙兩汽車從啟動(dòng)開始計(jì)時(shí)的運(yùn)動(dòng)圖像，下列說法正確的是( )
A.甲汽車在3 s時(shí)刻的速度大小為10 m/s
B.甲汽車在0～3 s內(nèi)的平均速度小于10 m/s
C.乙汽車在2 s時(shí)的加速度大小為5.5 m/s2
D.乙汽車在0～2 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
類型2 v-t圖像中的曲線問題
【例1】(2022·浙江省選考十校聯(lián)盟)據(jù)英國《每日郵報(bào)》報(bào)道，27名跳水運(yùn)動(dòng)員參加了科索沃年度高空跳水比賽．自某運(yùn)動(dòng)員離開跳臺(tái)開始計(jì)時(shí)，在t2時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員以速度v2落水，選向下為正方向，其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，下列結(jié)論正確的是( )
A．該運(yùn)動(dòng)員在0～t2時(shí)間內(nèi)加速度大小先減小后增大，加速度的方向不變
B．該運(yùn)動(dòng)員在t2～t3時(shí)間內(nèi)加速度大小逐漸減小，處于失重狀態(tài)
C．在0～t2時(shí)間內(nèi)，平均速度eq \(v,\s\up6(－))1＝eq \f(v1＋v2,2)
D．在t2～t3時(shí)間內(nèi)，平均速度eq \(v,\s\up6(－))2＝eq \f(0＋v2,2)
【例2】(2022·廣西桂林市、賀州市、崇左市3月聯(lián)合調(diào)研)甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上行駛，在t＝0時(shí)刻兩車正好相遇，在之后一段時(shí)間0～t2內(nèi)兩車速度—時(shí)間圖象(v－t圖象)如圖所示，則在0～t2這段時(shí)間內(nèi)有關(guān)兩車的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是( )
A．甲、乙兩輛車運(yùn)動(dòng)方向相反 B．在t1時(shí)刻甲、乙兩車再次相遇
C．乙車在0～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2) D．在t1～t2時(shí)間內(nèi)乙車在甲車前方
類型3 x-t圖像中的曲線問題
t
O
x
t2
瞬時(shí)速度
x2
平均速度
t1
x1
(1)一般曲線
①曲線不表示物體做曲線運(yùn)動(dòng)，而是表示物體做變速直線運(yùn)動(dòng)；
②一段割線的斜率等于平均速度，某點(diǎn)切線斜率等于瞬時(shí)速度；
③注意路程和位移區(qū)別。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。
（2）拋物線
t
O
x
1 2 3
勻加速直線運(yùn)動(dòng)
x3
x1
x2
t
O
x
1 2 3 4
勻減速直線運(yùn)動(dòng)
x0

①開口向上的拋物線表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，開口向下表示勻減速；
②加速度用逐差法計(jì)算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2；
③中間時(shí)刻速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s內(nèi)的平均速度，v2=(x3-x1)/2T。
【例1】(2022·廣東“六校聯(lián)盟”二模)a、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，它們的位移—時(shí)間圖象如圖所示，物體c的位移—時(shí)間圖線是一條拋物線，坐標(biāo)原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，下列說法正確的是，g取10 m/s2。( )
A．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度相同
B．a(chǎn)、b兩物體都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的加速度大小相等，方向相反
C．物體c一定做變速曲線運(yùn)動(dòng)
D．在0～5 s內(nèi)，當(dāng)t＝5 s時(shí)，a、b兩個(gè)物體相距最遠(yuǎn)
【例2】(2021·福建泉州市期末質(zhì)檢)如圖所示為某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移－時(shí)間圖象，其中OP段為曲線，PQ段為直線．下列說法正確的是( )
A．0～8 s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)一直做加速運(yùn)動(dòng)
B．4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度大于8 s末的速度
C．4 s末質(zhì)點(diǎn)的加速度大于8 s末的加速度
D．4～6 s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大于6～8 s時(shí)間內(nèi)的平均速度
【例3】(2022·山東煙臺(tái)市期末)F1是世界上最昂貴、速度最快、科技含量最高的賽車。在某次測(cè)試賽中，賽車在平直的路面上由靜止開始0～5 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像如圖7所示，已知該圖像在0～t1時(shí)間內(nèi)是拋物線的一部分，t1～5 s時(shí)間內(nèi)是直線，兩部分平滑相連，則( )
A.t1表示1 s末
B.5 s末賽車的速度為30 m/s
C.0～ t1時(shí)間內(nèi)，賽車的加速度為10 m/s2
D.t1～5 s時(shí)間內(nèi)，賽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
類型四 非常規(guī)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像
1．四類圖象
(1)a－t圖象
由vt＝v0＋at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示．
(2)eq \f(s,t)－t圖象
由s＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(s,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，圖象的斜率為eq \f(1,2)a，如圖乙所示．
(3)v2－s圖象
由vt2－v02＝2as可知vt2＝v02＋2as，圖象斜率為2a.
(4)s－v圖象
s與v的關(guān)系式：2as＝v2－v02，圖象表達(dá)式：s＝eq \f(1,2a)v2－eq \f(1,2a)v02.
2．解題技巧
(1)用函數(shù)思想分析圖象：
圖象反映了兩個(gè)變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖象的意義．
(2)要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖象類題型的解題準(zhǔn)確率和速度．
【例1】如圖所示四幅圖為物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖象，下列說法正確的是( )
A．甲圖中，物體在0～t0這段時(shí)間內(nèi)的位移小于eq \f(v0t0,2)
B．乙圖中，物體的加速度為2 m/s2
C．丙圖中，陰影面積表示t1～t2時(shí)間內(nèi)物體的加速度變化量
D．丁圖中，t＝3 s時(shí)物體的速度為25 m/s
【例2】(2022·天水一中模擬)如圖甲，一維坐標(biāo)系中有一質(zhì)量為m＝2 kg的物塊靜置于x軸上的某位置(圖中未畫出)，從t＝0時(shí)刻開始，物塊在外力作用下沿x軸做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖乙為其位置坐標(biāo)和速率平方關(guān)系圖象，下列說法正確的是( )
A．t＝4 s時(shí)物塊的速率為2 m/s
B．加速度大小為1 m/s2
C．t＝4 s時(shí)物塊位于x＝4 m處
D．在0.4 s時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的位移6 m
【例3】(2022·山西臨汾市適應(yīng)性訓(xùn)練)隨著國家對(duì)環(huán)保的重視以及新能源的使用，我國新能源汽車發(fā)展非常迅速。為了檢測(cè)某新能源汽車的剎車性能，使其在一段平直公路上做剎車運(yùn)動(dòng)，該過程中汽車位移x和時(shí)間t的比值eq \f(x,t)與時(shí)間t之間的關(guān)系圖像如圖所示。該汽車剎車過程持續(xù)的時(shí)間為( )
A.2 s B.4 s
C.5 s D.6 s
【例4】(2022·黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)開學(xué)考試)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零、加速度大小為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為v0、加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度減為零保持靜止，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的x－v圖像如圖所示，虛線與對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直。下列說法正確的是( )
A.圖線a表示質(zhì)點(diǎn)乙的運(yùn)動(dòng)
B.質(zhì)點(diǎn)甲的加速度大小為3 m/s2
C.質(zhì)點(diǎn)乙的加速度大小為1 m/s2
D.開始運(yùn)動(dòng)后，兩質(zhì)點(diǎn)在x＝6 m處相遇
題型二 常見的多過程運(yùn)動(dòng)模型
類型1 “0—v—0”運(yùn)動(dòng)模型
t
O
v
t2
t1
a2
a1
v0
1.特點(diǎn)：初速度為零，末速度為v，兩段初末速度相同，平均速度相同。三個(gè)比例式：
= 1 \* GB3 ①速度公式 推導(dǎo)可得：
= 2 \* GB3 ②速度位移公式 推導(dǎo)可得：
= 3 \* GB3 ③平均速度位移公式 推導(dǎo)可得：
2.位移三個(gè)公式：；；
【例1】(2020·河南鄭州模擬)在一次救災(zāi)活動(dòng)中，一輛救災(zāi)汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)了8 s之后，由于前方突然有巨石滾下并堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運(yùn)動(dòng)經(jīng)4 s 停在巨石前．則關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是( )
A．加速、減速中的加速度大小之比為a1∶a2＝2∶1 B．加速、減速中的平均速度大小之比為v1∶v2＝1∶1
C．加速、減速中的位移之比為x1∶x2＝2∶1 D．加速、減速中的加速度大小之比為a1∶a2＝1∶3
【例2】在國慶節(jié)閱兵儀式中，某直升機(jī)在地面上空某高度A處于靜止待命狀態(tài)，要求該直升機(jī)在零時(shí)刻由靜止?fàn)顟B(tài)沿著直線方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過AB段加速區(qū)后，進(jìn)入BC段的勻速受閱區(qū)，在時(shí)刻t達(dá)到C位置，已知AB段長度為L1，BC段長度為L2，求：
(1)直升機(jī)在BC段的速度大??；
(2)直升機(jī)在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大?。?br>【例3】.(2022·福建三明市質(zhì)檢)一列火車沿直線軌道從靜止出發(fā)由A地駛向B地，火車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，接著做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2a，到達(dá)B地時(shí)恰好靜止，若A、B兩地距離為s，則火車從A地到B地所用時(shí)間t為( )
A. eq \r(\f(3s,4a)) B. eq \r(\f(4s,3a)) C. eq \r(\f(3s,a)) D. eq \r(\f(3s,2a))
類型2 先減速為為0，后原路返回運(yùn)動(dòng)模型
t
O
v
t2
t1
a2
a1
v1
v2
（1）特點(diǎn)：初（或末）速度為零，兩段運(yùn)動(dòng)位移大小相等為x。
（2）位移三個(gè)公式：位移公式；速度位移公式；
平均速度位移公式
（3）三個(gè)比例式： = 1 \* GB3 ① ； = 2 \* GB3 ② ； = 3 \* GB3 ③
【例1】(2022·安徽省亳州市高三上學(xué)期期末)一物塊沿傾角為θ的固定斜面底端上滑，到達(dá)最高點(diǎn)后又返回至斜面底端。已知物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)間的3倍，則物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ( )
A．eq \f(1,3)tanθ B．eq \f(1,9)tanθ
C．eq \f(4,5)tanθ D．eq \f(5,4)tanθ
【例2】(2022·云南省保山市高三市級(jí)聯(lián)考)如圖甲，一物塊在t=0時(shí)刻滑上一固定斜面其運(yùn)動(dòng)的v- t圖線如圖乙所示。圖中的v0、v1、t1均為已知量，則（ ）
A. 物塊向上滑動(dòng)時(shí)加速度的數(shù)值大于向下滑動(dòng)的數(shù)值
B. 物塊向上滑動(dòng)時(shí)加速度的數(shù)值小于向下滑動(dòng)的數(shù)值
C. 物塊沿斜面向上滑行的最大位移是
D. 物塊沿斜面向上滑行的最大位移是
【例3】(2022·全國理綜押題卷)如圖甲所示，一物塊從傾角為的斜面底端以一定的初速度沿足夠長的斜面上滑，其運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像如圖乙所示，2t0時(shí)刻速度減為零，5t0時(shí)刻回到出發(fā)點(diǎn)。則下列說法正確的是（ ）
A. 物塊返回斜面底端時(shí)的速度大小為
B. 物塊返回斜面底端時(shí)的速度大小為
C. 物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
D. 物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
【例4】如圖所示，一傾角θ＝37°的足夠長斜面固定在水平地面上．當(dāng)t＝0時(shí)，滑塊以初速度v0＝10 m/s沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，下列說法正確的是( )
A．滑塊一直做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．t＝1 s時(shí)，滑塊速度減為零，然后靜止在斜面上
C．t＝2 s時(shí)，滑塊恰好又回到出發(fā)點(diǎn)
D．t＝3 s時(shí)，滑塊的速度大小為4 m/s
類型3 先勻速，后減速運(yùn)動(dòng)模型---反應(yīng)時(shí)間問題
t
O
v
x2
t1
a
v0
x1
總位移
【例1】（2022屆云南省高三（下）第一次統(tǒng)測(cè)物理試題）無人駕駛汽車通過車載傳感系統(tǒng)識(shí)別道路環(huán)境，自動(dòng)控制車輛安全行駛。無人駕駛有很多優(yōu)點(diǎn)，如從發(fā)現(xiàn)緊急情況到車開始減速，無人車需要0.2s，比人快了1s。人駕駛汽車以某速度勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動(dòng)距離為44m，汽車減速過程視為勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為。同樣條件下，無人駕駛汽車從發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動(dòng)距離為（ ）
A. 24mB. 26mC. 28mD. 30m
【例2】(2022·廣東廣州市一模)高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到自動(dòng)欄桿的水平距離．某汽車以21.6 km/h的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)，ETC天線用了0.3 s的時(shí)間識(shí)別車載電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒有抬起，于是采取剎車制動(dòng)，汽車剛好沒有撞桿．已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.7 s，剎車的加速度大小為5 m/s2，則該ETC通道的長度約為( )
A．4.2 m B．6.0 m C．7.8 m D．9.6 m
【例3】汽車以10 m/s的速度在馬路上勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方15米處的斑馬線上有行人，于是剎車，讓汽車恰好停在斑馬線前，假設(shè)駕駛員反應(yīng)時(shí)間為0.5 s．汽車運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示，則汽車的加速度大小為( )
A. 20 m/s2 B. 6 m/s2 C. 5 m/s2 D. 4 m/s2
【例4】(2022·山東濟(jì)南市5月高考模擬)(多選)雨雪天氣時(shí)路面濕滑，汽車在緊急剎車時(shí)的剎車距離會(huì)明顯增加．如圖所示為駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時(shí)的v－t圖像，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為1 s．下列說法正確的是( )
A．從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
B．從t＝1 s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
C．從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的行駛距離比在干燥路面的行駛距離多15 m
D．從t＝1 s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
類型4 先加速后勻速運(yùn)動(dòng)模型----限速問題
t
O
v
t
a
v0
加速時(shí)間；加速距離
勻速時(shí)間；勻速距離
總位移
【例1】(2022·貴州省貴陽一中高三月考)在東京奧運(yùn)會(huì)田徑賽場(chǎng)上，中國運(yùn)動(dòng)員在100 m的半決賽中取得了9.83 s的好成績(jī)，打破了亞洲紀(jì)錄，成功挺進(jìn)了決賽．我們把該運(yùn)動(dòng)員的這次比賽簡(jiǎn)化為勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段，假設(shè)該運(yùn)動(dòng)員加速了2.83 s，則他加速階段的加速度大小及勻速階段的速度大小分別約為( )
A．4.2 m/s2 10.17 m/s
B．3.6 m/s2 10.17 m/s
C．4.2 m/s2 11.88 m/s
D．3.6 m/s2 11.88 m/s
類型5 三倍加速度運(yùn)動(dòng)模型
t
O
v
t2
t1
-a2
a1
v1
-v2
（1）特點(diǎn)：初速度為零，兩段總位移為零。
（2）位移兩個(gè)公式：；
（3）特殊結(jié)論：若 ,則有 ,
【例1】（2022·吉林吉林市·高三期末）由于氫氣比氦氣廉價(jià)，因此市面上銷售的基本上都是氫氣球，但氫氣可能爆炸，所以氦氣球相對(duì)更安全，某同學(xué)用一氦氣球懸掛一重物（可視為質(zhì)點(diǎn)），從地面釋放后沿豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)過了一段時(shí)間后，懸掛重物的細(xì)線斷裂，又經(jīng)過相同的時(shí)間，重物恰好落到地面，重物脫落后僅受到重力，重力加速度大小為，下列說法正確的是（ ）
A．細(xì)線斷裂前氦氣球勻加速上升時(shí)的加速度大小為
B．細(xì)線斷裂前重物勻加速上升時(shí)的加速度大小為
C．細(xì)線斷裂時(shí)重物的速度大小等于重物落地時(shí)速度大小的一半
D．由于條件不足，無法確定細(xì)線斷裂時(shí)重物的速度與落地時(shí)的速度的關(guān)系
【例2】(2022·廣西柳州沖刺)物體靜止在光滑水平面上，先對(duì)物體施一水平向右的恒力F1，經(jīng)t秒后物體的速率為v1時(shí)撤去F1，立即再對(duì)它施一水平向左的水平恒力F2，又經(jīng)2t秒后物體回到出發(fā)點(diǎn)，此時(shí)速率為v2，則v1、v2間的關(guān)系是 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【例3】質(zhì)量為m的小球由空中A點(diǎn)無初速度自由下落，加速度大小為g；在t秒末使其加速度大小變?yōu)榉较蜇Q直向上，再經(jīng)過t秒小球又回到A點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力且小球從未落地，則以下說法中正確的是：( )
A．a(chǎn)＝4g B．返回到A點(diǎn)的速率2a
C．自由下落秒時(shí)小球的速率為at D．小球下落的最大高度eq \f(2,9)at2
題型三 追及相遇問題
【解題指導(dǎo)】1．(1)“慢追快”型：v后＝v前時(shí)，Δx最大．追勻減速運(yùn)動(dòng)的機(jī)車時(shí)，注意要判斷追上時(shí)前車是否已停下．(2)“快追慢”型：v后＝v前時(shí)，Δx最小，若此時(shí)追上是“恰好不相撞”；若此時(shí)還沒追上就追不上了；若此之前追上則是撞上.
在已知出發(fā)點(diǎn)的前提下，可由v－t圖像“面積”判斷相距最遠(yuǎn)、最近及相遇等情況.
3.基本解題思路是：利用速度相等找位移關(guān)系．
【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】
1.分析思路
可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”。
(1)一個(gè)臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn)。
(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。
2.臨界法
尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離。
3.函數(shù)法
設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實(shí)數(shù)解，則說明這兩個(gè)物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實(shí)數(shù)解，說明這兩個(gè)物體能相遇。
4.圖像法
(1)若用位移—時(shí)間圖像求解，分別作出兩個(gè)物體的位移—時(shí)間圖像，如果兩個(gè)物體的位移—時(shí)間圖像相交，則說明兩物體相遇。
(2)若用速度—時(shí)間圖像求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積。
5.特別提醒
若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。
類型1 速度小者追速度大者
【例1】一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3 m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6 m/s的速度勻速駛過，從后邊超過汽車．則汽車從路口啟動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)兩車的距離是多少？
【例2】汽車A以vA＝4 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)前方相距x0＝7 m處、以vB＝10 m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動(dòng)，其剎車的加速度大小a＝2 m/s2.從剛剎車開始計(jì)時(shí)．求：
(1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離；
(2)經(jīng)過多長時(shí)間A恰好追上B.
類型2 速度大者追速度小者
【例1】(2022·山東德州市夏津一中開學(xué)考試)一汽車在直線公路段上以54 km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14 m處有一輛自行車以5 m/s的速度同向勻速行駛．經(jīng)過0.4 s的反應(yīng)時(shí)間后，司機(jī)開始剎車，則：
(1)為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？
(2)若汽車剎車時(shí)的加速度大小只有4 m/s2，在汽車開始剎車的同時(shí)自行車開始以一定的加速度勻加速行駛，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？
類型3 體育賽事中的追及問題
【例4】如圖所示，在一次接力訓(xùn)練中，已知甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員經(jīng)短距離加速后都能達(dá)到并保持10 m/s的速度跑完全程．設(shè)乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為3 m/s2.乙在接力區(qū)前端
聽到口令時(shí)起跑，在甲、乙相遇時(shí)完成交接棒．在這次練習(xí)中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力區(qū)前端s0＝14.0 m處向乙發(fā)出起跑口令．已知接力區(qū)的長度為L＝20 m.
(1)求此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端(即乙出發(fā)的位置)的距離；
(2)為了達(dá)到理想成績(jī)，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令？
(3)在(2)中，棒經(jīng)過接力區(qū)的時(shí)間是多少？
類型4 圖像法在追及相遇問題中的應(yīng)用
1．x－t圖像、v－t圖像中的追及相遇問題：
(1)利用圖像中斜率、面積、交點(diǎn)的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算．
(2)有時(shí)將運(yùn)動(dòng)圖像還原成物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況更便于理解．
2．利用v－t圖像分析追及相遇問題：在有些追及相遇情景中可根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作出v－t圖像，再通過圖像分析計(jì)算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡(jiǎn)捷．
3．若為x－t圖像，注意交點(diǎn)的意義，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a－t圖像，可轉(zhuǎn)化為v－t圖像進(jìn)行分析．
【例1】甲、乙兩輛玩具車在同一平直路面上行駛，二者運(yùn)動(dòng)的位移－時(shí)間圖像如圖所示，其中乙車的位移－時(shí)間圖線是關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的一部分，則下列說法正確的是( )
A．甲車先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．乙車一定做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．甲車在0～10 s內(nèi)的平均速度為－1.5 m/s
D．在0～10 s內(nèi)甲、乙兩車相遇兩次，且相遇時(shí)速度可能相等
【例2】(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖像如圖所示．已知兩車在t＝3 s時(shí)并排行駛，則( )
A．在t＝1 s時(shí)，甲車在乙車后
B．在t＝0時(shí)，甲車在乙車前7.5 m
C．兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2 s
D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m
【例3】假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛．甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30 m/s.甲、乙相距x0＝100 m，t＝0時(shí)刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化分別如圖甲、乙所示．取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍铝姓f法正確的是( )
A．t＝3 s時(shí)兩車相距最近
B．t＝6 s時(shí)兩車速度不相等
C．t＝6 s時(shí)兩車距離最近，且最近距離為10 m
D．兩車在0～9 s內(nèi)會(huì)相撞
題型四 運(yùn)動(dòng)學(xué)中的安全行駛與STSE問題
【例1】(2022·山東臨沂市上學(xué)期期末)酒駕嚴(yán)重威脅交通安全，其主要原因是飲酒會(huì)使人的反應(yīng)時(shí)間(從發(fā)現(xiàn)情況到實(shí)施操作制動(dòng)的時(shí)間)變長，造成制動(dòng)距離(從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止運(yùn)動(dòng)的過程行駛的距離)變長。假定某汽車以大小v＝30 m/s的速度勻速行駛，剎車時(shí)汽車的加速度大小a＝6 m/s2，該駕駛員正常的反應(yīng)時(shí)間t0＝0.7 s，飲酒后的反應(yīng)時(shí)間t1＝2 s。求：
(1)駕駛員飲酒前、后駕駛該汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離差Δx；
(2)駕駛員飲酒后駕駛該汽車從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止所用的時(shí)間t和該過程汽車運(yùn)動(dòng)的距離x。
【例2】.(2022·山東濰坊市4月模擬)為確保交通安全，公路的下陡坡路段都有限速要求。某地一長直斜坡公路，如圖所示，傾角為37°，機(jī)動(dòng)車限速36 km/h。一質(zhì)量為5噸的小貨車以36 km/h 的速度勻速下坡，小貨車裝配了ABS(車輪防抱死)系統(tǒng)，某時(shí)刻發(fā)現(xiàn)前方20 m處有一觀光者以18 km/h的速度勻速騎行下坡，司機(jī)立即啟動(dòng)ABS剎車系統(tǒng)，此后貨車一直做勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止，且恰好沒有撞到騎行者。
(1)求貨車剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，騎行者到貨車的距離；
(2)若該貨車下坡剎車時(shí)ABS系統(tǒng)失靈，車輪被抱死，求這種情況下，剎車過程中貨車受到的摩擦力。已知貨車輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.9，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。
【例3】據(jù)統(tǒng)計(jì)，開車時(shí)看手機(jī)發(fā)生事故的概率是安全駕駛的23倍，開車時(shí)打電話發(fā)生事故的概率是安全駕駛的2.8倍。一輛汽車在平直公路上以某一速度行駛時(shí)，司機(jī)低頭看手機(jī)3 s，相當(dāng)于盲開60 m，該車遇見緊急情況，緊急剎車的距離(從開始剎車到停下時(shí)汽車所行駛的距離)至少是20 m。根據(jù)以上提供的信息
(1)求汽車行駛的速度大小和剎車的最大加速度大??；
(2)若該車以108 km/h的速度在高速公路上行駛時(shí)，前方150 m處道路塌方，該車司機(jī)低頭看手機(jī)3 s后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.6 s，剎車的加速度與(1)問中大小相等。試通過計(jì)算說明汽車是否會(huì)發(fā)生交通事故。
【例4】 一汽車停在小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底240 m處的泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1 s，汽車啟動(dòng)后以恒定的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其過程簡(jiǎn)化為如圖5所示，求：
(1)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間和速度大?。?br>(2)試通過計(jì)算說明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險(xiǎn)？(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)
【例5】如圖所示，某一隧道長200 m、限速36 km/h.一列火車長100 m，以72 km/h的速度行駛，駛至距隧道50 m處開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，以36 km/h的速度勻速通過隧道，求：
(1)火車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大??；
(2)火車減速所需要的時(shí)間；
(3)火車全部通過隧道的時(shí)間．
【例6】．安全帶和安全氣囊是車輛上兩種重要的安全裝置，當(dāng)車輛發(fā)生碰撞時(shí)在安全帶的作用下乘客被束縛在座椅上避免撞到擋風(fēng)玻璃，安全氣囊則會(huì)在一定的條件下彈出為乘客提供有效的防撞保護(hù)．在車輛頭部碰撞測(cè)試中，車輛以初速度v0碰撞試驗(yàn)臺(tái)，試驗(yàn)臺(tái)不動(dòng)，車輛頭部凹陷長度為L后停下，傳感器記錄下車輛從碰到試驗(yàn)臺(tái)到停止所用時(shí)間為t，車輛從碰到試驗(yàn)臺(tái)到停止的過程看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)車輛初速度v0大于50 km/h，且碰撞過程中加速度不小于400 m/s2時(shí)行車電腦控制安全氣囊彈出．
(1)某次測(cè)試中，車輛初速度v0＝36 km/h，L＝0.4 m，求車輛做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大??；
(2)若另一次測(cè)試中L＝0.5 m，t＝0.05 s，試通過計(jì)算判斷該次測(cè)試中安全氣囊是否彈出？
【例7】(2022·山東教科所模擬)車輛通過高速公路ETC自動(dòng)收費(fèi)出口時(shí)，車速要在20 km/h以內(nèi)，與前車的距離最好在10 m以上。ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，識(shí)別區(qū)起點(diǎn)(圖中沒畫出)到自動(dòng)欄桿的距離，也就是識(shí)別區(qū)的長度為8 m。某汽車以18 km/h的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)，ETC天線用了0.3 s的時(shí)間識(shí)別車載電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒有抬起，于是采取制動(dòng)剎車，汽車停止時(shí)距離欄桿僅有0.5 m。司機(jī)剎車的反應(yīng)時(shí)間約為0.6 s。
(1)求該車剎車的加速度大?。?br>(2)請(qǐng)以識(shí)別區(qū)起點(diǎn)為位移零點(diǎn)，畫出該過程的位移—時(shí)間圖像。
x－t圖象
v－t圖象
圖象
舉例
意義
傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變速直線運(yùn)動(dòng)
傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變加速直線運(yùn)動(dòng)
特別處
兩條圖線的交點(diǎn)表示相遇
圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移
運(yùn)動(dòng)
情況
甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)
丙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)
位移
0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙位移相等
0～t2時(shí)間內(nèi)丁的位移大于丙的位移
平均
速度
0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙平均速度相等
0～t2時(shí)間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度
t
O
v
t0
勻加速
變加速
v1
v2
t
O
v
t0
變加速
勻加速
v2
v1
t
O
v
t0
勻減速
變減速
v1
v2
t
O
v
t0
變減速
勻減速
v2
v1
(v1+v2)/2
>(v1+v2)/2

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